2019-2020学年山西省太原五中高三(上)11月段考数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年山西省太原五中高三（上）11 月段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.11 ?0 ，则 ?= ( )已知集合 ?= ?|?= log 2(?- 2) ， ?= ?|?= ( 2) , ? 0) 可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则(?+ 1)(? +1) 的值为 ()A. 10B. 9C. 8D. 74.2-?)+ 2，则?(23) +?(13)=()函数 ?(?)= ln ( ?+ 1loglog2A. 0B. 2?3C. 4D. 15.2，则a bc的大小关系是 ( )已知 ?= log 85 ， ?= log 2

2、3， ?= 3， ，A. ?B. ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?sin (2 ?+?6.已知曲线 ?=6)向左平移 ?(? 0) 个单位，得到的曲线 ?= ?( ?) 经过点 (-?,1)，则12?A. 函数 ?= ?( ?)的最小正周期 ? = 211? 17?B. 函数 ?= ?( ?)在 12 , 12 上单调递增?C. 曲线 ?= ?( ?)关于直线 ?= 6 对称2?D. 曲线 ?= ?( ?)关于点 ( 3 , 0) 对称7.函数 ?= |?-1| + |?-2| + |?-3| 的最小值为 ()A. 1B. 2C. 3D. 68. 函数3 ?)?(?)= ?的图象大致为

3、(第1页，共 14页A.B.C.D.1194的最小值是 ( )9. 已知正数 a、b 满足 ?+ ?= 1，则 ?-1 +?-1A. 6B. 12C. 24D. 3610.平面 ?过棱长为1 的正方体 ?-?1 ?111的面对角线 ?，且?平面?11 ?，?平面 ?11= ?，点 S 在直线 ?1 ?1上，则 AS的长度为 ()A. 5B. 2C. 5D. 12ab222的最小值11.已知实数满足 2? - 5?-?=0 ，?，则 (?-?) + (?+ ?)，为 ( )A. 1B. 2C. 32D.9222212. 如图，腰长为 4 的等腰三角形ABC 中， ?= 120 ，动圆 Q的半径

4、?= 1 ，圆心 Q 在线段 ?(含端点 ) 上运动， P 为圆 Q= ?+ ? ?(?, ?)上及其内部的动点， 若 ?，则 ?+?的取值范围为 ()13335A. 2,2B. 1, 2C. 2,2D. 2, 2二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）2?-? 013. 已知实数 x， y 满足不等式组 ?+ ?- 3 0 ，则 ?= |?- 2?|的最小值为 _ ?+ 2? 6?14. 设当 ?0, 2 时，函数 ?(?)= ?2?+ 2?的最大值为 _15. 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案， 展现中国文化阴阳转化、 对立统一的哲学理念 定义：图象能将圆的周长和面积

5、同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”， 则下列命题正确的是 _(1) 函数 ?(?)= ?可以同时是无数个圆的“太极函数”；(2) 函数 ?(?)= ln (|?|)可以是某个圆的“太极函数”；(3) 若函数 ?(?)是某个圆的“太极函数”， 则函数 ?(?)的图象一定是中心对称图形；(4) 对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个第2页，共 14页16. 已知 ?，集合 ?= 1, 3 ,5,2?-1 ，集合 ? 所有非空子集的最小元素之和为?2482?，则使得? 180的最小正整数 n 的值为 _?三、解答题（本大题共 7小题，共82.0 分）17.在 ?中，D 是 BC 的中点，

6、?= 1，?= 2 ，?= 32(1)求?的面积(2)?若 E 为 BC 上一点，且 ?= ?( +) ，求 ?的值|?|?|18. 已知函数 ?(?)=?-?(1) 若?= 3 且 x 是锐角，当 ?(?)= 3，求 x 的取值? ?(2) 若函数 ?(?)在区间 ( 6 , 3 )上单调递增，求实数a 的取值范围19. 已知数列 ? 满足 2?- ?= 3 ?2 ?-1， ? 2，且 3?=2?-11(1)求证：数列 ?- 2? 是等比数列1(2)设?为数列 ?的前 n 项的和，记?为数列 ? +? 的前 n 项和，若?，? ?， ? ?，求 m 的最小值20. 如图，在三棱锥 ?- ?中

7、，顶点 A 在底面 BCD 上的投影 O 在棱 BD 上， ?= ?= 2， ?= ?= 2， ?= 90 ， E 为 CD 的中点(1) 求证： ?平面 ABC；(2) 求二面角 ?- ?- ?的余弦值；(3) 已知点 Q 为 AE 的中点，在棱 BD 上是否存在点 P，使得 ?平面 ABE，若存在，求?的值；若不存在，?第3页，共 14页说明理由21. 已知函数 ?(?)= 2?+2? + ?(1)求曲线 ?= ?(?)在点 (1, ?(1)处的切线方程(2)， ?满足 ?(?= 4，求证： ?1+ ?2 2 若正实数 ?1 21 ) + ?(?)2的参数方程为 ?= -2+ ?22. 在

8、直角坐标系 xOy 中，曲线 ?= ?(其中 t 为参数， ?为 l1?=1(?+1?2)?2的参数方程为 ?的倾斜角，且 ?(0, 2 )，曲线1(?-1 (?为参数 )，以坐标原?=2)?点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ?的极坐标方程为 ?=?2(?)3(1) 求曲线 ?的普通方程及曲线?的直角坐标方程；232与 ?交于 A，B 两点，与?交于点 Q，且|?|?|?|= |?|，(2) 已知点 ?(-2,0) ，曲线 ?123求 l 的普通方程23. 已知 a， b， c 为正数，且 ?+ ?+ ?= 1 ，证明：1(1)?+ ?+ ? 3 ；2? 2? 2?(2)?1

9、2 , ?= ?|? 1 ，?= (1, +)故选： A可以求出集合A， B，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法、 区间的定义， 对数函数的定义域， 指数函数的单调性， 交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】 C【解析】 解：设 ?= ?+ ?，则由-，|?|- ?= 1+3?得22?+ ?=，?+ ? -1+ 3?22?= 1 ，解得 ?= 4则?+ ? -?= 3?= 322|?|= ?+ ? = 5 故选： C-?= ?+ ?22设?，可得，再由复数相等的，则由 |?|-= 1+ 3?+ ? - ?+ ?= 1 + 3?条件列式求得a， b 的值，则答案可求本题考查复数代

10、数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】 A【解析】 解：若 a，b， -2(?, ? 0) 可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 a，-2 ， b 或 b， -2 ，a 成等比数列，即有?= 4，由 ? 0， ? 0，可得 -2 不为等差中项，只能 a， b 为等差中项，可得 ?- 2 = 2?或 ?- 2 = 2?，解得 ?= 4， ?= 1或 ?= 1， ?= 4，可得 (?+ 1)(? + 1) = 10 故选： A由题意可得 a，-2 ， b 或 b， -2 ，a 成等比数列， a，b 为等差中项，由中项性质解方程可得 a， b，可得所求值本题考查等

11、差数列和等比数列的中项性质，考查方程思想和分类讨论思想，运算能力，属于基础题4.【答案】 C【解析】解：根据题意，函数?(?)= ln22则有 ?(-?)+ ?(?)= 4 ；( ?+ 1 - ?)+ 2，则 ?(-?) =ln ( ?+ 1 + ?)+ 2 ，?( 2 3)+ ?(13) =?( 23) +?(-log23)=4；则 loglog2log故选： C根据题意，求出 ?(-?)的解析式，分析可得 ?(-?)+ ?(?)= 4 ，又由?(3) + ?(13) =log 2log2?(log 2 3) + ?(- log 23) ，即可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及对

12、数的性质，属于基础题第5页，共 14页5.【答案】 B122【解析】 解： ?= log 85= log 2 3 5 = log 25 323；，?= 3= log 216= 332(53)6 = 52 = 25，( 3)= 27 ；(2 3)6 = 24 = 162123 53 log 85 = ? 3 = ?，?， b，c 的大小关系为? ? ?故选： B利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】 D【解析】 【分析】本题主要考查函数 ?= ?(?+?)的图象变换规律，正弦函数的图象和性

13、质，属于基础题利用函数 ?= ?(?+ ?)的图象变换规律求得 ?(?)的解析式， 再利用正弦函数的图象和性值质，可得结论【解答】?解：把曲线 ?= sin (2?+ 6) 向左平移 ?(? 0) 个单位，得到的曲线?= ?(?)= sin (2?+?2?+ 6 )，由于所得曲线经过点(-?,1) ，12sin (-?(?)= sin (2?+?6 + 2?+6 ) = ?2?=1，?=4，?=2 +6 ) = cos(2?+ 6 )，故 ?(?)=?2?= ?，故 A 错误；cos(2?+) 的最小正周期为2611?17?11? 17?在 12, 12 上， 2?+6 2?,3?，故函数 ?

14、= ?(x ) 在 12 , 12 上单调递减，故B 错误；当 ?=?时， ?(?)= 0 ，故 ?(?)的图象关于点 (,0) 对称，故 C 错误；66当 ?=2?0，故 ?(?)的图象关于点 (2?3时， ?(?)=3 ,0) 对称，故 D正确，故选：D7.【答案】 B第6页，共 14页【解析】解：函数 ?= |?- 1| + |?- 2| + |?- 3| =6 - 3?,? 1 4 - ?,1 ?2， ?,2 3考查函数的图象如图：函数的最小值为：2故选： B去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解最小值即可本题考查函数的最值的求法，考查数形结合以及计算能力，是中档题8.【答案】 C3

15、?【解析】 解：当 ? 0时， ? ? 1，故排除 D；32?，得 ?= 0或?= 2? (?)= (? + 2? )? ，令 ?(?)= 0当 ?(- ,-2) 时，?(?) 0，当 ?(0, +)时，?(?) 0，?(?)在 (- ,-2) 上单调递减，在(-2,0)， (0, +)上单调递增，又 ?(0)= 0，故 ?(?)在?= 0的切线为 x 轴，故排除 A故选： C3 ?排除 B；由 ?(1) = ? 1 排除 D；求出函数在 ?= 0处的切线方程排由 ? 0时? 0) ，【解析】解： 代换， 代换，则，满足：2? -5?-?= 0，即 ?= 2? -以 x 代换 c，可得点 (?

16、,-?) ，满足 ?+ ?= 0因此求 (?-222?) + (?+ ?)的最小值即为求曲线?= 2? - 5?上的点到直线 ?+ ?=0 的距离的最小值设直线 ?+ ?+ ? = 0与曲线25?= ?(?)相切于点 ?(?,?)00 ，?= 2? -5-1 ，解得 ?0 =? (?)= 4?-5 ，则 ? 0)(?= 4?0 - ?=1， 切点为 ?(1,2)?0点 P 到直线 ?+ ?=3320 的距离 ?= 2 =22232则 (?- ?) + (?+ ?)的最小值为2故选： Cxa ybx y2- 5?-?=25?(? 0) ，以代换满足： 2?0，即 ?= 2? -，代换，则，x 代

17、换 c，可得点 (?,-?) ，满足 ?+ ?=0.因此求 (?-22的最小值即为求曲?) + (?+ ?)线 ?=25?上的点到直线 ?+ ?=0 的距离的最小值利用导数的几何意义，研究2? -曲线与直线 ?+ ?= 0 平行的切线性质即可得出本题考查了利用导数研究曲线的切线性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.【答案】 A【解析】解：当点 P 取圆 Q 与 BC 交线上的点时， 由平面向量基本定理可知， ?+ ?=1，故排除 C， D；2当点 Q 与点 B 重合，且点 P 取圆 Q 与 AB 的交线上最靠近 A 的点时，此时 ?= 3 , ?=0，则 ?+ ?

18、= 2 0 ，所以由 ? (?)0 得?-1 0 在区间 ( 6 , 3 )恒成立，因为 cos即? 1 ，?1 ?3， 21 2，223? 2 ，即实数 a 的取值范围是 ? 2【解析】 (1) 根据条件建立方程，结合辅助角公式进行化简求解即可(2) 根据函数的单调性和导数之间的关系，转化为 ? (?)0恒成立，利用参数分离法进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质， 以及不等式恒成立问题的求解， 利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键难度中等19.【答案】 解： (1) 证明：由 2?-?-1 = 3 ?2?-1 ， ? 2 ，可得 2?- ?= 6，且3?=2?，解得

19、 ? = 3，?2 =9，21112由 2? - ? = 3 ?2?-1， ? 2，? ?-1得 2(?- 2?-1，?- 2 ) = ?-1第11 页，共 14页? -2 ?1所以?-1 =，?-22?-1则数列 ?2?1为公比的等比数列；?- 是以1 为首项， 2? - 2?1?-1，即 ?1?-1 ，(2) 由上可知= ( )=2?+()?2?2?11112(1-21- 2?1?)?+1?-1，4+?+2?) =12 )?= (2+ 4+? + 2 )+ (2+1-2+1- 2= 2- (所以1=11?，故 ?=1(1 -1) 1，? +?3?( )2?32?3?， ? ?， ? ?，即有 ? 31，可得 m 的最小值为1【解析】 (1) 由已知递推式解