2018-2019学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列说法中正确的是（）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B. 任意掷一枚质地均匀的硬币20 次，正面向上的一定是 10 次C. “概率为 0.00001 的事件”是不可能事件D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件3.用配方法解方程x2-8x+2=0 ，则方程可变形为（）A. （ x-4） 2=5B. （ x+4 ）

2、2=21C. （ x-4） 2=14D. （ x-4） 2=84.对于二次函数y=4 （ x+1）（ x-3）下列说法正确的是（）A. 图象开口向下B. 与 x 轴交点坐标是（ 1，0）和（ -3，0）C. x 0 时， y 随 x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线 x=-15. 如图，一块直角三角板的 30 角的顶点 P 落在 O 上，两边分别交 O 于 A、 B 两点，若 O 的直径为4，则弦 AB 长为（）A.2B.3C.D.6. 如图，双曲线 y= （ k 0）与 O 在第一象限内交于 P、 Q两点，分别过P、 Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点P 坐标为（ 1， 3），则

3、图中阴影部分的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第1页，共 23页7.如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540 平方米，设道路的宽x 米则可列方程为（）A. 3220-32x-20x=540B. （ 32-x）（ 20-x） =540C.32x+20x=540D. （）（20-x）+x2=54032-x8. 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转90 得到线段 AB，那么 A（ -2， 5）的对应点 A的坐标是（）A. （ 2，5）B. （5， 2）C. （4， ）D. （ ，4）9. 若二次函数 y

4、=x2 -mx 的对称轴是 x=-3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解是（）A.x1=0，x2=6B.x1=1，x2=7C.x1，D.x1=-1，x2=7=1 x2=-710. 某校校园内有一个大正方形花坛， 如图甲所示， 它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1 米， AE=AF =x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与 x 的函数图象大致是（）第2页，共 23页A.B.C.D.二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.方程（ n-3） x|n|-1+3x+3

5、n=0 是关于 x 的一元二次方程，n=_12. 袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_13.抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 -x2+bx+c=0 的解为 _14. 如图，直角 ABC 中， A=90 ，B=30 ，AC=4，以 A 为圆心， AC 长为半径画四分之一圆， 则图中阴影部分的面积是 _（结果保留 ）15.如图，在平面直角坐标系中， 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1 C1 的位置， 点 B、 O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将

6、AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A1 B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A2B2C2 的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（ ，0），B（0，2），则点 B2018 的坐标为 _第3页，共 23页三、计算题（本大题共1 小题，共9.0 分）16.在校园文化艺术节中，九年级一班有1 名男生和2 名女生获得美术奖，另有2 名男生和 2 名女生获得音乐奖（ 1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（ 2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚

7、好是一男生一女生的概率四、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2 （ k-1） x+k2-1=0 有两个不相等的实数根（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2） 0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由18.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别是 A（ 1，1）、 B（ 4，0）、 C （ 4， 4）第4页，共 23页（ 1）按下列要求作图：将 ABC 向左平移4 个单位，得到 A1 B1C1；将 A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转得到90得到 A2B2C2；（ 2）求点 C 从开始到点C2 的过程中

8、所经过的路径长19. 如图，在 RtABC 中， C=90 ，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D， DE 交 AC 于点 E，且 A=ADE （ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）若 AD =16，DE =10 ，求 BC 的长20. 如图，在平面直角坐标系中， 直线 AB 与函数 y= （ x 0）的图象交于点 A（ m，2），B（2，n）过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点D，使OD= OC，且 ACD 的面积是6，连接 BC（ 1）求 m， k， n 的值；（ 2）求 ABC 的面积第5页，共 23页21. 为了让学生亲身感受合肥

9、城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30 人，人均旅游费用为100 元；（ 2）如果超过30 人，则每超过1 人，人均旅游费用降低2 元，但人均旅游费用不能低于80 元该班实际共支付给旅行社3150 元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、22. 在等边 OB 重合， OA=OB=2 ，OC=OD=1，固定等边 AOB 不动，让扇形COD 绕点 O 逆时针旋转，线段AC、 BD 也随之变化，设旋转角为（ 0 360）（ 1）当 OCAB 时，旋转角

10、 =_度；发现：（ 2）线段 AC 与 BD 有何数量关系，请仅就图2 给出证明应用：（ 3）当 A、 C、 D 三点共线时，求BD 的长拓展：（ 4）P 是线段 AB 上任意一点，在扇形COD 的旋转过程中，请直接写出线段 PC 的最大值与最小值23. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（ -1，0），B（ 3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（ 0，-3）（ 1）求这个二次函数的表达式；（ 2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH x 轴于点 H ，与线段BC 交于点 M，连接 PC第6页，共 23页求线段PM 的最大值；当 PCM 是以

11、 PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标第7页，共 23页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误 ；B、不是中心对称图形，本选项错误 ；C、不是中心对称图形，本选项错误 ；D、是中心对称图形，本选项正确故选：D根据中心 对称图形的概念求解即可本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2.【答案】 A【解析】解：A 、“任意画出一个等 边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，正确；B、任意掷一枚质地均匀的硬 币 20 次，正面向上的一定是 10 次，错误；C、“概率为 0.00001的事件 ”是不可能事件，错误；D、

12、“任意画出一个平行四 边形，它是中心对称图形 ”是必然事件，故此 选项错误故选：A直接利用概率的意 义分别分析得出答案此题主要考查了概率的意 义以及事件的确定方法，正确把握定 义是解题关键3.【答案】 C【解析】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，第8页，共 23页x-4 2（）=14，故选：C移项，配方，即可得出选项本题考查了解一元二次方程，能 够正确配方是解此 题的关键4.【答案】 C【解析】2解：y=4（x+1）（x-3）=4（x-1）-16，a=40，该抛物线的开口向上，故选项 A 错误，与 x 轴的交点坐 标是（-1，0）、3（，0），故选项 B

13、错误，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 正确，图象的对称轴是直线 x=1，故选项 D 错误，故选：C根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个 选项是否正确本题考查二次函数的性 质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5.【答案】 A【解析】解：连接 AO 并延长交 O 于点 D，连接 BD，P=30 ，D=P=30 AD 是 O 的直径，AD=4 ，ABD=90，AB=AD=2 故选：A连接 AO 并延长交 O 于点 D，连接 BD ，根据圆周角定理得出 D=P=30，ABD=90，再由直角三角形的性 质即可得出 结论 本题考查的是圆周角定理，根据题

14、意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键第9页，共 23页6.【答案】 D【解析】解：双曲线 y=（k 0）与 O 在第一象限内交于P、Q 两点，点 P 与点 Q 关于直线 y=x 对称，Q 点的坐标为（3，1），图中阴影部分的面 积=2（3-1）=4故选：D根据反比例函数 图象和圆的性质得到点 P 与点 Q 关于直线 y=x 对称，Q 点的坐标为（3，1），则图中阴影部分 为两个边长分别为 1 和 2 的矩形，然后根据矩形的面积公式求解本题考查了反比例函数 y=（k0）系数k 的几何意 义：从反比例函数 y=（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面

15、积为 |k|7.【答案】 B【解析】解：设道路的宽为 x，根据题意得（32-x）（20-x）=540故选：B设道路的宽为 x，利用“道路的面 积 ”作为相等关系可列方程（ 32-x）（20-x）=540本题考查的是根据 实际问题 列一元二次方程找到关 键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键8.【答案】 B【解析】解：线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，ABOA B，OAOA =90，AO=AO作 AC y 轴于 C，ACx 轴于 C，ACO=A C O=90COC =90，AOA-COA=COC-COA，AOC=A OC第10 页，共 23页在 ACO 和ACO

16、中，ACOA CO（AAS ），AC=A C，CO=COA（-2，5），AC=2，CO=5，A C，=2OC =5，A（5，2）故选：B由线段 AB 绕点 O 顺时针 旋转 90得到 线段 AB可以得出 ABO AB，OAOA =90，作AC y 轴于 C，A Cx轴于 C，就可以得出ACO A CO，就可以得出 AC=AC，CO=CO，由A 的坐标就可以求出 结论 本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性 质的运用，等式的性质的运用，点的坐 标 的运用，解答时证 明三角形全等是关 键 9.【答案】 D【解析】解：二次函数 y=x2-mx 的对称轴是 x=-3，-=-3，解得 m=-6

17、，关于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得 x1=-1，x2=7故选：D先根据二次函数 y=x2-mx 的对称轴是 x=-3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程 x2+mx=7，求出 x 的值即可本题考查的是二次函数的性 质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此 题的关键10.【答案】 A【解析】解：S=x2，SDE=（ ），AE AF= DG13-x =AEFDEGS五边形 EFBCG=S正方形ABCD-S-S=9- x2-=- x2+ x+ ，AEFDEG第11 页，共 23页则 y=4（- x2+ x+ ）=-2x2+2x+30，AE

18、AD ，x3，综上可得：y=-2x2+2x+30（0 x 3）故选：A先求出 AEF 和DEG 的面积，然后可得到五边形 EFBCG 的面积，继而可得 y 与 x 的函数关系式本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出 y 与 x 的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的 值进行判断11.【答案】 -3【解析】解：方程（n-3）x|n|-1+3x+3n=0 是一元二次方程，|n|-1=2，且n-30，即 n=-3故答案为：-3一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0），把方程化为一般形式，根据二次 项系数不等于 0，即可

19、求得 n 的值 本题考查了一元二次方程的定 义 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0），特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽 视的知识点12.【答案】【解析】解：列表得：绿 （红，绿）（黄，绿）（绿，绿）黄 （红，黄）（黄，黄）（绿，黄）红 （红，红）（黄，红）（绿，红）红黄绿第12 页，共 23页故一共有 9 种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种， 则两次摸出的球都是黄色的概率是这是一个两步完成，有放回的 实验，用列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；用到的知

20、识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比13.【答案】 x1=1 ， x2=-3【解析】解：观察图象可知，抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴的一个交点 为（1，0），对称轴为x=-1，抛物 线与 x 轴的另一交点坐 标为（-3，0），一元二次方程 2x2-4x+m=0 的解为 x1=1，x2=-3故本题答案为：x1=1，x 2=-3直接观察图象，抛物线与 x 轴交于 1，对称轴是 x=-1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物 线与 x 轴的另一交点坐 标，从而求得关于 x 的一元二次方程-x2+bx+c=0 的解本题考查了用函数 观点解一元二次方程的方法一元二次方程-x2+bx+c=0

21、 的解实质上是抛物 线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐 标的值14.【答案】 4- 【解析】解：连结 AD 直角 ABC 中，A=90 ，B=30 ，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC ，三角形 ACD 是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面 积=442-4 22-=4-第13 页，共 23页故答案为：4- 连结图积=三角形 ABC 的面积-三角形 ACD 的面积AD 根据 中阴影部分的面-扇形 ADE 的面积，列出算式即可求解考查了扇形面 积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算15.【答案】 （ 6054， 2）【解析】解

22、：A （ ，0），B （0，2），RtAOB 中，AB=，OA+AB 1+B1C2=+2+=6，B2 的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），B4 的横坐标为：26=12，点 B2018 的横坐标为：201826=6054，点B2018 的纵坐标为：2，即 B2018 的坐标是（6054，2）故答案为：（6054，2）首先根据已知求出三角形三 边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4 每两个偶数之间的 B 相差 6 个单位长度，根据这个规律可以求得 B2018 的坐标此题考查了点的坐 标规律变换以及勾股定理的运用，通 过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是解决本 题的关键17名学生

23、中选取1名参加颁奖大会，刚16.【答案】 解：（ ）从获得美术奖和音乐奖的好是男生的概率 = ；（ 2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，第14 页，共 23页所以刚好是一男生一女生的概率= 【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的 结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率17.【答案】 解：（ 1）根据题意得 4（ k-1） 2-4（ k2-1） 0，解得

24、k 1；（ 2） 0 可能是方程的一个根设方程的另一个根为t，2因为 0?t=k -1，解得 k=1 或 k=-1，而 k 1，所以 k=-1 ，因为 0+t=-2 （ k-1） =-2（ -1-1），所以 t=4，即方程的另一个根为 4【解析】（1）利用判别式的意义得 4（k-122）（k -1）0，然后解不等式即可；-42）设方程的另一个根 为 t，利用根与系数的关系得到 0?t=k2-1，解得 k=1 或（k=-1，利用 k 1 得到 k=-1，然后利用根与系数的关系可确定方程的另一个根本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+

25、x2=-，x1x2=也考查了根的判 别式18.【答案】 解：（ 1）如图， A1B1C1 为所作；如图，将 A2B2C2 为所作；第15 页，共 23页（ 2）从 C 点到 C1 所经过的路径长为4，从点 C1 到 C2 所经过的路径长=2，所以点 C 从开始到点C2 的过程中所经过的路径长为4+2【解析】（1） 利用点平移的坐 标规律写出点 A 1、B1、C1 的坐标，然后描点即可得到A1B1C1； 利用网格特点和旋 转的性质画出点 A 1、B1、C1 的对应 点 A 2、B2、C2，从而得到 A2B2C2；（2）计算线段 CC1 的长和弧 C1C2 的长即可本题考查了作图 -旋转变换：根据

26、旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋 转角，对应线段也相等，由此可以通 过作相等的角，在角的 边上截取相等的 线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋 转后的图形19.【答案】 （ 1）证明：连结OD ， ACB=90 ，A+B=90 ，又 OD =OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO =90 ，ODE=90 DE 是 O 的切线；（ 2）连结 CD， ADE =A，第16 页，共 23页AE=DE BC 是 O 的直径， ACB =90 EC 是 O 的切线DE =ECAE=EC，又 DE =10 ，AC=2 DE=20 ，在 RtADC 中， DC=设 BD=x，在 RtBDC 中，

27、 BC2=x2+122，在 RtABC 中， BC2=（ x+16） 2 -202 ，x2+122=（ x+16 ） 2-202，解得 x=9，BC=【解析】（1）先连接 OD，根据圆周角定理求出 ADB=90 ，根据直角三角形斜 边上中线性质求出 DE=BE，推出EDB=EBD，ODB= OBD，即可求出ODE=90 ，根据切线的判定推出即可（2）首先证明 AC=2DE=20 ，在RtADC 中，DC=12，设 BD=x ，在Rt BDC 中，2222（22，可得 x22（22，BC =x +12，在 RtABC 中，BC）-20）-20= x+16+12 = x+16解方程即可解决 问题；

28、本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型20.【答案】 解：（ 1） 点 A 的坐标为（ m，2）， AC 平行于 x 轴，OC=2， ACy 轴，OD = OC，OD =1，CD =3，ACD 的面积为6，第17 页，共 23页CD ?AC=6，AC=4 ，即 m=4，则点 A 的坐标为（ 4， 2），将其代入y= 可得 k=8，点 B（2， n）在 y= 的图象上，n=4；（ 2）如图，过点B 作 BEAC 于点 E，则 BE=2，SABC= AC?BE= 42=4，即 ABC 的面积为4【解析】（1）由点A 的

29、纵坐标为 2 知 OC=2，由OD=OC 知 OD=1、CD=3，根据ACD的面积为 6 求得 m=4，将A 的坐标代入函数解析式求得 k，将点B 坐标代入函数解析式求得 n；（2）作BEAC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A 的坐标及待定系数法求函数解析式是解 题的关键21.【答案】 解： 100 30=3000 3150，该班参加研学游活动的学生数超过30 人设共有 x 名同学参加了研学游活动，由题意得：x100-2 （ x-30） =3150 ，解得 x1=35 ，x2=45，当 x=35 时，人均旅游费用为100

30、-2（ 35-30） =90 80，符合题意；当 x=45 时，人均旅游费用为 100-2（ 45-30） =70 80，不符合题意，应舍去答：共有 35 名同学参加了研学游活动【解析】根据题意先判断出参加的人数在30 人以上，设共有 x 名同学参加了研学游活第18 页，共 23页动，再根据等量关系：（100-在 30 人基础上降低的人数 2）参加人数 =3150，列出方程，然后求解即可得出答案此题考查一元二次方程的 应用；得到人均付费是解决本 题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本 题的关键22.【答案】 60 或 240【解析】解：（1）如图 1 中，ABC 是等边三角形，AOB= CO

31、D=60，当点 D 在线段 AD 和线段 AD 的延长线上时，OCAB ，此时旋转角 =60或 240故答案为 60 或 240；（2）结论：AC=BD ，理由如下：如图 2中，COD=AOB=60，COA=DOB ，在 AOC 和BOD 中，第19 页，共 23页，AOCBOD ，AC=BD ；（3） 如图 3 中，当A、C、D 共线时，作OHAC 于 H在 RtCOH 中，OC=1，COH=30 ，CH=HD=，OH=，在 RtAOH 中，AH=，BD=AC=CH+AH=如图 4 中，当 A、C、D 共线时，作OHAC 于 H易知 AC=BD=AH-CH=，综上所述，当 A 、C、D 三点

32、共线时，BD 的长为或；（4）如图 5 中，由题意，点C 在以 O 为圆心，1 为半径的 O 上运动，过点 O 作 OHAB 于 H，直线 OH 交O 于 C、C，线段 CB 的长即为 PC的最大值，线段 CH的长即为 PC 的最小值易知 PC 的最大值=3，PC 的最小值 =-1第20 页，共 23页（1）如图 1 中，易知当点 D 在线段 AD 和线段 AD 的延长线上时，OCAB ，此时旋转角 =60或 240（2）结论：AC=BD 只要证明AOC BOD 即可（3）在图 3、图 4 中，分别求解即可（4）如图 5 中，由题意，点C 在以 O 为圆心，1 为半径的 O 上运动，过点 O 作OHAB 于 H，直线 OH 交O 于 C、C，线段 CB 的长即为 PC的最大值，线段 CH的长即为 PC 的最小值易知 PC 的最大值