指数函数图像及性质（经典实用）

1、指数函数图像及性质 指数函数图像和性质 指数函数图像及性质 运用新课标的理念，从以下几个方面 加以说明： 教材分析 教学目标分析 教法学法分析 教学过程分析 指数函数图像及性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数 的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生 在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的 基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的 图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函 数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数 知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟 悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数 列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容

2、十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 指数函数图像及性质 教材分析 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运 用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过 程，及指数函数图像与底的关系。 指数函数图像及性质 教材分析 课前准备 通过课前思考题让 问题引领学生自觉地 投入对新知识的探究 之中。 1 .若 n R 时 , an 总有 意义 , 求的范围 ? 2 .计算并完成以下表格， 观察表格，你发现了 什么规律？ n-3 -2 -1 0123 n 2 1 n 3 1 n 2 n 3 指数函数图像及性质 二、教学目标分析 知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义， 掌握指数函数的图像

3、、性质及其简单应用 能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观 察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分 类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ，增强识图用图的能力 情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生 学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构 建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探 索的思维品质。 指数函数图像及性质 三、教法学法分析 教法分析 采用引导发现式的教学方法 充分利用多媒体辅助教学 通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、 动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有 待教师引导 从学生原有的知识和能力出

4、发，在教师的带领下 创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决 问题 指数函数图像及性质 四、教学过程分析 形 成 概 念 创 设 情 景 加 深 理 解 深 入 探 求 拓 展 深 化 小 结 归 纳 探 求 新 知 发 现 问 题 巩 固 双 基 强 化 训 练 升 华 提 高 布 置 作 业 指数函数图像及性质 对折次数对折次数 所得纸所得纸 的层数的层数 1 1 2 2 2 2 4 4 3 3 8 8 2 2 3 2 x x 2 y x ay x R 形如形如 的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数， 为自变量，定义域为为自变量，定义域为其中其中 指数为自变量指数为自变量 幂为函数幂为

5、函数 底为常数底为常数 ,a(0 )a1 且且 为后面研究函 数图象性质 埋下伏笔 一、创设情境，形成概念一、创设情境，形成概念 指数函数图像及性质 x ay xR 定义：函数定义：函数叫做指数函数叫做指数函数， 为自变量，定义域为为自变量，定义域为其中其中 )aa(10 且且 下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？ x y4 4 xy x y4 1 4 x y 我我 是是 我不是我不是 我还不是我还不是 你答对了吗？你答对了吗？ 我不是我不是 指数函数图像及性质 二、发现问题，探求新知 怎样得到指数函数图像? 指数函数图像的特点? 通过图像，你能发现指数函数的哪 些 性质?

6、 指数函数图像及性质 01 1 x y x y2 x y 2 1x y3 x y 3 1 指数函数图像及性质 01 1 x y x y 2 1 x y 3 1 x y2 x y3 01 1 x y x y 0 1 x ay )10( a 0 1 x ay )1( a x y 指数函数图像及性质 x y 0 1 x ay )10( a 0 1 x ay )1( a x y 指数函数图像及性质 图 象 性 质 y x 0 y=1(0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1 0a 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 1； 当 x 0 时，

7、0 y 1。 指数函数图像及性质 0 1 x y x y2 x y 2 1 x y3 x y 3 1 x y 3 1 x y 2 1 三、深入探究，加深理解 引导学生 观察图像，发 现图像与底的 关系 在第一象限 沿箭头方向 底增大 底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称 指数函数图像及性质 四、当堂训练，共同提高四、当堂训练，共同提高 例1： 比较下列各题中两值的 大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 （3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1 同底比较大小同底比较大小 不同底但可

8、化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数 底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂比大 小，构造指数函数， 利用函数单调性 不同底数幂比大小 ，利用指数函数图像 与底的关系比较 利用函数图像 或中间变量进行 比较 指数函数图像及性质 例2：已知下列不等 式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3） 知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数 思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想 nm 22 nm 2 . 02 . 0 ) 10(aaaa nm 且 指数函数图像及性质 五、小结归纳，拓展深化 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些学习数学方法？ 你能将

9、指数函数的学习与实际生活联系起 来吗？ 指数函数图像及性质 六、布置作业,学以致用 必做题 选做题 想一想 A先生从今天开始每天给你 10万元,而你承担如下任务:第一 天给A先生1元,第二天给A先生2 元,第三天给A先生4元,第四天给 A先生8元,依次下去那么,A先 生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天 的合同,你能签这个合同吗? 体会指数的增长速度之 快，同时让学生感受指数 的用途，激发学生的兴趣 。 今天我们所学的性质是 由观察图像得到的，那么这 些性质能否通过推理的方法 得到呢？ 让学生认识到除了通过 观察图像，演绎推理也 是研究数学常用的思想 ，将学生思维引领向更 高的层次 指数函数图像及性质 六个环节层层深入，环环相扣，并充 分体现教师与学生的交流互动，在教师的 整体调控下，学生通过动手操作，动眼观 察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历 了知识的形成和发展过程，以问题为驱动， 使学生