2019-2020学年河南省南阳市高三(上)期末数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）31.已知集合 ?= ?|? 1 ， ?=?|? 0 ，则 ?=()A. ?|0 ? 3 B. ?|0 ? 3C. ?|1? 3D. ?|1 ? 0)?A. 函数 ?(?)的图象关于点 ( 6 , 0) 对称B. 函数 ?(?)的图象关于点 (-?,0)对称12?C. 函数 ?(?)的图象关于直线 ?= 3 对称D. 函数?(?)?= -?对称12的图象关于直线5. 甲、乙两类水果的质量 ( 单位： ?)分别服从正态分布22?(?,?11 ) ，?(?,?22 )，其正态分布的

2、密度曲线如图所示，则下列说法错误的是()A. 甲类水果的平均质量? = 0.4?1B.C.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数? = 1.9926. 函数 ?(?)= |?-|?|)1| + ? 的大致图象为 (第1页，共 16页A.B.C.D.1?= ?(2?)7.已知 ?(0,)， ?= log ?(2?)， ?=log ?+1?，1，则 ()2?+2A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?8.在如图所示的程序框图中， 如果 ?=6，程序运行的结果S为二项式 (2 + ?)5的展

3、开3的系数的3 倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是( )式中 ?A. ?3 ？C. ? 4？9.是等差数列 ?n 项和， 若 ?7，设 ?，则数列已知 ?的前 ?10 ?8?= ?+1?+2取最大值时n 的值为 ()? 的前 n 项和 ?A. 6B. 7C. 8D. 910.十八世纪， 函数 ?= ?(?表示不超过 x 的最大整数 ) 被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数， 结合定义的表述， 人们习惯称为“取整函数”， 根据上述定义，则方程 2019?2 - ?- 2020= 0 的所有实数根的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 311. 某三棱锥的三视图如图所示，其中主视

4、图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A. 23?B.C.23?464?第2页，共 16页64?D.32342018201912. 已知函数?(?)= 1 + ?- 2 +3 -4+?-2018+ 2019，若函数 ?(?)的零点均在区间 ?,?(? 0, ? 0) 的左右两个焦点分别为?12?右两个顶点， 以线段 ?1?2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且 ?= 30 ，则该双曲线的离心率为 _16.已知函数 ?(?)=2?2? a为常数)有(? - ?)?- ?+ ?(?为自然对数的底数，三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 _三、解答题（本大题共7 小题，

5、共82.0 分）17. 如图，在 ?中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，?= ?(?+?)(1) 求 ?的大小；(2) 若 ?= ?，D 为 ?外一点， ?= 2， ?= 1，求四边形 ABDC 面积的最大值18. 如图，四棱锥 ?- ?中，底面 ABCD 为菱形，?底面 ABCD ，?= 2 2，?= 2 ， E 是 PC 上的一点， ?= 2?( ) 证明： ?平面 BED ；( ) 设二面角 ?- ?- ?为 90 ，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小第3页，共 16页222?19. 设直线 l 与抛物线 ? = 2?交于 A， B 两点，与椭圆4 +2 = 1交于 C，

6、D 两点，设直线 OA，OB，OC，?(?为坐标原点 ) 的斜率分别为?1，?2，?3，?4，若 ?(1) 证明：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标；(2) 是否存在常数 ?，满足 ?1 + ?2 = ?(?3+ ?4) ？并说明理由?20. 已知函数 ?(?)= ? (1) 若函数 ?= ?(?)-?有 2 个零点，求实数k 的取值范围；(2) 若关于 x 的方程 ?(?)= ?-1?， ?，证明： ?+?22；有两个不等实根?12122? ?2+?1 21221.一种掷硬币走跳棋的游戏：在棋盘上标有第1 站、第 2 站、第 3 站、 、第 100 站，共 100 站，设棋子跳到第n 站的

7、概率为 ?，一枚棋子开始在第1 站，棋手每掷一次?硬币，棋子向前跳动一次若硬币的正面向上，棋子向前跳一站；若硬币的反面向第4页，共 16页上，棋子向前跳两站， 直到棋子跳到第 99 站 ( 失败 ) 或者第 100 站( 获胜 ) 时，游戏结束(1) 求?， ?， ?；123(2) 求证：数列 ?- ?(?= 1,2， 3， 98) 为等比数列；?+1?(3) 求玩该游戏获胜的概率22. 在直角坐标系xOy 中，曲线?1的参数方程为?= 2 + ?(?为参数 ) ，以坐标原?= ?点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ?的极坐标方程为 ?(?+?26) =3，且曲线 ?1与 ?

8、恰有一个公共点2( ) 求曲线 ?的极坐标方程；1上两点，A，B满足?= ?，求 ?面积的最大值( ) 已知曲 ?4123. 若关于 x 的不等式 |?-1| - |?+ 4| |?+ 1| 有解，记实数t 的最大值为 T(1)求 T的值；(2)14 的最小值若正数 a，b， c 满足 ?+ 2?+ ?= ?，求 ?+?+ ?+?第5页，共 16页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： 集合 ?= ?|3 1 = ?|0 ? 3 ，?= ?|? 0 ，?= ?|0 0) 的周期为 ?，求解 ?可得解析式，对各选择考查一下即可本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用， 求出

9、解析式是解决本题的关键属于中档题【解答】解：函数 ?(?)= 2?(?+?的周期为 ?，)(? 0)62?即 ?= ? = ?，?= 2则 ?(?)= 2?(2?+?) ，6第6页，共 16页2?+?由对称轴方程：=+ ?62， (?)得： ?=1?+?， (?)26经考查 C， D 选项不对由对称中心的横坐标：2?+?= ?6， (?)得： ?=1?-?，(?)212当 ?= 0时，可得图象的对称中心坐标为?,0) (-12故选 B5.【答案】 D【解析】 解：由图象可知甲图象关于直线?=0.4 对称，乙图象关于直线?= 0.8 对称，? = 0.4， ? = 0.8 ，12故 A正确，C正

10、确，甲图象比乙图象更“高瘦”，甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B 正确；1乙图象的最大值为1.99 ，即 2? = 1.99 ，? 1.99 ，故 D 错误2故选： D根据正态密度曲线的性质即可得出结论本题考查了正态密度曲线的性质，属于基础题6.【答案】 D【解析】 解：根据题意，|?|?(?)= |?- 1| + ? ，其定义域为 (0, +)，|?|0，则必有 ?(?) 0恒成立；又由 |?- 1| 0， ?故函数的图象在第一象限，只有D 选项符合；故选： D根据题意，分析函数的定义域，进而可得 ?(?) 0恒成立，进而可得函数的图象在第一象限，据此分析选项即可得答案本

11、题考查函数的图象分析，注意分析函数值的符号，属于基础题7.【答案】 B【解析】 解： ?(0,12) ， 2?(0,1)，且 2? ?，log ?1 log ?(2?) log ?= 1， 0 ?1，1?(0, )0，即 ? 1 ，log ?+1?11111?(0, 2) ，0 ?+ 2 1 ，又 2?- (?+2) = ?-2 0， 2? log1?+1 (?+ 2) = 1 ，即 ?1，22? ? ?，故选： B利用对数函数的性质求解第7页，共 16页本题考查三个对数值的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用8.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查了二项式展

12、开式的通项公式的应用问题， 考查了程序框图的应用问题， 解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5展开式的通项公式，求出3根据二项式 (2 + ?)?的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件【解答】5展开式的通项公式是 ? 5-?解： 二项式 (2 + ?)?，?+1 = ?5 2令 ?= 3，3223? = ?；453322= 40?的系数是?5程序运行的结果S 为 120，模拟程序的运行，由题意可得?= 6，?= 1，不满足判断框内的条件，执行循环体，?= 6， ?= 5，不满足判断框内的条件，执行循环体，?= 30 ， ?= 4，不满足判断框内的条件，执行循环体，?

13、= 120 ， ?= 3 ，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为 120故判断框中应填入的关于k 的判断条件是 ? 4？故选： C9.【答案】 D【解析】 解：设等差数列 ?的公差为 d，?是等差数列 ?的前 n 项和，若 ?7 ?10 ?8，可得 7? + 21?10?+ 45? 0 ， 2?1+ 17? 0，?9+ ?10 0，即 ?10 0，数列 ? 0， ?， ，? 0，?11 0， ?10设 ? = ? ? ，可得 ?= 1， 2， ， 9，? 0，?= 10 ， 11， ， ? 0，? ? ?+1 ?+2?则数列 ?取最大值时 ?= 9， 的前 n 项和 ?故选：

14、 D设等差数列?的公?的公差为 d，运用等差数列的求和公式和通项公式，可得数列差 ? 0， ? 0，? 0， ，即可得到所求最大值时n 的1291011值本题考查等差数列的性质和求和公式的运用，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题10.【答案】 C【解析】 解：方程 2019?2 - ?- 2020 = 0 的所有实数根? 方程 2019?2 - 2020 = ?的所有实数根设函数 ?(?)= 2019?2 - 2020 ， ?(?)= ?，问题可以转化为函数 ?(?)与函数 ?(?)交点，在同一直角坐标系中画出函数 ?(?)与 ?(?)的函数图象，第8页，共 16页由图象可知，两个函数图象

15、有两个交点，方程 2019?2 - ?-2020 = 0的所有实数根2 个，故选： C问题可以转化为方程2019?2 - 2020 = ?的所有实数根设函数?(?)= 2019?2 - 2020 ，?(?)= ?，问题可以转化为函数?(?)与函数 ?(?)交点，画出函数图象就可确定答案本题考查函数方程之间的关系，属于中档题11.【答案】 D【解析】 解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以设外接球的球心为O，故： ?(2,4， 0()?(1,4， 3) ， ?(1,2， ?)，由于 | ?|?= | ?|，所以23)2，解得 ?=1，1+ 4+ ?= 4+ (?-321=16故?=

16、 1+ 4+33所以 ?= 4?16 = 64?33故选： D首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果本题考查的知识要点： 三视图和几何体之间的转换， 几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型第9页，共 16页12.【答案】 A【解析】 解：若函数 ?(?)的零点均在区间 ?,?(? -1 时， ?(?) 0， ?(?)单调递增，?(0) = 1 0，11111?(-1) = 1- 1- 2-3-4-?-2018 -2019 -1时，?(?) 0，?(?)单调递增， ?(0) = 1 0，?(-1) = 1 - 1 -

17、1-1-1- ? -1-1 0, ? 0)的渐近线方程为 ?= ?，?以 ?1?2为直径的圆的方程为222?+ ?= ?，将直线 ?=?代入圆的方程，可得，?=?= ?(负的舍去 ) ， ?=?，22 ?+?即有 ?(?,?)，又 ?(-?,0) ， ?(?,0) ，由于 ?=30， ?轴，则2?3，即有?= 2，?30=33?2则离心率?=?= 13?1 + 2?故答案为： 13求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点 M，再由两点的斜率公式，得到 a， b 的关系，再由离心率公式即可得到所求值本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，考查离心率的求法，是中档题116.【答案】 (