2018-2019学年河南省驻马店市高三(上)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年河南省驻马店市高三（上）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.若集合A= x|x（x-2）0，且AB=AB可能是（），则集合A. -1B. 0C. 1D. 22.设复数 z=1+ i（ i是虚数单位），则+z=（）A.2B.2-iC. 2iD. 2+2i3.若cos- =，则cos2 =）（）（A.B.C. -D. -4. 已知命题 p：对任意 xR，总有 2x x2； q：“ ab 4”是“ a2， b 2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A. pqB. pqC. pqD. p q5.将函数 y=s

2、in（ 2x+ ）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A. y=1+2cos2xB. y=2sin 2xC. y=1+sin （ 2x+ ）D. y=cos2x+16. 已知双曲线 C： - =1（ a 0，b 0），它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C 的方程为（）A.-=1B.-=1C.-y2=1D. x2- =17.一算法的程序框图如图，若输出的y= ，则输入的x 的值可能为（）A. -1B. 0C. 1D. 58.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足S6=24 ， S9=63 ，则 S3=（）第1页，

3、共 15页A. 3B.4C.5D. 69.若函数fx=x+x2x=a处取最小值，则a=（）（ ）（），在A. 1+B.1+C.3D. 410.函数 y=ex+x+1 在点（ 0， 2）处的切线方程是（）A. y=-2x+2 anB. y=2x+2C.y=-x+2D. y=x+2）11.已知等差数列n177911 的值为（ 的前 n 项和为 S，若 S =85，则 a +a +aA. 10B.15C.25D. 3012. 已知函数 f（ x） =lnx，若关于 x 的方程 f（x） =kx 恰有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）A. （0， ）B. （0， C.（，）D.（， 二、

4、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.设变量xy，则目标函数x=x+2 y的最大值为_， 满足约束条件：14.已知直线3x+4y=b 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相切，则实数b=_ 15. 设函数 f（ x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0， 1时， f（x） =x+2，则f（ ） =_16.已知两个单位向量， 的夹角为 60 ， =t +（ 2-t） ，若 ? =0，则 t=_三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.ABC的内角ABC的对边分别为a b c，若b=4c，B=2C已知 、 、， ，（ ）求 cosC 的值；（ ）若 c=5，求

5、 ABC 的面积18.已知非零数列 an 满足 an+1=3an（ nN* ），且 a1， a2 的等差中项为6（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 bn=2log 3an，求+ + + +取值范围19.设向量=（sinx， sinx）， =（cosx，sinx）， x0， （ 1）若 | |=| |，求 x 的值；第2页，共 15页（ 2）设函数f（ x）= ? ，求 f（ x）的最大值20. 已知二次函数 f（ x） =x2+2 bx+c（ b，cR）（ 1）若 f（ x） 0的解集为 x|-1x1，求实数 b， c 的值；（ 2）若 f（ x）满足 f（ 1）=0，且关于 x 的

6、方程 f（ x） +x+b=0 的两个实根分别在区间（ -3， -2）和（ 0，1）内，求实数 b 的取值范围3 221. 设 f（ x）=ax +bx -12x+1 （a0）的导数为 f（ x），若函数 y=f（ x）的图象关于直线 x=- 对称，且 f（ 1） =0（ ）求实数 a， b 的值；（ ）求函数 f（ x）的极值22. 已知直角坐标系 xOy 的原点和极坐标系 Ox 的极点重合， x 轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同， 在直角坐标系下，曲线 C 的参数方程为，（为参数）（ 1）写出曲线C 的极坐标方程；（ 2）直线 l 的极坐标方程为cos-sin ，=2求曲线C 与直线 l

7、 在平面直角坐标系中的交点坐标23. 已知：函数 f（ x）=|1-3x|+2+ax（ 1）若 a=-1，解不等式 f（ x） 5；（ 2）若函数f（ x）有最小值，求实数a 的取值范围第3页，共 15页第4页，共 15页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A= （0，2）；A B=A ；B? A；选项中，只有1 ? A 故选：C先解出 A=（0，2），根据A B=A 可得出 B? A ，只需看选项中哪个集合是 A 的子集即可考查描述法、列举法的定义，以及并集的定义及运算，子集的定义2.【答案】 A【解析】解：z=1+i， +z=+1+i=1-i+1+i=2 ，故选：A将 z=1+i 代入+

8、z，化简求值即可本题考查了复数的运算性 质，复数的化简，是一道基础题3.【答案】 B【解析】cos（ -）=sin ，则 cos2=1-2sin2=1-2=，解：故选：B由题意利用诱导公式求得 sin 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 cos2的值本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的 应用，属于基础题4.【答案】 D【解析】解：命题 p：对任意 x R，总有 2xx2；是假命题，例如取 x=2，则不成立q：由a2，b 2? ab4；反之不成立，例如取 a=12，b=1因此 “ab4”是 “a2，b 2”的必要不充分条件，因此是假命 题则下列命题为真命题的是 pq第5页，共 15页故选：D先

9、判断命 题 p，q 的真假，再利用复合命 题真假的判定方法即可得出本题考查了函数与不等式的性 质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】 D【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到：y=sin2（x+）+=cos2x，再向上平移 1 个单位长度，得到：y=cos2x+1故选：D直接利用三角函数关系式的恒等变变换和平移变换及诱导公式的应用求出结果本题考查三角恒等 变换和平移变换的应用，三角函数诱导公式的应用，主要考查运算能力和 转化能力，属于基础题6.【答案】 B【解析】解：双曲线的一个顶点（a，0）到较近焦点（c，0）的距离为 1，可得

10、c-a=1，由双曲线的渐近线方程为 y=x，则渐线的距离为d=b= ，焦点（c，0）到 近又 c2-a2=b2=5，解得 a=2，c=3，即有双曲 线的方程为-=1故选：B由题意可得 c-a=1，求出渐近线方程和焦点的坐 标，运用点到直线的距离公式，可得 b=进线的方程，由a，b，c 的关系，可得 a， 而得到所求双曲第6页，共 15页本题考查双曲线的方程的求法，注意运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基 础题7.【答案】 C【解析】拟执行程序可得程序功能是求分段函数 y=的值，解：模y=，sin（）= =2k +，kZ，即可解得 x=12k+1，kZ当 k=0 时，有x

11、=1故选：C模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解本题主要考查了程序框 图和算法，正弦函数的 图象和性质，属于基础题8.【答案】 A【解析】解：S6=24，S9=63，解方程可得， a1=-1，d=2，则 S3=3a1+3d=-3+6=3，故选：A由已知结合等差数列的求和公式可求 a1，d，然后代入到等差数列求和公式Sn=na1+（n-1）d 可求本题主要考查了等差数列的通 项公式的简单应用，属于基础试题9.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的 应用考查了分析问题和解决问题的能力第7页，共 15页把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小 值和

12、此时 x 的取值 【解答】解：f（x）=x+=x-2+24当 x-2=1 时，即x=3 时等号成立x=a 处取最小值，a=3故选 C【答案】 B10.【解析】xx解：函数y=e+x+1 的导数为 y =e+1，处线的斜率为k=2，可得在点（0，2） 的切即有切线方程为 y=2x+2故选：B求得函数的 导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得所求切 线方程本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题11.【答案】 B【解析】解：等差数列a n 的前 n 项和为 Sn，若S17=85，则：=85，解得：a9=5，所以：a7+a9+a11=3a9=15故选：B直接利用等

13、差数列的性 质求出结果本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于基础题型第8页，共 15页12.【答案】 A【解析】设g（x）=解：，又 g（x）=，当 0xe 时，g（x） 0，当x e 时，g（x ） 0，则函数 g（x）在（0，e）为为增函数，在（e，+） 减函数，+， 时+，又 x0 时，（），（）0 ，g（e）=g x -x +g x即直线图时k 的取值范围为（0， ），y=k 与函数 g（x）的 象有两个交点故选：Af （x）=kx 可变形为 k=，关于 x 的方程 f （x）=kx 的实数根问题转化为直线y=k 与函数 g

14、（x）g（x）=的图象的交点个数问题导，由 数运算可得函数 g（x）+在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又 x0 时，g（x）-，x+时，g（x） 0+ ，g（e）=，画草图即可得解本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属难度为中档的题型13.【答案】【解析】解：作出变量 x，y 满足约束条件：可行域如 图，由 z=x+2y 知，y=- x+ ，所以动直线 y=-x+的纵截距取得最大值时第9页，共 15页目标函数取得最大 值由得A（，）结合可行域可知当 动直线经过点 A（ ， ）时，目标函数取得最大 值 z=+2 =故答案为： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意 义求

15、最值，只需求出直线 z=x+2y过点 A （2，3）时，z 最大值即可本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意 义求最值，属于基本知识的考查【答案】 2 或 1214.【解析】圆标x-122=1解： 的准方程即：（ ）+ y-1）（，由题意可得圆心（1，1）到直线 3x+4y-b=0 的距离 为 1，即：，解得：b=2 或 b=12故答案为：2 或 12首先将圆的方程整理 为标准型，然后结合直线与圆的位置关系得到关于 实数b 的方程，解方程即可求得最 终结 果本题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系等，重点考 查学生对基础概念的理解和 计算能力，属于中等题15.【答案】【解析】解：依题意

16、得 f（-x）=f（x）且f （x+2）=f （x），f（ ）=f（-）=f（-+2）=f（ ）=+2=，故答案为： 第10 页，共 15页依题意得 f（-x）=f（x）且f（x+2）=f （x），f（ ）=f （-）=f（-+2）=f（ ）本题考查了函数的奇偶性的性 质与判断，属基础题16.【答案】 4【解析】解：因为=t+（2-t），当?=0，则 ?t +（2-t） =0，即 t ? +（2-t） 2=0，又?=|cos60 = ，|=|=1，所以+2-t=0，解得：t=4，故答案为：4由向量的数量 积运算得?t+（2-t）=0，即t?+（2-t） 2=0，又?=|cos60 = ，|=|

17、=1，代入可计算得解本题考查了向量的数量 积运算，考查了运算能力，属简单题17.【答案】 （本题满分为12 分）解：（ ）由题意B=2C，则 sinB=sin2C=2sinCcosC，又 b=4 c，所以 cosC=， （ 4 分）（ ） c=5，b=4c，b=4，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，可得： 80=a2+25-2 ，可得： a2-6a-55=0，解得： a=11，或 a=-5 （舍去），由 cosC=，可得： sinC=， 10 分SABC= absinC=22 12 分【解析】（）由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可得解cosC的值 （）由余弦定理可得a

18、 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，第11 页，共 15页根据三角形面 积公式即可 计算得解本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题18.【答案】 解：（ 1） an 是等比数列，且公比q=3，a1， a2 的等差中项为6，a1+a1 q=12 ，a 1=3，通项公式；（ 2） bn=2log 3an=2n，=+=（1-）=【解析】（1）利用等比数列的概念易得公比，结合 a1，a2 的等差中 项为 6 可得首项，得解；（2）易得bn=2n，利用转化原式即可得解此题考查 了等比，等差数列，数列求和，难度不大19.【答案】 解（

19、1）由 | |2=（sinx） 2+（ sinx） 2=4sin2x，| |2=（cosx） 2+（sinx）2 =3，由 | |=| |，得 4sin2x=3 ，又 x0， ，从而 sinx= ，所以 x= ，（ 2） f（ x） = ? =3sinx?cosx+ sin2 x= sin2x- cos2x+= （ sin2x- cos2x） += sin（ 2x- ） + ，第12 页，共 15页当x=0时，sin（2x-）取最大值1f x ，所以（ ）的最大值为【解析】（1）根据|=| |及向量=（sinx，sinx）， =（cosx， sinx），解方程可得 x=；（2）f（x）= ?

20、=3sinx?cosx+sin2x=（），再根据正弦函数sin 2x-+性质可求得最大 值本题考查了三角函数中的恒等 变换应用，属中档题20.【答案】解：（ 1）因为 f（ x）0的解集为 x|-1x 1，所以 x2+2bx+c=0 的根为 -1， 1故 -1+1=-2 b? b=0 ；（ -1） 1= c? c=-1 所以 b=0， c=-1 （ 2）因为 f（ 1） =0，所以1+2b+c=0? c=-2b-1所以 （f x）+x+b=0 即为 x2+（ 2b+1 ）x-b-1=0 令 g（ x）=x2 +（ 2b+1） x-b-1g（ x） =f（ x） +x+b=0 的两个实根分别在区

21、间（-3，-2）和（ 0，1）内，如图示?b故实数 b 的取值范围是 b 【解析】（1）利用不等式的解集的两端点 值和对应方程根的关系求出b，c 的值即可（2）先由f （1）=0得到关于 b，c 的关系式 c=-2b-1，代入f（x）+x+b=0 得 g（x）=x2+（2b+1）x-b-1 的图象与 x 轴的交点在区 间（-3，-2）和（0，1）内，画出对应图象，借助于图象找到函数 满足的条件，进而求出实数 b 的取值范围本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系在解决这一类型题时，常常是把其对应函数找出来，借助于 图象来解函数的图象直观地显示了函数的性质第13 页，共 15页221.【答案】

22、解：（ ） f（ x） =3ax +2 bx-12，若函数 y=f（ x）的图象关于直线x=- 对称，且f（ 1） =0则 3a=2b=6，解得： a=2， b=3；32（ ）由（ ）知： f（ x） =2x +3x -12x+1，令 f（ x） 0，解得： x 1 或 x -2，令 f（ x） 0，解得： -2 x 1，故 f（ x）在（ -， -2）递增，在（ -2， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 f（ x） 极大值 =f（ -2） =21，f （x） 极小值 =f（ 1） =-6 【解析】（）求出函数的导数，根据函数的对称性求出 a，b 的值即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的 单调区间