2018-2019学年河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共16 小题，共 42.0 分）1.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计， 下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3?a2=a5C. （ 2a2） 3=6a6D. a6a2=a33.若一个多边形的内角和为1080 ），则这个多边形的边数为（

2、A. 6B. 7C. 8D. 94.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005 米其中， 0.00005 用科学记数法表示为（）A. 0.5 10-4B. 510-4C. 510-5D. 50 10-35.若等腰三角形的两边长分别是4 和 9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 136.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB =AOB 的依据是（）A. （）B. （）C. （）D. （）SSSSASASAAAS7.下列说法中正确的个数是（）当 a=-3 时，分式的值是 0若 x2-2kx+9 是完全平方式，则k=3工

3、程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点当 x2时（ x-2）0 =1点（ -2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ -2， -3）A. 1个B. 2个C.3个D.4个8.如果把分式中的 x 和 y 的值都扩大为原来的 3倍，那么分式的值（）第1页，共 20页A. 扩大为原来的3 倍B. 扩大 6倍C. 缩小为原来的12 倍D. 不变9. 如图，在等腰 ABC 中， BAC=120 ，DE 是 AC 的垂直平分线，线段DE =1cm，则 BD 的长为（）A. 6cmB. 8cmC. 3cm10.如图，AD 是 ABC 的

4、角平分线， C=20 ，AB+BD=AC，将 ABD 沿 AD 所在直线翻折， 点 B在 AC 边上的落点记为点E，那么 AED 等于（）A. 80B. 60C. 40D. 3011. 如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A. （ a+b）（ a-b） =a2-b2B. （ a-b） 2=a2-2ab+b2C. （ a+b） 2=a2+2 ab+b2D. a2+ab=a（ a+b）12. 在等腰 ABC 中， AB=AC，D 、E 分别是 BC， AC 的中点，点 P 是线段 AD 上的一个动点， 当PCE 的周

5、长最小时， P 点的位置在（）A. ABC 的重心处B. AD 的中点处C. A 点处D. D 点处13. 已知甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同， 两人每天共做 140 个零件，设甲每天做 x 个零件，根据题意可列方程为A.B.C.D.14.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ，则1+ 2= （）A.90B.100 C. 130 D.180 abcABCa-b2 2的值是（）15.已知，的三条边长，则（） -c，是 A. 正数B. 0C. 负数D. 无法确定16.如图，在66的正方形网格中，点AB均在正方形格点上，若，在网格中的格点上找一点C，使 AB

6、C 为等腰三角形， 这样的点C 一共有（）第2页，共 20页A. 7 个B. 8 个C. 10 个D. 12 个二、填空题（本大题共4 小题，共 10.0 分）17.22-7x+3=_ （x-3）分解因式： x +4 x-12=_ ， 2x18.如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进10 米后向左转 30 ，再沿直线前进 10 米，又向左转 30， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 _米ABC中，AB=ACA=36 AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接19. 如图， ，EC，则 BEC=_20. 如图， MON=30 ，点 A1， A2， A3， 在射线 ON 上，点

7、B1， B2 ，B3， 在射线OM 上， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4 均为等边三角形若OA1=1，则 AnBnAn +1的边长为 _三、计算题（本大题共2 小题，共22.0 分）21. 分解因式：（ 1） 2m3-12m2n+18mn2（ 2） 9a2（ x-y） +4b2（ y-x）3223（ 3）化简：（ a b-2a b-ab ） ab-（ a+b）（ a-b）（ 4）已知 a+b=7， ab=10，求 a2+b2，（ a-b） 2 的值第3页，共 20页22. 化简求值或解方程（ 1）化简求值：（-x+1 ） ，其中 x=-2（ 2）解方程：+=-1四、解答题（本大题

8、共5 小题，共46.0 分）23. 如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）24. 如图， OC 是 AOB 的平分线， P 是 OC 上一点， PD OA 于点 D ，PEOB 于点 E，（ 1）求证： OD =OE；（ 2）若 F 是 OC 上的不同于点P 的任一点，连接DF ， EF 求证： DF =EF 第4页，共 20页25.观察下列各式，回答问题222221 +3 +4 =2（1 +3 +3）2222

9、22 +3 +5 =2（2 +3 +6）222223 +6 +9 =2（3 +6 +18）（ 1）小明用 a、 b、c 表示等式左边由小到大的三个数，你能发现c 与 a、 b 的关系吗？（ 2）你能发现等式右边括号内的是三个数与a， b 之间的关系吗？请用字母a、 b写出你发现的等式，并加以证明26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场， 就用 13200 元购进了一批这种衬衫， 面市后果然供不应求， 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了10 元（ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八

10、折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？第5页，共 20页27. 实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时（ 1）【探究发现】如图 1，在 ABC 中，若 AD 平分 BAC ，ADBC 时，可以得出AB=AC， D 为 BC 中点，请用所学知识证明此结论（ 2）【学以致用】如果 RtBEF 和等腰 RtABC 有一个公共的顶点 B，如图 2，若顶点 C 与顶点 F 也重合，且 BFE= ACB ，试探究线段 BE 和 FD 的数量关系，并证明（ 3）【拓展应用】如图3，若顶点C 与顶点 F 不重合，但是 BFE= ACB

11、 仍然成立，【学以致用】中的结论还成立吗？证明你的结论第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误 ；B、是轴对称图形，故此选项错误 ；C、是轴对称图形，故此选项错误 ；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D根据如果一个 图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】 B【解析】解：A 、a3+a2，无法计算，故此选项错误 ；B、a3?a2=a5，正确；2 36选项错误；C、（2a ）=8a ，故此D、a6a2=a4

12、，故此选项错误 ；故选：B直接利用同底数 幂的乘除运算法 则以及积的乘方运算法 则分别计算得出答案此题主要考查了同底数 幂的乘除运算和 积的乘方运算，正确掌握运算法 则是解题关键3.【答案】 C【解析】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8故选：C第7页，共 20页首先设这个多边形的边数为 n，由n 边形的内角和等于 180（n-2），即可得方程 180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案此题考查了多边形的内角和公式此 题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用4.【答案】 C【解析】解：0.00005=510-5，故选：

13、C绝对值小于 1 的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a10-n，其中1|a|10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的0 的个数所决定5.【答案】 B【解析】解：当腰为 9 时，周长=9+9+4=22；当腰长为 4 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三 边关系可知：等腰三角形的腰 长只能为 9，这个三角形的周 长是22故选：B题目给出等腰三角形有两条 边长为 7 和 3，而没有明确腰、底分别

14、是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三 边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性 质和三角形的三 边关系；已知没有明确腰和底 边的题目一定要想到两种情况，分 类进 行讨论 ，还应验证 各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解 题的关键6.【答案】 A【解析】第8页，共 20页解：易得OC=0C，OD=OD，CD=CD，那么OCDOC，D可得 AOB=AOB ，所以利用的条件为 SSS，故选：A利用 SSS可证得 OCDOC，D那么AOB=AOB 考查全等三角形 “边边边 ”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点7.【答案】 C【解析】解： 当 a=-3 时，分式无

15、意义，此说法错误； 若 x2-2kx+9 是完全平方式，则 k=3，此说法错误； 工程建筑中 经常采用三角形的 结构，这是利用三角形具有 稳定性的性 质，此说法正确； 在三角形内部到三 边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；0 当 x 2时（x-2）=1，此说法正确； 点（-2，3）关于y 轴对称的点的坐 标是（2，3），此说法错误；故选：C根据分式有意 义的条件、完全平方公式、三角形的 稳定性、内心的性质、非零数的零指数 幂及关于坐 标轴对称的点的坐 标特点分别判断可得本题主要考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意 义的条件、完全平方公式、三角形的 稳定性、内心的性质、

16、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐 标特点8.【答案】 A【解析】解：把分式中的 x 和 y 的值都扩大为原来的 3 倍，得=故选：A第9页，共 20页根据分式的性 质，可得答案本题考查了分式的性 质，利用分式的性质是解题关键9.【答案】 D【解析】解：过 A 作 AFDE 交 BD 于 F，则 DE 是CAF 的中位线，AF=2DE=2 ，又DEAC ，C=30，FD=CD=2DE=2，在 AFB 中，1=B=30，BF=AF=2 ，BD=4故选：D过 A 作 AFDE 交 BD 于 F，则 DE 是CAF 的中位线，根据线段垂直平分 线的性质，即可解答此题主要考查线段的垂直平分 线的

17、性质等几何知 识线段的垂直平分 线上的点到线段两个端点的距离相等10.【答案】 C【解析】解：根据折叠的性质可得 BD=DE ，AB=AE AC=AE+EC ，AB+BD=AC ，DE=ECEDC=C=20，AED= EDC+C=40故选：C根据折叠的性 质可得 BD=DE ，AB=AE ，然后根据 AC=AE+EC ，AB+BD=AC ，证得 DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解本题考查了折叠的性 质以及等腰三角形的性 质、三角形的外角的性 质，证明DE=EC 是本题的关键 11.【答案】 A【解析】解：大正方形的面积-小正方形的面 积=a2-b2，矩形的面 积=（a+b）（

18、a-b），第10 页，共 20页故（a+b）（a-b）=a2-b2，故选：A由大正方形的面 积-小正方形的面 积 =矩形的面 积，进而可以 证明平方差公式本题主要考查平方差公式的几何意 义，用两种方法表示阴影部分的面 积是解题的关键12.【答案】 A【解析】解：如图，连接 PB，BEAB=AC ，BD=CD ，AD BC，PB=PC，PC+PE=PB+PE，PB+PE BE，当 B，P，E 共线时，PC+PE的值最小，此时 BE 是ABC 的中线，AD 也是中线，点 P 是ABC 的重心，故选：A如图，连接 PB，BE 首先证明 PC+PE=PB+PE，由PB+PEBE，推出当 B，P，E共线

19、时，PC+PE的值最小，此时 BE 是 ABC 的中线，由此即可判断本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，直角三角形斜 边的中线的性质，轴对称最短问题等知识，具体地方关键是学会添加常用 辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最短 问题，属于中考常考题型13.【答案】 A【解析】第11 页，共 20页解：设甲每天做 x 个零件，根据题意得：= ；故选：A设甲每天做 x 个零件，根据甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的 时间相同，列出方程即可此题考查了由实际问题 抽象出分式方程，找到关 键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 本题用到的等量关系 为：工作时间 =工作总量工作效率14.【

20、答案】 B【解析】解：如图，BAC=180 -90 -1=90-1，ABC=180-60 -3=120 -3，ACB=180-60 -2=120 -2，在 ABC 中，BAC+ ABC+ ACB=180 ，90 -1+120 -3+120 -2=180 ，1+2=150 -3，3=50 ，1+2=150 -50 =100 故选：B设围成的小三角形 为ABC ，分别用 1、2、3 表示出 ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解本题考查了三角形的内角和定理，用 1、2、3 表示出 ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点15.【答案】 C【解析】a-b 22解：

21、（）-c =（a-b+c）（a-b-c），a+cb，b+ca，a-b+c0，a-b-c0，22（a-b）-c 0故选：C利用平方差公式以及三角形的三边关系即可解决 问题第12 页，共 20页本题考查平方差公式，三角形的三 边关系等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.【答案】 C【解析】解：AB=2，如图所示：若 BA=BC ，则符合要求的有：C1，C2 共 2 个点； 若 AB=AC ，则符合要求的有：C3，C4 共 2 个点； 若 CA=CB ，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10 共 6 个点这样的 C 点有 10个故选：C首先由勾股定理可求得 AB

22、 的长，然后分别从 BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想17.）（ 2x-1）【答案】 （ x-2）（ x+6【解析】解：（1）x2+4x-12=（x-2）（x+6）；（2）2x2-7x+3=（2x-1）（x-3）故答案为：（x-2）（x+6）；2x（-1）直接用十字相乘法分解因式即可此题是因式分解 -十字相乘法，主要考 查了十字相乘法分解因式的方法，解本题的关键是分解因数18.【答案】 120【解析】解：36030=12，他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了12 10=120 米故答案为：1

23、20由题意可知小亮所走的路 线为一个正多 边形，根据多边形的外角和即可求出第13 页，共 20页答案本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多 边形的外角和都是36019.【答案】 72【解析】解：DE 垂直平分 AC ，CE=AE，ECD=A=36 ，BEC=A+ ECD=36+36 =72 ；故答案为：72ED 是 AC 的垂直平分 线，可得AE=EC；A= ACE ；已知A=36，可求ACE ，再根据三角形外角的性 质即可求解本题考查了线段垂直平分 线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分 线上的点到 线段两个端点的距离相等20.【答案】 2n-1【解析】解：A1B

24、1A 2 是等边三角形，A 1B1=A 2B1，3=4=12=60，2=120 ，MON=30，1=180 -120 -30 =30 ，又 3=60，5=180 -60 -30 =90 ，MON= 1=30 ，OA1=A1B1=1，A 2B1=1，A2B2A3、A3B3A4 是等边三角形，11=10=60 ，13=60 ，4=12=60 ，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30 ，5=8=90 ，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，第14 页，共 20页A 5B5=16B1A 2=16，以此类推：A nBnA n

25、+1 的边长为 2n-1故答案是：2n-1根据等腰三角形的性 质以及平行 线的性质得出 A 1B1A 2B2A 3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B 1A2=8，A5B5=16B1A2 进而得出答案此题主要考查了等边三角形的性 质以及等腰三角形的性 质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2 进而发现规律是解题关键21.【答案】 解：（ 1）原式 =2m（ m2-6mn+9n2）=2 m（ m-3n）2；（ 2）原式 =（ x-y）（ 9a2-4b2）=（ x-y）（ 3a+2b）（ 3a-2b）；（ 3）原式

26、=a2-2ab-b2 -a2+b2=-2ab；（ 4） a+b=7， ab=10，22（ a+b） =7 ，22a +2ab+b =49 ，则 a2+b2=49-2 ab=49-20=29 （ a-b） 2=（ a+b） 2-4ab=7 2-4 10 =49-40=9 【解析】（1）先提取公因式 2mn，再利用完全平方公式分解可得；（2）先提取公因式 x-y，再利用平方差公式分解可得；（3）先计算多项式除以单项式和平方差，再合并同 类项即可得；（4）根据完全平方公式，即可解答本题主要考查整式的混合运算，解 题的关键是熟练掌握整式的混合运算 顺序和运算法 则及完全平方公式、平方差公式及因式分解2

27、2.【答案】 解：（ 1）原式 =（-） = ?= ?第15 页，共 20页=-x（ x+1）2=-x -x，当 x=-2 时，原式 =-4+2=-2 ；（ 2）两边都乘以（ x+1）（ x-1），得： 6-（x+2）（ x+1）=（ x+1）（ x-1），即 6-x2-3x-2= x2 -1，解得 x= ，经检验 x= 是原分式方程的解，所以分式方程的解为x= 【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法 则化简原式，再将 x 的值代入计算可得；（2）两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，再检验即可得本题主要考查分式的化 简求值，解题的关键是熟练掌握分

28、式的混合运算 顺序和运算法 则及解分式方程的步 骤23.【答案】 解：如图所示【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质24.【答案】 （ 1）证明： OC 平分 AOB ，DOP=EOP，PD OA 于点 D ， PEOB 于点 E，ODP=OEP=90 ，OP=OP，ODPOEP（ AAS），第16 页，共 20页OD =OE（ 2）证明： ODP OEP，PD=PE， OPD =OPE，DPF =EPF ，PF=PF，DPF EPF（ SAS），DF =EF 【解析】（1）只要证明 ODPOEP（AA

29、S ），即可推出OD=OE（2）只要证明 DPFEPF（SAS），即可推出DF=EF本题考查全等三角形的判定和性 质，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考 题型25.【答案】 解：（ 1）观察下列各式12+3 2+42 =2（ 12+32+3）得： 1+3=4222222 +3+5=2（ 2 +3+6）得 2+3=532+62+92=2（ 32+62+18 ）得 3+6=9用 a、 b、c 表示等式左边由小到大的三个数得： a+b=cc 与 a、 b 的关系为： c=a+b（ 2）总结发现： a2+b2 +（a+b） 2=2（ a2+b2+ab）证明如下：222a +b +（ a+b）

30、2222=a +b +a +b +2ab22=2 a +2b +2ab22=2 （ a +b +ab）【解析】（1）观察下列各式 12+32+42=2（12+32+3）得：1+3=4，22+32+52=2（22+32+6）得 2+3=5，32+62+92=2（32+62+18）得3+6=9，因此发现 a+b=c2 观发现 3=13 6=2318=36a2 222 2证（） 察，因此+b + a+b=2a +b +ab（ ）（），明过程只需要利用完全平方公式展开，合并同 类项即可得出答案题目考查了规律型等式的归纳查学生发现问题和解决问题的能力，另外，考也要求学生对完全平方公式及合并同类项知识点掌握熟练 题设计较， 目整体好1x件，则购进第二批这种衬衫是2x26.【答案】 解：（ ）设该商家购进的第一批