2019-2020学年天津市和平区益中学校高二(下)第二次段考数学试卷(4月份)

1、2019-2020 学年天津市和平区益中学校高二（下）第二次段考数学试卷（4 月份）一、选择题（本大题共6 小题，共42.0 分）1.已知 ?= (?+ 1,0,2) ，?，若? ，则 ?与 ?的值可以是 ( )?/ ?= (6,2?- 1,2?)1B. -11C. -3 ，2D. 2，2A. 2,23 , 22.?，则 ()设函数 ?(?)= ?+ 1A.?= 1为?(?)的极大值点B.?= 1 为 ?(?)的极小值点C.?= -1为的极大值点D.?= -1为的极小值点?(?)?(?)3. 在正方体 ?-?中，E、F 分别为 AB、BC 中点，则异面直线1111成角的余弦值为 ()EF 与

2、?所11B. 23C. 22D. 33A. 24. 函数 ?= ?(?)的导函数 ?=?=?(?)的图象如图所示，则函数?(?)的图象可能是 ()A.B.C.D.5.如图，某飞行器在4 千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()第1页，共 9页A.C.133?= 125 ? -5 ?33?= 125 ? -B.D.234?= 125 ? - 5 ?331?= - 125?+ 5?(? 0) 在 1, +)上的最大值为 3，则 a 的值为 ( )6. 若函数 ?(?)= 2? +?3A. 3B. 3C. 3+

3、1D. 3- 13二、填空题（本大题共4小题，共28.0分）214，则17. 已知函数 ?(?)=?(3? - ? ()?2) = _21 28. 已知曲线 ?= 2 ? - 3?的一条切线的斜率为 2，则切点的横坐标为 _9. 给出下列四个命题： 若函数 ?(?)在 R 上单调递增，则对任意?都有 ? (?)0； 在 R 上可导的函数 ?(?)是奇函数，则 ? (?)是偶函数； 若函数 ?(?)分别只有一个极大值点和一个极小值点 ?，则极大值 ?(?121 )一定大于极小值 ?(?2 )； 幂函数 ?(?)=? 的定义域相同(?)? (?)的定义域一定与其导数其中真命题有 _个 ( 填写数字

4、 )210.3? +?2a 的最小值为 _设函数 ?(?)=? (?)在 3, +)上为减函数，则?三、解答题（本大题共2 小题，共 30.0 分）11.直三棱柱 ?-?1?11中， ?1= ?= ?= 1 ，E，F分别是 ?，BC 的中点， ?， D 为棱 ? 上的11111点(1) 证明： ?；(2) 证明： ?；(3) 是否存在一点 D ，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为14 ？若存在，说明点D 的位置，若14不存在，说明理由第2页，共 9页112.已知函数 ?(?)= (2 -?)?+ 2?，?(1) 当?= 2时，求函数 ?(?)的极值；(2) 当? |?(?

5、) -?(?)| 成1212立，求实数m 的取值范围第3页，共 9页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解：因为 ?= (?+1,0,2) ， ?，? ，?= (6,2?- 1,2?) ?/所以 2?- 1 = 0 ，解得 ?= 1，?+12 ，解得 ?= 2 或?= -326= 2?所以 ?与 ?的值可以是：2, 1 或-3 ， 1；22故选 A直接利用向量平行，推出向量坐标关系，求出?与 ?的值即可本题考查空间向量的坐标运算，向量的平行的应用，考查计算能力2.【答案】 D【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，是基础题由题意，可先求出?(

6、?) = (?+ 1)? ，利用导数研究出函数的单调性，即可得出?= -1为 ?(?)的极小值点【解答】?解：由于 ?(?)= ?+ 1，可得 ?(?)= (?+ 1)? ，令?可得 ?= -1，(?)= (?+ 1)? = 0令?可得 ? -1，即函数在 (-1,+)上是增函数，?(?)= (?+ 1)? 0?令?可得 ? -1，即函数在 (- ,-1) 上是减函数，(?)= (?+ 1)? 0所以 ?= -1为?(?)的极小值点故选 D3.【答案】 A【解析】【分析】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力，属于基础题先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 A，因为在正方体中面对

7、角线均相等，故三角形 ?1?为等边三角形，由此即可求解【解答】解：如图，将 EF 平移到 AC，连接 ?，1第4页，共 9页则 ?与EF所成的角或补角，1?为异面直线 ?1三角形 ?1 ?为等边三角形，与 EF 所成的角 60，故异面直线 ?1异面直线 ?与 EF 所成角的余弦值为 112故选 A4.【答案】 D【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查函数图象的应用，属于基础题根据导函数 ?(?)图象，即可判断函数 ?(?)的单调性， 结合函数的极值， 利用排除法， 即可求得函数 ?= ?(?)的图象【解答】解：当 ?(?) 0时，函数 ?(?)单调递增，则由导函数的图象可

8、知：先单调递减， 再单调递增，然后单调递减，最后?= ?(?)?(?)单调递增，排除A， C，且第二个极值点在x 轴上的右侧，排除B故选： D5.【答案】 A【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，导数几何意义是导数的重要应用分别求出四个选项中的导数，验证在 ?= 5处的导数为0 成立与否， 即可得出函数的解析式【解答】解：由题意可得出，此三次函数在?= 5处的导数为0，依次特征寻找正确选项：3230，解得 ?= 5，故 A 正确；A 选项，导数为，令其为? =125? -56240， ?= 5不成立，故 B 错误；B 选项，导数为，令其为? =125? -5921，令其为 0， ?= 5不成

9、立，故 C 错误；C 选项，导数为 ? = 125? -921，令其为 0， ?= 5不成立，故 D 错误D 选项，导数为 ? = -125?+ 5故选 A6.【答案】 D2【解析】 解： ?(?)的导数为 ?(?)=?-?2 2 ，(?+? )当 ? 1时， ? ?时， ?(?) 0， ?(?)单调减，当 1 ? 0，?(?)单调增，当 ?= ?时， ?(?)取得最大值 ?= 3 ，2?33解得 ?= 4 1，不合题意；第5页，共 9页1当 ?= 1时， ?(?)在 1, +)递减， ?(1)最大，且为 2，不成立；当 0 ? 0)进行求导，讨论a 研究函数在 1, +)上的单调性，而求出最

10、2? +?大值，即可得到a 的值本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，属于研究最值问题的中档题7.【答案】 2【解析】 解： ?(?)=1，6?- 4?(32)?111所以 ?(4 ? ()2)= 3-821解得： ?()= 22故答案为： 2?(?)11先求出?=代入解出?(，然后将22) 即可本题主要是考查了导数的计算以及利用方程思想解决问题的能力属于较易题8.【答案】 3【解析】 解：设切点的横坐标为 (?,?)00曲线 ?=122 ? - 3?的一条切线的斜率为 23?=? -= 20?0解得： ?= 3或-10? 0?= 30故答案为： 3根据斜率，

11、对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域9.【答案】 1【解析】解： 若函数 ?(?)在 R 上单调递增，则对任意 ?3?都有 ?(?) 0；反例 ?= ?，函数是增函数，但是?(0)= 0，所以 不正确； 若 ?(?)是奇函数，则其图象关于原点对称，? 表示图象增减变化情况，应关于(?)y轴对称，所以 ?(?)是偶函数；所以 正确； 若函数 ?(?)分别只有一个极大值点和一个极小值点 ?，则极大值 ?(?一定大于极?21)112小值 ?(?，函数由极大值 -2，极小值，所以 不正确；2 )；反例 ?= ?+ ?

12、 幂函数 ?(?)= ? (?)的定义域一定与其导数 ? 的(?)定义域相同 不一定正确；故答案为： 1利用反例判断 ，函数的奇偶性的性质判断 ；反例判断函数的极值， 判断 的正误；第6页，共 9页幂函数的性质判断 本题考查命题的真假的判断，函数的单调性与但是的关系，函数的奇偶性的判断，函数的极值，是中档题10.【答案】 -923? +?【解析】 解： 函数 ?(?)=?，?2?-3?2+6?-?+?(6?+?)?-(3?+?)? (?)=? 2=?，(? )?函数 ?(?)在 3, +)上为减函数，且?0 ，? -3? 2 + 6?-?+ ? 0 在 3, +)上恒成立，令 ?(?)= -3

13、? 2 + 6?-?+ ?，即 ?(?)在 3, +)上的最大值 ?(?) 0 ，?函数 ?(?)开口向下，且 ?=()2+ 12?=20 ，6- ?+ 36 故 ?(?)与 x 轴有两个交点，又 ?(?)在 3, +)上的最大值 ?(?)? 0 ，函数 ?(?)在3, +)上单调递减，?(?)?=?(3) = -9- 2?，-9 - 2? 0 ，2? -9 ，故答案为： -9先求出导函数 ?(?)，函数 ?(?)在 3, +)上为减函数， 等价于 -3?2+ 6?- ?+ ? 0 在3, +)上恒成立，令 ?(?)=-3? 2+6?-?+ ?，即 ?(?)在 3, +)上的最大值?(?)?

14、0 ，利用二次函数的性质可知?(?)?= ?(3) = -9 -2?，即可算出结果本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了二次函数的性质，是中档题11【. 答案】(1) 证明： ?，?/?，?1111?，又 ? ?， ?= ?， ?面? ?1111又 ? 面?， ?，11(2) 以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系?-?，111?1 (1,0,1) ，则有 ?(0,0,0),?(0,1,), ?( ,0), ?1(0,0,1),222?设 ?(?,?,?),?且?(0,1) ，1 ?= ?1 ?1即 (?,y，?- 1) = ?(1， 0， 0) ，则 ?(?,0， 1) ， ?=

15、?(11，2- ?, , -1)2?= (0,1,1112) ， ?=2 -2= 0 ，所以 ?；(3) 结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为14 ，理由14如下：由题可知面ABC 的法向量 ?= (0,0,1) ，设面 DEF 的法向量为 ?= (?,?,?)，则 ?= 0 ，?= 0?1,1,1), ?= (1-1，?= (-2222?, , -1)2第7页，共 9页-111?= 0?=2?+ 2?+ 2 11，即 ( 2-?)?+ 2?- ?= 0?=32(1-?)1+2?2(1-?)?，?令 ?= 2(1 - ?)，则 ?= (3,1 + 2?,2

16、(1 - ?)平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为14 ，14|?|14，|cos? ? ,? | = |? |?=14|2(1-?)|14即 9+(1+2?)2 +4(1-?) 2 = 14，解得 ?=21或 ?=47( 舍)，所以当 D 为 ? ?中点时满足要求11【解析】 (1) 根据线面垂直的性质定理证明?面?.即可11(2) 建立空间坐标系，求出直线对应的向量，利用向量垂直的关系进行证明(3) 求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可本题考查的知识点是空间直线的垂直的判断以及空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键考查学生的运算

17、和推理能力12.【答案】 解： (1)依题意知 ?(?)的定义域为 (0, +)，?= 2?(?)=12当14? -1，时，+ 4?， ? (?)= 4 -2 =2?令 ?(?)= 0，解得 ?=1，2当 0 ? 1时， ?(?) 02又 ?(1)=2+2=42?(?)的极小值为4，无极大值2 -?12+ 2?=2?+ (2 - ?)?- 1(2)? =(?)-22?当 ?-2 时，-11?2，令 ?(?) 0得 0 ? 1 ，? 21 1令 ?(?) 0得 - ? ? 2；当-2 ? 1，? 2令 ?(?) 0得0 ? -1 ，2?令 ?(?) 0得 1-1；2 ?当 ?= -2 时， ?(?)=-(2?-1) 2 0 ，2?第8页，共 9页综上所述，当? -2时?(?)(0, -11, +)，递增区间为 (-1 1，的递减区间为) 和(2, ) ；? 2当 ?= -2 时， ?(?)在 (0, +)单调递减；当 -2 ? |?(?)1 - ?(?)|2恒成立，2-4?+ (