2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019 学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.若分式的值为零，则x 的值是（）A. 1B. -1C. 1D. 02.函数 y=x-3 的自变量 x 的取值范围是（）A. x 3B. x3C. x3D. x 为任意实数3.下列说法正确的是（）A. 形如的式子叫分式B. 整式和分式统称有理式C. 当x3无意义时，分式D. 分式与 的最简公分母是 a3b24.若把分式中的 a 和 b 同时扩大为原来的3 倍，则分式的值（）A.扩大3倍B. 缩小 6倍C. 缩小 3倍D. 保持不变5.若关于 x 的方程

2、产生增根，则增根是（）A. -1B. 1C. -2D. 因为含有 m，所以无法确定6.把直线 y=3x 向下平移2 个单位，得到的直线是（）A. y=3x-2B. y=3（ x-2）C. y=3 x+2D. y=3（ x+2）7.已知是正比例函数，则m 的值是（）A. 8B. 4C. 3D. 38.已知点 P（a， b）且 ab=0，则点 P 在（）A. x 轴上B. y 轴上C. 坐标原点D. 坐标轴上9.如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）第1页，共 16页A. 这一天中最高气温是 26B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16C. 这一天中2 时至 14 时之

3、间的气温在逐渐升高D. 这一天中14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低10.P 1-2a a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的已知点 （，分式方程=2 的解是（）A. 5B. 1C. 3D. 不能确定二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.在括号内填入适当的单项式，使等式成立：_12. 点 P（ -3， 2）到 x 轴的距离是 _13. 用科学记数法表示 0.000031，结果是 _14. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过 P1（ 2， y1）、 P2（ 3， y2）两点，若则 y1_y2（填“”“”“=”）15. 如图，一次函数 y=kx+b

4、（k、b 为常数，且 k0）和反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A、 B 两点，利用函数图象直接写出不等式 kx+b 的解集是 _16. 如图，在平面直角坐标系中， 点 A、B 的坐标分别为 （ 1，3），（ 3， 3），若直线 y=nx 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 _（写出一个即可）三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）17.解方程：+3=第2页，共 16页四、解答题（本大题共8 小题，共78.0 分）18.计算： 20190-2-2-|-2|19.计算：20. 已知 y=y1-y2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例 当 x=1 时，y=0；当

5、x=2 时，y=3 求当 x=6 时， y 的值是多少21.为了锻炼同学的体魄，学校组织同学到6 千米远的郊区进行拓展训练老师带领同学们步行先走，45 分钟后，后勤人员乘坐汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是步行速度的 8 倍，求步行的速度 （用列方程的方法解答）22. 如图，是某汽车行驶的路程 S（km）与时间 （t min ）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（ 1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是 _，汽车在中途停了 _分钟；（ 2）求出 16t30时 S与 t 的函数关系式第3页，共 16页23. 某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共100 盏，这

6、两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元 /盏）售价（元 /盏）A 型3045B 型5070（ 1）设商场购进A 型节能台灯为x 盏，销售完这批台灯时可获利为y 元，求 y 关于 x 的函数解析式；（ 2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24.已知 A、 B 两地相距60km，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD ，OE 分别表示甲、乙离开A 地的距离y（ km）与时间x（ h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题（ 1）甲比乙晚出发 _小时，乙的速度是

7、 _km/h；（ 2）甲到达 B 地后，原地休息0.5 小时，从B 地以原来的速度和路线返回A 地求甲、乙两人第二次相遇时距离A 地多少千米？求甲在整个过程中与乙相距10km 时，对应 x 的值第4页，共 16页25.已知，点A（ 1， 3）和点 B（3， m）在反比例函数的图象上：（ 1）求 m 的值；（ 2）点 O 是原点，求 AOB 的面积；（ 3）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（ 0，-3），点 N（ a，-a+3），求 MN+ON的最小值第5页，共 16页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：根据题意得，x-1=0 且 x+10，解得 x=1 且 x-1，所以 x=1故选：

8、A根据分式的 值为 0，分子等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查了分式的 值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可2.【答案】 D【解析】解：函数y=x-3 的自变量 x 的取值范围是 x 为任意实数，故选：D根据函数自 变量的范围解答即可本题考查了函数自 变量的范围，一般从三个方面考 虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为 0；（3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数非负 3.【答案】 B【解析】解：A 、形如且 B 中含有字母的式子叫分式，故本 选项错误 B、整式和分式

9、统称有理式，故本选项正确C、当 x3时，分式有意义，故本选项错误 D、分式与的最简公分母是 a2b，故本选项错误 故选：B根据分式的定 义，分式有意义的条件以及最 简公分母进行解答第6页，共 16页考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意 义的条件因为 0 不能做除数，所以分式的分母不能 为 04.【答案】 D【解析】解：把分式中的 a 和 b 同时扩大为原来的 3倍，分母变为 3（a+b），分子变为 3a，所以分式的分母、分子同 时扩大为原来的 3 倍，所以分式的 值保持不变故选：D若把分式中的 a 和 b 同时扩大为原来的 3 倍，则分式的分母、分子同 时扩大为原来的3 倍，根据分式的基本

10、性 质，可得：分式的值保持不变此题主要考查了分式的基本性质和应练掌握，解答此题的关键是要用，要熟明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变5.【答案】 B【解析】解：由分式方程有增根，得到 x-1=0，解得：x=1，故选：B由分式方程有增根得到最简公分母 为 0，确定出 x 的 值即可此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6.【答案】 A【解析】解：原直线的 k=3，b=0；向下平移 2 个单位长度得到了新直 线，那么新直 线的 k=3，b=0-2=-2所以新直 线的解析式 为 y=3

11、x-2故选：A平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化第7页，共 16页本题是关于一次函数的 图象与它平移后 图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后 k 不变这一性质 7.【答案】 D【解析】解：y=（m+3）xm2-8 是正比例函数，2m -8=1 且 m+30，故选：D直接利用正比例函数的定义分析得出即可此题主要考查了正比例函数的定 义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 18.【答案】 D【解析】解：点 P（a，b）且ab=0，a=0或 b=0，如果 a=0，点P 在 y 轴上；如果 b=0，点P 在 x 轴上

12、；如果 a=0，b=0，则点在坐标原点所以点 P 在坐标轴上，故选 D根据 ab=0，得出 a、b 的值，分类讨论得出结果解答此题的关键是熟记平面直角坐 标系中坐标轴上的点的表示， x 轴纵坐标为 0，y 轴上横坐标为 09.【答案】 A【解析】解：A 、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24，错误，故A 符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24，最低气温是 8，温差是 24-8=16，正确，故 B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐 渐升高，故 C 正确；第8页，共 16页D、由函数图象看出，这一天中 0 时至 2 时，14 时至 24 时气温在逐 渐降低

13、，故D 错误；故选：A根据函数 图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键10.【答案】 C【解析】解：点 P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a为整数，解得：a2，即a=1，当 a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x-2 ，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解，则方程的解 为 3故选：C根据 P关于原点 对称点在第一象限，得到 P 横纵坐标都小于 0，求出a的范围，确定出 a的 值，代入方程计算即可求出解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为

14、整式方程求解解分式方程一定注意要验根11.【答案】 2y【解析】解：由题意，分式的分母分子同 时乘以一个不 为 0 的数或式 时，分式的值不变，分母乘以 2y，则分子也要乘以2y，故答案为 2y分式的基本性 质是指分式的分子和分母同时乘以或除以一个不 为零的数或整式，分式的值不变第9页，共 16页据此可知：分母由 xy 变为 2xy2是分母 xy 乘以 2y 得来的，故分子也得乘以 2y，问题可求本题考查对分式的基本性 质的掌握情况，规律为：=，（M0）；=（M0）12.【答案】 2【解析】解：点P（-3，2）到x 轴的距离是 2故答案为：2根据点到 x 轴的距离等于 纵坐标的绝对值解答本题考

15、查了点的坐 标，熟记点到 x 轴的距离等于 纵坐标的绝对值是解题的关键-513.【答案】 3.1 10解：0.000031=3.1 10-5故答案为：3.1 10-5科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】 【解析】解：反比例函数 y=

16、，k 0，x0 时，y 随着 x 的增大而减小，又23，y1 y2，故答案为：第10 页，共 16页根据反比例函数的增减性， 结合横坐标的大小关系，即可得到答案本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键15.【答案】 1 x4【解析】解：由图象可知：A （1，4），B（4，1），x 0，不等式 kx+b 的解集为 1x4，故答案为：1x 4先根据图形得出 A 、B 的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用，能读懂图象是解此 题的关键，数形结合思想的 应用16.【答案】 2【解析】解：直线 y=nx 与线段

17、 AB 有公共点，3n 3，n1故答案为：2由直线 y=nx 与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直 线右下方，利用一次函数 图象上点的坐 标特征，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的取值范围，在其内任取一数即可得出 结论 本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，用一次函数 图象上点的坐 标特征，找出关于 n 的一元一次不等式是解 题的关键17.【答案】 解：方程两边都乘（x-2），得1+3 （ x-2） =x-1，解得 x=2 经检验 x=2 为增根，原方程无解【解析】本题的最简公分母是（x-2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程 转换为第11 页，共

18、16页整式方程求解结果需检验本题需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母18.【答案】 解：原式 = 【解析】直接利用 负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键19.【答案】 解：原式 =x-3【解析】直接将括号里面通分 进而利用分式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键20.，【答案】 解：设y=y1-y2，当 x=1 时， y=0；当 x=2 时， y=3，则，解得，当 x=6 时，【解析】先根据 y1 与 x成正比例，y2 与x 成反比例得出y1=k 1x，y2= ，再根据 y

19、=y1-y2可得出 y=k1x-，再把当x=1时，；当时，代入即可求出k1与 k2y=0x=2y=3第12 页，共 16页的值，故可得出 y 与 x 的函数关系式，再把 x=6 代入求解即可本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，先根据题意得出 y1=k1x，y2=，是解答此题的关键21.【答案】 解：设步行的速度为x，依题意得解得 x=7 经检验： x=7 是原方程的解，且符合题意答：步行的速度为7km/h【解析】设步行的速度 为 xkm/h，则汽车的速度是 8xkm/h，根据它们同样行驶 8 千米的路程的时间差为 45 分钟列出方程并解答本题考查分式方程的 应用，设出速度，以时间作为

20、等量关系可列方程求解22.【答案】7【解析】解：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是：（km/h）；汽车在中途停了：16-9=7（分钟）；故答案为： ；7；（2）当16t 30时，则设 S 与 t 的函数关系式 为：S=kt+b，将（16，12），30（，40）代入得：，解得：，故当 16t 30时，S 与 t 的函数关系式 为：S=2t-20；（1）直接利用总路程 总时间 =平均速度，进而得出答案；利用路程不 发生变化时，即可得出停留的时间；（2）利用待定系数法求出 S 与 t 的函数关系式即可；此题主要考查了一次函数的 应用，利用数形结合得出点的坐 标是解题关键第13 页，共 16页23

21、.【答案】 解：（ 1） y=（45-30 ） x+（ 70-50）（ 100-x），=15x+2000-20x，=-5 x+2000 ，（ 2） B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，100-x3x，x 25，k=-5 0，x=25 时， y 取得最大值为 -5 25+2000=1875 （元）【解析】（1）根据题意列出方程即可；（2）根据一次函数的增减性求解即可本题主要考查了一次函数的 应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程24.【答案】 115【解析】解：（1）由图象可得，甲比乙晚出 发 1 小时，乙的速度是：302=15km/h，故答案为 1，15；（2） 设乙出发 x

22、小时，两人第二次相遇依题意得 15x+60（x-1.5）=602，解得，经检验，是原方程的解且符合 题意当时，答：甲、乙两人第二次相遇时距离 A 地 42 千米； 设 OE 所在直线的解析式 为：y=k1x，30=2k1，解得 k1=15OE 所在直线的解析式 为：y=15x，则，解得设 CD 所在直线的解析式 为：y=k2x+b2，CD 所在直线的解析式 为：y=60x-60，设甲在返回 时对应的函数解析式 为：y=k3x+b3 则，解得甲在返回 时对应的函数解析式 为：y=-60x+210，分两种情况：第14 页，共 16页甲到达 B 地之前 |15x-（60x-60）|=10，解得，甲到达 B 地之后返回 |15x-（-60x+210）|=10，解得，综上所述，甲在整个过程中与乙相距10km时 对应x 的值分别为，（1）根据函数图象可以解答本 题；（2） 根据题意和函数图象可以求得当甲出发多长时间时，两人相遇；根据题意可以求得甲的函数解析式和乙的函数解析式，从而可