12[1].不等式(数学试题竞赛模拟)

1、12 不等式A 卷1不等式 2(x + 1) -2x7x1的解集为 _。32xx2同时满足不等式7x + 4 5x 8 和2的整解为 _。353如果不等式mx11x 3 的解集为 x 5 ，则 m 值为 _。334不等式 (2 x 1) 23x(x1)7 ( xk) 2 的解集为 _。5关于 x 的不等式 (5 2m)x -3的解是正数，那么 m 所能取的最小整数是 _ 。6关于 x 的不等式组2x335xb的解集为 -1x 1 ，则 ab_。27能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) 0 成立的 x 的取值范围是_。8不等式2|x - 4| 3 的解集为 _。9已知 a,b 和 c

2、 满足 a2,b 2,c2,且 a + b + c = 6 ，则 abc=_。410已知 a,b 是实数， 若不等式 (2a - b)x + 3a 4b 0 的解是 _。C 卷一、填空题1不等式 | x23x4 |x2 的解集是 _。2不等式 |x| + |y| ”或“ 3B x3 或 x72不等式 x 1 (x - 1)2） 3x + 7 的整数解的个数（A等于 4B小于 4C大于 5D等于 5x1x2x3a1 (1)x2x3x4a2 (2)3 x3x4x5a3 (3)x4x5x1a4 (4)x5x1x2a5 (5)其中 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 是常数， 且 a1 a2

3、a3 a4 a5 ，则 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的大小顺序是（）A x1x2x3x4x5B x4x2x1x3x5C x3x1x4x2x5D x5x3x1x4x24已知关于 x 的不等式3mx 的解是 4xn ，则实数 m,n 的值分别是（）x2A m =11, n = 32B m =, n = 3446C m =1D m =1, n = 38, n = 36108三、解答题1求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于 n，存在正整数k，使8n7 成15 nk13立。2已知 a,b,c 是三角形的三边，求证：abc2.b cc aa bx2x2 0的整数解只有x = -2 ，

4、求实数 k 的取值范围。3若不等式组2(52k )x5k2x0答案A 卷1 x 27x45x83 32不等式组x2x的解集是 -6 x ，其中整数解为 -6， -5， -4， -3， -2， -1，3540， 1， 2，3由不等式 mx11x3 可得 (1 m ) x 5，则有33(1-m) 5 = -5, m = 2.4由原不等式得： (7 2k)x k 2 +6，当 k 7 时，解集为 xk 26;272k7当 k =时，解集为一切实数。5要使关于x 的不等式的解是正数，必须5 2m5 ，故所取的最小整数是 3。23a6 2x + a 3 的解集为x ； 5x b 2的解集为 x 2 b所

5、以原不等式组的解集为23a252b 。且 3a2 b 。又题设原不等式的解集为5251 x 1 ，所以3a =-1，2 b =1，再结合3a2 b ，解得： a = 5, b = 3 ，所以2525ab = 157当 x 0 时， |x| - x = x x = 0 ，于是 (|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去 x 0当 x 0 ，x 应当要使 (|x| - x )(1 + x )0 ，满足 1 + x 0 ，即 x -1 ，所以 x的取值范围是x 6 ，由（ 2）解得1 x 7 ，原| x4 |由（ 1）解得或 x 23(3)不等式的解集为1 x 2或 6 x 7

6、.9若 a,b,c，中某个值小于2，比如 a 2，但 b 2, c 2，所以 a + b + c 4 的一元一次不等式为 9 x + 4 0与(2a b )x + 3a 4b 0 ，所以 x 4C 卷1原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | x + 2, 若 (x + 1) (x - 4) 0，即 x -1 或 x 4 时，有x23x 4 x 2, x 24x 6 0 x 2 10或x210或13 x 1 32 |x| + |y| 100， 0 |x| 99, 0 |y| 99，于是 x,y 分别可取 -99到 99 之间的 199 个整数，且 x 不等于 y，所以可能的情况如下表：

7、X 的取值Y 可能取整数的个数0198(|y| 100)1196 (|y| 99),49100 (|y| 51)5099 (|y| 50),983 (|y| 2)991 ( |y| N5钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2 满足：a(a1)a 2即 a1a 2(a1) 2(a2) 22a2a 3 0a1故1a 31a 3二、选择题3| x |143x1454, 51当 x 0 且 x 3 时，3x331(1)xx 3x3若 x3 ，则（ 1）式成立若 0 x 3 ，则 5 3-x ，解得 x -2 与 0 x 3 矛盾。当 x 0 时， 3 | x |143x144,解得 x 3 或

8、 x 27,故选 C2由 ( x1) 2x22x1, 原不等式等价于(x2)( x1)0, (x1)( x6)0, 分别解得 x 2 ， -1 x 6 ，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选 A3方程组中的方程按顺序两两分别相减得x1x4a1a2 , x2x5a2a3x3x1a3a4 , x4x2a4a5因为 a1a2a3a4a5所以 x1x4 , x2x5 , x3x1 , x4x2 ，于是有 x3x1x4x2x5 故应选 C4令x =a (a 0)则原不等式等价于ma2a30 由已知条件知 （ 1）的解为 2 a 8 ，取 n = 9则 54k63，没有整数 K 的值，依次取 n =

9、10, n = 11, n = 12, n = 1478时，分别得 60k70，66k77，72k84，78k91，84k98， k7878787878都取不到整数，当n = 15 时， 90k105， k 取 13 即可满足，所以n 的最小值是 15。78abc2由“三角形两边之和大于第三边”可知，b,，是正分数，再利用分数不c acab等式：aaa2a，同理b2b,c2cb c b c a a b ca c a b c a b a b cabc2a2b2c2(abc)2b c a c a b a b c a b c a b ca b c3因为 x = -2 是不等式组的解，把x = - 2 代入第 2 个不等式得(2x + 5) (x + k) = 2(-2) + 5 (-2 + k ) 0 ，解得 k -2 5,即第 2 个不等2式的解为5 x k ，而第 1 个不等式