【精选】必修三统计高考真题

1、2017 年 04 月 19 日的高中数学组卷一选择题（共11 小题）1为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x（万元）8.28.610.011.311.9支出 y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15 万元家庭年支出为（）A11.4 万元B11.8 万元C 12.0 万元D12.2 万元2已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B=2x 2.4C =2x+9.5 D = 0.

2、3x+4.43根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x 345678y 420 . .0.2.3.055500Aa0，b0 Ba0，b0 C a 0， b 0 Da0，b04某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法5根据如图给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以

3、来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6重庆市 2013 年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A19B20C21.5 D237在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 139，151 上的运动员人数是（ ）A3B4C5D68若样本数据x1， x2， ，x10 的标准差为8，则数据 2x11，2x21， ， 2x10 1 的标准差为（）A8B15C16D329为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行

4、临床试验所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa）的分组区间为 12，13）， 13，14）， 14，15）， 15，16）， 16， 17 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为（） ，第五组如20 人，第A6B8C12D1810某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法， 抽取 42 人做问卷调查， 将 840人按 1，2， ， 840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间 481， 720 的人数为（）A11B12C13D1411一个单位有职工 800 人，期中具有

5、高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24， 15，9 B 9， 12，12，7C8，15，12， 5D 8， 16，10，6二解答题（共7 小题）12某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi（ i=1，2， ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi ）2（wi

6、 ）（xi ）（ yi（ wi ）2 ）（ yi ）46.65636.8289.81.61469108.8表中 wi=i，=（ ）根据散点图判断， y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（ ）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（ ）已知这种产品的年利润z 与 x、y 的关系为 z=0.2yx根据（ ）的结果回答下列问题：（ i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ ii）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（ u1 v1），（u2 v2）

7、 .（un vn），其回归线 v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=13如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 2008 2014（ 1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（ 2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式： r=，回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=14某地区 2007 年至 2013

8、年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收2.93.33.64.44.85.25.9入 y（ ）求 y 关于 t 的线性回归方程；（ ）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，= 15从某居民区随机抽取10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄 y（i单位：千元）的数据资料，算得，（ ）求家庭的月储蓄y 对月收入

9、 x 的线性回归方程y=bx+a；（ ）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；（ ）若该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a 中，其中， 为样本平均值，线性回归方程也可写为16我国是世界上严重缺水的国家， 某市为了制定合理的节水方案， 对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0， 0.5）， 0.5，1）， 4，4.5 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（ I）求直方图中的 a 值；（ II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由；（

10、）估计居民月均用水量的中位数17某城市 100 户居民的月平均用电量 （单位：度），以 160，180）， 180，200）， 200，220）， 220，240）， 240，260）， 260，280）， 280，300）分组的频率分布直方图如图（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求月平均用电量的众数和中位数；（ 3）在月平均用电量为， 220，240）， 240，260）， 260，280）， 280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 220，240）的用户中应抽取多少户？18某工厂 36 名工人年龄数据如图：工人编年龄工人编年龄工人编年龄工人编

11、年龄号号号号140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（ 1）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；（ 2）计算（ 1）中样本的均值 和方差 s2；（ 3）36 名工人中年龄在 s 和 +s 之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？2017 年 04 月 19 日的高中数学

12、组卷参考答案与试题解析一选择题（共11 小题）1（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011.311.9x支出 （万元）6.27.58.08.59.8y根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15 万元家庭年支出为（）A11.4 万元B11.8 万元C 12.0 万元D12.2 万元【解答】 解：由题意可得= （ 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9） =10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=80.7610=0.4，回归方程为=

13、0.76x+0.4，把 x=15 代入方程可得 y=0.7615+0.4=11.8，故选： B2（2014?重庆）已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3 B =2x 2.4 C =2x+9.5D = 0.3x+4.4【解答】 解：变量 x 与 y 正相关，可以排除 C，D；样本平均数=3， =3.5，代入 A 符合， B 不符合，故选： A3（2014?湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x 345678y 420 . .0.2.3.055500Aa0，b0 Ba0，b0 C

14、a 0， b 0 Da0，b0【解答】 解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以 b0，且回归方程经过（ 3， 4）与（ 4，3.5）附近，所以 a0故选： B4（2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法【解答】 解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、 六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理故选： C5（2015

15、?新课标 ）根据如图给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解答】解：A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故 A 正确；B20042006 年二氧化硫排放量越来越多， 从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B正确；C 从图中看出， 2006 年以来我国二氧化硫年排放量越

16、来越少，故 C 正确； D2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少， 而不是与年份正相关， 故 D 错误故选： D6（ 2015?重庆）重庆市 2013 年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A19 B20C21.5 D23【解答】 解：样本数据有 12 个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选： B7（2015?湖南）在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 139， 151 上的运动员人数是（）A3B4C5D6【解答】解：由已知

17、，将个数据分为三个层次是 130，138 ， 139，151 ， 152， 153 ，根据系统抽样方法从中抽取 7 人，得到抽取比例为 ，所以成绩在区间 139，151 中共有 20 名运动员，抽取人数为20=4；故选 B8（2015?安徽）若样本数据x1，x2， ，x10 的标准差为 8，则数据 2x1 1，2x2 1， ， 2x101 的标准差为（）A8B15C16D32【解答】 解：样本数据 x1，x2， ，x10 的标准差为 8， =8，即 DX=64，数据 2x11，2x21， ，2x101 的方差为 D（2X1）=4DX=4 64，则对应的标准差为=16，故选： C9（2014?山

18、东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为 12，13）， 13， 14）， 14，15）， 15，16）， 16，17 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组， 第二组， ，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为（）A6B8C12D18【解答】 解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有20 人，分布在区间12 人，第二组 8 人，第三组的频率为 0.36，所以第三组的人数： 18

19、 人，第三组中没有疗效的有 6 人，第三组中有疗效的有 12 人故选： C10（ 2013?陕西）某单位有840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取42 人做问卷调查，将 840 人按 1， 2， ，840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间 481， 720 的人数为（）A11B12C13D14【解答】 解：使用系统抽样方法，从所以从编号 1480 的人中，恰好抽取840 人中抽取 42 人，即从=24 人，接着从编号20 人抽取 1 人481 720 共 240人中抽取=12 人故： B11（2010?四川）一个单位有职工800 人，期中具有高级职称的160 人，具有中级职称的 32

20、0 人，具有初级职称的200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24， 15，9 B 9， 12，12，7 C8，15，12， 5 D 8， 16，10，6【解答】 解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选 D二解答题（共7 小题）12（2015?新课标 ）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费， 需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t ）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi（i=1，2， ，

21、8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi ）2（wi ）（xi ）（ yi（ wi ）2 ）（ yi ）46.65636.8289.81.61469108.8表中 wi=i，=（ ）根据散点图判断， y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（ ）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（ ）已知这种产品的年利润z 与 x、y 的关系为 z=0.2yx根据（ ）的结果回答下列问题：（ i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ ii）年宣传费 x 为何值

22、时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（ u1 v1），（u2 v2） .（un vn），其回归线 v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=【解答】解：（ ）由散点图可以判断， y=c+d适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型；（ ）令 w=，先建立 y 关于 w 的线性回归方程，由于=68，= =563 686.8=100.6，所以 y 关于 w 的线性回归方程为=100.6+68w，因此 y 关于 x 的回归方程为=100.6+68，（ ）（ i）由（ ）知，当 x=49 时，年销售量 y 的预报值=100.6+68年利润 z 的预报值=576.60.249=66.

23、32，（ ii）根据（ ）的结果可知，年利润z 的预报值=0.2（100.6+68x+13.6+20.12，=576.6，） x=当 =6.8 时，即当 x=46.24 时，年利润的预报值最大13（2016?新课标 ）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量 （单位：亿吨）的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 2008 2014（ 1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（ 2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi=9.32，i i=0.55， 2.6

24、46t y =40.17，参考公式： r=，回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【解答】解：（ 1）由折线图看出， y 与 t 之间存在较强的正相关关系，理由如下： r=0.993， 0.9930.75，故 y 与 t 之间存在较强的正相关关系；（2） =0.103，= 1.3310.10340.92， y 关于 t 的回归方程=0.10t+0.92，2016 年对应的 t 值为 9，故 =0.10 9+0.92=1.82，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量为1.82 亿吨14（ 2014?新课标 ）某地区2007 年至2013 年农村居民家庭人均纯收入y（

25、单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收2.93.33.64.44.85.25.9入 y（ ）求 y 关于 t 的线性回归方程；（ ）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，= 【解答】 解：（）由题意，= （ 1+2+3+4+5+6+7） =4，=（ 2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，= =4.30.54=2.3 y

26、关于 t 的线性回归方程为=0.5t+2.3；（ ）由（ ）知， b=0.50，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元将 2015 年的年份代号 t=9 代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为6.8 千元15（ 2013?重庆）从某居民区随机抽取10 个家庭，获得第i 个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄 y（i单位：千元）的数据资料，算得，（ ）求家庭的月储蓄y 对月收入 x 的线性回归方程y=bx+a；（ ）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；（ ）若

27、该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a 中，其中， 为样本平均值，线性回归方程也可写为【解答】 解：（）由题意可知 n=10， =8， =2，故 lxx= 2， xy ，=720 10 8=80 l =184 10 82=24故可得 b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为： y=0.3x0.4；（ ）由（ ）可知 b=0.3 0，即变量 y 随 x 的增加而增加，故 x 与 y 之间是正相关；（ ）把 x=7 代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3 7 0.4=1.7（千元）16（2016?四川）我国是世界上严重缺水的国家， 某市为

28、了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查， 通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0，0.5）， 0.5， 1）， 4， 4.5 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（ I）求直方图中的 a 值；（ II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由；（ ）估计居民月均用水量的中位数【解答】 解：（I） 1=（ 0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04） 0.5，整理可得： 2=1.4+2a，解得： a=0.3（ II）估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数为 3.6

29、万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（ 0.12+0.08+0.04） 0.5=0.12，又样本容量 =30 万，则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 300.12=3.6 万（ ）根据频率分布直方图，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.40 0.5=0.47 0.5，0.47+0.50.52=0.730.5，中位数应在（ 2，2.5 组内，设出未知数x，令 0.08 0.5+0.16 0.5+0.30 0.5+0.4 0.5+0.5x=0.5，解得 x=0.06；中位数是 2+0.06=2.0617（2015?广东）某城市 100 户

30、居民的月平均用电量 （单位：度），以 160，180）， 180，200）， 200，220）， 220，240）， 240，260）， 260，280）， 280，300）分组的频率分布直方图如图（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求月平均用电量的众数和中位数；（ 3）在月平均用电量为， 220，240）， 240，260）， 260，280）， 280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 220，240）的用户中应抽取多少户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（ 0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025） 20=1，解方程可得 x=0.0075