圆知识体系复习课件

1、第第2424章章 圆知识体系复习圆知识体系复习 本章知识结构图本章知识结构图 圆的基本性质圆的基本性质 圆圆 圆的对称性圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 正多边形和圆正多边形和圆 有关圆的计算有关圆的计算 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形内切圆三角形内切圆 等分圆等分圆 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 弧长弧长 扇形的面积扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 第第1部分部分

2、圆的基本性质圆的基本性质 第第2部分部分 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 本本 章章 安安 排排 复复 习习 内内 容容 第第3部分部分 正多边形和圆正多边形和圆 第第4部分部分 弧长和面积的计算弧长和面积的计算 第第5部分部分 有关作图有关作图 一一. .圆的基本概念圆的基本概念: : 1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆集合叫做圆. 2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距弦心距 O 二二. . 圆的基本性质圆的基本性质 1.圆的对称性圆的对

3、称性: (1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具即圆具 有旋转不变性有旋转不变性. 2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系: (1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果圆心角相等如果圆心角相等,那么它所那么它所 对的弧相等对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等. (2)在圆中在圆中,如果弧相等如果弧相等,那么它所对的圆心角相那么它

4、所对的圆心角相 等等,所对的弦相等所对的弦相等. (3)在一个圆中在一个圆中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的弧相那么它所对的弧相 等等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等. A B D C O COD =AOB AB CD= AB=CD 3.3.垂径定理垂径定理: : 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且并且 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧. A D B P CCD是圆是圆O的直的直 径径,CDAB AP=BP, AC BC= AD BD= 4.4.圆周角圆周角: : 定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角角，叫做圆周角.

5、性质性质:(1)在同一个圆中在同一个圆中,同弧所对的圆周同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半角等于它所对的圆心角的一半. O A B C BAC= BOC 1 2 O B A D E C 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. 圆周角的性质圆周角的性质(2) ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角 ADB=AEB =ACB 性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都 相等相等,都等于都等于900(直角直角). 性质性质4: 900的圆

6、周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径. OA B C AB是是 O的直径的直径 ACB=900 圆周角的性质圆周角的性质: (2)点在圆上点在圆上 (3)点在圆外点在圆外(1)点在圆内点在圆内 1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系 A C B 如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径圆的半径 为为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为: 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 d与与r的关系的关系 点在圆内点在圆内 点在圆上点在圆上 点在圆外点在圆外 dr dr dr 三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系: 2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系: O O

7、O l l l l l l (1) 相离相离: (2) 相切相切: (3) 相交相交: 一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做 直线与这个圆相离直线与这个圆相离. 一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点, 叫做直线与这个圆相切叫做直线与这个圆相切. 一条直线与一个圆有两个公一条直线与一个圆有两个公 共点共点,叫做直线与这个圆相交叫做直线与这个圆相交. O O l l (1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr; (2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr. 直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识

8、别: : d r l l d r O l l d r 设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,则则: 1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直圆心到直线的距离等于圆的半径的直 线是圆的切线。线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。线是圆的切线。 O A l l OA是半径是半径,OA l l 直线直线l l是是 O的切线的切线. 切线的判别方法切线的判别方法 切线的性质切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)

9、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. O A l OA l l 直线直线l l是是 O的切线的切线,切切 点为点为A 切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等；这点与圆心的连线它们的切线长相等；这点与圆心的连线 平分这两条切线的夹角。平分这两条切线的夹角。 B A P O PA、PB为为 O的切线的切线 PA=PB, APO= BPO 不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆. O C B A 三角形的外接圆

10、与内切圆三角形的外接圆与内切圆: : 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. O A BC 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点. 等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合. 特别的特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系: : . . . . . 外离外离外切外切 相交相交内切内切 内含内含 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O2 O1 O1 O2 两圆的位置关系两圆的位置关系数量关系及识别方法数量关系及

11、识别方法 外离外离 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含 dR+r d=R+r d=R-r dR-r R-rdR+r 三三. .正多边形正多边形: : 2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这 个正多边形的半径个正多边形的半径 .中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角 4.边心距：中心到正多边形一边的距离边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心

12、距叫做这个正多边形的边心距 O A B F D C E G 1.1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式 2.2.弧长的计算公式弧长的计算公式 3.3.扇形的面积公式扇形的面积公式 S= 360 nr2 L L= 180 nr = 1 2 l lr rS或或 四四. .圆中的有关计算圆中的有关计算: : 周长周长C=2r面积面积s=r2 O r 4.圆柱的展开图圆柱的展开图: D B C A r h S侧 侧 =2r h S全 全=2r h+2 r2 5.圆锥的展开图圆锥的展开图: 底面底面 侧面侧面 a a h r S侧 侧 =r a S全 全=r a+ r2 E C BA O D 常见的基

13、本图形及结论常见的基本图形及结论: 1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的 两个同心圆中两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦 AB交小圆于交小圆于C、D,则则: AC=BD 若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则 O A C B AC=BC 两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积 S= AB2 4 1 2.如图如图,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB为直径作为直径作 O交底边交底边BC于点于点D,则则: O C B A D 点点D是是BC的中点的中点. O P B A D C 3.如图如图,已知已知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B, 过弧过弧AB上任一点上任一点E作圆作圆O的切线的切线,交交 P

14、A,PB于点于点C,D,则则: (1) PCD的周长的周长=2PA (2) COD= 900- APB 2 1 E O A BC O A BC D F E D F E 4.如图如图, ABC各边分别各边分别 切圆切圆O于点于点D、E、F. (1) DEF= 900- A 2 1 (3) S ABC= (a+b+c)r 2 1 (2) BOC= 900+ A 2 1 A B C O E F D 5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三边分三边分 别是别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则: 内切圆半径内切圆半径r= a+b-c 2 a+b+c ab 或或r= O B D C

15、A E 6.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均均 为切线为切线,则则: (1)DC=AD+BC (2) DOC=900 专题一：与圆有关的辅助线的作法：专题一：与圆有关的辅助线的作法： 辅助线，辅助线， 莫乱添，莫乱添， 规律方法记心间；规律方法记心间； 圆半径，圆半径， 不起眼，不起眼， 角的计算常要连，角的计算常要连， 构成等腰解疑难；构成等腰解疑难； 切点和圆心，切点和圆心， 连结要领先；连结要领先； 遇到直径想直角，遇到直径想直角， 灵活应用才方便。灵活应用才方便。 弦与弦心距，弦与弦心距， 亲密紧相连；亲密紧相连； 典型例题典型例题: 1.如图如图, O的直径的直径AB=12,以以OA为直径的为直径的 O1交大圆的弦交大圆的弦AC于于D,过过D点作小圆的点作小圆的 切线交切线交OC于点于点E,交交AB于于F. E O1O D C B A F (2)猜想猜想DF与与OC