2018-2019学年湖北省武汉六中八年级(下)月考数学试卷(2月份)

1、2018-2019 学年湖北省武汉六中八年级（下）月考数学试卷（ 2 月份）一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列根式是最简二次根式的是()A. 1B. 0.3C. 3D.33.数字 0.0000728用科学记数法表示正确的是()A. 7.28 10 5B. 72.8 10 -6C.7.28 10-5D.4.下列各组二次根式中是同类二次根式的是()A.12 与1B. 18 与27C.31D.2 与3200.728 10 -445 与 545.若一个三角形的两边长分别为5 和 8，则第三边长可能是()A.14B.10C.3

2、D.26. 下列计算正确的是 ( )A. 43- 33= 1B. 2+ 3= 51C. 22 = 2D. 3+ 22= 527. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ( )，这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知：如图，在 ?中，?= ?，?= ?，?= ?= ?，则 ?的度数是 ( )A. 30B. 36C. 45D. 50?9.已知， ? 0 ，化简二次根式? -2 的正确结果是 ()?A. ?B. -?C. - ?D. - -?10. 如图， P 为边长为 2 的等边三角形 ABC 内任意一点， 连接PA、PB 、PC，过 P 点分别作 BC、AC、AB

3、边的垂线，垂足分别为 D、 E、F ，则 ?+ ?+ ?等于 ( )A.B.323C. 2D. 2 3第1页，共 14页_16. 如图，等腰三角形二、填空题（本大题共6 小题，共 18.0 分）11. 若 ?- 2在实数范围内有意义，则x的取值范围为_12. 如图，已知 ?= ?，?= ?，要证明 ? ?，若以“ ASA”为依据，还需要添加的条件 _13.22若? +?+ 16? 是一个完全平方式，则 ?= _14.如图，已知： ?的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D ，?，?，垂足分别为 E、F，?= 6， ?= 3 ，则 ?= _15.观察下列各式：111+ 12 + 22111+2

4、2 + 32=1+1，12=1+1，23111，1+ 32+ 42= 1+ 34请利用你所发现的规律，计算 1+11111111，其结果为2 +2+1+22 +32+ 1+2 +42+?+1+92 +102123ABC 的底边 BC 长为 4，面积是16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC， AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点， 点 M 为线段 EF 上一动点， 则 ?周长的最小值为 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）17.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份的营业额为2000 元，为扩大销售量，5 月份该商店对这种纪念品打9 折销售，结果销售量增加20

5、 件，营业额增加700 元(1) 求该种纪念品 4 月份的销售价格；(2) 若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元， 5 月份销售这种纪念品获利多少元？四、解答题（本大题共7 小题，共64.0 分）18. 分解因式：(1)5?2 + 10?；第2页，共 14页22 (2)? - 4?+ 4?19. 计算：1(1) 18- - 82(2)(23+3 2)(23-3 2)20. 先化简，再求值：22，其中 ?= 2 - 1?(?+ 1)- ?(?+ ?- 1)21.如图，在正方形ABCD 中， ?= ?= ?= ?， ?= ?= ?= ?= 90 ，E、F 为 BC、CD 边上的点，若 ?=

6、45，试探究线段 BE、EF、DF 之间的数量关系，并说明理由22. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例 1：12-12-12-12+1= ( 2+1)( 2-1)= (2)2-1 =1 =2- 1第3页，共 14页例2：1= 3-2 ，1= 4- 3，1= 5-4 3+24- 35+4利用以上结论解答以下问题：(1)1= _ 6+ 5(2) 应用上面的结论求下列式子的值：11112+1+ 3+ 2 + 4+ 3 + ? + 100+ 99(3) 拓展提高，求下列式子的值：111111+ 3 + 3+ 5 + 5+ 7 + ? + 2015+ 2017+ 2017+ 201923.在平

7、面直角坐标系xOy 中， ?(0,4)，?(2,0)， ?(5,1)， ?(2,5)(1)?= _， ?= _；(2) ?是直角吗？请说出理由；(3) 求点 B 到直线 CD 的距离11个单位长度的小正方形组成的网格中，?的三个顶点均24. (1) 如图 ，在边长为在格点上请按要求画图：将?绕点 A 按顺时针方向旋转90，点 B 的对应点为 ?，点 C 的对应点为 ?，连接 ?，则 ?=?；(2) 如图 2，在等边三角形ABC 内有一点P，且 ?= 7，?= 2 ，?= 3 ，求 ?的度数和等边三角形ABC 的边长；(3) 如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且?= 11 ，?= 2，

8、?= 3，求 ?的度数和正方形 ABCD 的边长第4页，共 14页第5页，共 14页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选： C根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】 C【解析】解： A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数

9、，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D 、20 = 2 2 5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选： C根据最简二次根式是被开方数不含分母， 被开方数不含开的尽的因数或因式， 可得答案本题考查了最简二次根式， 最简二次根式是被开方数不含分母， 被开方数不含开的尽的因数或因式3.【答案】 C【解析】解： 0.0000728 = 7.28 10 -5故选： C绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为?10 -? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零

10、的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ?10-?，其中 1 |?| 10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定4.【答案】 C【解析】解： A、 12= 23与1 =2被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项22错误；B、 18 = 32与27= 3 3被开方数不同，故不是同类二次根式，故B 选项错误；C、 3与1=3被开方数相同，是同类二次根式，故C 选项正确；33D 、45=35与54=36被开方数不同，故不是同类二次根式，故D 选项错误故选： C化简各选项后根据同类二次根式的定义判断本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二

11、次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式5.【答案】 B第6页，共 14页【解析】解：设第三边为x，则8- 5 ? 5+ 8，即3 ? 0 ，?-? -= ?=- -?2-?故选： D直接利用二次根式的性质进而化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键10.【答案】 B【解析】解： 正三角形的边长为2，2，高为?60= 3?12 3 = 3，= ?2?、PE、PF分别为BC、AC、AB边上的高，?=1?，?1?，?=12=?， ? ? 2 ?2?= ?= ?，1111? ?+ ? ?+ ? ?= 2 ?+ 2 ?+ 2 ?=22(?+ ?+

12、?)=?+ ?+ ?，?= ?+ ?+ ?，?+ ?+ ?= 3故选： B求出等边三角形的高，再根据 ?的面积等于 ?、?、?三个三角形面积的和，列式并整理即可得到 ?+ ?+ ?等于三角形的高本题主要利用等边三角形三边相等的性质和三角形的面积等于被分成的三个三角形的面积的和求解；第二问体现了数学问题中由一般到特殊的解题思想11.【答案】 ? 2【解析】解：由题意得：?- 2 0，解得： ? 2 ，故答案为： ? 2 根据二次根式有意义的条件可得?-2 0，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12.【答案】 ?= ?【解析】【分析】本题考查全等三角

13、形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解： ?= ?，?+ ?= ?+ ?，即 ?= ?， ?= ?，根据 ASA 只要添加 ?= ?即可证明 ? ?，故答案为 ?= ?第8页，共 14页13.【答案】 82222，【解析】解： ? + ?+ 16?= ? + ?+ (4?)?= 2?4?，解得 ?= 8故答案为： 8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要14.【答案】 1.5【解析】【分析】

14、此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用首先连接CD，BD，由 ?BC的垂直平分线相交于点D，? ? ?的平分线与，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得 ?= ?，?= ?，继而可得 ?= ?，易证得 ?，则可得 ?= ?，继而求得答案【解答】解：连接CD ， BD ，?是 ?的平分线， ?， ?，?= ?， ?= ?= 90 ， ?= ?，?= ?，?是 BC 的垂直平分线，?= ?，在 ?和?中，?= ?，?= ? ?(?)，?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+

15、 2?，?= 6 ，?= 3 ，?= 1.5 故答案为： 1.5 915.【答案】 9 10【解析】解：由题意可得：111111111 +2 +22 +1 +2+2+1+2 +2+?+1+2 +102123349= 1 +1+ 1 +1+ 1 +111 22 3+?+1+3 49 10第9页，共 14页1111111=9+(1-+ -3+ -4+?+ -)2239109= 9 +10=99109故答案为： 9 10 直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键16.【答案】 10【解析】解：连接AD，?是等腰三角形，点D 是 BC 边的中点

16、，?，11? ?= 2 ?= 2 4 ?= 16 ，解得 ?= 8 ，?是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线EF 的对称点为点A，?的长为 ?+ ?的最小值，11?的周长最短= (?+ ?)+ ?= ?+ 2 ?= 8 + 24= 8+2= 10故答案为： 10连接 AD，由于 ?是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故AD ?，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于直线EF 的对称点为点A，故 AD 的长为 ?+ ?的最小值，由此即可得出结论本题考查的是轴对称- 最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键1

17、7.【答案】解：(1)设该种纪念品 4 月份的销售价格为x 元20002000+700根据题意得 ? =0.9? - 20 ，20003000= - 20? ?1000? = 2020?= 1000解之得 ?= 50，经检验 ?= 50是原分式方程的解，且符合实际意义，该种纪念品4 月份的销售价格是50 元；2000(2) 由 (1) 知 4 月份销售件数为 50= 40( 件)，四月份每件盈利800= 20( 元)，405 月份销售件数为40+ 20 = 60件，且每件售价为50 0.9 = 45( 元 )，每件比4 月份少盈利 5元，为 20- 5= 15( 元)，所以 5月份销售这种纪念

18、品获利60 15 = 900( 元) 第10 页，共 14页【解析】 (1)等量关系为： 4 月份营业数量 = 5 月份营业数量-20 ；(2) 算出 4 月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5 月份的售价及每件的盈利，乘以5 月份的数量即为 5 月份的获利找到相应的关系式是解决问题的关键注意求获利应求得相应的数量与单件获利18.【答案】解： (1)5?2 + 10?= 5?(?+ 2?)；22(2)? - 4?+ 4?22= ?(?- 4?+ 4? )2 = ?(?- 2?)【解析】 (1) 直接提取公因式5a，进而分解因式即可；(2) 直接提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因

19、式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键19.【答案】解： (1) 原式 = 3 2 -22- 22=2；2(2) 原式= 12 - 18 =-6【解析】 (1) 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；(2) 根据平方差公式进行计算即可本题考查了二次根式的混合运算， 掌握平方差公式以及化二次根式为最简二次根式是解题的关键20.【答案】解：原式当 ?= 2 - 1时，原式= 2- 13232= ?+?-? -?+ ?= ?【解析】先化简整式，然后将?= 2 - 1 代入求值本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键21.【答案】解： ?=

20、?+ ?理由如下：如图，将 ?绕点 A 顺时针旋转 90，得到 ?，? ?， ?= ?，?= ?， ?= 90 ， ?= ?= 45 ，?= ?， ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?第11 页，共 14页?= ?= ?+ ?，?= ?+ ?【解析】将 ?绕点 A 顺时针旋转 90，得到 ?，可得 ?= ?，?= ?， ?= 90 ，由“ SAS”可证 ? ?，可得 ?= ?= ?+ ?本题考查了正方形的性质， 全等三角形的判定和性质， 熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键22.【答案】解：(1) 6 -5 ；(2)原式= 2- 1+ 3-2+ ? + 100- 99=10- 1= 9

21、；1(3)原式= 2(3-1 + 5 - 3 + 7 - 5 + ? + 2017 - 2015 + 2019 - 2017)= 2019-1 2【解析】【分析】(1) 分母有理化即可；(2) 先分母有理化，然后合并即可；(3) 先分母有理化，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【解答】解： (1) 原式 = 6 - 5；故答案为 6 - 5；(2) 原式= 2- 1+ 3- 2+ ? + 100- 99= 10- 1= 9；1(3

22、) 原式= 2(3 - 1 + 5 -3 + 7-5 + ? + 2017 - 2015 + 2019 -2017)= 2019-1 223.【答案】解 (1) 52 5(2) ?是直角理由：连接 BD ，?(2,0)， ?(2,5)，?= 5 - 0 = 5由 (1) 知，?= 5?= 25222，? = 5，? = 20 ，? = 25222，? + ? = ? ?是直角；(3) 过点 B 作 ? ?于点 E，作 ?轴于点 G，?(5,1)，?(2,5)，?= (5-2)2 + (1 - 5)2 = 5，?(2,0)， ?(2,5)?轴， ?= 5 - 2 = 3 ， ?= 1 ，第12

23、页，共 14页?=?-?1112(1 + 5) 3-2 1 3，解得 ?= 3 ?梯形 ? ?，即 2 5?=答：点 B 到直线 CD 的距离为3【解析】解：(1)?(0,4)，?(2,0)，?(5,1)，?(2,5) ?= (0-2)2+(4 - 5)2 = 5；2222= 25?= ?+ ? =4+ 2故答案为： 5， 25 ；(2) 见答案(3) 见答案本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键(1) 直接根据两点间的距离公式可求出AD 及 AB 的长即可；(2) 连接 BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；(3) 过点B作 ? ?于点EG，根据三角形的面积公式求出BE的长，作 ?轴于点即可24.【答案】 (1)45 ；(2) ?是等边三角形， ?= 60 ，将 ?绕点 B 顺时针旋转 60得出 ?，如图 2，?=?=3， ?=?=2， ?= ? ，?=?， ?+ ?= ?=60 ， ?+?= ?= 60 ，?是等边三角形，?=2， ?=60?，?=3， ?= 7，222 ，? +? = ? ?=90?，则 ? 是直?角三角形； ?= ?=90?+ 60 = 150 ；过点 B 作?，交 ?的延