一元二次不等式解法34908（经典实用）

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 二二次函数次函数 一元一元二二次方程次方程 一元一元二二次不等式次不等式 它们之它们之 间有怎间有怎 样的联样的联 系？系？ 探究一探究一 （1）作出）作出 y = x2x6的图像的图像 （2）写出的）写出的x2x6=0解集解集 （3）根据图像写出）根据图像写出 y x o 23 探究二探究二 如何解不等式如何解不等式 2 6 0 xx 2 60 xx 的解集的解集 23x xx或 2 6yxx 解解： 由由 的图象我们可的图象我们可 以得出一元二次不等式以得出一元二次不等式 的的 解集解集是是二次函数二次函数 的的图象图象 在在X轴上方的部分，所对应

2、的轴上方的部分，所对应的X的所的所 有取值范围即：有取值范围即： 2 6 0 xx 2 6y xx y x o 23 . . 根据图像写出 1、 2、 3、 2 x6 0 x 的解集 2 x60 x 的解集 23xx 23x xx 或 23xx 2 6 0 xx 的解集 想一想 y x o 23 . . 2 2 2 (1)230 (2 )230 (3)210 xx xx xx 练习： 求下列不等式的解集 （1如果相应的一元二次方程如果相应的一元二次方程 分别有两个实根、分别有两个实根、 唯一实根、无实唯一实根、无实 根的根的话，其相应的二次函数的图像话，其相应的二次函数的图像 与轴的位置关系如

3、何？与轴的位置关系如何？ （2请观察表中的二次函数的图像，并请观察表中的二次函数的图像，并 写出相应的一元二次不等式的解集写出相应的一元二次不等式的解集 2 0ax bx c 对于形如对于形如 的不等式的不等式 2 0ax bx c 归纳归纳： b2-4ac0=00）的图像 ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0 （a0）的解集 ax2+bx+c0）的解集 a b x 2 2 , 1 a b xx 2 21 2 ,| a b x Rxx x x x y o y o y o x1 x2 | 21 xxxxx或R 12 |x xxx 这张表是我们今后求解一元二次不这张表是我们今后求解一元二

4、次不 等式的主要工具，必须熟练掌握，其关等式的主要工具，必须熟练掌握，其关 键是抓住相应的二次函数的图像。键是抓住相应的二次函数的图像。 求求k取什么实数时，方程取什么实数时，方程 有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？ 例例1 1： 022 2 kxkx 解：由题知解：由题知 0242- 2 kk 即：即：0128 2 kk 解集为解集为: : 6, 2 0128 21 2 kk kk令： 62kkk或 综上知当综上知当k2k6k6时方程有两时方程有两 不相等的实数根不相等的实数根 问题： 那如果二次项系数(a0)时，该 如何解呢？ 例如： 2 230 xx 总结：总结： 由由上上我们

5、可以得出解一元二次不等式的我们可以得出解一元二次不等式的 一般步骤：一般步骤： （2）判断所对应二次方程的根的情况；）判断所对应二次方程的根的情况； 若有根，则求出其根。若有根，则求出其根。 （3）画出所对应的二次函数的图象；）画出所对应的二次函数的图象； （4）根据图象写出不等式的解集。）根据图象写出不等式的解集。 （1）二次项系数化正）二次项系数化正 练习及作业：练习及作业： 1.解下列不等式： （1） （2） （3） （4） (1)(3)0 xx 2 62 0 xx (2)(2)1xx 2 3540 xx 例1.解下列不等式： （1） （2） （3） 2 7120 xx 2 210 xx

6、 (3) 的变题式： 的解集 的解集 的解集 2 210 xx 2 210 xx 2 210 xx 2 230 xx 例3 已知不等式 的解集为 ，求实数 的值。 2 10axbx 34xx , a b 变式： 已知不等式 的解集为 ， 解不等式 2 10axbx 34xx 2 0 xaxb 总结：总结： （1）一元二次不等式的解集与一元二次方）一元二次不等式的解集与一元二次方 程的解及其相应的二次函数的图像相对于程的解及其相应的二次函数的图像相对于 轴的位置密切相关轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，解题时要注意解题格式， 头脑中要想象图像或划出草图头脑中要想象图像或划出草图. （2）对于）对于a0的情形求解的情形求解. （3）一元二次不等式的解法是今后学习其）一元二次不等式的解法是今后学习其 他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，他不等式的