2019-2020学年安徽省黄山市八校联盟高一(下)期中数学试卷

1、2019-2020 学年安徽省黄山市八校联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.sin 7?12的值为 ( )A. 6+ 2B. - 6+ 2C. 6- 2D. - 6- 244442.设 a，?(0, +)，?= ?+，则 A，B 的大小关系是 ( )? ?= ?+ ?A. ? ?C. ? ?D. ? ?3.在 ?中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，?已.知 ?=45 ，?=23 ?= 32则B的大小为 ()A. 30B. 60C. 30或150 D.60或 120 4.设等差数列 ? 的前 n 项和为 ?，若 ? =9，? = 81，则 ? =

2、 ()?396A. 27B. 36C. 45D. 5425310?5.已知 ?= 5 ， cos(?- ?)=10 ，且0 ? ? 2 ，求 ?的值 ()?5?A. 6B. 4C. 3D.126. 在 ?中，若 ?= 2?，则?的形状一定是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形7.记等比数列 ? 的前 n 项积为 ?(?) ，已知 ?-1?+1 - 2? = 0，且 ?2?-1 =512，则?= ( )A. 3B. 4C. 5D.68.在关于 x 的不等式2?7 ?5公差 ? 0，?11 0，数列 ? 中的最大项为 ?，?11|?6 | |?7 |，其中

3、正确命题的个数是 ()A.2B.3C.4D.5第1页，共 13页3?-8?- 4 012. 已知实数 x，y 满足约束条件 ?- 8?+ 4 0 ，若 ?= ?+ ?(? 0, ? 0) 的最大 ? 0, ? 0值为12，则4 +1的最小值为 ()?A. 1225B. 1243C. 1249D. 1285二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知?26 =0的两个根，则tan2(? + ?)= _和是方程2? + ?-14.当 ? 2 时，则 ?=?+4的值域是 _?-215.已知数列? ? =1，?-? =?-1，(? 2)，则该数列的通项公式?-1?(?-1)? 满足1?=

4、_16.在 ?中，角AB Ca b c2 ?3，sin(? -， ， 所对的边分别为， ， ，且满足2?=3?2?)= 4?，则= _?三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）?3， sin(5 ，求 cos(?+ ?)的?3?0 ?， cos( ?)=317.已知4444-54?+ ?)=，13值18. 在 ?中，角 A， B，C 所对的边分别为a，b，c，?= (?+?=?,?， )(?-?,?-?)，且? ?() 求角 B 的值；( ) 若?中， ?+ ?= 9， ?= 21 ，求 ?的面积19. 已知数列? 的前n项和为?，且满足 ?+ ?= 2? (?).?( ) 求证：数列

5、?+ 1 是等比数列；( ) 若数列 ?满足?= ? +98(?)，试求数列 ?+?2(?+1)?中最小项第2页，共 13页20. 在锐角 ?中，角 A， B，C 的对边分别为a，b， c，且2?-?= ? ?( ) 求角 A 的大小；?( ) 若关于角 B 方程 2?+ sin(? -3 ) - ?= 0有解，求 ?的范围2?)21. 已知函数 ?(?)= ?- ?- 1(?(1) 若对任意实数 x， ?(?) 0恒成立，求实数 a 的取值范围；(2) 解关于 x 的不等式 ?(?) 2?- 322. 设数列 ? 的通项公式是?= (2?+ 1) 21(?) ，数列 ? 中， ? =? -?

6、-1?+1( ) 若数列 ?的前 n 项和 ? 0，所以?-? = ?+ ?+2222? ?则? - ? 0，即? ? ，所以，故选： B根据题意化简2-2A、 B 的大小关系?，利用条件判断出符号，从而得到本题考查利用作差法比较大小，对于无理数可以比较它们的平方的大小关系，属于基础题3.【答案】 D【解析】 解：由正弦定理可得：?=?3223，?=23 2 =2又因为 ? ?，根据大边对大角，所以 ?= 60或120，故选： D根据正弦定理可求得?= 3 ，再由大角对大边可求得B2本题考查正弦定理的应用，属于基础题4.【答案】 B【解析】 解：由等差数列的性质可得，?， ?， ?成等差数列，

7、36-?3 9- ?6则 2(?- ?)=?+ (? - ?)，63396即 2(?6-9)=9+ (81-?)6，?= 36，解得 6故选： B由等差数列的性质可得，?， ?，?成等差数列，代入数据计算即可36-?3 9- ?6本题考查等差数列前n 项和的性质，属于基础题5.【答案】 B【解析】 解：由于 0 ? ?0 ?- ? 1 ， ? 1 时，求出解? - (?+ 1)?+ ? 0化为 (?- 1)(?- ?)不等式的解集，再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出a 的取值范围【解答】解：关于21)(?- ?) 0，易知 ? 1 ，x 的不等式 ? - (?+ 1)?+ ? 1时，解不等

8、式得 1 ? ?；当 ? 1时，解不等式得 ? ? 1；不等式的解集中恰有两个整数，3 ?4或-2? ? ?，?675?6 = ?6 - ?5 0，?7 = ?7 -?6 0，? 0 ， ?1 + 5?0 ，?11 = 11?1 + 55?=11(?1 + 5?) 0 ， 错误；? ? ?，? + ? = ?-? 0，6756775?= 12(?1 +?12 ) = 6(? + ?) 0 ，正确 ;12267最大， 错误;? 0，? 0，?7 = ?7 - ?6 06775|? | |?|， 正确67故选： B12.【答案】 A3?- 8?-4 0【解析】 解：作出约束条件 ?-8?+ 4 0

9、表示的平面区域，? 0, ? 0得到如图的四边形OABC 及其内部，其中41?(3 , 0) ， ?(4,1)，?(0,2) ，O 为坐标原点设 ?= ?(?,?)= ?+ ?(? 0, ? 0) ，将直线 l： ?= ?+ ?进行平移，观察 y 轴上的截距变化， 可得当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值?= ?(4,1) = 12，即 4?+ ?= 12最大值41141) =14? +=12(4?+ ?)( +(17 +? ?12?4?) ；? 0，? 0；4114?4?14?4?25 ；?+ ?=12(17 + ?+?)12 (17 + 2?) =12当且仅当4?4?， 4?+

10、 ?= 12时，4125，?=即 ?=的最小值为：12?+ ?故选： A作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC 及其内部，将目标函数 ?=?+ ?对应的直线进行平移，可得当?= 4且 ?= 1 时 z 的最大值为 4?+ ?= 12.再利用基本不等式求最值，即可算出4 + 1 的最小值?本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数?= ?+ ?的最大值的情况下求4 + 1的?最小值， 着重考查了利用基本不等式求最值、 二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题1613.【答案】 - 63第7页，共 13页2的两个根，【解析】 解：已知 ?和是方程 2? +

11、?- 6 = 0所以 ?+ ?= -1， ?=-3 ，21-1?+?，则： tan(? + ?)=2 = -81-tan?tan?1+32?(?+?)-所以 tan2(? +?) = 1-tan 2 (?+?) = 1-141=-166364故答案为： -1663直接利用一元二次方程根和系数关系式的应用和角的恒等变换的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型14.【答案】 (- ,-26, +)【解析】 解： ? 2，444当 ? 2 时， ?= ?+ ?-2 = (?- 2) + ?-2 + 2 2

12、 (?-2)?-2+ 2= 6，当且仅当 ?- 2 =4，即 ?=4时上式等号成立；?-2当 ?2时， ?= ?+44?-2 = (?- 2) +?-2 + 2，直接利用基本不等式求最值；当 ? 2时， ?= ?+444= (?- 2) + 2 = -(2-?)+ + 2，再由基本不等式?-2求最值取并集得答案本题考查函数再由的求法，方法，是中档题?-22-?训练了利用基本不等式求最值，体现了分类讨论的数学思想?15.【答案】 2?-1 (? )【解析】 解：由数列 ? 满足 ? = 1，?-1 - ?=?-1， (? 2) ，?1?(?-1)得?-1 -? =1，?(?-1)?-1?1111

13、即 ?-?-1=?-1-?，? 2，111即?-? =1 - 2，211111?-?= 2-3，32第8页，共 13页1 -1=1- 1，?-1?-111111111等式两边同时相加得?- ?=1- 2+2 -3+ ? + ?-1-?= 1-?，?1112?-1即 ?= 1 -?+1=?，则 ?=? ， ? 2，2?-1当 ?= 1时， ? =?= 1满足，1?2?-1故该数列的通项公式?，?=2?-1?故答案为： 2?-1 根据条件，进行转化，利用裂项法以及累加法即可得到结论本题主要考查数列通项公式的求解， 根据递推数列， 利用裂项法结合累加法是解决本题的关键16.【答案】 1 + 6【解析

14、】 解：在 ?中，2?32?32 =3?，1 + ?=3 ?，1 + 2?+111cos 2 ?= sin2?= -cos 2A.3332113 cos 2?+ ?+ 3 = 0，解得 ?=-2 或 ?= -1(舍 ) 2221222? +? -?2?= -，? = ? + ? + ?2sin(? - ?)= 4?，?= 5?即?=. 5 ?222222222? +? -? +? -?2?= 5?2?，即 2? + 3? -3? = 0把22222220，? =? + ? + ?代入上式得2(? + ? + ?)+ 3? -3? =即222?= 05? -? +?-( )2+2 +5=0，解得

15、=1+ 6=1- 6(? 或? 舍)故答案为： 1 + 6 ?= -1222?)=利用二倍角公式化简求出2，由余弦定理得 ? = ? +? + ?，将 sin(? -?4?展开得?= 5?，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的?一元二次方程，解出即可本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题17.【答案】 解： -?4，24- ?0， sin( 4 - ?)= -5333124? 4?+ ? ?， cos( 4 ?+ ?)= - 13第9页，共 13页所以 cos(?+ ?)= cos(3?(?3?- ?) =53-4+ ?)-4- ?)-2 = sin(4+ ?)-

16、(4135124=-33 13565【解析】 直接利用三角函数的关系式的变换和角的恒等变换的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型18.【答案】 解： ( )由? ，得 ?= (?+?)(?-?)+ ?(?-?)= 0，222?= 0，化简得 cos ?-cos?+ ?-sinsin 2 ?- sin 2?= sin 2?- ?由正弦定理，得222? -? = ? - ?，2221，?=? +? -?=2?2因为 0 ? ?，所以 ?= 13 ?( )由 (1)知?=1?3由 ?= 21，22222

17、，? = ? + ? - 2?=?+ ? - ?= 21由 ?+ ?=222，9，得 (?+ ?)= ? + ? + 2?= 811 得， ?=20， ?=2 ?= 5 3【解析】 (?)由已知结合向量数量积的性质及同角平方关系，正弦定理可得，a，b，c 的关系，然后结合余弦定理可求cosB，进而可求 B；(2) 结合 (1) 的结论即已知可求ac，然后结合三角形的面积公式可求本题主要考查了向量数量积的坐标表示，余弦定理， 三角形的面积公式在求解三角形中的综合应用，属于中档试题19.【答案】 解： ( )由 ?+1?+1?+ (?+ 1) = 2?，? + ?=2?两式相减得 ?，即 ?+1+

18、 1 = 2?+1 - 2?+1 = 2?+ 1，?+ 1 = 2(? + 1) ，即 ?+1+1 = 2，?+1? +1?当 ?=1时， ?1 +1 =2?1，得 ?1 = 1即 ?1 + 1 =2，?+ 1 是以 2 为首项，以2 为公比的等比数列( )由第 1 小题可知?+1= 2?，即 ?= 2?-1(?)，?+ ?(?2?+1) = 2?-?+ ?= 2?+1?= ? +98= (2?- 1) +? +?(? +1)-2，?2?98= (2 ?-1) +49 249 = 14，?+12?2-2-1当且仅当 2 ?49 时，即 ?= 3 ，所以 (?-1 = 2?-1?) ?= ?3 = 14 【解析】 ( )由 ?， ?，两式相减，推出 ?+ 1 =?+1 + (?+ 1) = 2?+1?+ ?= 2?+12(?+ 1) ，然后判断 ?+ 1 是以 2为首项，以2 为公比的等比数列( )求出 ? = 2 ?- 1(?) ，化简?，然后利用基本不等式转化求解即可?本题考查数列的递推关系式的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题第10 页，共 13页()2?-?2?-?由=，得：?=，20.【答案】 解：? ?整理得： 2?-?= ?即： 2?= sin(?+ ?)= ?是锐角三角形的内角，?0，1?