高中数学_《抛物线及其标准方程》教学设计学情分析教材分析课后反思

1、抛物线及其标准方程教学设计教学目标1、知识目标：（1）能够全过程参与活动，根据曲线方程的求解步骤，依据抛 物线的定义， 建立恰当的坐标系求出抛物线方程， 并熟练掌握四种标 准方程的异同点， 并在解题过程中能够根据已知条件恰当地选取 （设） 方程；（2）通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方 程的坐标法：定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变 万化；（3）通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取 与生活相关的实际例题， 让学生感受数学在日常生活中无处不在， 应 用数学知识能够很好地解决实。2、能力目标： 通过学习本节知识，进一步体会、领悟数形结合、数学建模的 思想

2、方法，提高应用教材知识解决实际问题的能力。3、情感目标： 通过对有关问题的解决，进一步培养同学们知难而进的精神， 在问题解决的过程中体会小组合作的力量， 在课堂上融入德育渗透。教学重难点：教学重点：抛物线的定义、标准方程的四种基本形式及其实际应用教学难点：抛物线定义的理解及其简单应用教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平进行启发、诱导、 探索，在教法上，我采用“学案导学”与“问题探究式”相结合 的教学方法，做到先学后教，以学定教，当堂训练的模式，层层 深入，充分调动学生的积极性， 让学生真正成为教学活动的主体。教学策略与设计：1 、视频导入：播放一段同学们都喜欢的篮球视频，让同学们观

3、察篮球进入篮筐前的运动轨迹是什么图形？2 、先课前自主预习，然后再小组讨论，解决问题，并有小组代 表到黑板演示本小组成果或投影展示所设计方案并说明理由。 通过模 型的构建，培养同学们的数学建模思想。3 、利用电脑动画模拟抛物线轨迹的生成，让学生更直观、深刻的感受抛物线的定义且深化学生数形结合思维习惯。教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图情景创设新课尝试创设情境：播放一段同学们都喜欢的篮球视频，让同学们观 察篮球进入篮筐前的运动轨迹是什么图形？师：虽然比赛的场次不同、时间不同、投篮运动 员也不同，但篮球在进去篮筐之前都划出了一条完美 的什么曲线？生：抛物线！师：非常好，那么什么叫抛物线呢？

4、这便是今天 我们要学习的内容。学生思考讨 论，教师根据 学生的讨论， 恰当的启发， 引导。联系实际， 抛 出问题， 激发 学生兴趣， 引 入新课。教学环节教学内容师生互动设计意图探求 新知 新课 讲解抛物线定义的探究：课前已经下发预习任务单，大部分同学都完成的 非常好。通过预习，大家都知道了抛物线的定义，那 么大家能不能通过前面所学知识来构建一种模型来说 明满足这种要求的点就是抛物线呢？ 问题一：你可以选择合适的模型来说明符合抛物线定义的图形就是抛物线么？问题二： 你可以借助电脑模拟出抛物线的图像么？ 问题三：你还有其他方法来说明么？标准方程的推导：问题四： 类比椭圆、双曲线的建系，如何选择坐

5、标系 使抛物线的方程更简单？ 抛物线标准方程的四种形式：学生先认真阅 读并思考问 题，然后再小 组讨论，解决 问题。小组代 表到黑板演示 本小组成果或 投影展示所设 计方案并说明 理由。老师巡视学生 情况，解决学 生出现问题， 投影学生解 答，点评学生 解答，激励学 生。出示正确 答案，指导学学案导学、 采 用先练后讲 的方法， 启发 学生主动去 自学课本， 在 课本中寻找 线索，主动向 别人请教， 小 组讨论， 主动 积极思考， 直 到解决问题。 这样就把学 生推到学习 的主动位置 上。当学生遇 到困难时， 学 习才真正开 始。通过模型 的构建， 培养 同学们的数标 准 方2y2 2p(p

6、0)2x y 2p(p 0)x x2 2py2x 2py(p 0)教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！16相同点：不同点：小结：教学环节例题讲 解实战 演练 当堂检程(p 0)图 像对 称 性焦点准 线思考一： 观察预习学案中抛物线的四种形式，有哪些相同点和 不同点？教学内容生订正学生积极讨论归纳函数性质，合作完成表格观察对比寻找规律加深理解师生互动学建模思想。设计意图例 1（1）已知抛物线方程为 y2 6x ，求它的焦点坐标 及准线方程 ;（2）已知焦点 F（ 2,0）,求抛物线的标准方程； （3）已知准线方程为y 2 ，求抛物线标准方程师：请大家观察一下， 如何来利用题目所给条件来解

7、决问题？ 生：可以画图来确定标准方程以及焦点和准线的位 置。师：还有其它方法么？ 生：有，可以用前面归纳表格中的结论直接确定三者 的形式，进而做到知一求二。师：现在我们共同看一下具体的解题步骤。生在老师的讲 解下仔细观察 领悟解题步骤 和方法。学生生自己动手，亲自体验 过程，讨论合 作学习，展示进一步加深对 抛物线定义的 理解，熟练掌 握抛物线的标 准方程、焦点、 准线之间，熟 练地做到知一测例题讲提升练习 1：1、经过点 P(4, 2) 的抛物线标准方程为( )2 2 2 2(A) y x 或 x28y (B) y x 或 y2 8x22(C) y28x(D) x2 8y2、求下列抛物线的焦

8、点坐标和准线方程.2 2 1(1)y2 20x (2)x 2 y(3)2 y2 5x 0 (4)x2 8y 023、已知抛物线的方程 y ax2(a 0) ，求它的焦点 坐标和准线方程。例 2、(1) M( x0 , y0 )是抛物线 y2 2px(p 0) 上一点， 则点 M 到准线的距离是 ， 点 M 到焦点的距离是(2)在抛物线 y2 2px (p 0) 上，横坐标为 4的点到焦点的距离是 5，则 p 的值是( )1( A)( B) 1 ( C) 2 ( D) 42提升练习 2：1、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点 (m, 2) 到焦点距离为 4 ，则 m _2、 过抛物

9、线 y2 4x的 焦点作 直线交 抛物线 于A(x1,y1),B(x2, y2)两点，若 x1 x2 6，则 AB .成果。找同学到黑板进行板书，生观察对比，发现问题 及时提问老师做好课堂 巡视，加强对 学生个别指 导。生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤 和方法。学生检测，组 内互评，修改 订正。老师做 好课堂巡视， 加强对学生个 别指导。求二。在抛物线定义 熟练掌握的基 础上，再进一 步加深对抛物 线定义的理 解，并会对抛 物线定义中到解实战焦点的距离等演练于到准线的距当堂检测离这一性质进 行转化和简单 的应用。巩固本节课所 学知识，培养 学生运用所学 知识、方法解 决实际问题的 能力，并

10、使学 生对本节课的 知识研究线索 有一个全面的 认识，掌握研 究方法，为今 后学习其他知 识奠定基础小结归 纳知识 提升教师带领学生， 分别从认知水平， 思想方法， 实践的 应用，进行归纳小结：（ 1 ）本节课我们主要学了什么？ 关于抛物线你还 发现了那些性质特点呢？（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？ （3）生活中还有那些抛物线的例子呢？我们能解决 什么问题呢？学生小结并互 相补充，师生 共同整理完 善。教师完善，用 多媒体展示出 来。学生反思总 结，可以提高 学生自己获取 知识的能力以 及归纳概括能 力，同时使自 己的认知结构 更完整，知识 更系统化德育 渗透通过寄语，进一步激发孩子 们

11、敢于拼搏的 精神，培养孩 子们用于攻坚 克难的意志品 质。首尾相接，前后对照。作业布1. 进一步完善学案。 2课后练习分层作业 感受理解： 1 6 思考运用： 7 9 拓展探究： 10（ 1） 巩固 知 识，发现和弥 补教学中的不 足（ 2）培养学生 自觉学习的习 惯和探索精置加强神，提高学生巩固综合运用数学 知识的能力 （ 3） 通过 练 习，主要发现 学生掌握新知 识的程度，教 师及时调控、 讲评，帮助学 生完善认知结 构。教学设 计反思本节课在同学们提前对本节知识预习的基础上，在课堂上，引导同学们通过自主 探究、小组合作、投影展示、自制道具演示和动画模拟的学习方法，进一步加深了对 抛物线

12、定义的理解，并熟练区分抛物线标准方程地四种形式，掌握抛物线性质的简单 应用。本节内容从学生已有的知识出发，结合“学案导学”与“问题探究式”相结合的教学方法，注重学生经历探究的过程，注重对数学科学思维方法的渗透，目的就是培 养学生良好的思维品质。并适当的进行德育渗透。运用导学案进行教学，加强教学落 实和学生规范性要求，提高学生的能力和素质。学情分析1已有知识：二次函数的图像和性质。关于抛物线图形，初中 已经在二次函数部分作了简单说明， 但初中所介绍抛物线只是其中一 种，并且没有给出抛物线的统一定义，所以对本节的研究，也是对初 中内容的一个补充。2学习能力：由于本章对抛物线安排篇幅不多，我想主要是

13、基 于学生对于椭圆基本知识和研究方法已熟悉， 所以精简介绍。 本节对 抛物线标准方程的推导， 其学习平台是学生已经掌握曲线方程的求解 方法：定义法。因此，应用曲线方程的求解步骤，类比椭圆标准方程 的求解方式探索抛物线的标准方程相对容易。 学生是完全可以接受的。3学习心理：高二学生认知水平从形象向抽象、由特殊向一般 过渡，由学习常量数学到学习变量数学， 思维能力的提高都有一定储 备，有主动学习的愿望。4学习方法：学生主动探究抛物线的定义、图象和简单性质， 在对比中进行思考， 在发现中得到乐趣， 有利于提高学生仔细观察问 题，不断探究问题的能力，培养良好的学习习惯教学特点及效果分析教学特点本教学设

14、计内容是人民教育出版社 A 版数学选修 2-1 ，第二章 圆锥曲线与方程中的 2.4 抛物线第一课时， 主要学习了 “抛物线的定 义、标准方程及其简单应用” ，在具体的操作过程中我设计了以下八 个环节： 1. 复习引入； 2. 形成概念； 3. 探究图象； 4. 读出特点； 5. 收获分享； 6.学以致用； 7.课堂小结； 8.布置作业八个环节层层递 进，逐步走向深入，充分体现了教师与学生的交流互动，在教师的整 体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知 识的形成和发展过程， 以问题为驱动，使学生在掌握了知识的前提下， 提高了学习能力，由“要我学”向“我要学”转化教学效果分析

15、在教学过程中观察学生的反应，考察学生已有认知水平和学习新知的能力及教师的导学能力下表所示评价方案用于教师自我评价ABC对学案 的完成情 况认真完成，突破了 本节课的重点、难 点能够预习，了解本节课重点、难点，能带着问题听课没有预习，对要讲 的内容不清楚对抛物线的理解情况能理解，并能对学 案上的相应题目 做出正确的回答在教师的启发下能 对学案上的相 应题目做出正确的 回答能记住，但独立解 决相关问题有困 难对抛物线方程的掌握情况任给一个抛物线方 程，能迅速准确画 出其大致图象任给一个抛物线方 程，能借助列表描 点法画出其图象， 但较慢记不住抛物线的图象规律对抛物线图像的掌握情况能够将抛物线的图

16、象特征迅速翻译成 相应的性质，且数 学语言准确流畅， 书写规范知道抛物线的图象 特征与其性质的对 应关系，但表述不 清不能将抛物线的图 象特征与其性质对 应起来电脑的有效使用情况帮助学生成功地突 破从特殊到一般的 思维过渡得到一些启示，在 教师讲解下能明 白不能发现动画所体 现的数学意图对应用的问题的回答情况迅速回答正确需联想具体抛物线 图象，再作出判断不能回答教材分析抛物线及其标准方程 是高中课程标准实验教科书数学 （选修2-1 ）第二章第 4 节的内容。本节课共分两课时。这是第一课时。从内容上看，这一节与前面 的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自 主探究活动具备良好

17、的基础， 从数学思想上讲， 它始终贯穿着数学建 模、数形结合、划归、函数与方程的核心素养和数学思想方法。关于抛物线图形，初中已经在二次函数部分作了简单说明，但初 中所介绍抛物线只是其中一种， 并且没有给出抛物线的统一定义， 所 以对本节的研究， 也是对初中内容的一个补充。 由于本章对抛物线安 排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆基本知识和研究方法已熟 悉，所以精简介绍。本节对抛物线标准方程的推导，其学习平台是学 生已经掌握曲线方程的求解方法：定义法。因此，应用曲线方程的求 解步骤，类比椭圆标准方程的求解方式探索抛物线的标准方程相对容 易。学生是完全可以接受的。教学目标：1、能够全过程参与活动

18、，根据曲线方程的求解步骤，依据抛物 线的定义， 建立恰当的坐标系求出抛物线方程， 并熟练掌握四种标准 方程的异同点，此至在解题过程中能够根据已知条件恰当地选取 （设） 方程；2、通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程 的坐标法：定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万 化；3、通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取与 生活相关的实际例题， 让学生感受数学在日常生活中无处不在， 应用 数学知识能够很好地解决实教学重点与难点1、教学重点：抛物线的标准方程的四种基本形式及其实际应用2、教学重点解决的方法策略：列出表格，对比记忆抛物线标准 方程的四种基本形式，归纳共

19、同点，辨别并重点记忆不同之处3、教学难点：四种标准方程的来源及相互之间的变换关系4、教学难点解决的方法策略：借助曲线方程的求解步骤，引导 学生“适当”建系； 借助函数坐标轴变换与函数表达式之间的关系理 解四种方程的变换关系。学生学习效果及运用新知能力评价一、对定义的再认识1、（1）已知抛物线方程为 y2 6x ，求它的焦点坐标及准线方程 ;（2）已知焦点 F（ 2,0）,求抛物线的标准方程；（3）已知准线方程为 y 2 ，求抛物线的标准方程 .二、 当堂检测一：（时间 3 分钟） 1、经过点 P（4, 2） 的抛物线标准方程为（ ）2 22 2 2 2A） y2x 或 x28y （B）y2x

20、或 y28x （C） y28x （D） x28y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.2（3）2 y2 5x 02（4）x2 8y 0（1）y2 20x（2）x2 21 y3、已知抛物线的方程 y ax2（a 0） ，求它的焦点坐标和准线方程1）M（x0,y0） 是抛物线 y2二、知识应用：比较下列各题中两个值的大小2px（p 0） 上一点，则点 M 到准线的距离是点 M 到焦点的距离是（2）在抛物线 y2 2px （p 0）上，横坐标为 4的点到焦点的距离是 5，则 p的值是（ ）1（A）（B）1 （C）2 （D） 42当堂检测二：（时间 3 分钟）1、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物

21、线上的点 （m, 2）到焦点距离为 4 ，则m _2、过抛物线 y2 4x的焦点作直线交抛物线于 A（x1, y1）,B（x2, y2 ）两点，若 x1 x2 6， 则 AB .三、课后巩固：1抛物线 y ax2的准线方程是 y 2，则 a的值是（）11（A） （B）（C） 8 （D） 8882抛物线 y 8mx2（m 0） 的焦点坐标为（ ）11 1 1（A）（,0） （B） （0,） （C） （0,） （D）（,0）8m32m32m32m3、焦点在直线 3x 4y 12 0 上的抛物线标准方程为（ ）（A） x2 16y 或 y2 16x（ B） x212y或 y216x（C） y2 16

22、x 或 x212y（D） x216y 或 y212x4、（1）M（x0, y0） 是抛物线 y22px（p0） 上一点，则点 M 到焦点的距离是（2）2M（x0, y0） 是抛物线 x22py（p0） 上一点，则点 M 到焦点的距离是（3）2M（x0, y0） 是抛物线 x22py（p0） 上一点，则点 M 到焦点的距离是5.抛物线 y2 4x上一点 P到焦点 F的距离是 10，则 P点的坐标是（）（A）（ 6,9） （B） （9, 6） （C） （9,6） （D） （6,9）6抛物线以原点为顶点，其焦点与双曲线y2 2x2 2 的焦点相同，则抛物线方程是27、抛物线 y2 2x 上的两点 A

23、,B 到焦点距离之和为 5，则线段 AB中点横坐标为 .8、设 P为抛物线 y2 8x的一点， F 为抛物线的焦点， |PF | 5 ，试求点 P到准线的距 离和点 P 的坐标。9、已知点 A（2,3） ， P是抛物线 y2 4x上一点，点 P 到准线的距离为 d ，求使 PA d取 得最小值时的点 P的坐标。（ F 是焦点）本节课比较成功的地方有一下几个地方：1. 采用希沃白板等信息技术使整堂课更加高效， 更能提升学生的学习 兴趣；课堂中增加生生互动、师生互动等环节使课堂更有生气。2. 把德育渗透到数学课堂。在人生的赛场上， 只要我们朝着目标精诚协作、共同拼搏，定能 披荆斩棘、站上辉煌之巅！3. 巧妙的设置课堂问题， 提出合理要求， 给予学生自学讨论充分的时 间并给予充分