2018-2019学年贵州省遵义市五校联考高二(下)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年贵州省遵义市五校联考高二（下）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知复数 z满足（ 1-i ） z=1-3i ，则 |z|=（）A.B.C. 2D.2.由 1=1 2，1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2， ，得到 1+3+ +（ 2n-1）=n2 用的是（）A. 特殊推理x0B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理3.pR x020 +10?p为（）已知命题 ： ? ，+2x，则A. ?x0R， +2 x0 +1 0C. ? x0R，+2 x0+104.下列命题中，选项正确的是（）B

2、.D.0 R+2x0 0? x ，+1? x0R，+2x0+1 0A. 在回归直线=0.5x-85 中，变量 x=200 时，变量y 的值一定是15B. 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1C. 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关D. 若某商品的销售量 （y 件）与销售价格 （x 元 /件）存在线性回归方程为 =-5x+150，当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.6.函数 f(x) x3 ax 2 在区间 1， )上是增函数，则实数a 的取

3、值范围是 ( )A. 3， )B. 3， )C. (3， )D. ( ， 3)7.“ m=2”是“直线l1： mx+4y-6=0 与直线 l 2： x+my-3=0 平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知 m、n 是不重合的直线， 、是不重合的平面，有下列命题：若 m? ， n，则 mn；若 m， m，则 ；若 =n，mn，则 m且 m；若 m， m，则 其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）第1页，共 16页A.B.C.D.10. 如图是调查某

4、地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为 80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为 60%11.已知 F 是抛物线 y2=4x的焦点，过F的直线l与抛物线相交于A B B在x轴上方），（且满足，则直线 l 的方程为（）A. 3y-2x+2=0B. y-4x+4=0C.3y-4x+4=0D.2y-3x+3=012.定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为y=fxfx+fx0，（ ），且满足（ ）（ ）则下列关系正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.

5、0 分）13.曲线 y=ex+2 x2-4x 在 x=1 处的切线方程是 _14.圆上的点到直线的最大距离是_15. 已知 M（ x0，y0）是双曲线 C： -y2=1 上的一点， F 1、F 2 是 C 上的两个焦点，若 ? 0，则 y0 的取值范围是 _16. 已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为 2，则该正三棱锥外接球的表面积为_三、解答题（本大题共6 小题，共72.0 分）17. 已知圆 C22221： x+y +2x+8y-8=0 ，圆 C2 ：x+y -4x-4y-2=0（ 1）求两个圆公共弦所在的直线方程；（ 2）求两个圆公共弦的长18.已知函数f（ x） =ax3+bx+c 在

6、x=2 处取得极值为c-16（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）若 f（ x）有极大值 28，求 f（ x）在 -3， 3上的最大值第2页，共 16页19. 已知 D 是ABC 所在平面外一点， DA =DC =AB=AC=BC=2，是 BD 上一点，（ 1）求证：平面 DAC 平面 ABC；（ 2）求三棱锥 D -ACE 的体积20. 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3 模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150 分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素， 在思想政治、 历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中

7、自选3 门参加考试（6 选 3），每科目满分100 分为了应对新高考，某高中从高一年级1000 名学生（其中男生 550 人，女生450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查（ ）已知抽取的 n 名学生中含女生45 人，求 n 的值及抽取到的男生人数；（ ）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选情况，对在（ ）的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的 22 列联表， 请将列联表补充完整， 并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明

8、你的理由；选择“物理”选择“地理”总计男生_10_女生25_总计_（ ）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6 名，再从这 6 名学生中抽取 2 人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2 人中至少有1 名男生的概率；P（K 2k） 0.050.01k3.8416.635参考公式： K2=第3页，共 16页21.已知椭圆C 的两个焦点分别为，且椭圆C 过点（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）若与直线 OP 平行的直线交椭圆 C 于 A， B 两点，当 OAOB 时，求 AOB 的面积22. 已知函数 f（ x） =（x-a） ex+b 的图象在点（ 0， f（ 0）处的切线方程为 y

9、=2（ 1）求 a， b 的值；（ 2）已知，证明：当x（ 0， +）时，第4页，共 16页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：由（1-i ）z=1-3i，得z=2-i，|z|=，故选：D把已知等式 变形，求出 z，再求出模即可本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数模的求法，是基 础题2.【答案】 D【解析】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，由此我们可以推论出一个一般的 结论：对于 nN* ，1+3+ +（2n-1）=n2这里运用了由特殊到一般的数学方法，故用的是归纳推理而演绎推理是一般到特殊的推理， 类比推理是特殊到特殊的推理故选：D观察

10、几个特殊的等式， 发现左边是连续奇数的和，右边是自然数的平方，得到的结论是 n 个连续奇数的和 为 n2，是由特殊到一般的推理，即归纳推理归纳推理的一般步 骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性 质；（2）从已知的相同性 质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）3.【答案】 D【解析】第5页，共 16页解：命题“?x0R，+2x0+1 0是”一个特称命 题，其否定是一个全称命 题，即命题“? x0R，+2x0+1 0”的否定是：?x0R，+2x0+10故选：D根据特称命 题“? xA ，p（A ）”的否定是 “? xA，非p（A ）”，结合已知中命 题“?x0R，+2x0+1 0是”一个特

11、称命 题，即可得到答案本题考查的知识点是命 题的否定，其中熟 练掌握特称命 题的否定方法 “?x A ，p（A ）”的否定是 “?x A ，非p（A ）”，是解答本题的关键4.【答案】 D【解析】解：A 在回归直线 =0.5x-85 中，变量 x=200 时，变量 y 的值可能是 15，因此不正确；B两个变量相关性越 强，则相关系数的 绝对值就越接近于 1，因此不正确；C在残差图中，残差点比较均匀落在水平的 带状区域中即可 说明选用的模型比较合适，与带状区域的 宽度有关，带状区域的 宽度越窄，说明模型拟合度越高，回归方程的预报精度越高，因此 C 不正确D某商品的销售量 y（件）与销售价格 x

12、（元/件）存在线性回归方程为=-5x+150 ，当销售价格 为 10 元时，销售量为 100 件左右，正确故选：DA 在回归直线=0.5x-85 中， 的值是预报值，只能说变量 y 的值可能是 15，即可判断出正 误；B两个变量相关性越 强，应该为相关系数的 绝对值就越接近于 1，即可判断出正误；C在残差图中，残差点比较均匀落在水平的 带状区域中即可 说明选用的模型比较合适，与带状区域的 宽度有关，进而判断出正 误；第6页，共 16页D当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右，正确即可判断出正 误 本题考查了线性回归方程的性 质及其应用、两个变量相关性 强弱与相关系数的关系，考查了推

13、理能力与 计算能力，属于中档题5.【答案】 C【解析】解：双曲线的一条渐近线方程：y=x，即，可得，解得 m=，所以双曲线的离心率 为：e=2故选：C利用双曲 线的渐近线方程，列出关系式求解双曲 线方程，然后求解离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，考查计算能力6.【答案】 B【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的 单调性，求得 f （1）=3+a0是关键，属于中档题 依题意，由 f （1）0即可求得答案【解答】解：f（x ）=x3+ax-2，f （x）=3x2+a，函数 f（x）=x3+ax-2 在区间 1，+）内是增函数，f （1）=3+a 0，a-3故选：B7.

14、【答案】 D【解析】解：当m=2，；两直线方程分别为：2x+4y-6=0 与直线 x+2y-3=0 此时两直线重合，充分性不成立若直线 l1：mx+4y-6=0 与直线 l2：x+my-3=0 平行，第7页，共 16页则当 m=0时线方程分别为时线不平行，两直4y-6=0 或 x-3=0，此 两直线则，当 m0，若两直 平行，即 m2=4 且 m2，解得 m=-2，即必要性不成立，故 “m=2”是 “直线 l1：mx+4y-6=0 与直线 l 2：x+my-3=0 平行 ”的既不充分也不必要条件，故选：D根据两条直 线平行的条件，建立关于 m 的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断本题

15、在两条直 线平行的情况下求参数m 的值 着重考查了直线的方程与直 线的位置关系等知 识，属于基础题在判断两条直 线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致 错8.【答案】 B【解析】解： 若 m? ，n，则 m 与 n 平行或异面，故不正确； 若 m，m，则 与 可能相交或平行，故不正确； 若 ，m=nn，则 m且 m，m 也可能在平面内，故不正确； 若 m，m，则 ，垂直与同一直 线的两平面平行，故正确故选：B要求解本 题，根据平面与平面平行的判定与直 线与平面平行的判定 进行判定需要寻找特例，进行排除即可本题主要考查了立体几何中 线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含

16、了对定理公理 综合运用能力的考 查，属中档题9.【答案】 C【解析】线y2得，其焦点为（，），解：由抛物=4xp=20双曲线的一个焦点 w 为（，0），第8页，共 16页2+1=（2，a2=2，a）双曲线的渐近线方程为 y= x故选：C根据抛物 线方程求得双曲 线的一个焦点，由此得到 a2=2，从而可得双曲线的渐近线方程本题考查了双曲线的性质，属中档题10.【答案】 C【解析】解：由图可知，女生喜欢理科的占 20%，男生喜欢理科的占 60%，显然性别与喜欢理科有关，故选：C本题为对等高条形 图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可本题考查频率分布直方 图的相关知 识，属于简单题11.【答案

17、】 C【解析】解：F（1，0），准线方程为 x=-1设直线 l 与抛物线的准线交于点 P，过 A，B，F，分别作准线的垂线，垂足分别为 A，B，F，则 FF=2，设 AF=m，由抛物线性质可得：AA =m，BF=BB =4m，设 AP=n，则=，即=，n=，cosA AP=，直线 l 的斜率 k=tanA AP= 直线 l 的方程为 y=（x-1），即3y-4x+4=0故选：C第9页，共 16页设直线 l 与准线交于点 P，过 A ，B，F，分别作准线的垂线，垂足分别为 A，B，F，根据三角形相似得出 PA 与 AA的关系，从而得出直 线 l 的斜率，再得出直线 l 的方程本题考查了抛物线的性

18、质，直线与抛物线的位置关系，属于中档 题12.【答案】 C【解析】【分析】根据题意，设 g（x ）=exf（x），求出其导数分析可得 g（x）0 在 R 上恒成立，则g（x）在R 上为减函数；进而可得 g（1）g（0）g（-1），则有 e1f（1）e0f （0）e-1f（-1），即ef（1）f（0），变形分析可得答案本题考查利用导数分析函数的 单调性，关键是构造新函数，属于 综合题【解答】解：根据题意，设 g（x）=exf（x），其导数 g（x）=（ex）f（x）+exf （x）=ex（f（x）+f （x），又由 f （x）+f（x）0，则 g（x）0 在 R 上恒成立，则 g（x）在R 上为

19、减函数；则有 g（1）g（0）g（-1），则有 e1f （1）e0f（0）e-1f （-1），即 ef（1）f（0），变形可得：；故选：C13.【答案】 ex-y-2=0【解析】x2x解：y=e+2x -4x的导数为 y =e+4x-4，可得曲线 y=ex+2x2-4x 在 x=1 处的切线斜率为 e，切点为（1，e-2），第10 页，共 16页则曲线 y=ex+2x2-4x 在 x=1 处的切线方程为 y-e+2=e（x-1），即ex：-y-2=0故答案为：ex-y-2=0求得函数 y=ex+2x2-4x 的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线方程本题考查导数的几何意 义，

20、考查切线方程的求法，注意运用点斜式方程，属于基础题14.【答案】 8【解析】圆为：（x-222，解：把 的方程化） （）+ y-2=18所以圆心 A 坐标为（2，2），而直线 x+y-14=0 的斜率 为-1，则过 A 与直线 x+y-14=0 垂直的直 线斜率为 1，直线方程为：y-2=x-2 即 y=x，与圆方程联立得：解得或，则（5，5）到直线的距离 =2，所以（-1，-1）到直线的距离最大，最大距离 d=8.故答案为：8.把圆的方程化 为标准方程后找出 圆心 A 的坐标，求出已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的关系求出 过 A 与已知直 线垂直的直 线的斜率，写出此直线的方程与 圆的

21、方程联立求出直 线与圆的交点坐 标，利用点到直线的距离公式找出最大距离即可本题考查点到直线距离，考查圆的几何性 质，属于中档题.15.【答案】 - y0【解析】第11 页，共 16页解：由题意，?=（-x 0，-y0）?（-x0，-y0）=x02-3+y02=3y02-10，-y0故答案为：-y0利用向量的数量 积公式，结合双曲线的方程，即可求出 y0 的取值范围本题考查向量的数量 积公式、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础16.3【答案】latex=“ “ 16【解析】解：如图，正三棱 锥 A-BCD 中，底面边长为，侧棱长为 2，高AE=得到球心 O 到四个顶点的距离相等，在直角三

22、角形BOE 中BO=R，EO=-R，BE=1，由 BO2=BE2+EO2，得 R=外接球的半径 为，表面积为：故答案为：由题意推出球心 O 到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面 积本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；直角三角形 BOE 是本题解题的关键，仔细观察和分析 题意，是解好数学题目的前提17.【答案】 解：（ 1） 圆 C1： x2+y2+2x+8 y-8=0 ，圆 C2： x2+y2-4x-4y-2=0 ，两圆相减，得圆C1 和圆 C2 公共弦所在直线方程为：x+2y-1=0 ；（ 2）圆 C1： x2+y2+2 x+8y-8=0 的圆

23、心 C1（ -1， -4），半径 r =5，圆心 C1（-1， -4）到直线x+2y-1=0 的距离 d=2 ，公共弦长 |AB|=2=2 【解析】第12 页，共 16页圆圆C1 和圆C2 公共弦所在直线方程；（1）两 相减，得2 圆 Cx22的圆-1-4r=5 圆C-1 -4）到直（）1：+y +2x+8y-8=0心C1（，），半径 ，心1（ ，线 x+2y-1=0 的距离 d=2，由此能求出公共弦长本题考查两圆的公共弦所在直 线方程的求法，考查公共弦长的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用18.【答案】 解：（1）因为f（ ），故（ ），x =ax3+bx+cfx=3

24、ax2+b由于 f（ x）在点 x=2 处取得极值，故有，即，化简得，解得（ 2）由（ 1）知 f（ x）=x3-12x+c， f（ x） =3x2-12，令 f（ x） =0，得 x=2 或 x=-2，当 x（ -， -2）时， f（ x） 0， f（x）在 （ -， -2）上为增函数；当x（ -2， 2）时， f（ x） 0， f（ x）在（ -2， 2）上为减函数；当 x（ 2，+）时， f（ x） 0， f（ x）在（ 2， +）上为增函数由此可知f （ x）在 x=-2 处取得极大值f（ -2） =16+c， f（ x）在 x=2 处取得极小值f（ 2）=-16+ c由题意知16+c

25、=28，解得 c=12此时， f（ -3）=21 ， f（ 3） =3， f（2） =-4 ，所以 f（ x）在 -3 ， 3上的最大值为28【解析】对导（2）=c-16，即可求得 a，b值；（1）先 函数 f（x）求 ，根据 f （2）=0，f值值为28，可求出 c值，然后求出 f（-3），f（2）由（1）求出f（x）的极大 ，由极大（3），及函数在区间-3 ，3 上的极值，其中最大者最大值本题主要考查函数的导数与函数的极值值间的关系，属于导数应用问、最 之题19.【答案】 证明：（ 1）设 O 是 AC 的中点，连接OD， OB，DA =DC =AB=AC=BC=2， BD 2=OD2+O

26、B2， OD OB （ 2分）OBAC=O， OD 平面 ABCODACD，? 平面平面 ACD平面 ABC （4 分）解：（ 2）在 BOD 中，过 E 作 EF OD ，交OB于F，由（ 1）知， OD平面第13 页，共 16页EF710D-ACE12设连接 OD，OB 推导出 ODOB，从而 OD 平面 ABC ，（1） O 是 AC 的中点，由此能证明平面 ACD 平面 ABC （2）过 E 作 EFOD，交OB 于 F 推导出 EF平面，由V三棱 锥 D-ACE =V 三棱 锥 D-ABC -V 三棱 锥 E-ABC ，能求出三棱锥 D-ACE 的体积 本题考查面面垂直的证查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线线明，考、间的位置关系等基础知识查查函数与方程思面、面面，考 运算求解能力，考想，是中档题20.45 55204570 30 100解：（）题由意知，女生抽取 45人，则男生抽取 55 人，样本容量为 n=100；联为：（）填写列 表选择 “物理 ”选择 “地理 ”总计男生451055女生252045总计7030100计算 K2= 8.1296.635，所以有 99%的把握认为选择 科目与性 别有关；（）从30 个选择地理的学生中分 层抽样抽 6 名，所以这 6 名学生中有 2