（浙江专版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 专题探究课4 高考中立体几何问题的热点题型课件 理

1、高考导航1.立体几何是高考的重要内容，每年都有选择题或填空题或解答题考查.小 题主要考查学生的空间观念，空间想象能力及简单计算能力.解答题主要采用“论证与 计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面 面平行或垂直，再进行空间角(主要是线面角)的计算.重在考查学生的逻辑推理能力及 计算能力.热点题型主要有平面图形的翻折、探索性问题等；2.思想方法：(1)转化与化 归(空间问题转化为平面问题)；(2)数形结合. 热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(规范解答) 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答 题的第(1)问，解答题的第(

2、2)问常考查求空间角(主要是线面角)，求空间角一般都可 以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解，也可用几何方法求解. (1)求证：平面PBD平面COD； (2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值. (2)解以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立空间直 角坐标系，如图所示. 设OA1，则POOBOC2，DA1. 则C(2，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，D(0，1，1)， 得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，先证线面垂 直，再证两面垂直得7分. 得关键分：解题过程不可忽视的关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中证线面 垂直不

3、可漏“CO平面PDB”. 得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证. 如第(2)问中求法向量n，计算线面角正弦值sin . 利用向量求空间角的步骤 第一步：建立空间直角坐标系. 第二步：确定点的坐标. 第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步：计算向量的夹角(或函数值). 第五步：将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步：反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范. 【训练1】 (一题多解)(2017浙江卷)如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜 边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点. (1)证明：CE平面PAB； (2)求直

4、线CE与平面PBC所成角的正弦值. (2)解分别取BC，AD的中点为M，N， 连接PN交EF于点Q，连接MQ. 因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点， 在平行四边形BCEF中，MQCE. 由PAD为等腰直角三角形得PNAD. 由DCAD，N是AD的中点得BNAD. 因为PNBNN，所以AD平面PBN. 由BCAD得BC平面PBN， 因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBN. 热点二立体几何中的探索性问题 此类试题一般以解答题形式呈现，常涉及线、面平行、垂直位置关系的探究或 空间角的计算问题，是高考命题的热点，一般有两种解决方式： (1)根据条件作出判断，再进一步论证

5、； (2)利用空间向量，先假设存在点的坐标，再根据条件判断该点的坐标是否存在. 【例2】 (一题多解)如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCDA1B1C1D1的 四个侧面，记底面上一边ABt(0t2)，连接A1B，A1C，A1D. (1)当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，求二面角BA1CD的大小； (2)线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD？若有，求出P点的位置；若没有， 请说明理由. (2)若线段A1C上存在一点P，使得A1C平面BPD，则A1CBD，又A1A平面ABCD， BD平面ABCD， 所以A1ABD，又A1CA1AA1， 所以BD平面A1AC. 所

6、以BDAC，所以底面四边形ABCD为正方形， 即只有ABCD为正方形时，线段A1C上存在点P满足要求，否则不存在.由(1)知，所 求点P即为BMA1C的垂足M，此时， 探究提高(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作 条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是 否有规定范围内的解”等. (2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式， 解出参数. 【训练2】 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD， ABC60，E，F分别是BC，PC的中点. (1)证明由四边形ABCD为菱形，ABC60

7、，可得ABC为正三角形，E为 BC的中点，AEBC.又BCAD，因此AEAD.PA平面ABCD，AE平面 ABCD，PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD，PAADA，AE平面PAD. (2)解设线段PD上存在一点H，连接AH，EH.由(1)知AE平面PAD，则EHA为 EH与平面PAD所成的角. 热点三立体几何中的折叠问题 将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为立 体几何中的折叠问题，折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题， 考查学生的空间想象力和分析问题的能力. (1)求证：ACEF； (2)求直线AD与平面ECDF所成角的大小. 探究提高立体几何中的折叠问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度 量关系的变化情况，一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一 个平面上的性质发生变化. 【训练3】 (2018浙江五校联考)如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC1，E是CD 的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图2的位置，使得平面AED平面ABC. (1)在线段BD上确定点F，使得CF平面AED，并证明； (2)求AED与BCD所在平面构成的锐二面角的正切值. 解(1)点F是线段BD的中点时，CF平面AED. 证明：设AE，BC的延长线交于点M