2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)

1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.0 1、-2这四个数中，最小的数是（）在 、 、A.B. 0C. 1D. -22.下列运算正确的是（）A. -（ -x+1） =x+1B. |=2-C.=D. （ a-b） 2=a2-b23.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4. 如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）A.B.C.D.5. 如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为D， CD 与

2、 AB 的延长线交于点C， A=30 ， CD=3，则 AB 的值是（）A. 3B.C. 6D.6. 将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度， 得到的抛物线的函数表达式为（）A. y=（ x+2）2-3B. y=（x+2 ）2+3C. y=（ x-2）2+3D. y=（ x-2）2-37. 方程=0 的解是（）A. x=5B. x=15C. x=5 或 x=15D. 无解第1页，共 22页8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交成的锐角 30 ，若 AC 8，BD 6，则平行四边形 ABCD 的面积是（）A.6B.8C.10D.12

3、9. 已知 P 是反比例函数 y= （ k0）图象上一点， PAx 轴于 A，若 SAOP=4，则这个反比例函数的解析式是（）A.B.C.或D.或10. 如图，点 F 是?ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11.用科学记数法表示2400000000 为 _12.函数中，自变量 x 的取值范围是 _13.分解因式： x3-2x2y+xy2=_ 14.不等式组的解集为 _15. 计算： +=_16. 抛物线 y=3（ x+2） 2-7 的对称轴是 _ 17. 不透明的盒子中装有

4、4 个白球，若干个黄球，除颜色外均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 _18. 已知扇形的圆心角为 150 ，它所对应的弧长为 20 cm，则此扇形的面积是 _cm219. 已知正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，DE =4，EC=2 ，如图，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则F、C 两点间的距离为 _第2页，共 22页20. 如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB=6，BC =10， BC 边上有一点 E， BE=4，将纸片折叠，使A 点与 E 点重合，折痕MN 交 AD 于 M 点，则线段AM 的长是 _三、解答

5、题（本大题共7 小题，共56.0 分）21.先化简，再求代数式（-） 的值，其中a=3tan30 +2cos60 22. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，线段 AB 的端点都在格点上；（ 1）在图中画出面积为 10 的等腰 ABC，且以 BC 为腰，点 C 在格点上；（ 2）在图中画出以 AB 为一条对角线的矩形 AMBN ，且点 M、N 在格点上、 tanBAN=2；连接 CM ，直接写出 CM 的长为 _23. 为了解哈市今年的空气质量情况， 环保部门从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：（ 1）计算被抽取的天数；（ 2）请

6、通过计算补全条形统计图；（ 3）请估计哈市这一年（ 365 天）达到优和良的总天数第3页，共 22页24. 如图，BDABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE ABEF AC是 ， ；（ 1）求证： BE=AF；（ 2）如图，若 A=C=60，请写出 4 个面积等于 ABC 面积一半的几何图形25.为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3 个键盘和1 个鼠标需要190 元；购买2 个键盘和3 个鼠标需要220 元；（ 1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（ 2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折若学校计划购买键盘和鼠标共 50 件，且总费用不超过 18

7、20 元，则最多可购买键盘多少个？第4页，共 22页ABC内接于 O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；26. 已知， （ 1）如图 1，若 AC=BC，求证： ABPC；（ 2）如图 2，若 PA 平分 CPM ，求证： AB=AC；（ 3）在（ 2）的条件下，若 sinBPC= ，AC=8，求 AP 的值27.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（ 0，4），点 B 的坐标为（ 4， 0），点 C 的坐标为（ -4， 0），（ 1）求直线AB 的函数解析式；（ 2）如图 2，点 P 在线段 AB（不包括A， B 两点）上，连接CP 与 y 轴交于点D ，连接 BD

8、 PB、 PD 的垂直平分线交于点Q，连接 DQ 并延长到点F ，使 QF=DQ，作 FE y 轴于 E，连结 BF求证： DF =EF ；（ 3）在（ 2）的条件下，当BDF 的边 BD =2BF 时，求点P 的坐标第5页，共 22页第6页，共 22页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：在有理数、0、1、-2 中，最大的是 1，只有-2 是负数，最小的是 -2故选：D本题是对有理数的大小比 较考查，根据任何负数都小于非 负数，直接得出答案此题主要考查了有理数的比 较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案2.【答案】 B【解析】解：A 、-（-x+1）=x-1 ，故此选项错误 ；B

9、、|=2-，正确；C、-=3-，故此选项错误 ；222D、（a-b）=a -2ab+b ，故此选项错误 ；故选：B直接利用 绝对值的性质以及完全平方公式以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案此题主要考查了绝对值的性质以及完全平方公式以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键3.【答案】 D【解析】解：A 、此图形旋转 180后不能与原 图形重合，此图形不是中心 对称图形，是轴对称图形，故 A 选项错误 ；B、此图形旋转 180后不能与原 图形重合，此图形不是中心 对称图形，也不是轴对称图形，故 B 选项错误 ；C、此图形旋转 180后不能与原 图形重合，此图形不是中心 对称图

10、形，是轴第7页，共 22页对称图形，故 C 选项错误 ；D、此图形旋转 180后能与原 图形重合，此图形是中心 对称图形，也是轴对称图形，故 D 选项正确故选：D根据中心 对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心 对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4.【答案】 D【解析】解：圆柱的左 视图是长方形，长方体的左 视图是长方形，所以它们的左视图是：故选：D先细心观察原立体 图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可考查简单组 合体的三 视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视

11、图要注意几何体看得 见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的 轮廓线化成虚线5.【答案】 B【解析】解：连接 OD，DOC=2A=230 DOC=60第8页，共 22页CD 是O 的切线，ODC=90tanDOC=OD=AB=2OD=2故选：B连接 OD，由圆周角定理可得 DOC=60 ，根据三角函数可求 OD 的长，即可求AB 的长本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练运用这些性质进行推理是本 题的关键6.【答案】 A【解析】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），把点0（，0）向左平移1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），

12、所以平移后的抛物线解析式2为 y=（x+2）-3故选：A先确定抛物 线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得 对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物 线解析式本题考查了二次函数 图象与几何 变换：由于抛物线平移后的形状不 变，故a 不变，所以求平移后的抛物 线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出解析式；二是只考 虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7.【答案】 B【解析】解：去分母得：x-5-10=0，解得：x=15，经检验 x=15 是分式方程的解，第9页，共 22页故选：B分式方

13、程去分母 转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了 转化的思想，解分式方程注意要 检验8.【答案】 D【解析】【分析】本题考查了平行四 边形的性质以及三角函数的知 识注意准确作出辅助线是解此题的关键先过点 D 作 DEAC 于点 E，由在?ABCD 中，AC=8，BD=6，可求得 OD 的长，又由对角线 AC 、BD 相交成的 锐角 为 30，求得 DE 的长，ACD 的面积，则可求得答案【解答】解：过点 D 作 DEAC 于点 E，在?ABCD 中，AC=8，BD=6，OD=BD=3， =30，DE=OD?sin =3=1.5，S

14、ACD =AC?DE=81.5=6，S?ABCD =2SACD =12故选：D9.【答案】 C【解析】解：PAx 轴于 A，SAOP=|k|=4，k= 8，这个反比例函数的解析式为 y=或 y=-故选：C直接根据反比例函数y=（k0）系数k 的几何意 义求解第10 页，共 22页本题考查了反比例函数 y=（k0）系数k 的几何意 义：从反比例函数 y=（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面 积为 |k|10.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是平行四 边形，AB CD，AB=CD ，AD BC，AD=BC ，故A 正确，AD=BC ，故B 正确；D

15、EBC，故C 错误；DFAB ，故D 正确故选：C由四边形 ABCD 是平行四 边形，可得 CD AB ，AD BC，CD=AB ，AD=BC ，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案本题考查 平行线 分线段成比例定理，找准 对应 关系，避免错选 其他答案11.【答案】 2.4 109【解析】解：将2400000000用科学记数法表示 为：2.4 109故答案为：2.4 109科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正

16、数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数第11 页，共 22页此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】 x-3 且 x1【解析】解：根据题意得：x+30且 x- 10，解得：x-3 且 x1根据二次根式的性 质和分式的意 义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可知：x+3且 x-10，解得自变量 x 的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考 虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为 0；（3）当函数表达式

17、是二次根式 时，被开方数非负 13.【答案】 x（ x-y） 2【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x （x2-2xy+y2），2=x （x-y ）2故答案为：x（x-y）先提取公因式x，再对余下的多 项式利用完全平方公式 继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多 项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法 进行因式分解，同时因式分解要 彻底，直到不能分解 为止14.【答案】 6 x9【解析】解：解不等式 8x 48，得：x 6，解不等式 2（x+8）34，得：x9，则不等式组的解集为 6x9，故答案为：6x 9第12 页，共 22页首先解每个不等式，两个不等式的解集的公

18、共部分就是不等式组的解集本题考查了不等式 组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15.【答案】 7【解析】解：原式=+5=2+5=7故答案为 7先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择 恰当的解 题途径，往往能事半功倍16.【答案】 x=-2【解析】解：y=3（x+22）-7，抛物 线的对称轴为直线 x=-2，故答案为：x=-2线2根据抛物y=a（x-h）的对称

19、轴是x=h即可确定+k本题考查二次函数的性质题的关键是掌握由抛物线的顶点坐标式写出抛，解物线的对称轴方程，比较容易17.【答案】 2【解析】解：设黄球有 x 个，根据题意，得：= ，解得：x=2，即黄球有 2 个，故答案为：2第13 页，共 22页首先设黄球的个数 为 x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案此题考查了概率公式的 应用解此题的关键是设黄球的个数 为 x 个，利用方程思想求解；用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比18.【答案】 240 【解析】设题=20，解： 扇形的半径是 R，由 意得：l=解得：R=24cm，则扇形的面 积 S= lR=220 24=2410=2

20、40cm故答案是：240首先根据弧 长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求解本题考查了扇形的面 积公式，正确掌握扇形的面 积公式以及弧 长公式是关键19.【答案】 2 或 10【解析】解： 当线段 AD 顺时针旋转得到 F1 点，在 ADE 和ABF 1 中，ADE ABF 1，DE=BF1=4，EC=F1C=2； 逆时针旋转得到 F2 点，同理可得ABF 2ADE ，F2B=DE=4 ，F2C=F2B+BC=10 ，故答案为 2或 10分两种情况 进行讨论， 当线段 AE 顺时针旋转时，利用题干条件得到ADE ABF 1，进而得到 FC=EC； 当线段 AE 逆时针旋转时，利用题

21、干条第14 页，共 22页件得到 ABF 2ADE ，进而得到 F2C=F2B+BC 本题主要考查旋转的性质和正方形的性 质，解答本题的关键是注意旋 转的方向，此题难度不大20.【答案】【解析】解：过 M 作 MFBC 于 F，四边形 ABCD 是矩形，DAB= B=90 ，四边形 ABFM 是矩形，BF=AM ，FM=AB=6 ，将纸片折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕 MN 交 AD 于 M 点，AM=ME ，设 AM=x ，则 EF=BF=x ，EF=x-4，在 RtMEF 中，ME 2=EF2+MF2，222，x =（x-4）+6解得：x=，故答案为：过 M 作 MF BC 于 F，

22、根据矩形的性质得到 DAB= B=90，推出四边形ABFM 是矩形，得到 BF=AM ，FM=AB=6 ，根据折叠的性质得到 AM=ME ，设AM=x ，则 EF=BF=x ，根据勾股定理列方程即可得到 结论 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键21.【答案】 解：原式 =?（a+1）=?（a+1）= ，第15 页，共 22页当 a=3 +2 =+1 时，原式 =【解析】先根据分式混合运算的法 则把原式进行化简，再求出 a 的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化 简求值，熟知分式混合运算的法 则是解答此 题的关键22.【答案】 2【解析】解：（1

23、）如图所示，ABC 即为所求图为所求，其中 CM=2 ，（2）如 所示，矩形 AMBN 即故答案为：2（1）根据等腰三角形的判定和勾股定理作 图即可得；（2）根据矩形的判定和正切函数的定 义作图 可得本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形和矩形的判定与性 质及勾股定理的 应用23.【答案】 解：（ 1） 3264%=50 （天）答：抽取的天数是50 天；（ 2）样本中轻度污染的天数是50-8-32-3-1-1=5 （天）画图如下：第16 页，共 22页（ 3）（ 32+8） 50100%=80% ，365 80%=292（天）答：该市这年空气质量达到优和良的总天数为292

24、 天【解析】（1）根据空气质量是良的天数是32 天，所占的百分比是 64%，即可求得抽查的总天数；（2）利用抽查的总天数减去其他已知天数即可求得轻度污染的天数，并补全条形统计图；（3）利用总天数乘以 对应的比例即可求解本题考查的是条形 统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图 直接反映部分占 总体的百分比大小24.【答案】 证明：（ 1） DEAB， EF AC，四边形 ADEF 是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE ，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBE ，DBE=BDE ，BE=DE

25、 ，BE=AF；（ 2） A=C=60，AB=BC，BD 是ABC 的角平分线，BD 是 AC 的中线，ABD 的面积 =BDC 的面积 =ABC 的面积的一半，DE AB， EFAC，AF=BF， BE=EC，第17 页，共 22页四边形 AFED 的面积 =四边形 FDCE 的面积 =ABC 的面积的一半【解析】（1）由DEAB ，EFAC ，可证得四边形 ADEF 是平行四 边形，ABD= BDE，又由 BD 是 ABC 的角平分 线，根据角平分线的定义得到 ABD= DBE ，等量代换得到 DBE= BDE，根据等腰三角形的判定定理得到BE=DE，即可证得结论；（2）根据三角形中线的性

26、质和中位线定理解答即可此题考查了平行四 边形的判定与性 质关键是证得四边形 ADEF 是平行四 边形25.【答案】 解：（1）设键盘的单价为x/y元/个，元 个，鼠标的单价为根据题意得：，解得：答：键盘的单价为50 元 /个，鼠标的单价为40 元 /个（ 2）设购买键盘 m 个，则购买鼠标（ 50-m）个，根据题意得： 500.8m+400.85（50-m） 1820，解得： m20答：最多可购买键盘20 个【解析】（1）设键盘的单价为 x 元/个，鼠标的单价为 y 元/个，根据“购买 3 个键盘和 1个鼠标需要 190 元；购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元”，即可得出关于 x，

27、y 的二元一次方程 组，解之即可得出结论；（2）设购买键盘 m 个，则购买鼠标（50-m）个，根据总价 =单价折扣率 数量 结合总费用不超过 1820 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出 结论本题考查 了二元一次方程 组的应 用以及一元一次不等式的应用，解题的关 键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程 组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26.1，【答案】 解：（ 1） 点 P 是弧 AB 的中点，如图AP=BP，在 APC 和 BPC 中第18 页，共 22页，APCBPC（ SSS），ACP=BPC ，在 ACE 和 BCE 中，ACE

28、BCE（ SAS），AEC=BEC ，AEC+BEC =180 ，AEC=90 ，ABPC；（ 2） PA 平分 CPM ，MPA=APC，APC+BPC +ACB=180 ， MPA +APC+BPC=180 ， ACB=MPA =APC，APC=ABC ， ABC=ACB ，AB=AC；（ 3）过 A 点作 AD BC 交 BC 于 D，连结 OP 交 AB 于 E，如图 2，由（ 2）得出 AB=AC，AD 平分 BC，点O在AD上，连结 OB，则 BOD=BAC，BPC=BAC ，sinBOD=sin BPC=，设 OB=25x，则 BD =24x，OD =7x，在 RtABD 中，

29、AD =25x+7x=32x， BD =24x，AB=40x，AC=8 ，AB=40x=8，解得： x=0.2，OB=5， BD=4.8， OD=1.4， AD=6.4，第19 页，共 22页点 P 是的中点，OP 垂直平分AB，AE= AB =4， AEP=AEO=90 ，在 RtAEO 中， OE=，PE=OP-OE=5-3=2，在 RtAPE 中， AP=【解析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP=BP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出 ABC= ACB ，利用等腰三角形性 质解答即可；（3）过 A 点作 AD BC 交 BC 于

30、 D，连结 OP 交 AB 于 E，根据垂径定理的推 论得到点 O 在 AD 上，连结 OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答27.【答案】 解：（ 1） 点 A 的坐标为（ 0， 4），设直线 AB 的函数解析式为y=kx+4，代入（ 4， 0）得： 4k+4=0 ，解得： k=-1 ，则直线 AB 的函数解析式为y=-x+4；（ 2）如图 2，连接 QP， QB，PB、 PD 的垂直平分线交于点Q，QD =QP=QB=QF，以 Q 为圆心，以 QD 为半径作 Q， QF 是直径，EF y 轴，DEF =90 ，E 在Q 上，由已知得： OB=OC， BOD =COD=90，又 OD =OD，BDOCDO （