高中数学3-1数系的扩充与复数的引入同步练习新人教B版选修1-2

1、、选择题1下列命题中假命题是 ( )A. 复数的模是非负实数B. 复数等于零的充要条件是它的模等于零C. 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D. 两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件 答案 D 解析 举反例：如：复数 2 和 2i ，它们的模相等，但不是共轭复数 2对于复平面，下列命题中假命题是()A. 实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上B. 虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上C. 第一象限的点都表示实部为正数的虚数D. 实部为正数，虚部为负数的虚数对应的点必定在第四象限 答案 B 解析 举反例：如：原点是虚轴上的点，但它表示实数.3 已知a、b R,那么

2、在复平面内对应于复数a bi , - a bi的两个点的位置关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y= x对称 答案 B 解析 在复平面内对应于复数 a bi ， a bi 的两个点为 (a， b) 和( a， b) 关于 y 轴对称.4 .若x、y R,则x= 0”是x + yi为纯虚数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 x= 0， y= 0 时， xyi 是实数5复数 4 3a a2i 与复数 a24ai 相等，则实数 a 的值为 ()A. 1 B . 1 或一4C 4 D 0

3、 或 4答案C解析 验证：当a= 0或1时，复数4 3a a2i与复数a2 + 4ai不相等，排除 A B、D.6 .已知复数z满足z= | z|，则z的实部()A. 不小于0 B .不大于0C.大于0 D .小于0答案B7 .在下列结论中正确的是 ()A. 在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B. 任何两个复数都不能比较大小C. 如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是对应的D. 1的平方根是i答案A解析两个虚数不能比较大小排除B,当a= 0时，ai是实数，排除 C, 1的平方根是土 i，排除D,故选A.8 .复数z = (a 2a) + (a a 2) i对应的点在虚轴上，则

4、()A. a2 或 a* 1B. a*2 或 a* 1C. a= 2 或 a= 0D. a= 0答案D解析由题意知a2 2a = 0且a2 a 2* 0,解得a= 0.9. 复数z = 3 + i3对应的点在复平面第几象限()A. 一 B . 二C.三D .四答案D解析由题知，实部为3,虚部为一1.10. 若乙=(x 2) + yi与Z2= 3x+ i (x, y R)互为共轭复数，则乙对应的点在第几象限( )A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限答案C解析TZ1 = (x 2) + yi 与 Z2= 3x+ i (x, y R)互为共轭复数.x 2 = 3xx= 1-，zi =

5、 3 i ,故选 C.y= 1y= 1二、填空题11.如果x 1 + yi与i 3x是共轭复数，则实数 x =, y=1答案4 1x 1 = 3x解析由已知得y=-1x = 4-6 -12 .设(1 + i )sin 0 (1 + i cos 0 )对应的点在直线x+ y + 1 = 0上，贝U tan 0 的值为 1答案2解析 由题意，得 sin 0 1+ sin 0 cos 0 + 1 = 0,1 tan 0 =13. 若复数z满足z= | z| 3 4i，则z =7答案6+ 4i解析设复数 z = a+ bi (a, b R),a=a2+ b2 3,b= 4,7a= 6b= 47z =

6、7+ 4i.14. 设 z= log 2( mi 3m- 3) + i log 2( n 3)( m R).若 z 对应的点在直线 x 2y + 1 = 0 上, 则m的值是.答案15解析 由题意 log 2( 3n 3) 2log 2( n 3) + 1= 0,解得 n= 15.三、解答题2 2 215. 若不等式 m (m 3n) i (m 4n+ 3) i + 10成立，求实数 m的值.m 3m= 0n= 0 或 m= 3解析由题意，得 m4n+ 3= 0,n= 3或m= 1,m1o1 m0 1f53由题意得 2，解得 :八n3.4m 8m+ 302217.已知2x x 6x+ 1即实数m的取值范围是育 5叶|.2卜(x 2x |) i = 0(x R)，求 x 的值.解析由复数相等的定义得2x x 6x+ 1x2 2x 3= 0解得x= 3. x= 3为所求.k的值.0.18.已知关于x的方程x2 + (k + 2i)x+ 2+ ki = 0有实根，求这个实根以及实数2解析 设x = Xo是方程的实根，代入方程并整理得(Xo+ kxo+ 2) + (2xo+ k