圆专题训练四

1、圆专题训练四 1如图，已知直线 PA交O于 A、B两点， AE是 O的直径，点 C为 O上一点，且 AC 平分 PAE，过 C 作 CD PA，垂足为 D （1）求证： CD 为 O 的切线； （2）若 DCDA6，O 的直径为 10，求 AB的长度 2已知 ABC 内接于 O， BT与 O相切于点 B，点 P在直线 AB上，过点 P作 BC的平 行线交直线 BT 于点 E，交直线 AC 于点 F （1）如图，当点 P 在线段 AB 上时，求证： PAPBPEPF ； （2）当点 P 在 BA 延长线上时， （ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由； A F P O

2、 C E B 3）若 AB4 2， cos EBA 31 ，求 O 的半径 3 3如图，在 ABC 中， AB5，AC6，BC7 （1）求 sinA 和 sinC 的值； （2）若D 的圆心 D在边 AC上，且 D与边 AB、 BC都相切，求 D 的半径 4如图， 两个同心圆的圆心为 O，大圆的半径为 13，小圆的半径为 5，AD 是大圆的直径 大 圆的弦 AB、 BE分别与小圆相切于点 C、FAD与 BE相交于点 G，连接 BD 1）求 BD 的长； 3）求 ABGG 的值 E 5梯形 ABCD 中，ADBC，AB8，ABC90，以 AB 为直径的 O切CD 于点 E （1）如图 1，设 A

3、Dx，BCy，求 y与 x之间的函数关系式； 1 （2）如图 2，BE 的延长线交 AD 的延长线于点 F，求证： AD 12AF； （3）如图 3，若 AD 2，BC 8，动点 P 以每秒 1 个单位长的速度，从点 B 沿线段 BC 向 点 C 运动；同时动点 Q 以相同的速度，从点 D 沿折线 D AB 向点 B 运动当点 P 到达 点 C时，两点同时停止运动过点 P作直线 PMBC与折线 BDC 的交于点 M设点 P 运动的时间为 t（秒）点 P 在线段 BC 上运动时，是否可以使得以 D、M 、Q 为顶点的三 角形为直角三角形？若可以，请求出 t 的值；若不可以，请说明理由 图1 图

4、2 图3 6已知：在 RtABC 中，A90，AB3，AC4，A 与B 外切于点 D， BC、 AC 边交于点 E、F （1）设 ECx，FCy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 2）若以 E、 F、C 为顶点的三角形与 ABC 相似，求 AD BD 的值； 3）若 C 与A、B 都相切，求 AD BD 的值 C F O F B E E A A 并分别与 7如图，已知 ABC90o，ABBC，直线 l与以 BC为直径的 O相切于点 C，点 F是 O 上异于 B、C 的动点，直线 BF 与 l 相交于点 E，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 于点 D （1）如

5、果 BE 15， CE9，求 EF 的长； （2）证明： CDF BAF； CD CE； （3）探求动点 F 在什么位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BC 3CD ，请说明你的理由 8如图，第一象限内半径为 2的C与 y轴相切于点 A，作直径 AD，过点 D作 C的切线 l交 x轴于点 B，P为直线 l上一动点，已知直线 PA的解析式为： ykx3 （ 1）设点 P 的纵坐标为 p，写出 p 随 k 变化的函数关系式； （2）设C 与 PA 交于点 M，与 AB交于点 N，则不论动点 P处于直线 l 上（除点 B以外） 的什么位置时，都有 AMN ABP请你对于点 P 处

6、于图中位置时的两三角形相似给予 证明； 32 （ 3）是否存在使 AMN 的面积等于 25 的 k 值？若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理 由 9已知： AB是 O的直径，弦 CDAB于点 G，E是直线 AB上一动点（不与点 A、B、O、 G 重合），直线 DE 交 O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 P设 O 的半径为 r （1）如图 1，当点 E 在直径 AB 上时，试证明： OEOP r2； 2）当点 E 在 AB（或 BA）的延长线上时，以图 2点E 的位置为例， （ 1）中的结论是否成 立？请说明理由 图 1） C 图 2 ） 10已知： ABC是边长为 4的等边三角

7、形， 点O在边 AB上，O过点 B且分别与边 AB， BC 相交于点 D，E， EFAC，垂足为 F （1）求证：直线 EF 是O 的切线； （2）当直线 DF 与 O相切时，求 O 的半径 A C O P B E 11如图， AB是 O的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足， DE3，连接 DB，过点 E 作 EM BD，交 BA 的延长线于点 M （1）求 O 的半径； （2）求证： EM 是O 的切线； （3）若弦 DF 与直径 AB 相交于点 P，当 APD 45o时，求图中阴影部分的面积 12如图， AB是半圆 O的直径， AB 2，射线 AM、BN为半圆 O的切线在 AM

8、 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交 于点 F过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q （1）求证： ABC OFB； （2）当 ABD 与BFO 的面枳相等时，求 BQ的长； （3）求证：当 D 在 AM 上移动时（ A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点 PQ 长为半径作圆设点 13如图，在 RtABC 中， ACB90，AC6cm，BC 8cm，P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2cm/ s的速度运动，以 P 为圆心， Q 运动的时间为

9、t s （1）当 t 1. 2时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由； （2）已知 O为 ABC的外接圆，若 P 与 O相切，求 t的值 14如图，已知 AB 是O 的弦， OB2，B30，C 是弦 AB 上的任意一点（不与点 A、 B 重合），连接 CO 并延长 CO 交 O 于点 D，连接 AD （1）弦长 AB等于 （结果保留根号） ； （2）当 D20时，求 BOD 的度数； （3）当 AC的长度为多少时，以 A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、O为顶点的三角形相 似？请写出解答过程 D 15如图，四边形 ABCD 为正方形， O过正方形的顶点 AD 于点 F、 E （1

10、）求证： DE AF ； （2）若 O 的半径为 23 ，AB 21，求 EADE 的值 A 和对角线的交点 M ，分别交 AB、 16如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，矩形 ABCD 的边 BC 为大圆的弦，边 AD 与小圆 相切于点 M ，OM 的延长线与 BC 相交于点 N 2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为 BC 17如图， AB 是 O 的直径， AT 是经过点 A 的切线， 弦 CD 垂直 AB 于 P 点， Q 为线段 CP 的中点，连接 BQ并延长交切线 AT于 T点，连接 OT （1）求证： BC OT； （2）若 O 直径为 10，CD8，求 AT 的长； （3）延长

11、TO交直线 CD于 R，若 O直径为 10，CD8，求 TR的长 B 18如图，在 Rt ABC 中， ABC 90， D 是 AC 的中点， O 经过 A、 D、 B 三点， CB （1）点 N 是线段 BC 的中点吗？为什么？ O 的延长线交 O 于点 E，过点 E作 O的切线，交 AC的延长线于点 F （1）求证： AECE ； （2）若 CFCD 2，求 O 的半径和 sinCAB 的值； （3）若 CFkCD（k0），直接写出 sin CAB的值（用含 k 的代数式表示）19如图， RtABC中，ACB90，AB5，AC4，点P是AC上的动点（ P不与 A、 C 重合），PQ AB，

12、垂足为 Q设 PC x， PQy （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）求 ABC 内切圆 I 的半径，并探求 x为何值时，直线 PQ与内切圆 I 相切？ （3）若 0 x1，试判断以 P为圆心，半径为 y的圆与 I 能否相内切，若能，求出相应的 x 的值，若不能，请说明理由 20如图 1， O 中 AB 是直径， C 是 O 上一点， ABC45，等腰直角三角形 DCE 中 DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上 （1）证明： B、C、E 三点共线； （2）若 M 是线段 BE的中点， N 是线段 AD的中点，证明： MN 2OM； （3）将 DCE绕点 C逆时针旋转 （0 S BAE

13、 D E 25如图， 在以 O 为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径为 2，大圆的弦 AB 与小圆交于点 C 、 D，且 AB3CD，且 COD 60 （1）求大圆的半径； （2）若大圆的弦 AE 与小圆切于点 F ，求 AE 的长 F O C D 26已知：如图，在 ABC中， ABAC，AD平分 BAC交 BC于点 D，BE平分 ABC交 AD 于点 E， F 是边 AB 上一点，以 BF 为直径的 O 经过点 E PC，垂足为 D，交 O 于 E，连接 AC、 BC、EC （1）求证： BC2BDBA； （2）若 AC6，DE4，求 PC 的长 D 28如图， P 与 y轴相切于坐标原点

14、O（0，0），与 x 轴相交于点 A（5，0），过点 A的直 线 AB 与 y 轴的正半轴交于点 B，与 P 交于点 C （1）若 AC3，求点 B 的坐标； （2）若 AC a，D 是 OB 的中点问： O、P、C、D 四点是否在同一圆上？请说明理由如 果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数 y kx 的图象经过点 O1，求 k 的值（用 x 备用图 含 a 的代数式表示） 29己知：如图， ABC 内接于 O， AB 为直径， CBA 的平分线交 AC 于点 F，交 O 于点 D ，DF AB于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD B （1）求证： DACDBA ； （2）求证

15、： P 是线段 AF 的中点； 15 （3）若 O 的半径为 5，AF 125，求 tan ABF 的值 30如图，已知 CD是O的直径， ACCD，垂足为 C，弦DEOA，直线 AE、CD相交 于点 B 1）求证：直线 AB是O 的切线； 2）如果 AC1，BE 2，求 tanOAC 的值 1 31如图，在锐角 ABC中， AC是最短边，以 AC中点 O为圆心， 2AC 长为半径作 O， 交 BC于 E，过 O作 ODBC交O于 D，连结 AE、AD、DC 1）求证： D 是 AE 的中点； 2）求证： DAO B BAD； S CEF 1 3）若 ，且 AC 4，求 CF 的长 . S O

16、CD 2 32如图，在 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 EF AC F 于点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证： EF 是 O 的切线； （2）如果 A 60o，则 DE 与 DF 有何数量关系？请说明理由； （3）如果 AB5，BC 6，求 tanBAC 的值 33已知AB为O直径，以 OA为直径作 M，过点B作M的切线BC，切点为 C，交 O 于 E 1）在图中 1 过点 B 作 M 的另一条切线 BD，切点为 D（用尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法，不用证明） ； （2）证明： EACOCB ； （3）若 AB4，在图 2中

17、过 O 作 OPAB 交O 于 P，交 M 的切线 BD 于 N，求 BN 的 值 P 图2 C延长 AB 交 CD 于点 E连接 34如图， AB 是O 的直径， CD 是O 的切线，切点为 AC，作 DAC ACD ，作 AFED 于点 F，交 O 于点 G （1）求证： AD 是 O 的切线； （2）如果 O 的半径是 6cm， EC8cm，求 GF 的长 35如图所示，在以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点 A， 与大圆相交于点 B，大圆的弦 BCAB 于点 B，过点 C 作大圆的切线 CD 交 AB 的延长线于 点 D ，连接 OC 交小圆于点 E，连接

18、 BE、BO 1）求证： AOB BDC ； C O A B 2）设大圆的半径为 x， CD 的长为 y 求 y 与 x 之间的函数关系式； 当 BE 与小圆相切时，求 x 的值 36如图 1，ABC90，AB2，点 D 为 BC 边上的一个动点，连接 AD，将 ABD 沿 AD 翻折得到 AED ，过点 E 作 EFBC 于 F （1）当 BD 2 3 3时，判断直线 EF 与以 AD 为直径的 O 的位置关系，并加以证明； 3 （2）如图 2，点 D 在 BC 上向点 B运动，直线 EF 与以 AD 为直径的 O 交于 E、G 两点， 连接 AG，当 EAG DAE 时，求 BD 的长 G

19、 F D O B 37如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O 为 AD 上一动点（ 4OA1），BP1，且OP2OAOB当点 C在O 上运动时，求 AC: BC 的值（结果用含 m 的式子表示） ； （3）在（ 2）的条件下，讨论以 BC 为半径的 B 和以 CA 为半径的 C 的位置关系，并写 出相应的 m 取值范围 40已知， AB是 O的直径， AB8，点C在 O的半径 OA上运动， PCAB，垂足为 C， PC 5， PT为 O的切线，切点为 T （1）如图 1，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长； （2）如图 2，当 C 点运动到 A 点时，连接 PO、BT，求证

20、： PO BT； （3）如图 3，设 PT2y，ACx，求 y 与 x的函数关系式及 y的最小值 P P B B 41已知 ABC，分别以 AC和 BC为直径作半圆 O1、O2，P是 AB的中点 （1）如图 1，若 ABC 是等腰三角形，且 ACBC，在AC 、 BC 上分别取点 E、 F，使 AO1EBO2F，则有结论： PO1E FO2P，四边形 PO1CO 2是菱形请给出结论 的证明； （2）如图 2，若（ 1）中 ABC 是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成 立吗？若成立，请给出证明； （3）如图 3，若 PC 是 O1的切线，求证： AB 2 BC 23AC 2 F

21、图1 图2 图3 42在等腰梯形 ABCD 中， ADBC，且 AD2，以 CD 为直径作 O1，交 BC 于点 E，过 点 E 作 EFAB 于 F，建立如图 1所示的平面直角坐标系，已知 A， B两点的坐标分别为 A （0，2 3），B（2， 0） （1）求 C，D 两点的坐标； （2）求证： EF 为 O1 的切线； （3）探究：如图 2，线段 CD 上是否存在点 P，使得线段 PC 的长度与 P 点到 y 轴的距离相 等？如果存在，请找出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由 43如图， PA为 O的切线， A为切点，过 A作OP的垂线 AB，垂足为点 C，交 O于点 B，延长 BO与

22、 O交于点 D，与 PA的延长线交于点 E （1）求证： PB 为 O 的切线； 1 （2）若 tan ABE 2 ，求 sinE 的值 E 44如图，在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为 BCA 的外角的平分线， F 为弧 AD 上一点， BC AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E （1）求证： ABD 为等腰三角形； （2）求证： ACAFDF FE 45已知 O1与O2相交于 A、B 两点，点 M O1重合），直线 CB 与 O1交于另一点 D （1）如图 1，若 AC 是 O2的直径，求证： ACCD； （2）如图 2，若 C 是 O1 外一点，求证： O1C 丄 AD ；

23、（ 3）如图 3，若 C 是 O1 内的一点，判断（ 2）中的结论是否成立 A C B O1 O2 图1 A O2 O1 B 图2 图3 46如图 1，Rt ABC 两直角边的边长为 AC 1， BC2 （1）如图 2，O 与 RtABC 的边 AB 相切于点 X，与边 CB 相切于点 Y请你在图 2 中作 出并标明 O 的圆心 O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 2）P 是这个 Rt ABC上和其内部的动点， 以 P 为圆心的 P与 Rt ABC的两条边相切 设 P 的面积为 S，你认为能否确定 S的最大值？若能，请你求出 S 的最大值；若不能，请你 说明不能确定 S 的最大值

24、的理由 B A 图1 47如图， AD 是 ABC 的边 BC 上的高， AE 是 ABC 外接圆 O 的直径， EF BC 于点 F 1）求证： BF=CD ； A E C 2）若 CD1， AD 3，BD 6，求 O 的直径 48如图，线段 AD5，A 的半径为 1，C 为A 上一动点， AD 于点 E，B，连接 BC， AC，构成 ABC，设 ABx （1）求 x 的取值范围； （2）若 ABC 为直角三角形，则 x ； （3）设 ABC 的面积的平方为 W，求 W 的最大值 49已知：如图，以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心、 OA 长为半径作 O， O 经过 B、D

25、 两点，过点 B 作 BK AC，垂足为 K，过点 D 作 DH KB，DH 分别与 AC、AB、 O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G、H （1）求证： AECK ； O K （2）如果 ABa，AD 13a（a 为大于零的常数） ，求 BK 的长； （3）若 F 是 EG 的中点，且 DE6，求 O 的半径和 GH 的长50如图（ 1），在平面直角坐标系中， O是以点 O（2， 2）为圆心，半径为 2 的圆， O是以点 O（0，4）为圆心，半径为 2 的圆 （1）将 O竖直向上平移 2个单位，得到 O1，将O水平向左平移 1个单位，得到 O2 （如图 2），分别求出 O1和 O2 的

26、圆心坐标； （2）两圆平移后， O2与 y轴交于 A、B两点，过点 A、 B分别作 O2的切线，交 x轴与 C、D两点，求 O2AC 和O2BD 的面积 51如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BAD90 ，以 AD为直径的半圆 O与 BC相切 （1）求证： OB OC； （2）若 AD12， BCD60 ， O1与半 O 外切，并与 BC、CD 相切，求 O1的面积 52如图， AB 是O 的直径， AC 切O 于点 A，AD 是 O 的弦， 于 E，连接 DE 、BE、BD 、AE （1） C BED ； 3 2）如果 AB 10， tan BAD 4 ，求 AC 的长； 3）如果 DE

27、AB，AB 10，求四边形 AEDB 的面积 53如图，点 P 为等边 ABC 外接圆周劣弧 BC 上的一点 OC AD 于 F，交 O A A M B C （1）求 BPC 的度数； 2）求证： PA PB PC； 3）设 PA， BC 交于点 M，若 AB4，PC 2，求 CM 的长度 54如图，在 ABC 中， A90，B60，AB3，点 D 从点 A以每秒 1 个单位长度 的速度向点 B运动（点 D不与B重合），过点D作DEBC交AC于点 E以DE为直径作 O， （1） （2） 并在 O 内作内接矩形 ADFE ，设点 用含 t 的代数式表示 DEF 的面积 S； 当 t 为何值时，

28、O 与直线 BC 相切？ 55已知：在ABC中，以AC边为直径的 O交BC于点 D，在劣弧AD上取一点 E使 EBC DEC ，延长 BE依次交 AC于G，交 O 于H （1）求证： ACBH ； 56如图， AB 是O 的直径， BC切 O于点 B，连接 CO并延长，交 O 于点 D、 E，连 接 AD 并延长，交 BC 于点 F （1）试判断 CBD 与 CEB 是否相等，并证明你的结论； 2）求证： BD BE CD ； BC ； 3 3）若 BC 2 AB，求 tan CDF 的值 E B F （1）求证： CD 为 O 的切线； 57如图，已知直线 PA交O于 A、B两点， AE是O

29、的直径，点 C为 O上一点，且 AC 平分 PAE，过 C 作 CD PA，垂足为 D 2）若 DCDA6，O 的直径为 10，求 AB的长 （2）若 ABC45， O 的直径等于 10，BD8，求 CE的长 P 58如图，点P在y轴的正半轴上， P交 x轴于 B、C两点，以 AC为直角边作等腰 RtACD， BD分别交 y轴和P于 E、F两点，连接 AC、FC （1）求证： ACF ADB ； （2）若点 A 到 BD 的距离为 m， BFCFn，求线段 CD 的长； 3）当 P 的大小发生变化而其他条件不变时， DE AO 的值是否发生 变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理

30、由 59一量角器的直径与含 30的较长直角板的直角边重合， 且直角板 RtABC 中， C 90， A60，BC 6，量角器半 O 从初始位置（点 E 与点 B 重合， EF 落在 BC 上）在线段 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度平移，半 O 分别与 AB 相交于点 M、N当点 F 运 动到点 C 时，半 O 停止运动，此时半 O 恰好与 AB 相切，设半 O 平移的时间为 t （1）求半 O 的半径； 60如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，AB4，ADCD5E 为底边 BC上的 动点，以点 E为圆心， BE为半径的 E交线段 DE于点 F 1）当点 F 在线段

31、DE 上时，设 BEx，DFy，求 y 关于 x的函数关系式； 2）当以 CD 直径的 O 与 E 相切时，求 x 的值； 3）连接 AF、BF，当 ABF 为等腰三角形时，求 x 的值 61如图，四边形 ABCD 内接于圆， D90，ABBC，CD 4，AC8，O 是 AC 的中 点 1）设 P是 AB上的动点，求 OPPC的最小值； C 2）设 Q、R分别是 AB、AD 上的动点，求 CQR 的周长的最小值 2 62如图，梯形 ABCD内接于 O，ADBC，AB CD，E是DA延长线上一点， AB2AEBC， BE 和 CA 的延长线交于点 F 1）求证： BE 是 O 的切线； 2）若

32、BC18，CD12，AF16，求 BE和 AD 的长 63如图， ABC 中， ABAC，D是 ABC 外接圆劣弧 AC上一点（不与点 A、C重合）， 延长 BD 至 E （1）求证： AD 的延长线平分 CDE ； （2）若 BAC30， ABC 中 BC 边上的高为 2 3，求 ABC 外接圆的半径 E 64如图，在 ABC 中，高 AE与 CD相交于点 H，以 DE 为直径的圆分别与 AB、AC交于 点 F、 G，连接 BH已知 AC25，CD20，CE7 1）求 DE 的长； H G 2）求证： BHFG 65如图，已知 AB是 O的直径，点C在 O上，过点 C的直线与 AB的延长线交

33、于点 P， 且 ACPC， BOC 2 BCP （1）求证： PC 是 O 的切线； （2）求 P 的度数； 66已知：如图， RtABC 中， BAC 90， 且与 AB 相切于 AB 的中点 E，与 AC 相交于点 （1）求证： AD BF ； （2）若 AB 4，AC 2 2，求 O 的半径 （3）设 M 是AB 的中点，若 O 的半径为 2，求线段 BM 、CM 及劣弧 BC 所围成的阴影部分的面积 点 D 在斜边 BC上， BD 4DC ， O 过点 C F F D O A 67如图， ABC 中， AB AC，以 AB为直径的 O分别交 AC、BC 于点 D、F，连接 BD A 交

34、 OF 于点 E （1）求证： OFBD ； （2）若 AB 52 ，DF 25，求 AD 的长 68如图， O1与O2相交于 A、B两点， C是 O2上一点， CA的延长线交 O1于点D， CB 交 O1于点 E，DE 的延长线交 O2于点 F，BGDF 交 O2于点 G D C O2 E O1 F B G 1）求证： CB CG； 2）若 CA4，AD2，求 CF 的长 69如图，在 ABC中， ACB90，O 是BC 上一点，以 O为圆心， AB 切于点 D，与 BC 交于点 E，且 BD 2，BE1 （1）求 ACD 的面积； （2）若 F 是线段 EC 上一动点，过 F 作 FG A

35、B 于 G，设 AGx， OF y，求 y 与 x 之间的函数关系式 OC 为半径的 O 与 E O F 70如图，点 D 在O 的直径 AB 上，DE AB 交O 于点 E，OCAE 交 O的切线 BC于点 C，AC与DE相交于点 F （1）求证： DF EF ； （2）延长 CO 交 ED 的延长线于点 G，当点 G 在O 上时， 求 sin ACO 的值 71如图，边长为 2 3的等边三角形 ABC 内接于 O，点 D 在 AC 上运动（与点 A、C 不重 合）， AD 的延长线与 BC 的延长线相交于点 E （1）求 O 的半径； 2）设 ADx，AEy，求 y与 x 的函数关系式，并

36、写出自变量 x 的取值范围； D C 3）D 点在运动过程中是否存在这样的位置， 使得 BDE 成为以 BE 为底边的等腰三角形？ 若存在，求 AD 的长；若不存在，请说明理由 D B E G O C 72如图，在 RtABC中，ACB90，点 O为三角形外的一点，以 O为圆心， OC为半 径的 O与边 AB 相切于点 D，与边 BC交于点 E，直径 DF 与边 BC 交于点 G，连结 AG A （1）求证： DE AG； 2）当 AB 10，AC 6， AD 5 时，求 O 的半径 73如图， AB 是 O 的直径， D 是 AC 上一点， AC 与 BD 相交于点 E，且 AB 5，sin

37、 CAB 3 5 1）设 CE m， BE k，试用含 m 的代数式表示 k； 2）当 AD OC 时，求 CE 的长 74据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A 东偏南 C B 面 B处，正以 20km/ h的速度向西偏北 45方向移动 （如图所示），台风影响的范围为圆形区 域，半径为 60km ，并以 10km/ h 的速度不断增大求几小时后该市开始受到台风的影响， 受影响的时间是多长？ 75如图，点D为锐角三角形 ABC外接圆的圆心， 过A、B、D三点的 O交 AC、BC于E、 F，且 EFCD （1）求证： CD EF ； B F C （2）求证： AB 是O 的直径 76如图， O

38、是 ABC的外接圆， ABAC，直径 AD 交 BC于点 F，E是 OF 的中点，且 BEDC （1）求证： AF5DF ； （2）若 BC 2 5，求 CD 的长 77如图，在 O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，E 是 OC 的中点， AE 的延长线 交O于点 F，DF 交 BC于点 G求证： G是 BC的中点 O E G F 79如图， AB 是 O 的直径， AC 与 O 相切于点 A，且 ACAB2，连接 OC 交O 于点 78 ABC 的内切圆 O 分别切 AB、 BC、CA 三边于 D 、 E、F， G 是 DF 上 一点，且 EG DF ，求证： EG 平分 BGC D， BD

39、 的延长线交 AC 于 E求 AE 的长 B 80如图，已知 O 的半径为 3，点 M 为O 内的一个定点， 两条相互垂直的弦，垂足为 M （1）当 AB 4 时，求四边形 ADBC 的面积； （2）当 AB变化时，求四边形 ADBC 的面积的最大值 81已知：如图， ABC 内接于 O，AB 为直径，弦 BD 并延长交 EC 的延长线于点 G，连结 AD ，分别交 （1）求证： M 是 ACN 的外心； （2）若 O 的半径为 235，CE16，求 CN 的长 3 ACE 内接于 D 两点， CEAB于 F，C是AD 的中点，连结 CE、BC 于点 82如图， AB 是 O 的直径，以点 A

40、 为圆心作 A， O， （1） 交 O 于 C、 AE 交 CD 于点 F，连接 DE 求证： AC2AEAF 2）若 AB15，AC3 5，CF: DF1: 3，求 AE和DE 的长 83如图， AB 是 O的直径，点 P是半径 OA 上的动点， MPAB交 于 D，MP 2 2 （1） （2） （3） E A O D 当 PCOA 时， MD 2，求 O 的半径； 设 MD 2y，APx，求 y 与 x之间的函数关系式； MPD 能否成为以 MP 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出 不能，请说明理由 MPD 的面积；若 B 84在平面直角坐标系中，已知点A（ 3，0）， 当 APB 最大

41、时，求 PA: PB 的值 B（ 3，0），点 P 在直线 y 33（ x4） 1 上运动， 在梯形 ABCD 中，AB CD，AD 12， C、 E 四点的 O1 的半径为 R1，过 A、 与 O2相切 （1）求边 CD 的长； （2）求 R1 : R2 的取值范围 85如图， 过 A、 B、 E是边 CD 上一点，且 CE:ED5: 4设 C、C 三点的 O2 的半径为 R2，且边 BC B 86如图， BC 是半圆 O 的直径，点 A、F 在半圆 O 上， ADBC 于 D， AB AF，BF 交 AD 于点 E F （1 ）求证： AEBE； （2）求证： AF 2BE BF； （3）

42、若 AD2，BD 1，求 tanFBC 的值 87如图，扇形 AOB中， OA 1， AOB 90，半圆 O1的圆心 O1在 OA上，并与 AB 内 切于点 A，半圆 O2的圆心 O2在 OB 上，并与 AB内切于点 B，半圆 O1 与半圆 O2相切设 两圆半径之和为 x，面积之和为 y B （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）求函数 y 的最小值 88已知：如图，在 ABC中，ACBC，以 BC为直径作 O交 AB于点 D，过点 D作 DE D E B F O C AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F （1）求证： DF 是 O 的切线； 3 （2）若O 的半径为 3，si

43、nF 3，求 DE 的长 5 89如图， O中弦 AB CD ，垂足为 E，过 E作 AC的垂线，垂足为 F，交 BD 于 G 1）探究 BD 与 EG 之间的数量关系，并说明理由； C E O G D 2）连接 OG，若 CE4，DE6，BD10，求 OG 的长 90如图， AP 分别交 （1）若 P为BC 中点，求证： 已知 OC、 AB 是 O 的直径， CD 是弦， AB CD ，垂足为 E，P 为BC 上一点，连接 CD、 BC 于点 F、G、H ，连接 DP 交 BC 于点 Q B CGCH； 2）若 F 为 OC 中点，求证： BQ CQ 91如图，在 ABC 中， AB AC，

44、以 AB为直径作 O 交 BC于点 作DGAC于G，交 AB的延长线于点 F （1）求证： FG 是 O 的切线； （2）若 DF5，DG3，求 EC 的长 D，交 AC 于点 E，过 D C 92如图，已知 AB是半圆 O的直径， C在半圆 O上，CDAB于 D，E在CD 上，E与 AB 相切于点 C，与半圆 O 相切于点 F，若 AB6，CD 6，求：（ 1） E 的半径；（2）阴 影部分的面积 B 93如图， AB是 O的直径，直线 BC 与 O相切于点 B，OCAD，DEAB于 E，交 AC 于点 F （1）求证： CD 是 O 的切线； （2）若 AE2，BE4，求 sinDAC 和

45、 sin DCA 的值 94如图，四边形 ABCD内接于 O，BC为 O的直径， E为DC上一点，若 AEBC，AE EC，BE交 AC于 F （1）求证： ABAD ； C （2）若 AD6， AE 7，求 BE 的长 95如图，四边形 ABCD 内接于 O，BC是 O的直径，点 E在 CB的延长线上，且 BAE ADB，DFBC于点 F，交 O于点 G，DG8 （1）求证： AE 是O 的切线； 3 2）若 BG 上有一动点 P，且 AD 15， sin CPG 3 5 C 1） 2） 96如图，在 BCD 中， CBD 90， E是 CD 的中点， O 经过 B、D、E三点， CB的 延

46、长线交 O于点 A，过 A作 O的切线，交 DC 的延长线于点 F 求证： ACAD ； 若 CECF2，求 O 的直径； 3） CF CE n，求 sin CDB 的值 97如图，在 ABC 中， ABC90，以 AB为直径作 O交 AC于点 D，E是 BC的中点， 连接 AE、OD、DE，AE与 OD 相交于点 F （1）求证： DE 是 O 的切线； （2）若 AB10，OF 2，求 AD 的长； （3）当四边形 AOED 是平行四边形时，求 sin CAE 的值 98如图， AB 是 O的直径， C是AB 的中点，点 D 在AC上 于 E， CF BD 于 F （1）求证：四边形 CE

47、DF 是正方形； （2）若 AD 6 2， BD 6 2，求阴影部分的面积 99如图，以正方形 ABCD 的边 CD 为直径作 O，以顶点 C 为圆心、边 BC 为半径作 BD ， E 为 BC 延长线的上一点，且 CD、CE 的长是方程 x22（ 31）x4 30 的两根，其中 CD 0）上的一动点， 以P为圆心的 P与 x轴的正半轴交于 A、 B 两点，与 y 轴相切于 C 点 （1）若 P 的半径为 5，求点 P、A 的坐标； （2）在（ 1）的条件下，求以点 P 为顶点，且经过 A 点的抛物线的解析式；并判定该抛物 线是否经过点 C 关于原点的对称点 D ，说明理由； 3 （3）是否存

48、在直线 l，当点 P 在射线 y 3x（x0）上运动过程中，经过 A、B、C 三点的 5 抛物线的顶点都在直线 l 上？若存在，求出直线 l 的解析式；若不存在，说明理由 112如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P是 x轴上位于点 A 右侧的一动点， PB 切O于点 B （1）当 PB 4 时，求 PA 的长； （2）若点 C 在O 上，且 PBC为等边三角形，求点 C的坐标； （3） O上是否存在点 Q，使得 PBQ是以 PB为底的等腰三角形，且 PB最长？若存在， 求点 Q 的坐标， 并求出此时 O 上能与 PB 构成等腰三角形的所有点的坐标； 若不存在， 请 说明理由 113

49、如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，且 AC BC4P 为 BC 上一动点，过 P 作 PD BC 分别交 AB、OC 于 D、 E （1）若 PC 1，求 ODE 的面积； （2）若 PCa（0a2）， PCE、 ODE 的面积分别为 S1、S2 若 S1 S2，求 a 的值； 若 S S1 S2，是否存在这样的实数 a，使得 S 315 ？若存在，求出 a 的值；若不存 在，请说明理由 114如图 1，直线 l与O交于 E、F 两点，AB是 O的直径，且直线 l 与直径 AB不相交过 点 A、B 分别作直线 l 的垂线，垂足为 C、D，易证 CE DF （1）若直线 l 与直

50、径 AB 相交（如图 2）， CE DF 是否仍然成立？请给出证明； 2）若 CD7， CEBDAC 1 求 AC、 BD 的长； P，B， D 为顶点的三角形相似？若存在，请求出 使得以 P， A，C 为顶点的三角形与以 CP 的长；若不存在，请说明理由 除 E、 F 两点外，在线段 CD 上是否存在点 P 115如图， RtABC 内接于 O，AB5，AC12，BAC90，P是O 上的动点，且 P、 C两点在 BC的两侧， AP与 BC相交于点 D，QAAP交 PC的延长线于点 Q （1）当点 P 与点 A 关于 BC 对称时，求 PQ 的长； （2）当点 P是BC的三等分点时，求 PQ

51、的长； （3）当点 P 运动到什么位置时， AQ 最大，并求此时 PQ 的长 Q O 备用图 116如图，在平面直角坐标系中，半径为5 的 P 经过原点 O，交 x 的正半轴于点 M（ 2m， 0），交 y 轴的负半轴于点 D，过点 P 作 x 轴的垂线，交 P 于点 A、 C，将劣弧 OAM 沿 x 轴翻折，得弧 OBM （ 1）当 m 4 时 填空： 点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 若以 B 为顶点且过 D 点的抛物线交 P 于另一点 E，求此抛物线的函数关系式并写出 点 E 的坐标； 除 D 点外，直线 AD 与中的抛物线有无其它公共点？说明理由 2）是否存在实

52、数 m，使得以 B、C、D、E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求m的值； 若不存在，请说明理由 117如图，在 ABC 中， A 75， ACB90， AC 2， 径的半圆 O交 AB于 E、F两点，且 F为 AB的中点 （1）求 CE、 AE 的长； （2）求证： BD 的长是方程 x24x（108 2）0 的一个根 D为 BC上一点，以 CD为直 O D B 118如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，连结 BC，M 是 CE 的中点，连结 BM并延长交过 A点的切线于点 F，连结 OF 并延长交直线 （1）求证： FG BC； （2）若 AB10，CD 8，求 AF、

53、FG 的长 CD 于点 G B 119如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆 相交于点 B小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分 ACB （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、 BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AB 8，BC 10，求大圆与小圆围成的圆环的面积 120如图， AB为半圆 O的直径， C为半圆上一点，正方形 DEFG 的一边 EF在 AB上，另 一边 FG 过 ABC的内切圆圆心 O1，且点 G 在半圆弧上设正方形 DEFG 的边长、半圆 O 的半径、

54、 O1 的半径分别为 a、R、r D G 1）若正方形 DEFG 的顶点 D 在半圆上，求 a: R: r； 2）若 a 10， r 4，求 R 的值 121如图， AB是O 的直径， O1与O 内切于点 C，且与 AB相切于点 D，AC 交O1 于点 E，EFAB 于 F ，交 O 于点 G （1）求证： GF 是 O1 的切线； （2）求证： AD AG； （3）若 AB 10，AG 8，求 O1 的半径和 AC 的长 122如图，在平面直角坐标系中， RtAOB 的直角边 OA、 12 1 7 ， 2 ）在斜边 AB 上，且 MA MB 1）求 AOB 的内切圆 O1 的半径 r1； O

55、3与O2、AB 边、 y轴分别相切，求 2）若 O2与O1、AB边、 y轴分别相切， 圆心 O2011 的坐标 2） 3） A D 123如图，在 ABC中，ABAC5，BC6点 D为 BC边上一动点（不与点 B重合）， 过 D 作射线 DE 交 AB 边于点 E，使 BDE A以 D 为圆心， DC 长为半径作 D 1）设点 BD x， AE y，求 y关于 x的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； 当 D 与 AB 边相切时，求 BD 的长； 以 E 为圆心， AE 长为半径作 E ，若 D 与 E 相切，求 BD 的长 124如图，在 Rt ABC 中， A90，ABAC4， O

56、是 BC 边上的点，且 AC 都相切，切点分别为 D、E点 F 为DE 上的一个动点（不与点 O 的切线分别与边 AB、 AC 相交于 G、H，连接 OG、 OH （1） （2） （3） O 与 AB 、 ，过点 求 O 的半径； 求 GOH 的度数； 设 BGx，阴影部分的面积为 y，求 y 关于 x的函数 关系式；当 x 为何值时， y 有最小值？最小值是多少？ D、 E 重合） F作 P 的直径 （1）求证： AC 所在直线为 y 轴，经过点 B 的直线为 x 轴，建立直角坐标系 OB 是 Q 的切线； 125如图， P与 Q外切于点 N，经过点 N的直线 AB交P于 A，交 Q于B，以经过 （2）如果 OCCPPA2，Q 在始终保持与 P 外切、与 x 轴相切的情况下运动，设点 Q 的坐标为（ x，y），试求 y与 x 之间的函数关系式； （3）在（ 2）的条件下，设 M 是所求函数图象上的任意一点，过点 M 分别作 x 轴、y 轴的 垂