（浙江专版）2019版高考数学大一轮复习 第七章 数列与数学归纳法 第5节 直接证明与间接证明(供选用)课件 理

1、第第5节直接证明与间接证明节直接证明与间接证明(供选用供选用) 最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综 合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法 的思考过程和特点. 1.直接证明 知知 识识 梳梳 理理 充分 内容综合法分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、 公理、定理等，经过一系列的 推理论证，最后推导出所要证 明的结论成立 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成 立的_条件，直到最后把要证明的 结论归结为判定一个明显成立的条件 (已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质由因导果执果索因 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一

2、类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法. (1)反证法的定义：假设原命题_(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过 正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明_的证 明方法. (2)用反证法证明的一般步骤：反设假设命题的结论不成立；归谬根 据假设进行推理，直到推出矛盾为止；结论断言假设不成立，从而肯定原命 题的结论成立. 不成立 原命题成立 常用结论与微点提醒 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与 条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证 明时将两种方法交叉使用. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“”或“

3、”) (1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.() (2)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”.() (3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.() (4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题 的过程.() 解析(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件. (2)应假设“ab”. (3)反证法只否定结论. 答案(1)(2)(3)(4) 解析a2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案D 3.若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是() A.ac2abb2 解析a2aba(ab)，ab0，ab0

4、，a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2， 由得a2abb2. 答案B 4.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要 做的假设是() A.方程x3axb0没有实根 B.方程x3axb0至多有一个实根 C.方程x3axb0至多有两个实根 D.方程x3axb0恰好有两个实根 解析因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的 个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3axb0没有实根”. 答案A 5.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a， b，c成等比数列，则ABC的形状为_. a2c

5、22ac0，即(ac)20，ac， 6.(2017绍兴检测)完成反证法证题的全过程.设a1，a2，a7是1，2，7的一个 排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数. 证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数.因奇数个奇数之和为 奇数，故有奇数_0.但0奇数，这一矛盾说明p 为偶数. 解析a11，a22，a77均为奇数，(a11)(a22)(a77)也为奇 数，即(a1a2a7)(127)为奇数.又a1，a2，a7是1，2，7的一 个排列，a1a2a7127，故上式为0，奇数(a11)(a22) (a77)(a1a2a7)(127)0. 答案(a11)(a22)(a77

6、)(a1a2a7)(127) 考点一综合法的应用 【例1】 已知a，b，c0，abc1.求证： 规律方法用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围： (1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证无条件的等式或不等式； (2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型.在使用综合 法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱. 【训练1】 设a，b，c均为正数，且abc1，证明： 证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得 a2b2c2abbcca.由题设知(abc)21， 即a2b2c22ab2bc2ca1. 考点二分析法的

7、应用 规律方法(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论 成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键. (2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论 等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证. 只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)， 需证c2a2acb2， 又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60， 由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac， 故c2a2acb2成立. 于是原等式成立. 考点三反证法的应用 规律方法(1)当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形 式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是 与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等. (2)用反证法证明不等式要把握三点：必须否定结论；必须从否定结论进行推 理；推导出的矛盾必须是明显的. 【训练3】 (2017郑州一中月考)已知a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中 至少有一个数大于