2019年广东省中考数学二模试卷

1、2019 年广东省中考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.初步核算并经国家统计局核定，2017 年广东全省实现地区生产总值约90000 亿元，比上年增长 7.5%将 90000 亿元用科学记数法表示应为（）元A. 91011B. 9104C. 91012D. 910103.下列说法正确的是（）A. 2 的相反数是 2B. 2 的绝对值是2 C.2 的倒数是 2D. 2 的平方根是 24.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （ a2） 3=a532D.222C. a a =a（

2、 a-b） =a -b5.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A.B.C.D.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30 角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交， 2=115，则 1 的度数是（）A. 75B.D.85C. 6065 7.如图，在 O 中， OCAB， A=20 ，则 1 等于（）A. 40B. 45C. 50D. 608. 有三张正面分别写有数字 -1， -2， 2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张， 以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张， 以其正面的数字作为b

3、的值，则点（ a，b）在第二象限的概率为 （）A.B.C.D.A t 2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为 tan =t的值为（）9. 点（，则A. -B. -2C. 2D. 3第1页，共 22页10. 如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=5， BC=3，点 E 在AD 上，且 AE=1，点 P 是线段 AB 上一动点，折叠纸片，使点P 与点 E 重合，展开纸片得折痕MN ，过点 P 作 PQAB，交 MN 所在的直线于点Q设x=AP，y=PQ，则 y 关于 x的函数图象大致为 （）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11. 方程 x2=x 的解是 _12. 因式

4、分解： 3x2+6x+3=_13.把抛物线y=2x2-1 向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为_14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，AC=14cm，BD=8 cm，AD=6 cm，则OBC的周长是 _ABC中BC=2 AB =2，AC=b，且关于x的方程x2有两个相等的实数15. 在，-4x+b=0根，则 AC 边上的中线长为_16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， RtOA1C1，RtOA2C2 ，RtOA3C3， 的斜边都在坐标轴上， A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4= =30 若点 A1 的坐标为（ 3，0），OA1=O

5、C2， OA2=OC3， OA3=OC4， 则依此规律，的值为 _第2页，共 22页三、解答题（本大题共9 小题，共66.0 分）17.计算：-|-3|+-4cos3018.先化简，后求值：（x-） ，其中 x=219. 已知等腰 ABC 的顶角 A=36 （如图）（ 1）请用尺规作图法作底角 ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（ 2）证明： ABCBDC第3页，共 22页20. 在国务院办公厅发布中国足球发展改革总体方案之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度， 随机抽取了部分学生进行一次问卷调查， 并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所

6、给的信息，解答下列问题：（ 1）本次接受问卷调查的学生总人数是_；（ 2）补全折线统计图（ 3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为_ ，m 的值为_；（ 4）若该校共有学生 3000 名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数21.某项工程， 甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6 倍（ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（ 2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多50 万元在保证工程质量的前提下， 为了缩短工期， 拟安排甲、 乙两队分工合

7、作完成这项工程 在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22. 如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB =3，点 E（与 B， C 不重合）是 BC 边上任意一点，把 EA 绕点 E 顺时针方向旋转 90到 EF ，连接 CF （ 1）求证： CF 是正方形 ABCD 的外角平分线；（ 2）当 BAE =30时，求 CF 的长第4页，共 22页23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB： y=kx+b（ b 为常数）与反比例函数y=（ x 0）交于点B，与 x 轴交于点A，与 y 轴交

8、于点C，且 OB=AB（ 1）如图，若点A 的坐标为（ 6， 0）时，求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（ 2）如图，若 OBA=90，求点 A 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下中，如图， PA1A 是等腰直角三角形，点 P 在反比例函数y=（ x 0）的图象上，斜边A1A 都在 x 轴上，求点A1 的坐标24. 如图，在菱形 ABCD 中， A=60 ，以点 D 为圆心的 D 与边 AB 相切于点 E（ 1）求证： BC 是 D 的切线；（ 2）设 D 与 BD 相交于点 H，与边 CD 相交于点 F ，连接 HF ，若 AB=2 ，求图中阴影部分的面积；（ 3）假设圆的半径为 r ，

9、D 上一动点 M 从点 F 出发，按逆时针方向运动， 且FDM 90，连接 DM ，MF ，当 S 四边形 DFHM ：S 四边形 ABCD =3：4 时，求动点 M 经过的弧长第5页，共 22页25.如图，已知抛物线y=ax2+x+c（ a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，点 A 坐标为（ -1， 0），点 C 坐标为（ 0，），点 D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD ，过点 D 作 DH x轴于点 H，过点 A 作 AEAC交 DH 的延长线于点E（ 1）求 a， c 的值；（ 2）求线段 DE 的长度；（ 3）如图，试在线段

10、AE 上找一点 F ，在线段 DE 上找一点 P，且点 M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当 CPF 的周长最小时， MPF 面积的最大值是多少？第6页，共 22页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：只有选项 C 连接相应各点后是正三角形， 绕中心旋转 180 度后所得的 图形与原图形不会重合故选：C根据中心 对称图形的定义和各图特点即可解答本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋 转 180度后所得的 图形与原图形完全重合，和正奇 边形有关的一定不是中心 对称图形2.【答案】 C【解析】解：90000 亿=91012，故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|1

11、0，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 B【解析】解：A 、2 的相反数是 -2，错误；B、2 的绝对值是 2，正确；C、2 的倒数是，错误；D、2 的平方根是 ，错误；故选：B根据有理数的 绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可第7页，共 22页此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的 绝对值、

12、平方根、倒数和相反数解答4.【答案】 C【解析】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选：C各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了同底数 幂的除法，合并同类项，幂的乘方与 积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法 则是解本题的关键5.【答案】 D【解析】解：由数轴可得：-2x1，故选：D先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可本题考查了解一元一次不等式 组和在数轴上表示不等式 组的解集，能根据不等式的解集求出不等式 组的解集是解此 题的关键6.【答案】 B【解析】解：如图

13、所示，DEBC，2=3=115 ，又 3是 ABC 的外角，1=3-A=115 -30 =85 ，故选：B先根据平行 线的性质，得出3 的度数，再根据三角形外角性 质进行计算即可本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性 质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等第8页，共 22页7.【答案】 D【解析】解：OCAB ，C=A=20 ，又 O=2A=40，1=O+C=20+40 =60 故选：D利用平行 线的性质即可求得 C 的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得 O 的度数，再利用三角形的外角的性 质即可求解本题考查了圆周角定理与平行 线的性质定理，正确利用圆周角定理

14、求得 O的度数是关 键8.【答案】 B【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能 结果，其中点（a，b）在第二象限的有 2 种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为=，故选：B画树状图得出所有等可能 结果，再从中找到符合条件的 结果数，继而利用概率公式可得答案本题主要考查列表法与 树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的 结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图9.【答案】 A【解析】第9页，共 22页解：如图，作AE x 轴于 E由题意：tanAOE=，A （t，2），AE=2，OE=-t， =

15、，t=- ，故选：A如图，作AEx 轴于 E根据 tanAOE= ，构建方程即可解决 问题 本题考查解直角三角形的应标与图形的性质等知识题键是熟用，坐，解 的关练掌握基本知 识，属于中考常考题型10.【答案】 D【解析】解：如图所示，过点 E 作 EFQP，垂足为 F，连接 EQ由翻折的性 质可知：EQ=QP=yEAP=APF=PFE=90，四边形 EAPF 是矩形EF=AP=x，PF=EA=1QF=QP-PF=y-1222，即y2（22在 RtEFQ 中，由勾股定理可知：EQ=QF +EF）= y-1+x第10 页，共 22页整理得：y=故选：D过点 E 作 EFQP，垂足为 F，连接 EQ

16、由翻折的性质可知 QE=QP，从而可表示出 QF、EF、EQ 的长度，然后在EFQ 中利用勾股定理可得到函数的关系式本题主要考查的是翻折的性 质、矩形的性质和判定、勾股定理的 应用，表示出 QF、EF、EQ 的长度，在EFQ 中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键11.【答案】 x1=0 ， x2=1【解析】解：x2=x，移项得：x2-x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得 x=0 或 x-1=0，解得：x1=0，x 2=1故答案为：x1=0，x2=1将方程化 为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个 为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可

17、得到原方程的解此题考查了解一元二次方程 -因式分解法，利用此方法解方程 时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘 积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解12.【答案】 3（ x+1） 2【解析】=3（x 22，解：原式+2x+1）=3（x+1）2故答案为：3（x+1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键第11 页，共 22页13.【答案】 y=2x 【解析】2解：抛物线 y=2x2-1 向上平移一个 单位长度，新抛物 线为 y=2x2故答案为 y=2x2直接运用平移 规律

18、“左加右减，上加下减 ”，在原式上加 1 即可得新函数解析式y=2x2此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的 规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式14.【答案】 17cm【解析】解：在平行四 边形 ABCD 中，AC=14cm，BD=8cm，AD=6cm ，CO=AC=7cm，BO=BD=4cm，BC=AD=6cm ，OBC 的周长=BC+BO+CO=6+7+4=17 （cm）故答案为：17cm根据平行四 边形的对边相等以及 对角线互相平分 进而求出即可此题主要考查了平行四 边形的性质，熟练根据平行四 边形的性质得出 BO，BC，CO 的长是解题关键15.【答案】

19、2【解析】解：关于 x 的方程 x2-4x+b=0 有两个相等的 实数根，=16-4b=0，AC=b=4 ，BC=2，AB=2，BC2+AB 2=AC 2，ABC 是直角三角形， AC 是斜边，AC 边上的中线长 =AC=2；故答案为：2第12 页，共 22页由根的判 别式求出 AC=b=4 ，由勾股定理的逆定理 证出ABC 是直角三角形，再由直角三角形斜 边上的中线性质即可得出 结论本题考查了根的判 别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜 边上的中线性质；证明ABC 是直角三角形是解决 问题的关键16.【答案】【解析】解：A，2OC2=30 OA 1=OC2=3OA2=3；OA3=3（2；）O

20、A4=3（3，），OA2016=3（2015） ，OA 2018=3（2017，=（2）=故答案为 根据含 30 度的直角三角形三 边的关系得 OA2=3；OA3=2 OA4=3=3（）；=3（）， ，于是可得到OA20152017简），OA），代入，化 即可2016=3 （2018=3（本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按 规律变化的因素，然后推广到一般情况也考 查了含30 度的直角三角形三 边的关系及三角函数17.【答案】 解：原式 =4-3+2018-4=4-3+2018-2=2015+2【解析】第13 页，共 22页直接利用 负指数幂的

21、性质以及特殊角的三角函数 值、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键18.【答案】 解：原式 = ，当 x=2+ 时，原式 = 【解析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化 简，最后代入求值即可本题主要考查分式的化 简求值能力，熟练掌握分式的混合运算 顺序是解题的关键19.【答案】 解：（ 1）如图，线段BD 为所求出；（ 2） A=36，AB=AC，ABC=C= （ 180 -36 ） =72 BD 平分 ABC，ABD=DBC =72 2=36 A=CBD=36 ， C=C，ABDBDC 【解析】（1）利用角平分线的作法作出 线段 BD

22、 即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出 ABC= C=72，再由角平分线的性质得出ABD 的度数，故可得出 A= CBD=36，C=C，据此可得出结论 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此 题的关键 第14 页，共 22页20.人 30 25【答案】 120【解析】解：（1）总人数 =6050%=120（人）（2）不了解的人数=120-60-30-10=20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角 =360=30，基本了解的百分比 =25%，m=25故答案为：30，25（4）3000=500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度 为“不了解 ”的人数 为 500 人（1

23、）根据了解很少的人数以及百分比，求出 总人数即可（2）求出不了解的人数，画出折线图即可（3）根据圆心角 =360百分比计算即可（4）利用样本估计总体的思想解决 问题即可本题考查折线统计图 ，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型21.【答案】 解：（ 1）设甲队单独完成需要x 个月，则乙队单独完成需要（x-5）个月，由题意得， x（ x-5） =6 （x+x-5），解得 x1=15 ，x2=2（不合题意，舍去），则 x-5=10 答：甲队单独完成这项工程需要15 个月，则乙队单独完成这项工程需要10 个月；第15 页，共 22页（ 2）设甲队施工y 个

24、月，则乙队施工y 个月，由题意得， 100y+（100+50 ） 1500，解不等式得y8.57，施工时间按月取整数，y8，答：完成这项工程，甲队最多施工8 个月才能使工程款不超过1500 万元【解析】（1）设甲队单独完成需要 x 个月，则乙队单独完成需要 x-5 个月，根据题意列出关系式，求出 x 的值即可；（2）设甲队施工 y 个月，则乙队施工y 个月，根据工程款不超 过 1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可本题考查了一元二次方程的 应用和一元一次不等式的 应用，难度一般，解本题的关 键 是根据 题意设出未知数列出方程及不等式求解22.【答案】 （ 1）证明：过点F 作

25、FG BC 于点 GAEF=B=90 ，1=2在 ABE 和EGF 中，ABEEGF（ AAS）AB=EG，BE=FG又 AB=BC，BE=CG，FG =CG，FCG=45 ，即 CF 平分 DCG ，CF 是正方形ABCD 外角的平分线（ 2） AB=3 ， BAE =30，tan30 =，BE =AB?tan30 =3 ，即 CG=在 RtCFG 中， cos45= ，CF=【解析】第16 页，共 22页（1）过点 F 作 FGBC 于点 G，易证ABE EGF，所以可得到 AB=EG ，BE=FG，由此可得到 FCG=45，即CF 平分 DCG，所以CF是正方形 ABCD 外角的平分 线

26、；（2）首先可求出 BE 的长，即FG 的长，再在 RtCFG 中，利用 cos45即可求出CF 的长主要考查了正方形的性 质，以及全等三角形的判定和性 质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等23.【答案】 解：（ 1）如图，过B 作 BCx 轴于 C，OB=AB ，BCx 轴，OC=AC= OA，点 A 的坐标为（ 6， 0），OA=6，OC=AC=3，点 B 在反比例函数y=（ x 0）的图象上，y=4，B（ 3， 4），点 A（6， 0），点 B（ 3， 4）在 y=kx+b 的图象上，解得：，直线 AB 的解析式为：y=- x+8；（ 2）如图， OBA=90， OB

27、=AB，AOB 是等腰直角三角形，BC=OC= OA，设点 B（ a， a）（ a 0），顶点 B 在反比例函数y=（ x 0）的图象上，第17 页，共 22页a=，解得： a=（负值舍），OC=2，OA=2OC=4，A（ 4，0）；（ 3）如图，过P 作 PDx 轴于点 D，PA1A 是等腰直角三角形，PD =AD ，设 AD=m（ m 0），则点 P 的坐标为（ 4+m，m），m（ 4 +m）=12 ，解得： x1=2 -2，m2=-2 -2（负值舍去），A1A=2m=4 -4，OA 1=OA+AA1=4，点 A1 的坐标是（ 4，0）【解析】（1）如图 ，作辅助线，根据等腰三角形三 线合

28、一得：OC=AC=OA ，所以OC=AC=3 ，根据点 B 在反比例函数 y=（x 0）的图象上，代入解析式可得 B的坐标，再利用待定系数法可得直 线 AB 的解析式；（2）如图 ，根据AOB 是等腰直角三角形，得 BC=OC=OA ，设点 B（a，a）（a0），列方程可得a 的值，从而得 A 的坐标；（3）如图 ，作辅助线，根据PA1A 是等腰直角三角形，得 PD=AD ，设 AD=m （m0），则点 P的坐标为（4 +m，m），列方程可得结论 此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点 B 的坐 标；（2）根据点B 在反比例函数 图 象上列方程；（3）设 AD

29、=m ，表示 P的坐标并列方程解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关 键24.【答案】 解：（ 1）证明：过 D 作 DQ BC 于 Q，连接 DE D且 AB于 E，第18 页，共 22页DE AB，四边形 ABCD 是菱形，BD 平分 ABC，DE =DQ ，BC 是 D 的切线；（ 2）过 F 作 FNDH 于 N四边形 ABCD 是菱形， AB=2，AD =AB=2， DC AB，在 RtADE 中， DE AB， A=60 ，sinA=sin60 =，DE =3， DH =DF =DE =3AD =AB=2， A=60 ，ABD 为等边三角形，DAB=60

30、， AD =BD=AB，DC AB，BDC=DBA =60 ，DH =DF =3，DHF 为等边三角形，在 RtDFN 中， FNDH ， BDC =60，sinBDC =sin60 =，FN=，=S扇形 FDH-S=；S 阴影FDH（ 3）假设点 M 运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF ，过 M 作 NZDF 于 Z，当 M 运动到离弧最近时，DE =DH =DF =DM =r ，由（ 2）在 RtDFN 中， sinBDC=sin60 =，FN=，SHDF =，在 RtADE 中，sinA=sin60 =，AD =r ，第19 页，共 22页AB =AD=r，S=AB?DE=，菱形

31、 ABCD当 S 四边形 DFHM ： S四边形 ABCD =3 ： 4，S 四边形 DFHM =， DFM =S四边形 DFHM-S HDF = DF ?MZ = rMZ ，SMZ=，在 RtDMF 中， MF CD ，sin MDC =，MDC =60 ，此时，动点M 经过的弧长为r【解析】过连证线；（1）D 作 DQBC 于 Q， 接 DE 明 DE=DQ，即BC 是D 的切（2）过 F 作 FNDH 于 N先证明 ABD 为等边三角形，所以DAB=60 ，AD=BD=AB ，再证明DHF 为等边三角形，在 RtDFN 中，FNDH ，BDC=60，sinBDC=sin60 =，FN=，S 阴影 =S 扇形FDH-S ；FDH（3）假设点 M 运动到某个位置 时，符合题意，连接 DM 、DF，过 M 作 NZDF于 Z，当M 运动到离弧最近 时，DE=DH=DF=DM=r ，证明