等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形中的等腰三角形中的 1、（20122012广元）广元） 已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为 80，则另两个角的度数是，则另两个角的度数是 课前热身课前热身 中考题再现中考题再现 50，50或或80，20 2、（20112011烟台）烟台）等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为14，其一边长，其一边长 为为4，那么它的底边为，那么它的底边为 4或或6 条件不确定条件不确定 3、（20122012江西）江西）等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为80，则它的，则它的 底角是（）底角是（） A80或或50 B50 C20 D80 B 条件确定条件确定 分类讨论分类讨论 分类讨

2、论的原则：分类讨论的原则：是是不重复不重复、不遗漏不遗漏。讨论的方法是。讨论的方法是逐类进逐类进 行行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。 分类讨论的定义：分类讨论的定义：当当条件、结论不确定条件、结论不确定时，就应分类讨论。时，就应分类讨论。 分类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题，将这分类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题，将这 些小问题一一加以解决的方法。些小问题一一加以解决的方法。 分类讨论解题的实质：分类讨论解题的实质：是将是将整体整体问题化为问题化为部分部分问题来解决。问题来解决。 例题精练例题精练 （关于

3、角的分类）（关于角的分类） （2007 2007 杭州）杭州）一个等腰三角形的一个外角等于一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的两个底角应该为，则这个三角形的两个底角应该为 。 分析：分析： 一个外角一个外角 （不确定）（不确定）底角的外角底角的外角 顶角的外角顶角的外角 顶角顶角70，底角，底角55，55 底角底角70，70。顶角。顶角40， 55，55或或70，70 归纳：分顶角和底角讨论归纳：分顶角和底角讨论 两边长两边长 （不确定）（不确定） 4是腰是腰 8是底边是底边 4是底边是底边 8是腰是腰 另一腰是另一腰是8 2 2、（20122012攀枝花）攀枝花）已知实数已知

4、实数x x，y y满足满足x-4+(y-x-4+(y- 8)8)2 2=0=0 ，则以，则以x x，y y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A A2020或或16 B16 B 20 C20 C 16 D16 D以上答案均不对以上答案均不对 另一腰是另一腰是4 B （不能组成三（不能组成三 角形舍去）角形舍去） 周长是周长是20 例题精练例题精练 （关于边的分类）（关于边的分类） 分析：分析： 归纳：分腰和底边讨论归纳：分腰和底边讨论 8.8.4 4.4.8 例题精练例题精练 （关于腰的高和垂直平分线的分类）（关于腰的高和垂直平分线的分类） （2007 2

5、007 杭州）杭州）一个等腰三角形一个等腰三角形一腰上的高与另一腰一腰上的高与另一腰 的夹角为的夹角为40，则其顶角为，则其顶角为_. 分析：分析： 等腰三角形等腰三角形 （种类不确定）（种类不确定）钝角等腰三角形钝角等腰三角形 锐角等腰三角形锐角等腰三角形 高在三角形内部，顶角为高在三角形内部，顶角为50 高在另一腰的延长线上高在另一腰的延长线上 顶角为顶角为130 50或或130 垂直平分线和高的讨论方法相同：垂直平分线和高的讨论方法相同： 分锐角三角形和钝角三角形讨论分锐角三角形和钝角三角形讨论 练习一 1、已知等腰三角形的一个内角是、已知等腰三角形的一个内角是40，则其顶角为，则其顶角

6、为 _。 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则，则 其顶角为其顶角为_. 3、若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线、若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线 形成的夹角为形成的夹角为40则该三角形的一个底角为则该三角形的一个底角为_ 100或或40 45或或135 65或或25 练习二练习二 1. 一个等腰三角形两边长分别是一个等腰三角形两边长分别是4和和5，则它的周长，则它的周长 是是 . 13或或14 2.一个等腰三角形的周长为一个等腰三角形的周长为24，一边长为，一边长为10，则另两边长是，则另两边长是 . . 10，4或或

7、7，7 两部分两部分 （不确定）（不确定） 1.腰腰+腰一半腰一半=15 底底+腰一半腰一半=15 例题精练例题精练 （关于中线的分类）（关于中线的分类） 分析：分析： 1、等腰三角形一腰上的中线把周长分成、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和和12两两 部分，则它的底边长等于部分，则它的底边长等于 2.腰腰+腰一半腰一半 =12 底底+腰一半腰一半=12 7或或11 归纳：设归纳：设“腰一半腰一半”为为x，用方程解，用方程解 决决 中线把三角形分为中线把三角形分为：底底+腰一半腰一半和和腰腰+腰一半腰一半两部分两部分 10.10.7 8.8.11 练习三： 2.等腰三角形底边为等腰三角形底

8、边为5cm，一腰上的中线把其周长分为，一腰上的中线把其周长分为 两部分的差为两部分的差为3cm，则腰长为，则腰长为_。 1.等腰三角形一腰上的中线把其周长分为等腰三角形一腰上的中线把其周长分为27cm和和21cm 两部分，则腰长为两部分，则腰长为_。 18或或14 8cm 例题精练例题精练 分析：分析： 分类的原因：分类的原因： 分类的标准：分类的标准： 逐类讨论：逐类讨论： 条件不确定（条件不确定（AB具体什么边不确定）具体什么边不确定） 按边分（按边分（ AB是腰是腰 AB是底边是底边 ） 以以A 为圆心以为圆心以AB长为半径画圆（长为半径画圆（2个）个） 以以B 为圆心以为圆心以AB长为

9、半径画圆长为半径画圆 （2个）个） 做做AB的垂直平分线（的垂直平分线（4个）个） 1 1、（2010 2010 湖南株洲）湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线如图所示的正方形网格中，网格线 的交点称为格点已知的交点称为格点已知A 、B 是两格点，如果是两格点，如果C也是图中的格也是图中的格 点，且使得点，且使得ABC为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点C的个数是的个数是( ) A6 B7 C8 D9 C 归纳：归纳：以以AB为腰为腰时画时画两个圆，两个圆，以以AB为底为底时做时做AB的的垂直平分线垂直平分线 练习四 在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴 上找一点P,使得AOP是以AO为腰的等腰 三角形，则符合条件的点P有_个。 在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴 上找一点P,使得AOP是以AO为底的等腰 三角形，则符合条件的点P有_个。 6 2 颗粒归仓颗粒归仓 解分类讨论问题的步骤：解分类讨论问题的步骤： (1)分类的原因（为何分类）：分类的原因（为何分类）：条件不确定条件不确定 (2)分类的标准（如何分类）：分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进对不确定的条件进 行合理分类行合理分类 (3)逐类讨论：逐类讨论：即对各类问题详细