西安电子科技大学微波技术Ch02传输线方程

1、西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 第 章传输线方程 Transmission Line Equation 上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中 所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是 别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、 带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波 传输线为什么不采用传输线为什么不采用5050周市电明线呢周市电明线呢? ? 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 一、低频

2、传输线和微波传输线 低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。 理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却 要深入研究这个问题。要深入研究这个问题。 1 1、低频传输线、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线在低频中，我们中要研究一条线( (因为另一条线是因为另一条线是 作为回路出现的作为回路出现的) )。电流几乎均匀地分布在导线内。电流几乎均匀地分布在导线内。 电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)(2-1)。 由分析可知，由分析可知，Poynting矢量集中在导

3、体内部传播，矢量集中在导体内部传播， 外部极少。事实上，对于低频，我们只须用外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I I，V V和和 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 OhmOhm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样 弯曲，能流都在导体内部和表面附近。弯曲，能流都在导体内部和表面附近。( (这是因为场这是因为场 的平方反比定律的平方反比定律) )。 J E S E H 1 t E=2 s J ,r V 图图 2-1 2-1 低频传输线低频传输线 一、低频传输线和微波传输线 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 例例1 1计算半

4、径计算半径r r0 0=2mm=2=2mm=21010-3 -3m m的铜导线单位长 的铜导线单位长 度的直流线耗度的直流线耗R R0 0 计及计及 JEs IJSE r VEdl s 0 2 R V I Edl E r l r 0 0 2 0 2732 3 1 5810210 13710 s s.() ./ m s58107. 一、低频传输线和微波传输线 代入铜材料代入铜材料 同时考虑同时考虑OhmOhm定律定律 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 JJ e a rr 0 0 () Jrr 00 是 2. 2. 微波传输线微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应当频率

5、升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 ( (Skin Effect)Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导导体的电流、电荷和场都集中在导 体表面体表面 例例2 2研究研究 f=10GHz=10f=10GHz=1010 10Hz Hz、l=3cml=3cm、r r0 0=2mm=2mm导线导线 的线耗的线耗R R 这种情况下，这种情况下， 其中其中, , 的表面电流密度，的表面电流密度，a a是衰线常数。对是衰线常数。对 于良导体，由电磁场理论可知于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。称之为集肤深度。 s 2 1 一、低频传输线和微波传输线 西安电子科技大学微波技术Ch0

6、2传 输线方程 IJdsJ edsEerdrd IE ere drE e a rde E e a ree drE a r aa e a rra rr arar r arar r ararar r ar 00 0 0 0 0 0 0 00 22 00 0 0 0 0 0 0 0 22 1 2 1 2 111 ()() s ss ss 计及在微波波段中，计及在微波波段中， 是一阶小量，对于是一阶小量，对于 及以及以 上量完全可以忽略。则上量完全可以忽略。则 1/ a 1 2 / a IE r 2 0 0 s R E l I l r 0 0 2 s 一、低频传输线和微波传输线 而而 西安电子科技大学

7、微波技术Ch02传 输线方程 和直流的同样情况比较和直流的同样情况比较 s s 50810 00661006610 38310 1 221038310 207 7 106 3 . ./,. . . ./ ff=Hz R m 若 R R r 0 03 2 151510 . 从直流到从直流到101010 10Hz Hz，损耗要增加损耗要增加15001500倍。倍。 一、低频传输线和微波传输线 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 r0 r0 图图2-2 2-2 直线电流均匀分布直线电流均匀分布 图图2-3 2-3 微波集肤效应微波集肤效应 损耗是传输线的重要指标，如果要将损耗是传输线的重要

8、指标，如果要将 ，使损，使损 耗与直流保持相同，易算出耗与直流保持相同，易算出 rr 0 r R 1 2 303 0 s . m 一、低频传输线和微波传输线 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 也即直径是也即直径是d=6.06 md=6.06 m。这种情况，已不能称为微波这种情况，已不能称为微波 传输线，而应称之为微波传输传输线，而应称之为微波传输“柱柱”比较合适，其比较合适，其 粗度超过人民大会堂的主柱。粗度超过人民大会堂的主柱。2 2米高的实心微波传输米高的实心微波传输 铜柱约铜柱约514514吨重吨重( (铜比重是铜比重是8.98.9T/m3)T/m3)，按我国古典名按我国古典

9、名 著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙 王水晶宫的定海神针，重王水晶宫的定海神针，重1010万万8 8千斤，即千斤，即5454吨。而这吨。而这 里的微波柱是里的微波柱是514514吨，约吨，约9 9根金箍棒的重量，估计孙根金箍棒的重量，估计孙 悟空是无法拿动的悟空是无法拿动的! ! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几 乎物，并无能量传输无。乎物，并无能量传输无。 一、低频传输线和微波传输线 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都看来，微波传输线必须走自

10、己的路。每一种事物都 有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它， 必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为 我们硬设想把微波我们硬设想把微波“关在关在”铜导线内传播，事实上铜导线内传播，事实上 也不可能。也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来满圆春色关不住，一枝红杏出墙来” 微波功率应该微波功率应该( (绝大部分绝大部分) )在导线之外的空间传输，在导线之外的空间传输， 这便是结论。这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与 低频传输线有着本质的

11、不同：功率是通过双导线之低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之 间的空间传输的。间的空间传输的。 一、低频传输线和微波传输线 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 这时，使我们更加明确了这时，使我们更加明确了Guide LineGuide Line的含义，导线只的含义，导线只 是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 ( (Space)(Space)(但是，没有但是，没有Guide LineGuide Line又不行又不行) )。D D和和d d是特是特 征尺寸，对于传输线性质十分重要。征尺寸，对于传输线性质十分重要。 D dJ J S

12、 E H 传 输 空 间 图图 2-4 2-4 双导线双导线 一、低频传输线和微波传输线 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 二、传输线方程 传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电 缆缆( (海底电缆海底电缆) )时，开尔芬首先发现了时，开尔芬首先发现了长线效应长线效应：电：电 报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过 仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长 时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。

13、 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压 u u和电流和电流i i均是距离和时间的函数，即均是距离和时间的函数，即 (2-1) (2-1) uu z t ii z t ( , ) ( , ) 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 i(z)i(z+ u(z)u(z+ zz+ z z) z) L zRz C zG z 图图 2-5 2-5 长线效应长线效应 二、传输线方程 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 利用利用Kirchhoff 定律，有定律，有 (2-2) (2-2) 当典型当典型z0z0时，有时，有 (2-3) (2-3) 式式

14、(2-3)(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。是均匀传输线方程或电报方程。 u zz tu z tRi z tL i z t t z i zz ti z tGu z tC u z t t z (, )( , )( , ) ( , ) (, )( , )( , ) ( , ) u z RiL i t i z GuC u t 二、传输线方程 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 如果我们着重研究时谐如果我们着重研究时谐( (正弦或余弦正弦或余弦) )的变化情况，有的变化情况，有 (2-4) (2-4) (2-4)(2-4)式中，式中，U(z)U(z)、I(z)I(z)只与只与z z有关，

15、表示在传输线有关，表示在传输线z z处处 的电压或电流的有效复值。的电压或电流的有效复值。 u z tR U z e i z tR I z e e j t e j t ( , )( ) ( , )( ) du dz Rj L IZI dI dz Gj C UYU () () 二、传输线方程 (2-5)(2-5) 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 三、无耗传输线方程 无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表 示为：示为：R=0R=0，G=0G=0这时方程写出这时方程写出 二次求导的结果二次求导的结果 dU dz j LI dI dz j

16、 CU dE dz jH dH dz jE d U dz U d I dz I 2 2 2 2 2 2 0 0 d E dz k E d H dz k H 2 2 2 2 2 2 0 0 (2-7)(2-7) (2-6)(2-6) 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 同样，和均匀平面波类比同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比最后，求解的结果也作了类比. . k LCk, U zAeA e I z z AeA e j zj z j zj z ( ) ( )() 12 0 12 1 E zAeA e H zAeA e j zj z j zj z ( ) ( )() 12 1

17、2 1 dU z dz jAeA e dU z dz jAeA ej LI z j zj z j zj z ( ) () ( ) ()( ) 12 12 作为注记作为注记 三、无耗传输线方程 (2-8)(2-8) 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 I z L AeA e C L AeA e z AeA e j zj zj zj z j zj z ( )()() () 1212 0 12 1 其中，特性阻抗其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗均匀平面波中波阻抗 。式。式(2-8)(2-8)称为传输线方程之通解。而称为传输线方程之通解。而 的确定还需要边界条件的确定还需要边界条件。 0

18、L Z C AA 12 、 很易得到很易得到 三、无耗传输线方程 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 四、无耗传输线的边界条件 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 所建立的也是两套坐标，所建立的也是两套坐标，z z从源出发，从源出发， 从负载出发。从负载出发。 1. 1. 终端边界条件终端边界条件( (已知已知 ) ) 代入解内，有代入解内，有 z UI ll , U lU I lI l l ( ) ( ) UAeA e I Z

19、AeA e l j lj l l j lj l 12 0 12 1 () 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 图图 2-6 2-6 边界条件坐标系边界条件坐标系( )( )()zz1 四、无耗传输线的边界条件 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 代入通解，为代入通解，为 (2-9)(2-9) 0 1 0 2 2 2 j l ll j l ll UZ I Ae UZ I Ae U zUZ I eUZ I e I z Z UZ I e Z UZ I e ll jl z ll jl z ll jl z ll jl z ( )()() ( )()() ()() ()() 1 2 1

20、 2 1 2 1 2 00 0 0 0 0 得到得到 四、无耗传输线的边界条件 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z(z(终端终端 出发出发) )坐标系坐标系zz，计及计及EulerEuler公式公式 ezjz ezjz j z j z cossin cossin U zU lzjZ I lz I zj U l Z zI lz ( )( )cos( )sin ( ) ( ) sin( )cos 0 0 四、无耗传输线的边界条件 (2-10)(2-10) 最后得到最后得到 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线

21、方程 UU II ( ) ( ) 0 0 0 0 AUZ I AUZ I 1000 2000 1 2 1 2 () () 2. 2. 源端边界条件源端边界条件( (已知已知 ) ) UI 00 , 四、无耗传输线的边界条件 在求解时，用在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同代入，形式与终端边界条件相同0l (2-11)(2-11) 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 U zUZ I eUZ I e I z Z UZ I e Z UZ I e j zj z j zj z ( )()() ( )()() 1 2 1 2 1 2 1 2 000000 0 000 0 000 U zUz

22、jZ Iz I zj U Z zIz ( )( )cos( )sin ( ) ( ) sin( )cos 00 0 0 0 0 最后得到最后得到 四、无耗传输线的边界条件 (2-12)(2-12) 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 3. 3. 电源阻抗条件电源阻抗条件( (已知已知 ) ) 已知已知 EZZ qql , 和 II( )0 0 UEI Z I lI U lI Z qq l ll ( ) ( ) ( ) 0 0 先考虑源条件先考虑源条件 UAAEI Z Z IAAI Z AAW AA Z Z qg qq ( ) ( ) 0 0 120 01200 12 12 0 四、无

23、耗传输线的边界条件 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 AA ZZ ZZ E Z ZZ q q q q 1 0 0 0 0 () U lAeA eZ I Z I lAeA e j lj l ll j lj l ( ) ( ) 12 012 AeA e Z Z AeA e j lj llj lj l 12 0 12 () 所以所以 即即 再考虑终端条件再考虑终端条件 四、无耗传输线的边界条件 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 A ZZ ZZ eA l l jl 1 0 0 2 2 0 构成线性方程组构成线性方程组 AA E Z ZZ AeA g g g jl 12 0 0 11 2 2 0 即即 四、无耗传输线的边界条件 西安电子科技大学微波技术Ch02传 输线方程 D e D E Z ZZ E Z ZZ D E Z ZZ e E Ze ZZ g l jl g g g g g g g l jl ql jl g 1 1 01 1 0 2 1 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 其中其中 称为反射系数。称为反射系数。 g g g l l l ZZ ZZ , ZZ ZZ 0 0 0 0 四、