根式与分数指数幂

1、合作探究探究点探究点1 n次方根的概念次方根的概念 思考思考: 类比类比平方根、立方根，猜想：当平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，为偶数时， 一个数的一个数的n次方根有多少个？当次方根有多少个？当n为奇数时呢为奇数时呢？ 根式与分数指数幂 合作探究探究点探究点1 n次方根的概念次方根的概念 归纳归纳：一一个数到底有没有个数到底有没有n次方根，我们一定先考次方根，我们一定先考 虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇为奇 数和偶数这两种情况数和偶数这两种情况 根式与分数指数幂 合作探究探究点探究点2 根式的运算性质根式的运算性质 根式的运算性质：根式的

2、运算性质： 根式与分数指数幂 归纳小结归纳小结 (1)nN，且，且n1. 根式与分数指数幂 归纳小结归纳小结 2.根式化简的技巧根式化简的技巧 熟记恒等式：熟记恒等式： 注意整体思想、完全平方公式等的运用注意整体思想、完全平方公式等的运用. 含参数化简，若开偶次方根，要注意分类讨论含参数化简，若开偶次方根，要注意分类讨论. 根式与分数指数幂 知识点二知识点二 分数指数分数指数幂幂 1.分数指数幂：分数指数幂： (2) 正数正数的负分数指数幂的意义：的负分数指数幂的意义： (3)规定规定0的正分数指数幂的正分数指数幂为为 ，0的负分数指数的负分数指数 幂幂 . 说明：说明：规定规定好分数指数幂后

3、，根式与分数指数幂是可以好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以 互换的，互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法分数指数幂只是根式的一种新的写法 0 没有意义没有意义 根式与分数指数幂 由于由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理 数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以 推广到有理数指数幂，即：推广到有理数指数幂，即： 2. 有理数指数幂运算性质有理数指数幂运算性质 根式与分数指数幂 51.4151.4 14 51.41 42 2 5 51.41 43 51.4 15 51. 42 51. 5

4、 51. 4 结论：结论：一般来说，一般来说，无理数指数幂无理数指数幂ap(a0，p是一个无理是一个无理 数数)是一个确定的实数是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样，有理数指数幂的运算性质同样 适用于无理数指数幂适用于无理数指数幂 根式与分数指数幂 题后反思 方法总结：方法总结： 1.当所求根式含有当所求根式含有重根号重根号时，要搞清被开方数，时，要搞清被开方数，由里向外由里向外用用 分数指数幂写出，然后再利用性质运算分数指数幂写出，然后再利用性质运算. 2.计算结果形式：不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，计算结果形式：不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求， 就用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求给出就用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求给出 结果，但结果结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又 含有负指数含有负指数. 3. 运算策略运算策略：化化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小化小 数为分数运算，数为分数运算，同时同时还要注意运算还要注意运算顺序顺序. 根式与分