2019年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷

1、2019 年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0分）1.-3 的倒数是（）A. -3B. 3C.D. -2.下列运算正确的是（）A. （ -x2 ）3=-x5B. x2+x3=x5C. x3 ?x4=x7D. 2x3-x3=13.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形， 则这些图形中的轴对称图形有 （）A. 1个B. 2个C.3个D.4个4.关于代数式 x+的结果，下列说法一定正确的是（）A. 比 x 大B. 比 x 小C.比大D.比小5.分式方程=0的解是（）A. -1B. 1C. 1D. 无解6.如果点（ 3，-4）在反

2、比例函数y= 的图象上，那么下列各点中， 在此图象上的是 （）A. （ 3，4）B. （ -2， -6）C. （ -2， 6）D. （ -3， -4）7. 在平面内， 将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若 1=55，则 2 的度数是（）A. 50B. 45C. 40D. 358. 如图， ABC 中， ACB =90 ，BC=2， AC=3，若用科学计算器求 A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.第1页，共 21页9.若以二元一次方程x+2y-b=0 的解为坐标的点（x， y）都在直线y=- x+b-1 上，则常数 b=（）A

3、.B. 2C. -1D. 110. 如图，从一块半径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个半径为2m 的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）2A. 2mB.2C. mD.11. 从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路 /公交车用时的频数 / 30t 3535t 4040t 4545t 50合计公交车用时甲59151166124500乙5050122278500丙4526516723500早高峰期间， 乘坐线路上的

4、公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45 分钟”的可能性最大（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定12. 如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= （ x 0）绕原点 O逆时针旋转60得到的图形， P 是曲线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则 POA的面积等于（）A.B. 6C. 3D. 12二、填空题（本大题共5 小题，共20.0 分）13. 9 的平方根是 _14. 如图，在ABC 中，点 D 、E 分别是 AB、AC 的中点， 若 ADE 的面积为 2，则 ABC 的面积为 _15. 若实数 ab，且 a、b 满足 a2-5a+3=0 ，b2-5b+3=

5、0 ，则代数式 a2-6a-b 的值为 _第2页，共 21页16. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=2， BC=4，点 E、 F 分别在BC、CD 上，若 AE= ，EAF=45 ，则 AF 的长为 _17. 高斯函数 x ，也称为取整函数， 即 x表示不超过 X 的最大整数例如：2.3=2 ，-1.5=-2 则下列结论： -2.1+1=-2 ； x+- x=0 ；若 x+1=3 ，则 x 的取值范围是2x3；当 -1x1 时，x+1+- x+1的值为1、 2其中正确的结论有 _（写出所有正解结论的序号）三、解答题（本大题共7 小题，共 52.0 分）18. 计算：-2cos45 +（ ）

6、 -1-（ -1） 019.【问题呈现】如图1，在边长为1 的正方形网格中，连接格点D， N 和 E，C， DN和 EC 相交于点 P，求 tanCPN 的值【方法归纳】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中 CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M， N，可得 MNEC，则 DNM =CPN ，连接DM ，那么 CPN 就变换到 RtDMN 中【问题解决】（ 1）直接写出图1 中 tanCPN 的值为 _；（ 2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中， AN 与 CM 相交于点 P，求 cosCPN 的值

7、20. 某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整（ 1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65第3页，共 21页乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（ 2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数50x 6060x 7070x 8080x 9090x 100班级甲班13321乙班21m2n在表中： m=_ ，n=_（ 3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如

8、表所示：班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中： x=_， y=_若规定测试成绩在80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有_人现从甲班指定的2 名学生（ 1 男 1 女），乙班指定的3 名学生（ 2 男 1 女）中分别抽取 1 名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2 名同学是1 男 1 女的概率21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A（-2， 6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C，点 C 的横坐标为1（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）请直接

9、写出不等式kx+b-3x 0 的解集（ 3）若点 D 在 y 轴上，且满足SBCD=2SBOC ，求点 D 的坐标第4页，共 21页22. 随着经济水平的不断提升， 越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜 2018 年从网上平台购买 5 张电影票的费用比在现场购买3 张电影票的费用少10 元，从网上平台购买 4 张电影票的费用和现场购买2 张电影票的费用共为 190 元（ 1）请问2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（ 2）2019年“元旦”当天， 南坪上海城的“华谊

10、兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600 张“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调， 网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价 0.5 元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计， 1月 2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为 19800 元，请问该电影院在 1 月 2 日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？23.如图，在四边形ABCD 中， ACBD 于点 E，AB=AC=BD ，点 M 为 BC 中点， N

11、为线段 AM 上的点，且MB=MN （ 1）求证： BN 平分 ABE；（ 2）若 BD =1，连结 DN ，当四边形DNBC 为平行四边形时，求线段BC 的长；（ 3）如图，若点F 为 AB 的中点，连结FN、 FM ，求证： MFN BDC第5页，共 21页24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax-1）（x-5a 0x轴（）（ ）的图象与交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 P 点，过其顶点 C 作直线 CHx轴于点 H（ 1）若 APB =30，请直接写出满足条件的点P 的坐标；（ 2）当 APB 最大时，请求出 a 的值；（ 3）点 P、O、C、

12、B 能否在同一个圆上？若能，请求出a 的值，若不能，请说明理由（ 4）若 a= ，在对称轴 HC 上是否存在一点 Q，使 AQP=ABP？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：-3 的倒数是 -，故选：D根据乘积为的 1 两个数互 为倒数，可得到一个数的倒数本题考查了倒数，分子分母交 换位置是求一个数的倒数的关键2.【答案】 C【解析】2 36选项错误；解：A 、（-x ）=-x，此B、x2、x3 不是同类项，不能合并，此选项错误 ；C、x3?x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误 ；故选：C分别根据幂

13、的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同 类项法则逐一计算即可判断本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同 类项法则3.【答案】 D【解析】解：如图所示：直线 l 即为各图形的对称轴 ，故选：D直接利用 轴对称图形的性质画出对称轴得出答案此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键第7页，共 21页4.【答案】 A【解析】解：0，代数式 x+的结果比 x 大，故选：A根据不等式的性 质即可求出答案本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性 质，本题属于基础题型5.【答案】 B【解析】解：两边都乘以 x+1，得：x2-1=0，解得：x

14、=1 或 x=-1，当 x=1 时，x+10，是方程的解；当 x=-1 时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解 为 x=1，故选：B根据解分式方程的步 骤计算可得本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步 骤6.【答案】 C【解析】解：因为点（3，-4）在反比例函数 y=的图象上，k=3（-4）=-12；符合此条件的只有C：k=-2 6=-12故选：C将（3，-4）代入y=即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征，只要点在函数的 图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7.【答案

15、】 D【解析】解：由题意可得：1=3=55，2=4=90 -55 =35 第8页，共 21页故选：D直接利用平行 线的性质结合已知直角得出 2 的度数此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解 题关键 8.【答案】 D【解析】解：由tanA=，得tanA=故选：D根据正切函数的定 义，可得 tanA=，根据计算器的应用，可得答案本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键9.【答案】 B【解析】解：因为以二元一次方程x+2y-b=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y=-x+b-1 上，直线解析式乘以 2 得 2y=-x+2b-2 ，变形为：x+2y-

16、2b+2=0所以 -b=-2b+2，解得：b=2，故选：B直线解析式乘以 2 后和方程 联立解答即可此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以 2 后和方程联立解答10.【答案】 A【解析】解：如图：连接 OA，OB，作ODAB 于点 D，由题意知：AB=2，OA=OB=2 ，所以 AD=，BAO=30，BAC=60，扇形面 积为：=2，第9页，共 21页故选：A根据题意求得扇形的 圆心角的度数，然后利用扇形面 积公式求解即可本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的 圆心角，难度不大11.【答案】 C【解析】解：甲线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性 为=0.752，乙线

17、路公交车用时不超过 45 分钟的可能性 为=0.444，丙线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性 为=0.954，0.9540.752 0.444，应选择线路丙；故选：C分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小，再进行比较即可得出答案本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解 题的关键是掌握频数估计概率思想的运用12.【答案】 B【解析】解：如图，将C2 及直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转 30，则得到双曲 线 C3，直线 l 与 y 轴重合双曲线 C3，的解析式为 y=-，过点 P 作 PBy 轴于点 BPA=POB 为 OA 中点SPAB =SPOB由反比例函数比例系数k 的性

18、质，SPOB=3POA 的面积是 6第10 页，共 21页故选：B将双曲线逆时针旋转使得 l 与 y 轴重合，等腰三角形 PAO 的底边在 y 轴上，应用反比例函数比例系数k 的性质解答问题 本题为反比例函数 综合题，考查了反比例函数的 轴对称性以及反比例函数比例系数 k 的几何意 义13.【答案】 3【解析】解：3 的平方是 9，9 的平方根是 3故答案为：3直接利用平方根的定 义计算即可此题主要考查了平方根的定 义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互 为相反数，正值为算术平方根14.【答案】 8【解析】解：D、E 分别 是 AB 、AC 的中点，DEBC，DE=BC，ADE= B，AED

19、= C，ADE ABC ，2=（），SADE =2，SABC =4SADE =42=8故答案为：8根据相似三角形的判定与性质即可求出答案第11 页，共 21页本题考查相似三角形的性 质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性 质与判定，本题属于中等 题型15.【答案】 -8【解析】解：实数 a，b 满足 a2-5a+3=0，b2-5b+3=0，a、b 是关于 x 的一元二次方程x2-5x+3=0 的两个实数根，则 a+b=5、ab=3，原式 =-3-5=-8，故答案为：-8由题意知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2-5x+3=0 的两个实数根，则 a+b=5、即可得到 结论本题主要考查了根

20、与系数关系、整体代入的思想，解 题的关键是学会转化的思想，把问题转化为一元二次方程解决，学会利用公式恒等变形，属于中考常考题型16.【答案】【解析】解：取AB 的中点 M ，连接 ME ，在 AD 上截取 ND=DF ，设 DF=DN=x ，四边形 ABCD 是矩形，D=BAD= B=90 ，AD=BC=4 ，NF=x，AN=4-x ，AB=2 ，AM=BM=1 ，AE=，AB=2 ，BE=1，ME=，EAF=45，MAE+ NAF=45，MAE+ AEM=45，MEA= NAF ，AME FNA ，第12 页，共 21页，解得：x=，AF=故答案为：取 AB 的中点 M ，连接 ME ，在A

21、D 上截取 ND=DF ，设 DF=DN=x ，则 NF= x，再利用矩形的性质和已知条件 证明 AME FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出 x 的值，在直角三角形 ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的长本题考查了矩形的性 质、相似三角形的判断和性 质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解 题的关键，17.【答案】 【解析】解： -2.1+1=-3+1=-2 ，正确； x+-x=0 ，错误，例如：2.5=2 ，-2.5=-3 ，2+（-3）0； 若x+1=3 ，则 x 的取值范围是 2x 3，故错误； 当-1x1 时，0 x+12，0-x+1 2，x+1=

22、0 或 1，-x+1=0 或 1 或 2，当 x+1=0 时，-x+1=1 或 2；当x+1=1 时，-x+1=1 或 0；所以 x+1+-x+1 的值为 1、2，故正确故答案为： 根据 x 表示不超 过 x 的最大整数，即可解答本题考查了新定义以及解一元一次不等式 组，解决本题的关键是明确 x 表示不超 过 x 的最大整数18.【答案】 解：原式 =3-2 +3-1=2+2【解析】第13 页，共 21页本题涉及零指数 幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化 简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分 别进行计算，然后根据实数的运算法 则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考

23、 题中常见题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数 幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数 值等知识点19.【答案】 2【解析】解：（1）如图 1 中，ECMN ，CPN=DNM ，tanCPN=tanDNM ，DMN=90，tanCPN=tanDNM=2；（2）如图 2 中，取格点 D，连接 CD，DM CDAN ，CPN=DCM ，DCM 是等腰直角三角形，DCM= D=45，cosCPN=cosDCM=故答案为：2第14 页，共 21页（1）连接格点 M ，N，可得 MN EC，则DNM= CPN，连接 DM ，那么CPN 就变换到 RtDMN 中（2）如图 2 中，取格

24、点 D，连接 CD，DM 那么CPN 就变换到等腰 RtDMC 中本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形 结合的思想解决 问题，学会用转化的思想思考 问题，属于中考压轴题20.【答案】 32757020【解析】解：（2）由收集的数据得知 m=3、n=2，故答案为：3、2；（3） 甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成 绩的中位数 x=75，乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数 y=70，故答案为：75、70； 估计乙班 50 名学生中身体素 质为优秀的学生有 50 =20 人； 列

25、表如下：男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有 6 种等可能 结果，其中抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的有 3 种结果，所以抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率 为=（2）由收集的数据即可得；（3） 根据众数和中位数的定 义求解可得； 用总人数乘以乙班 样本中优秀人数所占比例可得； 列表得出所有等可能 结果，利用概率公式求解可得第15 页，共 21页本题考查了众数、中位数以及概率公式的 应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键21.【答案】 解：（ 1）当 x=1 时， y=3x=3，点 C 的坐标为（ 1， 3）将 A（-2， 6）、 C（ 1，

26、 3）代入 y=kx+b，得：解得：；（ 2）由 kx+b-3x 0，得kx+b 3x，点 C 的横坐标为1，x 1；（ 3）由（ 1）直线 AB：y=-x+4当 y=0 时，有 -x+4=0 ，解得： x=4，点 B 的坐标为（ 4， 0）设点 D 的坐标为（ 0， m），直线 DB： y=，过点 C 作 CEy 轴，交 BD 于点 E，则 E（ 1，），CE=|3-|SBCD =SCED +SCEB= |3-| 4=2|3-|SBCD =2SBOC ，即 2|3-|= 432，解得： m=-4 或 12，点 D 的坐标为 D （ 0，-4）或 D（ 0， 12）【解析】第16 页，共 21

27、页（1）利用一次函数图象上点的坐 标特征可求出点C 的坐标，根据点 A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐 标特征可求出点B 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合 SBCD =2SBOC，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值进标， 而可得出点 D 的坐本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的相关性 质是解题的关键22.x 元，网上购买每张电影票为y 元【答案】 解：（ 1）设现场购买每张电影票为依题意列二元一次方程组 经检验解得（ 2）设 1 月 2 日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票

28、依题意列一元二次方程：（ 45-m） （ 600+） （ 1- ） =19800-25 （ 600+）（1- ）整理得： 16m2-120m=0m（16m-120） =0解得 m1=0（舍去） m2=7.5答：（ 1）2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25 元和45 元；（ 2） 1 月 2 日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5 元【解析】（1）根据网售影票单价 网售票数 +现售影票 单价现售票数 =总费用以及 3 张现售电影票费用-5 张网售电影票费用=10 元，这两个等量关系建立并 联立二元一次方程 组求解即可；（2）设降 m 元，则用含有 m 的代数式 间

29、接表示出多 卖出的影票有 张，再根据每张实际现 售影票收益 实际现售票影票 张数=实际现售影票总收益建立一元二次方程并求解本题考查 了列二元一次方程 组及一元二次方程解决 实际问题 的能力，重点在于熟悉掌握第二 问解决策略 营销问题 的基本思路23.【答案】 解：（ 1） AB=AC，ABC=ACB ，M 为 BC 的中点，AM BC，第17 页，共 21页在 RtABM 中， MAB +ABC=90，在 RtCBE 中， EBC+ACB=90，MAB=EBC，又 MB =MN，MBN 为等腰直角三角形，MNB=MBN=45 ，EBC+NBE =45 ， MAB+ABN =MNB =45 ，N

30、BE=ABN ，即 BN 平分 ABE；（ 2）设 BM=CM =MN=a，四边形 DNBC 是平行四边形，DN =BC=2a，在 ABN 和 DBN 中，ABNDBN（ SAS），AN=DN =2a，在 RtABM 中，由 AM 2+MB2=AB2 可得（ 2a+a） 2+a2=1，解得： a= （负值舍去），BC=2 a=；（ 3） F 是 AB 的中点，在 RtMAB 中， MF =AF=BF，MAB=FMN ，又 MAB=CBD ，FMN =CBD ， = = ， = = ，MFN BDC【解析】（1）由AB=AC 知ABC= ACB ，由等腰三角形三线合一知 AM BC，从而根据 M

31、AB+ ABC= EBC+ACB 知MAB= EBC，再由MBN 为等腰直角三角形知 EBC+NBE= MAB+ ABN= MNB=45 可得证；（2）设 BM=CM=MN=a ，知DN=BC=2a ，证ABN DBN 得 AN=DN=2a ，RtABM 中利用勾股定理可得a 的值，从而得出答案；（3）F 是 AB 的中点知 MF=AF=BF 及FMN= MAB= CBD ，再由=第18 页，共 21页即可得证本题主要考查相似形的 综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三 线合一的性质、直角三角形和平行四 边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点24.【答案】 解：（ 1）作 PA

32、B 的外接圆 D，连接 DP 、 DA 、 DB，如图 1 DP =DA =DB ，C 为抛物线顶点且CH x 轴CH 为抛物线对称轴，即CH 垂直平分ABD 在直线 CH 上APB=30 ADB=2APB=60 ABD 是等边三角形当y=0ax-1）（x-5）=0解得：x1=12时， （， x =5A（ 1， 0）， B（ 5， 0）DP =DA =AB=4， H（ 3， 0），直线 CH ： x=3AH =2， DH =AH =2D（3，2）设 P（0， p）（ p 0）PD 2=32 +（2-p） 2=42解得： p1=2+， p2=2 -点 P 坐标为（ 0，2 +）或（ 0， 2-）（ 2）作 PAB 的外接圆 E，连接 EP、 EA、EB，如图 2 AEB=2APBAEB 最大时， APB 最大AB=4 是定值EH 最小时， AEB 最大，此时 E 与 y 轴相切于点PEPy 轴于 P四边形 OHEP 是矩形PE=OH=3EA=PE=3RtAEH 中， EH=OP=EH =点 P 坐标为（ 0，），代入抛物线解析式得：5a=a=（ 3）点 P、 O、 C、B 能在同一个圆上连接 PB，取 PB 中点 F ，连接 FO、 FCPOB=90 OF =PF=FB = PB点 P、O、B