20152016九年级数学上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第1课时）课件3 （新版）新人教版

1、二次函数二次函数 y=ax2+bx+c的图象（的图象（1） 复习复习 1、抛物线、抛物线 可以由抛物线可以由抛物线 向向 平移平移 个单位，再向个单位，再向 平平 移移 个单位而得到。个单位而得到。 5)2(7 2 xy 2 7xy 5)2(7 2 xy 归纳归纳 用平移观点看函数：用平移观点看函数： (1)、抛物线、抛物线 与抛物线与抛物线 形状相同，位置不同。形状相同，位置不同。 (2)、把抛物线、把抛物线 上下、左右平移，上下、左右平移， 可以得到抛物线可以得到抛物线 ，平，平 移的方向、距离要根据移的方向、距离要根据h、 k的值来决定。的值来决定。x y o khxay 2 )( 2

2、axy 2 axy khxay 2 )( 复习复习 2、抛物线、抛物线 的开口的开口 ， 顶点坐标为顶点坐标为 ，对称轴是，对称轴是 ； 当当x 时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x 时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当x 时，函数时，函数y取最取最 值是值是 。 6)3(12 2 xy 6)3(2 2 xy 二次函数二次函数 图象及性质：图象及性质：khxay 2 )( 1.图象是一条抛物线，对称轴为直线图象是一条抛物线，对称轴为直线 x=h，顶点为，顶点为(h，k)。 复习复习 2.当当a0时，开口向上；时，开口向上； 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x

3、的增大而减小，的增大而减小， 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当x=h时，时，y取最小值为取最小值为k。 复习复习 二次函数二次函数 图象及性质：图象及性质：khxay 2 )( 3.当当a0时，开口向下；时，开口向下； 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而增大，的增大而增大， 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当x=h时，时，y取最大值为取最大值为k。 复习复习 二次函数二次函数 图象及性质：图象及性质：khxay 2 )( 探究探究 一、你能将函数一、你能将函数 化成化成 一般形式吗？一般形式吗？ 6

4、)3(2 2 xy 二次函数的一般形式：二次函数的一般形式： cbxaxy 2 )0( a 24122 2 xxy 探究探究 二、怎样将二次函数一般式二、怎样将二次函数一般式 化成顶点式化成顶点式 ？ 24122 2 xxy khxay 2 )( 新授新授 24122 2 xxy 配方配方 6)3(2 2 xy 归纳归纳 二次函数一般式的配方法：二次函数一般式的配方法： (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数； (2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方； (3)“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。 范例范例 例例1、用配方法把下列二次函数化成顶、用配方法把下列二次函数

5、化成顶 点式：点式： 132) 1 ( 2 xxy xxy23)2( 2 由此你能得到哪些相关信息？由此你能得到哪些相关信息？ 巩固巩固 3、确定下列二次函数图形的开口方向、确定下列二次函数图形的开口方向、 对称轴和顶点坐标：对称轴和顶点坐标： xxy2) 1 ( 2 882)2( 2 xxy 34 2 1 )3( 2 xxy 探究探究 三、观察下列二次函数：三、观察下列二次函数： 3 4 1 ) 1 ( 2 xy 2 )2( 4 1 )2(xy 怎样与二次函数的顶点式产生联系？怎样与二次函数的顶点式产生联系？ khxay 2 )( khxay 2 )( 0h khxay 2 )( 0k 归纳

6、归纳 二次函数顶点式二次函数顶点式 的特的特 殊形式：殊形式： (1)当当h=0时，时， ； khxay 2 )( kaxy 2 (2)当当k=0时，时， ； 2 )(hxay 探究探究 三、二次函数三、二次函数 又怎样与顶点又怎样与顶点 2 4 1 xy 2 4 1 xy khxay 2 )( 0h khxay 2 )( 0k 式式 产生联系呢？产生联系呢？ 归纳归纳 二次函数顶点式二次函数顶点式 的特的特 殊形式：殊形式： (1)当当h=0时，时， ； khxay 2 )( kaxy 2 (2)当当k=0时，时， ； 2 )(hxay (3)当当h=0，k=0时，时， 。 2 axy 巩固

7、巩固 4、确定下列二次函数图形的开口方向、确定下列二次函数图形的开口方向、 对称轴和顶点坐标：对称轴和顶点坐标： 32) 1 ( 2 xy 2 3)3(xy3)2( 2 1 )4( 2 xy 2 ) 1(2)2(xy 探究探究 四、指出抛物线四、指出抛物线 的开的开3)2( 2 1 2 xy 口方向、对称轴、顶点坐标。口方向、对称轴、顶点坐标。 你能画出这个二次函数的图象吗？你能画出这个二次函数的图象吗？ 12 2 1 2 xxy你能画出你能画出 的图象吗？的图象吗？ 归纳归纳 二次函数一般式二次函数一般式 图象的图象的 画法：画法： (1)“化化” ：化成顶点式：化成顶点式 ； cbxaxy 2 khxay 2 )( (2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；点坐标； (3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。 范例范例 例例2、画出、画出 二次函数的二次函数的 图象。图象。 216 2 1 2 xxy 巩固巩固 5、画出下列二次函数的图象：、画出下列二次函数的图象： 32) 1 ( 2 xy 52 2 1 )2( 2 xxy 巩固巩固 6、已知直角三角形的两条直角边的和、已知直角三角形的两条直角边的和 为为7，设这个直角三角形的面积为，设这个直角三角形的面积为ycm2， 其中一条直角边长为其中一条直角边长为xcm，求，求y