2020年九年级数学中考三轮冲刺精炼：《圆的综合》

1、数学中考三轮冲刺精炼：圆的综合1如图1，在矩形ABCD中，AD2AB，延长DC至点E，使得CEBC，过点B，D，E作O，交线段AD于点F设ABx（1）连结OB，OD，请求出BOD的度数和O的半径（用x的代数式表示）（直接写出答案）（2）证明：点F是AD的中点；（3）如图2，延长AD至点G，使得FG10，连结GE，交于点H连结BD，当DH与四边形BDHE其它三边中的一边相等时，请求出所有满足条件的x的值；当点G最新直线DH对称点G恰好落在O上，连结BG，EG，记BEG和DEH的面积分别为S1，S2，请直接写出的值2如图，AB为o的直径，AC，BD分别和o相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的

2、任意一点，过点E作o的切线分别交AC，BD于点C，D连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N，连接MN（1）当点E在o上运动时，试判断MN与AB的关系，并给出证明；（2）求证：OMNODC；（3）若AC，BD（ACBD）的长是最新x的一元二次方程x210x+160的两根，求BE的长3如图，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且PABADB（1）求证：PA为O的切线；（2）若AB6，tanADB，求PB长；（3）在（2）的条件下，若ADCD，求CDE的面积4如图，ABCD的一边AD与O相切于点A，另两边AB、BC是O的弦，连接AO并延长交B

3、C于点M，交过C点的直线于点P，且BCPACD（1）求证：CP为O的切线；（2）若tanD3，求sinAPC5已知四边形ACED中，ACE90，O与边AD，EC，AC分别相切于点D，E，F（1）如图1，连接DE，DF，求sinEDF的值；（2）如图2，延长CO交AD于点G，AF3，CF1，求DG的长6如图，C90，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若BAC60，OA1，求阴影部分的面积（结果保留）7如图所示，AB是O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连接A

4、C，BC（1）求证：BACBCP（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点D，你认为CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出CDP的大小8如图，直线11l2，O与11和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，160（1）当MN与O相切时，求AM的长；（2）当MON为多少度时，MN与O相切，并给出证明9如图，AB为O的直径，点C、E在O上，CD为O的切线，CDAE于点D（1）求证：AC平分BAE；（2）M为AC的中点，延长MO交O于点N，若AD2CD，求tanN的值10如图，ABC内接于O，AB是O的直径

5、，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使MACADC（1）求证：直线MN是O的切线（2）若sinADC，AB8，AE3，求DE的长11如图，在平行四边形ABCE中，连接AC，作ABC的外接圆O，延长EC交O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，ABCADB（1）求证：AE是O的切线；（2）若AE12，CD10，求O的半径12（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，且OP1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为 ；最小值为 （2）如图2，等腰ABC，AB12，ACBC，ACB120，将ABC放在平面直角坐标系中，使点A与坐标原点O重合，点B在x轴的正半轴上，在x轴上方是否存

6、在点M，使得AMB60，且SAMBSABC？若存在，请确定M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图3，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中ABC90，AB80米，BC60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC60，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由13问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDAB+BD

7、下面是运用“截长法”证明CDAB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CGAB，连接MA，MB，MC和MGM是的中点，MAMC请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；实践应用：（1）如图3，已知ABC内接于O，BCABAC，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为 （2）如图4，已知等腰ABC内接于O，ABAC，D为AB上一点，连接DB，ACD45，AECD于点E，BDC的周长为4+2，BC2，请求出AC的长14如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB60点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动：与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿

8、射线AB作匀速运动，当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于A，C时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，P与边BC公共点的个数有几种可能的情况？并求出相应的t所取的值15在矩形ABCD中，AB12cm，BC9cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运功设运动时间为t秒回答下列问题：（1）如图1，几秒后APQ的面积等于20cm2（2）如图1，在运动过程中，若以Q为圆心，DQ为半径的Q与AC相切，求t值（3）如图

9、2，若以P为圆心，PQ为半径作P在运动过程中，是否存在这样的t值，使P正好与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由若P与四边形BCQP至多有两个共公点，请直接写出t的取值范围参考答案1解：（1）如图1，过点O作OMAD于M交BC于N，ABCD是矩形，ABx，AD2ABABCDx，BCAD2x，AADCBCDABCBCE90BCADCEBCBEDCBE45BOD2BED24590BON+DOM90OMAD，BCADOMBCAMOOMDBNO90ODM+DOM90BONDOMOBODBONODM（AAS）BNOM，ONDMAABCAMO90ABNM是矩形

10、AMBN，MNABxADAM+DMOM+DMMN+2DM，即：2xx+2DM，DMxOMMN+ONMN+DMxOD即O的半径为（2）OMADFMDM，DFxAD2DF即：F是AD的中点（3）若DHBDDEGDEB45DGE90DEG904545DEGDGDE3xFGDF+DG4x10x若DHBEDEHBDE又BCDEDG90BCDGDE2GD2DE，即：10x23x，解得：x；若DHEH，如图3，连接EF，OH，DHEH，DEGEDHDEG+G90，EDH+GDH90GGDHDHHGEHHGEDF90EF是O的直径OEOFOHFG，即：10，解得x综上所述，满足条件的x值为：或或如图4，过D作

11、DQGE于Q，过G作GPGE延长线于P，连接GG、GB、GE、GH、GD，GG交DH于T，G，G最新DH对称，GGDH，GG2GT，HGDHGDHGDHEDHEDHGD45DGDE，即：10x3x，解得：x，由知：此时，BDDH，直径BH，DGDGDE，HSESBDC+EDHEDH+GDT90BDCGDTBDCGDTDT，TGTG，THDHDT，GH5GPGEPGTH90，HGTGGPGGPGHT，即：，解得：DQGHGTDH，即：DQ53，解得：DQ，GEBHSBEGSGEH即：2解：（1）连接OE，AC，BD，CD分别切O于A，B，E由切线长定理得，ACCE，又OAOE，OC垂直平分AE，

12、同理OD也垂直平分EB点M，点N分别是AE，BE的中点MN；（2）在RtOAC中，AMOC，由射影定理得：AO2OMOC，同理可得：BO2ONOD，OMOCONOD，即：，又MONDOC，OMNODC；（3）解方程x210x+160得，x2或x8，AC，BD的长是最新x的一元二次方程x210x+160的两根AC2，BD8，AC，BD，CD分别切O于A，B，E，AC2，BD8，CEAC2，DEBD8，CD10，AB为O的直径，BACABD90；过点C作CFBD于F，则四边形ABFC是矩形，FD826，CF8，AB8，O的半径为8，连接OEDBDE，OBOE，OD垂直平分弦BE，OD，BN，BE2

13、BN3（1）证明：连接OA，OAOB，OABOBA，BC为O的直径，CAB90，ACB+ABC90，ADBACBPAB，PAB+OAB90，OAP90，PA为O的切线；（2）解：ADBACB，tanADBtanACB，AB6，AC8，BC10，OB5，过B作BFAP于F，ADBBAF，tanADBtanBAF，设AF4k，BF3k，AB5k6，k，BF，OAAP，BFAP，BFOA，PBFPOA，PB；（3）解：连接OD交AC于H，ADCD，ODAC，AHCH4，OH3，DH2，CD2，BD4，ADEBDA，DAEABD，ADEBDA，DE，CDE的面积CDDE254（1）证明：过C点作直径C

14、E，连接EB，如图，CE为直径，EBC90，即E+BCE90，ABDC，ACDBAC，BACE，BCPACDEBCP，BCP+BCE90，即PCE90，CEPC，PC与圆O相切；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BD，ADBC，AD与O相切于点A，APAD，APBC，BMCM，ABAC，tanD3，tanB3，设BMCMk，AM3k，设OMx，则OCOA3kx，OC2OM2+CM2，（3kx）2x2+k2，xk，OMk，OCk，OMCM，OCCP，APCOCM，sinAPCsinOCM5解：（1）如图1，连接OF，OE，O与边AD，EC，AC分别相切于点D，E，F，OFCOEC90，又AC

15、E90，四边形OFCE为矩形，又OEOF，矩形OFCE为正方形，FOE90，FDEFOE45，sinEDF；（2）如图2，分别延长AD，CE，两线交于点B，过点G作GMAC于M，AD，CE分别与O相切于点D，E，BDBE，ADAF3，由（1）知，四边形OFCE为正方形，CECF1，设BDBEx，在RtABC中，AB2BC2+AC2，即（3+x）2（x+1）2+42，解得，x2，AB5，BC4，过点G作GMAC于M，则MGCMCG45，AMGACB90，GMBC，GMMC，AGMABC，设GMMCm，则，解得，m，AG，DGADAG36解：（1）连接OD，AD平分BAC，BADDAC，AODO，

16、BADADO，CADADO，ACOD，ACD90，ODBC，BC与O相切；（2）连接OE，ED，BAC60，OEOA，OAE为等边三角形，AOE60，ADE30，又OADBAC30，ADEOAD，EDAO，四边形OAED是菱形，OEAD，且AMDM，EMOM，SAEDSAOD，阴影部分的面积S扇形ODE7（1）证明：连接OC，PC为O的切线，PCOOCB+PCB90又AB为O的直径，ACB90，CAB+ABC90，PCB+OCBCAB+ABC90又OBOC，OCBABC，BACBCP（2）解：PC为圆O的切线，PCOC，即PCO90，CPO+COP90，OAOC，AACOCOP，PD为APC的

17、平分线，APDCPDCPO，CDPAPD+A（CPO+COP）458（1）解：当MN与O相切，如图，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，AMOAMN6030，在RtAMO中，tanAMO，即AM，在RtOBN中，ONBBNM60，tanONB，即BN，当MN在AB右侧时，AM，AM的长为 或；（2）当MON90时，MN与O相切；证明：作OEMN于E，延长NO交l1于F，如图，O与11和l2分别相切于点A和点BOAFOBN90，直线11l2，A、O、B共线，在OAF和OBN中，OAFOBN（AAS），OFON，MO垂直平分NF，OM平分NMF，OEOA，MN为O的切线9证明：（1）如图，连接OC

18、，CD为O的切线，OCCD，又CDAE，OCAEDACACO，AOCO，OACOCA，CAODAC，AC平分BAE；（2）如图，过点B作BFMN于点F，连接BC，AB是直径ACB90DACCABtanDACtanBAC设BCa，AC2a，ABa，AOBONOa点M是AC中点，OM过圆心OMNAC，AMCMa，AOBO，AMCMOMBCAOBO，AOMBOF，AMOBFO90AMOBFO（AAS）AMBFa，OMOFFNONOFa，tanN10（1）证明：AB是O的直径，ACB90，B+BAC90，BD，MACADC，BMAC，MAC+CAB90，BAM90，ABMN，直线MN是O的切线；（2）

19、解：连接OC，过E作EHOC于H，sinADC，D30，BD30，AOC60，AB8，AOBO4，AE3，OE1，BE5，EHO90，OH，EH，CH，CE，DB，DABDCB，AEDCEB，AEBECEDE，DE11（1）证明：连接OA，交BC于G，ABCADBABCADE，ADBADE，OABC，四边形ABCE是平行四边形，AEBC，OAAE，AE是O的切线；（2）解：连接OC，ABACCE，CAEE，四边形ABCE是平行四边形，BCAE，ABCE，ADCABCE，ACEDAE，AE12，CD10，AE2DECE，144（10+CE）CE，解得：CE8或18（舍），ACCE8，RtAGC中

20、，AG2，设O的半径为r，由勾股定理得：r262+（r2）2，r则O的半径是12解：（1）如图，当OPAB时，AB最短，连接OB，OP1，OB2，BP，AB2BP，当AB为直径时，弦最长，为4，故答案为：4，（2）如图，作CHAB于H，AB12，ACBC，ACB120，COB30，OHBH，OH6，OC12，以C为圆心，OC长为半径作C，过C作x轴的平行线交C于M1，M2，则OMBOCB60，且SAMBSABC，点M1，M2符合题意，点C的坐标为（，6），存在点M，坐标为M1（，6），M2（，6）（3）如图，ABC90，AB80米，BC60米，AC米，作AOC，使得AOC120，OAOC，以O

21、为圆心，OA长为半径画O，ADC60，点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积和周长取得最大值，连接DO并延长交AC于H，则DHAC，AHCH，DADC，ADC60，ACD为等边三角形，ADCD100，AHCH50，DH，这个四边形鱼塘面积最大值为（平方米）； 这个四边形鱼塘周长的最大值为100+100+60+80340（米）13证明：如图2，在CB上截取CGAB，连接MA，MB，MC和MG，M是的中点，MAMC在MBA和MGC中，MBAMGC（SAS），MBMG，又MDBC，BDGD，DCGC+GDAB+BD；实践应用（1）如图3，依据阿基米德折弦定理可得：BE

22、CE+AC；故答案为：BECE+AC；（2）ABAC，A是的中点，AECD，根据阿基米德折弦定理得，CEBD+DE，BCD的周长为4+2，BD+CD+BC4+2，BD+DE+CE+BC2CE+BC4+2，BC2，CE2，在RtACE中，ACD45，AECE2，AC414解：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，ABBC2，BACDAB，又DAB60（已知），BACBCA30；如图1，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，OBAB1（30角所对的直角边是斜边的一半），OA（cm），AC2OA2（cm），运动ts后，APt，AQt，又PAQCAB，PAQC

23、AB，APQACB（相似三角形的对应角相等），PQBC（同位角相等，两直线平行）（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC在RtCPM中，PCM30，PMPCt由PMPQAQt，即tt解得t46，此时P与边BC有一个公共点；当0t46时，P与边BC有0个公共点；如图3，P过点B，此时PQPB，PQBPAQ+APQ60PQB为等边三角形，QBPQAQt，t1当46t1时，P与边BC有2个公共点如图4，P过点C，此时PCPQ，即2tt，t3当1t3时，P与边BC有一个公共点，当3t2时，P与边BC有0个公共点；当点P运动到点C，即t2时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，P与边

24、BC有一个公共点，综上所述：当0t46或3t2时，P与边BC有0个公共点；当t46或1t3或t2时，P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当46t1时，P与边BC有2个公共点；15解：AP2t，DQ2t，AQ9t，BP122t，（1）SAPQAQAP（9t）2t20，解得：t4或5；（2）QH2AH2+AQ2，t2+32（9t）2，解得：t4；（3）当圆与BC边相切时，PBPQ，AP2t，AQ9t，PB122t，则：PQ2AP2+AQ2（2t）2+（9t）2PB2（122t）2，解得：t15+12（负值已舍去），当圆与CD相切时，AP2+AQ2PQ2，即（9t）2+（2t）292，解得：t0或

25、3.6PB122t，AQ9t，AP2t，则：PBPQ，PQ2（2t）2+（9t）2PB2（122t）2，解得：t或0；故：t0或3.6或15+12；当t0时，圆与矩形有2个交点当t0时，P与四边形BCQP至多有两个共公点，当圆与CQ相切时，QDC+DQC90，QPA+AQP90，DCQAQP，tanDCQtanAQP，即：，2，解得：t6，当圆与BC相切时，PBPQ，即：122t，解得：t15+3（负值已舍去），故：P与四边形BCQP至多有两个共公点时，t的取值范围为：15+t6精品 Word 可修改 欢迎下载 亲爱的用户：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。21.5.25.2.202122:4522:45:475月-2122:452、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二二一二二一年五月二日2021年5月2日星期日3、有勇气承担命运这