2018-2019学年海南省海口市龙华区高二(上)期末数学试卷(理科)

1、2018-2019 学年海南省海口市龙华区高二（上）期末数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（）A. 所有矩形都没有外接圆B. 若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆C. 至少存在一个矩形，它有外接圆D. 至少存在一个矩形，它没有外接圆2.已知 a b 0，c 0，下列不等式中不成立的是（）A.B.a-cb-cC.acbcD.a+c b+c3.已知 F 是椭圆 C：=1 的左焦点，则F 到 C 的右顶点 M 的距离是（）A. 2B. 3C.D.4.等比数列 an 中， a1= ， q= ， an= ，则n

2、=（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、 3、 6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、 4、 9、16 这样的数称为“正方形数”如图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中， 符合这一规律的表达式为（）A. 13=3+102B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+316.下列条件中，使“）x -2x 0”成立的充分不必要条件是（A. 0 x1B. 0 x 2C. 0 x 3D. -1 x 17.曲线=1与曲线=1k7）（ ）的（A. 短轴长相等B. 长轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相

3、等8.在 ABC 中， AB =3， BC=7， A=120 ，则AC=（）A. 5B. 6C. 8D.9.222+6y-16=0 于点 A， B若 |AB|=8，则抛物线抛物线 x =2 py（ p0）的准线交圆x +y的焦点为（）B.（，）C. （D.（，）A.（，0）0， ）40260310. 如图，在三棱锥 A-BCD 中，三条棱 DA、DB 、DC 两两垂直，且 DA=DB=DC ，M、N 分别是棱 BC、AD 的中点，则异面直线AM 与 BN 所成角的余弦值为 （）A.B.第1页，共 15页C.D.11.ABC中，角AB C的对边分别为a b c，且=cosA+cosBABC已知

4、， ， ，则 的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不能确定12.已知双曲线C=1a0b 0x22：（， ）的渐近线与圆+y -4x+3=0 有交点，则 C的离心率的取值范围是（）A.（，B.（，C.）D.）11二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知=1 -23=（-1 21），则=_（ ， ），14.已知 x， y 满足不等式组，则目标函数z=x+3y 的最大值为 _15. 已知数列 an 满足： a1 =2，（ n+1） an+1 -（n+2） an=2 （ nN*），则 a4=_16. 某公司一年购买某种货物 480 吨，每次购买 x 吨，

5、运费为 10 万元 /次，一年的总存储费用为 3x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）A -10）、B10M的轨迹方程：17. 已知两点 （，（， ），分别求满足下列条件的点（ 1） M 到两定点 A、 B 的距离的差的绝对值等于1；（ 2）直线 AM 、BM 相交于点 M，且它们的斜率之和是 218. 在等差数列 an 中， a5 =4， a3+a8=9（ 1）求数列的 an 通项公式；（ 2）令 bn=（ ） ，求数列 bn 的前 n 项和 SnABC中，AB=2，AC=4，线段BC的垂直平分线交线段AC于点D，且19.

6、 如图，在 DA-DB=1第2页，共 15页（ 1）求 BC 的长；（ 2）求 BCD 的面积 S20. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a1=2，且 4S1， 3S2， 2S3 成等差数列（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）令 bn=，设数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求证： 121. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BB1C1C 是边长为 2 的菱形，B1BC=60 ，且 ABB1C（ 1）求证： ABB1=ABC；（ 2）若 AB=AC1 ，当二面角B1-AB -C 为直二面角时，求三棱锥A-BB 1C 的体积第3页，共 15页22. 已知椭圆C=1

7、a b0）的右焦点为F1 0），过F的直线l与C交于：（ （ ，A，B 两点，点M 的坐标为（2， 0）当 l x 轴时， ABM 的面积为（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）设直线 AM、 M 的斜率分别为 k1、 k2，问： k1+k2 是否是定值？若是，请求出定值；若否，请说明理由第4页，共 15页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：全称命题 “所有矩形都有外接 圆”，它的否定是特称命 题：“至少存在一个矩形，它没有外接 圆 ”故选：D根据全称命 题的否定是特称命 题，写出对应的命题即可本题考查了全称命 题的否定是特称命 题的应用问题，是基础题2.【答案】 D【解析】解：不妨令 a

8、=2，b=1，c=1，则 = =1，故D 不成立，故选：D不妨令 a=2，b=1，c=1，代入计算可知选 D本题考查了不等式的基本性 质，属基础题3.【答案】 B【解析】椭圆C：2，2，解：由=1，得a=4b =3a=2，c=，则 F（-1，0），F 到 C 的右顶点 M 的距离是 a+c=3故选：B由椭圆方程求得 a 与 c 的值，则答案可求本题考查椭圆的简单性质，是基础的计算题4.【答案】 B【解析】题an 中，a1=，q=，an=，解：根据 意，等比数列则有 an=a1qn-1n-1=，=（ ）（ ）解可得：n=4；第5页，共 15页故选：B根据题结项公式可得 an-1n-1，解可意，

9、合等比数列的通（）（）=n=a1q=得 n 的值，即可得答案本题考查等比数列的通 项公式，关键是掌握等比数列的通 项公式的形式，属于基础题5.【答案】 C【解析】解：这些三角形数的 规律是 1，3，6，10，15，21，28，36，45， ，且正方形数是 这串数中相 邻两数之和，很容易看到：恰有 15+21=36故选：C题目中 “三角形数 ”的规律为 1、3、6、10、15、21 “正方形数 ”的 规律为 1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相 邻“三角形数 ”之和可得出最后结果本题考查探究、归纳的数学思想方法本 题是一道

10、找 规律的题目，这类题型在中考中 经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分 发生了变化，是按照什么 规律变化的6.【答案】 A【解析】解：由x2-2x0 得 x（x-2）0 的表达式 0x2，2若使 “x-2x0”成立的充分不必要条件 则对应 范围是（0，2）的真子集，即 0x1 满足条件故选：A求出不等式的等价条件， 结合充分不必要条件的定 义转化为集合的真子集关系进行求解即可第6页，共 15页本题主要考查充分条件和必要条件的 应用，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系是解决本 题的关键7.【答案】 C【解析】解：对于曲线=1，a=4b=，c=3，焦距为：6曲线=1（k7），c=

11、为=3，焦距 ：6综合可知，两个曲线的焦距一定相等故选：C先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长轴长进较可，短 的、焦距， 而比推断出答案本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质查对椭圆考 了学生基础知识的掌握8.【答案】 A【解析】解：AB=3 ，BC=7，A=120，由余弦定理可得：BC2=AB 2+AC 2-2AB?AC?cosA，可得：72=32+AC 2-2 3ACcos120 ，整理可得：AC 2+3AC-40=0 ，解得：AC=5，或-8（舍去）故选：A由已知利用余弦定理即可求值本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题9.【答案】 C【解析】线 x2线圆22+

12、6y-16=0 于点 A ，B 解：抛物=2py（p0）的准 ，：y=-，交x+y若 |AB|=8，可得：|=3，可得 p=12，抛物线 x2=24y，抛物线的焦点坐 标：（0，6）故选：C求出抛物 线的准线方程，利用直线与圆的关系求解即可第7页，共 15页本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的 应用，考查转化思想以及 计算能力10.【答案】 D【解析】解：以D 为原点，DB 为 x 轴，DC为 y 轴，DA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 DA=DB=DC=2 ，则 M（1，1，0），A（0，0，2），B（2，0，0），N（0，0，1），=（1，1，-2），=（-2，0，1），设异面直线

13、 AM 与 BN 所成角为 ，则 cos=异面直线 AM 与 BN 所成角的余弦 值为故选：D以 D 为原点，DB 为 x 轴，DC 为 y 轴，DA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直 线 AM 与 BN 所成角的余弦 值本题考查 异面直线所成角的余弦 值的求法，考查空间中线线 、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，是基 础题11.【答案】 B【解析】解：已知ABC 中，角 A ，B，C 的对边分别为 a，b，c，且=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=，cosB=，=+=，化简可得 2abc=cc222222（ -a -b +2ab），c =

14、a +b ，故三角形 为直角三角形，故选：B第8页，共 15页把余弦定理代入已知条件，化 简可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），故有c2=a2+b2，由此即可判断 ABC 的形状本题主要考查余弦定理的 应用，判断三角形的形状，式子的 变形，是解题的关键，属于中档题12.【答案】 A【解析】解：双曲线 C：=1（a 0，b0）的渐近线方程为 y= x，由渐近线与圆22（x-2）+y =1 有交点，可得1，化为 a22，3b则 e= =，又 e1，可得1e 故选：A求得双曲 线的渐近线方程，由圆心（2，0）到渐近线的距离小于等于 1，可得a，b 的关系，再由离心率公式可得e 的范围本题

15、考查双曲线的离心率的范 围，注意运用直线和圆有交点的条件，考查化简运算能力，属于基础题13.【答案】 （ -2， 4， -2）【解析】解：=（1，-2，3），=（-1，2，1），=（-2，4，-2）故答案为：（-2，4，-2）推导出=，由此能求出结果本题考查向量的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识查，考 运算求解能础题力，是基14.【答案】 6【解析】第9页，共 15页解：作出不等式组对应的平面区域如 图：由 z=x+3y 得 y=-+，平移直线y=- +图线经过A 点，由 象知当直时直线的截距最大，此时 z 最大，由，得，即 A（0，2），此时 z=0+32=6，即目标函数的最大 值为 6

16、，故答案为：6作出不等式 组对应的平面区域，利用目 标函数的几何意 义进行求解即可本题主要考查线性规划的应用，利用直线平移法结合直线截距和 z 的关系是解决本题的关键15.【答案】 8【解析】解：数列 an 满足：a1=2，（n+1）an+1-（n+2）an=2（nN* ），=4，=6，a4=8故答案为：8推导出数列an满足：a1=2，递，（nN* ），由此利用 推思想能求出 a4 的值本题考查数列的第 4 项的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基 础知识，考查运算求解能力，是基 础题16.【答案】 40【解析】第10 页，共 15页设总费用为则2=240，解：y， y=3x+10 =3x+

17、当且仅当 3x=即 x=40 时取等号故答案为：40列出总费用关于 x 的函数，根据基本不等式得出 结论 本题考查了基本不等式的 应用，属于基础题17.1 A-10 B10 M AB 1 M-=1ab0a=c=1M52Mxyx 1 My=x-x 110设轨迹方程为双曲线-=1，（a，b 0），ega=，c=1，由此能求（1）点M的出所求点 M 轨 迹方程设则，由（2） M （x，y）（x1），能求出所求点 M 轨迹方程本题考查曲线方程的求法，考查双曲线圆、直线方程等基 础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题18. 1 an a5 =4 a3+a8=9 a3+a8=a5 +a6=

18、9a6=5d=a6-a5=1an=a5+n-5d=n-121an=n-1bn=n -1 bn1第11 页，共 15页nSn=21-（1）运用等差数列的性质可得 a6=5，可得公差 d=1，即可得到所求通项公式；n-1（2）求得bn=（ ） =（ ） ，运用等比数列的求和公式，计算可得所求和本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考 查方程思想和运算能力，属于基 础题19.1DB=DCDA+DC =AC =4DA-DC=1DA=2.5DC=DB=1.5ADBcosA=ABCBC2=AB 2+AC2-2AB ?AC ?cosA=4+16-2 24=BC=621cosA=sinA=AB

19、CsinC=S=12（1）由题意易得 DA=2.5 ，DB=DC=1.5 ，进而可得 ABD=90 ，cosA，在ABC中由余弦定理可得BC；（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，根据余弦定理，正弦定理，三角形面积公式即可求解本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的 应用，考查了转化思想，属于中档题20.1 a1=2 4S1 3S2 2S3 6S2=4 S1 +2S3 6 a1+a2 =4a1+2 a1+a2+a32a2=a3 21第12 页，共 15页则，所以=，因为单调递增，且，所以 T1Tn 1，而 T1=1- = ，即 1【解析】（1

20、）运用等差数列中项性质和等比数列的通 项公式，解方程即可得到所求通项；（2）求得，运用裂项相消求和和数列的 单调性和不等式的性质证，即可得 本题考查等比数列的通 项公式和性 质，等差数列中项性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档 题21.【答案】证明：（ 1）连结 BC1，交 B1C 于点O，连结 OA，因为侧面BB 1C1C 是菱形，所以B1CBC1，又因为 ABB1C，AB BC1=B，所以 B1C平面 ABC1，而 OA? 平面 ABC1，所以 B1COA，因为 OC=OB1，所以AC=AB 1，而 BC=BB1 ，所以 ABCABB1， ABB1 =ABC （5 分）解：（ 2）因为 AB=AC1，OB=OC1，所以 AOBC1， （6分）以 O 为坐标原点， OB 所以直线为x 轴， OB1 所以直线为 y 轴，OA 所以直线为 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设OA=，则 O（ 0， 0，0）， B1（0， 1， 0）， A（ 0，0， ）， C（ 0， -1， 0），所以=（- ，1，0）， =（-）， =（），设平面 ABB1 的法向量=（x， y， z），第13 页，共 15页 x=1=1ABC=xyz x=1=1-B1 -AB-C=1-3+ =01112（1）连结 BC1，交B1C 于点 O，