2019-2020学年河南省郑州一中高三(上)期中数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年河南省郑州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）2+?)1.在复平面内，复数对应的点位于 (1-?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.2?|- 1 ? 0 ，?=A. ?|- 1 ?3B.C. ?|0 ? 1D.3. 下列说法正确的是 ()?|- 1 ? 0?|1 ? 1，则22? 1 ”的否命题是“若? 1，则 ? 1”B. ?0?(0, +)，使 3 0 4 0C. “若1 ，则 ?6”是真命题2?D. 命题“若 ? 2? = 0有实根”的逆命题是真命题0，则方程 ? + ?-22?1(? 0, ?

2、 0) 的离心率为 5，则 C 的渐近线方程为 ( )4. 已知双曲线 C： 2- 2 =?2A. ?= 2?1C. ?= 4?B. ?= 2?-?在点 (0,1) 处的切线方程为 ( )5. 曲线 ?= ?A. ?+?+ 1= 0B. ?- ?- 1= 0C. ?- ?+ 1= 06. 如果执行程序框图，且输入 ?= 6，? = 4，则输出的?=( )A. 240B. 120C. 720D. 3601D. ?= 4 ?D. ?+?- 1= 0?=?)7. 若当4 时，函数 ?(?)=?(+ ?)(? 0) 取得最小值，则函数?= ?( -4是( )?A. 奇函数且图象关于点 ( 2,0) 对

3、称B.C.D.偶函数且图象关于直线?= ?2对称?奇函数且图象关于直线?= 2 对称(?偶函数且图象关于点2,0)对称第1页，共 15页8.3 男 2 女共 5 名同学站成一排合影，则2 名女生相邻且不站两端的概率为()1111A. 6B. 5C. 4D. 39.已知 ?= log 52 ，?= log 25， ?= 3-21，则下列关系正确的是()A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ?D. ? ? 0) ，则称 ?=?k 的取值范围是?(?)为 k 倍值函数若 ?(?)= ?+ 2?是 k 倍值函数，则实数( )A. (?+ 1, +)B. (?+ 2, +)C. (?+12?, +)

4、D. (?+ ?, +)22、 ?， O 为双曲线的中心，P 是双曲线12.已知双曲线?的左、右焦点分别2-2 = 1?12?右支上的点， ?的内切圆的圆心为I ，且 ?与 x 轴相切于点 A，过 ?作直线122PI 的垂线，垂足为B，若 e 为双曲线的率心率，则()A.C.|?|= ?|?|?|= |?|B.D.|?|= ?|?|?|与 |?|关系不确定二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 根据某地方的交通状况绘制了交通指数的频率分布直方图( 如图 ) ，若样本容量为500 个，则交通指数在 5,7) 之间的个数是 _14. 已知 a，b，c 分别为 ?的三个内角 A，B，C

5、 的对边，?= 2 ，且 2?= 2?- ?，则 ?面积的最大值为 _ 15.若数列 ? 的各项均为正数，前n 项和为 ?，且 ? = 1， ?+1 + ? =1，则?1?+1?25 = _ 16.已知四棱锥?- ?a的正方形，其外接球的表面积为56? 的底面是边长为，?是等边三角形，平面 ?平面 ABCD ，则 ?= _ 三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知等差数列 ?的公差 ? 0 ，其前 n 项和为 ?，若?2 + ?8 = 22 ，且 ?,?,47 ?12 成等比数列(1) 求数列 ? 的通项公式；? =1+1+ ? +1，证明： ?3(2) 若 ? ? 0)，经E

6、?的焦点分别为 ?1 22?过点 (1, 3， ?作平行直线 m， n，交椭圆 E 于两点 AB 和两点 C，D 2). 经过 ?12(1) 求 E 的方程；(2) 求四边形 ABCD 面积的最大值第3页，共 15页?21. 已知函数 ?(?)= 2?- ? + 1 (1) 求?(?)的最大值；(2) 已知 ?(0,1) ， ?(?) tan ?，求 a 的取值范围22. 在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为： ?= 1 + ?，t 为参数， ?0, ?).?= 3 + ?以坐标原点为极点， 以 x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 圆 C 的极坐标方程为：?= 8?(?+ 6).

7、(1) 在直角坐标系 xOy 中，求圆 C 的圆心的直角坐标；(2) 设点 ?(1,3) ，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求证： |?|?|为定值，并求出该定值23. 已知函数 ?(?)= |?+ 1| (1) 求不等式 ?(?) ?(?)- ?(-?)第4页，共 15页答案和解析1.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】2+? (2+?)(1+?)解：在复平面内，复数1-? = (1-?)(1+?)=1+3?13)位于第一象限对应的点 (2,22故选： A2.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查了

8、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题可以求出集合A，然后进行交集的运算即可【解答】解： ?= ?|0 ? 3 ， ?= ?|- 1 ? 1 ，?= ?|0 ?4?0；?1C 正确，用逆否命题法判断， ?=6 ，则 ?=2，显然成立；D错，逆命题是“若方程2? = 0有实根， 则? 02? + ?-“，方程? + ?- ?= 0有实根 ?= 1 + 4? 0, ? - 1，所以不成立4故选： C4.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题运用离心率公式，令， ?= 2?，则22，再由渐近线

9、方程，即可得?= 5?= ?- ?= ?第5页，共 15页到结论【解答】解：双曲线的离心率为5 ，2则?5，令， ?=2?，则22?= 5?，?=2?= ?- ?= ?则双曲线的渐近线方程为?= ?，即为 ?= 2?，故选： A5.【答案】 D【解析】 【分析】本题主要考查函数求导运算能力，以及根据导数代入具体点的横坐标，得到切线斜率，从而得出切线方程本题属基础题-?的一阶导数，然后代入-?在点(0,1)先求出曲线 ?= ?= 0 计算出曲线 ?= ?处的切线斜率，即可得到切线方程【解答】解：由题意， ?= -?-?-?= - ?-?(?+ ?)，则 ?|= -?0 (0 + 1) = -1

10、?=0-?曲线 ?= ? ?在点(0,1) 处的切线斜率为-1 ，曲线 ?= ?-?在点(0,1) 处的切线方程为?-1= -(?- 0)即： ?+ ?- 1 = 0故选 D6.【答案】 D【解析】 解：根据题中的程序框图，模拟运行如下：输入 ?= 6， ?= 4，?= 1，?= 1，?= 1 (6 -4+ 1) = 3，?= 1 4，符合条件，?= 1+ 1=2，?= 3 (6 - 4 + 2)= 12， ?= 2 4 ，符合条件，?= 2+ 1=3， ?= 12 (6 -4+ 3)= 60 ，?= 3 4 ，符合条件，?= 3+ 1=4， ?= 60 (6 -4+ 4)= 360 ， ?=

11、4 = 4，不符合条件，故结束运行，输出 ?= 360 故选： D根据题中的程序框图，模拟运行，依次计算k 和 p 的值，利用条件 ? 1， ?= 3- 2解： ?= log 5 2 ?55 = 2=3(,1)2? ? ?+ 2时，方程?k 的取值范围? + 2?= ?有两个不同根，即得出【解答】解： ?(?)在定义域 R 内单调递增，?ab?(?)= ?，?(?)= ?，即 ? + 2?= ?，? + 2?= ?，即 ，为方程 ? + 2?= ?的两个不同根，?=?+ 2，?(?-1)，设 ?(?)=+ 2， ? (?)=2?0 ? 1时， ? (?)1时， ? (?) 0，?=1 是 ?(

12、?)的极小值点， ?(?)的极小值为： ?(1) =?+ 2，又 x 趋向 0 时， ?(?)趋向 + ； x 趋向 + 时， ?(?)趋向 + ，? ?+ 2 时， ?=?和 ?=?(?)的图象有两个交点，方程?+ 2有两个解，?=?实数 k 的取值范围是 (?+ 2, +)故选 B12.【答案】 C第8页，共 15页【解析】 解： ?、?(?,0)2，内切圆1 (-?, 0)与 x 轴的切点是点 A|? -|? = 2?，及圆的切线长定理12知，|?1- |?2 = 2?，设内切圆的圆心横坐标为x，则 |(?+ ?)- (?- ?)|= 2?= ?；|?|=?，在三角形 ?中，由题意得，

13、它是一个等2腰三角形， ?= ?，2在三角形 ?12中，有：1?=111?=(?1- ?)=(?1-222?) =1 2?= ?22|?|= |?|故选： C根据题意， 利用切线长定理， 再利用双曲线的定义， 把 |?1 - |?2= 2?，转化为 |?1 -|?2 = 2?，从而求得点 H 的横坐标再在三角形中，由题意得，它是一个等腰三?2角形，从而在三角形? 中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题1 ?2本题考查双曲线的定义、切线长定理解答的关键是充分利用平面几何的性质，如三角形内心的性质等13.【答案】 220【解析】 【分析】由频率分布直方图得交通排指数在 5,7) 之间的频率， 由

14、此能求出交通排指数在 5,7) 之间的个数本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题【解答】解：由频率分布直方图得：交通排指数在5,7) 之间的频率为：0.24 + 0.2 = 0.44 ，交通排指数在5,7) 之间的个数为：0.44 500 = 220 故答案为22014.【答案】 3【解析】 【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和角正弦公式，基本不等式及三角形的面积公式等知识的综合应用，属于中档试题由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式化简可求cosC，进而可求 C，然后由余弦定理222ab 的范围，代入三角形的面积公式可得， ? = ? + ?

15、 - 2?，由基本不等式可求1?=?可求2【解答】第9页，共 15页解： 2?=?- ?，由正弦定理可得，2?=?-?，2?=?(?+?)-?，2?=?+ 2?-?，?2?-?=?0，?0，1?= 2 ，?(0, ?)，1?= ?3由余弦定理可得，22224= ?+ ?-2?60= ?+ ? - ?， 2?- ?= ?，当且仅当 ?= ?时取等号， ? 4 ，?面积 ?=1?=3? 3，即面积的最大值为324故答案为： 315.【答案】 5 - 26【解析】 【分析】本题考查数列的递推公式，关键是依据数列的递推公式，求出数列的前 n 项，分析其变化的规律根据题意，对数列的递推公式?+ ?=1，

16、 变形可得 ? +?= 1，将 2?+1?-1?+1?1111个式子相减， 即可得 ?+1 + ? =(?-? ) ，变形可得 ?+1 - ?= -(? ?+? ) ，令?=?+1?+1?23、?、? ，归纳可得，将 ?= 25 代入计1 、 、 ，求出数列的 ?34? =?- ?- 12算即可得答案【解答】解：根据题意，数列?+ ?=1， 中?+1?+11则有 ?+ ?-1= ?， ? -可得： ?+1 +?- ?-?-1=1-1 ，?+1?+?=1-1，?即 ?+1?+1?11则 ?+1 -?= -(? ?+? )，?+1?当 ?= 1时，有 ? -1=-(?1+1) =-2，解可得?2

17、=2- 1，?221112，解可得 ?3当 ?= 2时，有 ?3 -?= -(?2 +?) = -2=3 -2 ，32当 ?= 3时，有 ?4 -1= -(?3 +1)=-23，解可得 ?=4 -3，?4?34第10 页，共 15页归纳可得： ? = ?- ?- 1 ，?则 ?25 = 25 - 24 = 5 - 26，故答案为 5 - 2616.【答案】 26【解析】 【分析】利用外接球的表面积56?，求出四棱锥的外接球半径，进而利用勾股定理求解；考查四棱锥外接球的理解，勾股定理的应用， 正确画出示意图是解决本题的关键；【解答】解：根据题意，画出示意图如右图所示， O 为四棱锥 ?-?的外接

18、球的球心，则 |?|= |?|= ?，设 |?|= ?，外接球的表面积是 56?，?= 142? 2?= 14+223?4 + (2 ?- ?)2=14 ，联立以上两式解得?= 26，故答案为：2 617.因为?28【答案】 解： (1)? 为等差数列，且?+ ?= 22，1?5= 2 (?2 + ?)8=11，由 ?， ?， ? 成等比数列，得2，?= ?4 ?1247127即(11 +2(11- ?)?(11 + 7?)，2?)=? 0， ?=2，?1 = 11 - 42 = 3，故 ?= 2?+ 1(? )?(?+?1?)=?(?+ 2) ，(2) 证明： ? =21=1=1 (1 -1

19、)，?(?+2)2?+2?=111+?+ ? +?12?=1(11) +1-1112-() +(- ) +32435+(1-11-1) + ()?- 1?+ 1?+ 2111131113=21 +2 -?+1 -?+2 =4 -2 (?+1 +?+2) 4，故 ? 3 4第11 页，共 15页【解析】 本题考查数列的综合应用，等差数列以及等比数列的应用，裂项相消法求数列的和，考查计算能力属于中档题(1) 利用等差数列以及等比数列的通项公式，求出数列的首项与公差，然后求数列 ? 的?通项公式；(2) 化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可推出结果18.【答案】 解： (1) 证明：取

20、 PA 中点 N，连结 QN，BN，?，N 是 PD， PA 的中点， ?/?，且 ?= 1 ?，21?， ?= 60 ， ?= 2 ?，1?=?，2?= ?，又 ?/?， ?/?，?为平行四边形，?/?，又 ? 平面 PAB，且 ? 平面 PAB，?/平面 PAB(2) 解：取 AD 中点 M，连结 BM，取 AM 的中点 O，连结 BO， PO，设 ?= 2 ，由 (1) 得 ?= ?= ?= 2，?为等边三角形，?，同理， ?，平面 ?平面 ABCD ，平面 ?平面 ?= ?，? 平面 PAD， ?平面 ABCD ，以 O 为坐标原点，分别以OB， OD ， OP 所在直线为 x 轴， y 轴， z