20152016高中数学 2.1.2演绎推理课件 新人教a版选修

1、21.2演绎推理演绎推理 题型一题型一 把演绎推理写成三段论把演绎推理写成三段论 将下列演绎推理写成三段论的形式：将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边 形，所以菱形的对角线互相平分形，所以菱形的对角线互相平分 (2)等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角是等腰三角 形的两底角，则形的两底角，则AB. (3)通项公式通项公式an2n3表示的数列表示的数列an为等差数列为等差数列 (4)RtABC的内角和为的内角和为180. 解析：解析：(1)平行四边形的对角线互相平分；大前提平行四边

2、形的对角线互相平分；大前提 菱形是平行四边形；小前提菱形是平行四边形；小前提 菱形的对角线互相平分结论菱形的对角线互相平分结论 (2)等腰三角形两底角相等；大前提等腰三角形两底角相等；大前提 A，B是等腰三角形的两底角；小前提是等腰三角形的两底角；小前提 AB.结论结论 (3)数列数列an中中，如果当如果当n2时时，anan 1为常数 为常数，则则an 为等差数列；大前提为等差数列；大前提 通项公式为通项公式为an2n3时时，若若n2，则则anan 1 2n32(n1)32(常数常数)；小前提；小前提 通项公式通项公式an2n3表示的数列为等差数列表示的数列为等差数列 结论结论 (4)三角形的

3、内角和是三角形的内角和是180；大前提；大前提 RtABC是三角形；小前提是三角形；小前提 所以所以RtABC的内角和是的内角和是180.结论结论 规律方法：规律方法：用三段论写推理过程时用三段论写推理过程时，关键是明确大、关键是明确大、 小前提小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原三段论中的大前提提供了一个一般性的原 理理，小前提指出了一种特殊情况小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起两个命题结合起 来来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时 可省略小前提可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都有时甚至也可把大前提与小前提都 省略省略，在寻

4、找大前提时在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充可找一个使结论成立的充 分条件作为大前提分条件作为大前提 变式训练变式训练 1试将下列演绎推理写成三段论的形式：试将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王海王 星是太阳系中的大行星星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太所以海王星以椭圆轨道绕太 阳运行；阳运行； (2)一次函数是单调函数一次函数是单调函数，函数函数y2x1是一次函数是一次函数， 所以所以y2x1是单调函数；是单调函数； (3)等差数列的通项公式具有形式等差数列的通项公式具有形式anpnq(p，

5、q是常是常 数数)，数列数列1，2，3，n是等差数列是等差数列，所以数列所以数列1， 2，3，n的通项具有的通项具有anpnq的形式的形式 解析：解析：(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太 阳运行阳运行 小前提：海王星是太阳系里的大行星；小前提：海王星是太阳系里的大行星； 结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 (2)大前提：一次函数都是单调函数；大前提：一次函数都是单调函数； 小前提：函数小前提：函数y2x1是一次函数；是一次函数； 结论：结论：y2x1是单调函数是单调函数 (3)大前提：等差数列的通项公式具有形

6、式大前提：等差数列的通项公式具有形式anpnq； 小前提：数列小前提：数列1，2，3，n是等差数列；是等差数列； 结论：数列结论：数列1，2，3，n的通项具有的通项具有anpnq的形的形 式式 题型二题型二 三段论在几何证明中的应三段论在几何证明中的应 用用 如图，如图，D，E，F分别是分别是BC，CA，AB上的点，上的点，BFD A，DEBA，求证：，求证：EDAF，写出三段论形式，写出三段论形式 的演绎推理的演绎推理 证明：证明：因为同位角相等因为同位角相等，两直线平行两直线平行，大前提大前提 BFD与与A是同位角是同位角，且且BFDA，小前提小前提 所以所以FDAE.结论结论 因为两组对

7、边分别平行的四边形是平行四边形因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提大前提 DEBA，且且FDAE，小前提小前提 所以四边形所以四边形AFDE为平行四边形结论为平行四边形结论 因为平行四边形的对边相等因为平行四边形的对边相等，大前提大前提 ED和和AF为平行四边形为平行四边形AFDE的对边的对边，小前提小前提 所以所以EDAF.结论结论 规律方法：规律方法：应用三段论证明问题时应用三段论证明问题时，要充分挖掘题要充分挖掘题 目外在和内在条件目外在和内在条件(小前提小前提)，根据需要引入相关的根据需要引入相关的 适用的定理和性质适用的定理和性质(大前提大前提)，并保证每一步的推理并保

8、证每一步的推理 都是正确的都是正确的，严密的严密的，才能得出正确的结论如果才能得出正确的结论如果 大前提是显然的大前提是显然的，则可以省略则可以省略 变式训练变式训练 2.如图如图，在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中中，A1B1A1C1， D，E分别是棱分别是棱BC，CC1上的点上的点(点点D不同于点不同于点C)，且且 ADDE，F为为B1C1的中点求证：的中点求证： (1)平面平面ADE平面平面BCC1B1； (2)直线直线A1F平面平面ADE. 证明：证明：(1)因为因为ABCA1B1C1是直三棱柱是直三棱柱，所以所以CC1 平面平面ABC. 又又AD平面平面ABC，所以所以CC1A

9、D. 又因为又因为ADDE，CC1，DE平面平面BCC1B1， CC1DEE，所以所以AD平面平面BCC1B1. 又又AD平面平面ADE，所以平面所以平面ADE平面平面BCC1B1. (2)因为因为A1B1A1C1，F为为B1C1的中点的中点，所以所以 A1FB1C1. 因为因为CC1平面平面A1B1C1，且且A1F平面平面A1B1C1， 所以所以CC1A1F. 又因为又因为CC1，B1C1平面平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以所以A1F平面平面BCC1B1. 由由(1)知知AD平面平面BCC1B1，所以所以A1FAD. 又又AD平面平面ADE，A1F 平面平面ADE，所以所以A1F

10、平面平面 ADE. 题型三题型三 演绎推理在代数中的应用演绎推理在代数中的应用 用三段论证明函数用三段论证明函数f(x)x3x在在(，)上是上是 增函数增函数 分析：分析：证明本题所依据的大前提是增函数的定义证明本题所依据的大前提是增函数的定义， 即函数即函数yf(x)满足：在给定区间内任取自变量的两满足：在给定区间内任取自变量的两 个值个值x1，x2，若若x1x2，则有则有f(x1)f(x2)小前提是函小前提是函 数数yf(x)，x(，)上满足增函数的定义上满足增函数的定义， 这是证明本题的关键这是证明本题的关键 规律方法：规律方法：演绎推理的结论是否正确演绎推理的结论是否正确，取决于该推取

11、决于该推 理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因因 此此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前 提和推理形式是否正确提和推理形式是否正确 三段论中大（或小）提前用错致误三段论中大（或小）提前用错致误. 【典例典例】用三段论的形式写出下列演用三段论的形式写出下列演 绎推理绎推理 (1)自然数是整数，所以自然数是整数，所以6是整数是整数 (2)ysin x(xR)是周期函数是周期函数 解析：解析：(1)自然数是整数自然数是整数，(大前提大前提) 6是自然数是自然数，(小前提小前提) 所以所以6是整数是整数(结论结论) (2)三角函数是周期函数三角函数是周期函数，( (大前提大前提) ) ysin x(xR)是三角函数是三角函数，(小前提小前提) 所以所以ysin x(xR)是周期函数是周期函数(结论结论) 【易错剖析易错剖析】若对若对“三段论三段论”的推理形式和大的推理形式和大 小前提