《解二元一次方程组》教案(例题+练习+答案)

1、二元一次方程组的解法1.二元一次方程的概念 ：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1 的整式方程叫做二元一次方程。例 1. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组_xy，7，2xyab(1)5z3(2)6(3)6yxybxy2，y52x，x2，(4)1(5) xy531(6)xy12223y判断一个方程是为二元一次方程的三个要素：含有两个未知数未知数的次数为1整式方程想一想：二 元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解有无数个；一元一次方程的解只有一个。例 2若方程 x2m 15 y3 n 27 是二元一次方程，求 m、 n 的值分析 ：2m11

2、3n21变式 ：a 1方程 x2) y2 是二元一次方程，试求a 的值(a注意：含未知项的次数为1；含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法， 即解二元一次方程的方法； 今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。练一练： 1、若x1的方程 5x +ay = 1的解，则 a=（） .y2是关于 x、 yyz180的解是y100.2、方程组z （z （y）3、若关于 x、y4x 3y1）.的二元一次方程组的解 x 与 y 的值相等，则 k =（kx （ k 1）y 33、用一个未知数表示另一个未知数想一想： (1) x+ 2 y = 4，所以 x = _ ；(2

3、) 3x+ 4 y = 5 ，所以 x = _ ， y = _ ；所以x=，y = _(3) y 2x ,：被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边把被表示的未知数的系数化为14.1将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做 代入消元法 ，简称代入法 .代入消元法 解方程组的步骤是：用一个未知数表示另一个未知数；把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）；解一元一次方程，求出一个未知数的值；把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；检验 ，并写出

4、方程组的解 .?x + y = 9?3：方程组 ? y = 2x：把代入得，x + 2 x = 93x = 9x = 3把 x=3 代入，得y = 6x = 3?所以，原方程组的解是?y = 6总结： 解方程组的方法的图解：练一练：1、如果 3x + 10 y = 14 ，那么 x=_ ；- y = 5,+ 10y= 143x3x?2、解方程组?3、解方程组 ?- 3y = 1.?2x?10x + 15 y = 32x1.53、以为解的方程组是（）y0.5x y 1 0x y 1 0C.x y 1x y 1A.B.D.3x y 53x y 5 03x y 5 03x 5y4、用代入消元法解下列

5、二元一次方程组：（ 1） y 2x 3（ ） 7x 5y3xy（ ）233x2y 12y432x3x4y18（ 2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法 ，简称加减法。例 4：解方程组2x+5y=13 3x-5y=7提示 ：式中的5y 和式中的 -5y 是互为相反数的分析 ：（ 2x 5y） +（ 3x - 5y ） =13 + 7左边+左边= 左边 +左边2x+5y +3x - 5y=205x+0y =205x=20解：由+得 : 5x=20x 4把 x4 代入，得y1所以

6、原方程组的解是x=4y=1例5：解方程组x-5y=7x+3y=-1分析 ：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程解 ：把 得 :8y 8y 1把 y 1 代入，得2x 5（ 1） 7解得 :x 1所以原方程组的解是x=1y=-1练一练 ：用加减消元法解下列二元一次方程组：（ 1） x y 3（ 2） 4x 3y 0（ 3） 4x 3y 5x y 112x 3y 84x 6y 145.解二元一次方程组需要注意的几个问题：（ 1）应重视加与减的区分3m2n7,例 6 解方程组n5.3m错解： ，得 n 2。分析与解

7、： ，即 (3m 2n) (3m n)7 5 。去括号，得 3m 2n 3m n 2 。合并同类项，得3n2 ，即 n2 。3把 n217代入，得 m。39m17,所以原方程组的解是92 .n3失误警示： 学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。 但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。（ 2）应重视方程组的化简例 70.3x y1,解方程组0.2x 0.5y 19.繁解：由得 y 0.3x 1。把代入，得0.2x0.5(0.3x1)19 。化简，得 0.05x18.5。解得 x370。把 x370

8、代入，得 y110 。x370,所以原方程组的解是110.y分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。3x10y10,原方程组可化为2x5y190.以下解答略。失误警示： 这道题解法上并没有错误， 但思想方法不是很完美， 解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。（ 3）应重视方程组变形的细节例 8x13( y1),解方程组42(y2).x错解：整理，得x3y4,x2y0.x3y2,分析与解： 将原方程组整理为2y8.x ，得 y6 ，代入，得 x20。x20,所以原方程组的解是y6.失误警示： 解二元一次方程组往往需要

9、对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。解二元一次方程组课后练习一、基础知识回顾1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。（1） 3x+y=z+1 ()(2) x(y+1)=6()(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ()2、下列方程中，是二元一次方程的有（） 5212 7 y11 za21 3 mn+m=7mn46ab x+y=6A、 1 个B、2 个3、下列方程中，是二元一次方程组的是C、 3 个D（、4 个）1y4xyx2y33(x4)2x11x232z2xy5y7y12x1x3y2A、B 、C、 D、4、用加减法解二元一次方程解方程组：4xy55x4y63x2y7

10、（ 1）2y1（ 2）3y1（ 3）3y173x2x2xx5y65、代入消元法解方程组：6y403x二、 . 填空题1.在方程 y3 x2 中 , 若 x2 , 则 y _. 若 y2 , 则 x _ ;2.若方程 2 xy3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式 :_;写成用含 y 的式子表示 x 的形式 :_;3.x2已知是方程 2x+ay=5 的解，则 a=.y14.二 元 一 次 方 程 3 xmy 4和 mxny 3 有 一 个 公 共 解x1y, 则1m=_,n=_;5.已知 | a b 2 |(b 3) 20 , 那么 ab_三、选择题xy 3x2xy52y,(2),(3)1x1

11、. 对于方程组 (1)10xyx,(4), 是二元一次xy2y6xy 1方程组的为 ()A.(1)和 (2)B.(3)和 (4)C.(1)和 (3)D.(2)和(4)2. 若x22 y2的一个解 , 则 k 等于 ()y是方程 kx585C .6D .8A.B.3533 x4 y3. 方程组111的解为()xy823x4x2x1x12A.B .3C.D .4y33y2yy084. 已知 a, b 满足方程组a2b8b 的值为 ()2ab, 则 a7A.-1B.0C.1D.2x3m14x 3 y10 的一组解，求m的值。5、若2m，是方程组y26、已知等式 (2A 7B)x+(3A 8B)=8x

12、+10 ，对一切实数x 都成立，求A、 B 的值。解下列方程：3(y2)x1xy23（1）1)5y8（2）2(x3x4y184x15y170（3）25y2306xy1x2（5）432x3y12x13y22（7）543x13y2054xy13（4）232xy334221x 23y243（ 6）23x21y2413x2y2x3y1（ 8）62x73x2y3y657二元一次方程组综合练习1 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）xy5x2y10xy 8115Axy6Bxy2Cxy15xy32 方程组5x2 y15 的解是x1D xy3（）A x5, y3B x 4, y 1C x 1, y 5 D

13、x 3, y 02x5 y213 用代入法解方程组x3y8下列解法中最简便的是（），x215 yy212 xA由得22 代入B由得55 代入8xC 由得 x 8 3 y 代入y3 代入D由得32xy54 下列方程组中与3xy10 具有相同的解的方程组是（）xy7y1x y42362x 3y 9x y 3A x 2 y5 B x y 2C322D 3x 2y 115 已知 4x 4m yn 3 m 与 5xn y 是同类项，则m 与 n 的值分别是()A4、 1B1、4C0、8D 8、06用代入法解方程组3x4y中，以下各式代入正确的是（）。5x2 y1A 5x2(41B.5x2(31x)x)3

14、4C.5x2( 4 y)1D.5x2( 3 y)134x1ax3y52a、b 的值分别是7. 若是方程组2xby的一个解，则（）。y11A.1，2B. 4，0C.1 ，-1D. 0，428已知 5 | xy3 |2(xy) 20 ，则()3x1x2x0xA.C.D.2y0B.2y03yy2x1是方程组ax2 yb的解，则 a=_， b=_。9. 若4xby2a1y110. 若已知 2x+y=4 ，把它代入方程4x+3y=3 ，则 y=_ 。11.已知方程 3x+2y+6=0 ，则 4（ 2y+3x ） -3（ 2x-5） -4y的值等于 _。12当 m=_， n=_时， 2xmy n 18 是

15、二元一次方程。13已知 x2, y3 是方程 2xay7 的一个解，则a 的值是 _.14如果 x3y5,那么8x3y_ .axby4x215方程组bxay5 的解是y1 ，则 a=_ ， b=_。xmy216在方程组3xny0 中， m与 n 互为相反数，则 x_.17甲数的60%与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x，乙数为y，那么列方程是_.18. 填写下表：x-4-3-2-1012345y=7x-253 1yx2 27x y25观察上表，则方程组31 的解是 _。yx223x2y83m4n19. （ 1）4x7（ 2）2n 5ym3x4 y43( x1)y5（ 3）10y2（4）1)3( x5)9x5( y20.（ 1）在方程 3y=4x-7 中，若 y1，求 3x-7 的值。3（2）在二元一次方程7x-5y=3 中， y 是 x 的 2 倍，求 x、 y 的值。21. 甲、乙两个文具店销售笔记本。 甲店进货价比乙店进货价便宜 10%，甲店按 20%的利润定价，乙店按 15%的利润定价， 甲店定价比乙店定价便宜 11.20 元，问甲店的进货价是多少元？22. 初一（ 4）班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果，