2019年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科)

1、2019 年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.复数z满足=，其中i是虚数单位，则|z|=）（A. 1B.C.D.2.集合 A= ，B= x|mx-1=0 ，若 B? A，则满足条件的实数m 组成的集合为 （）A. 0，2B. 1，3C. 0 ，2，3D. 0 ，1， 23.已知两个非零单位向量， 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（）A. 在 方向上的投影为 cos B. 2 = 2C. ? R，（）（） =0D.? ，使=4.已知等差数列 的前 n 项和为 S ，且满足 S =24 ， S =63 ，则 a =（）

2、ann694A. 4B.5C. 6D. 75.函数 y=， x（ -，）图象大致为（）A.B.C.D.6. a b c满足：a? b c a b已知平面 、 、 两两垂直，直线、 、，? ，?，则直线、 、c 不可能满足以下哪种关系（）A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面7.安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上， 准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5 分钟的概率为（）第1页，共 20页A.B.C.D.a R29 与（ x） 9 的二项展开式中的常数项相等，则a=（）8.设x+ ） ，若（A.4B. -4C. 2D. -29.已知函数 f（ x）=

3、x+cosx，先将 f（ x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移（ 0）个单位长度，得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为（）A.B.C.D.10. 九章算术中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为A. 20B. 24C. 28D. 3211.已知 F 为抛物线y2=4x 的焦点， O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，若点A 在抛物线上，且 |AF|=5，则 |PA |+|PO|的最小值为（）A.B.2C.D.212. 定义在（ 0，+）上

4、的函数 f（ x）满足 xf（ x）=1+ x，且 f（ 1）=2 ，不等式 f（ x）（ a+1） x+1 有解，则正实数a 的取值范围是（）A. （0，B. （0，）C. （0， D. （0，）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知实数x， y 满足，则目标函数z=3x+4y 的最大值为 _14. 已知 an 3n-1 ， ，数列 bn 的前 n 项的和为 Sn，则 S9 _ （用具体数字作答）15.设 F1，F2 分别为双曲线的左、右焦点， P 是双曲线的右支上的点，满足 |PF2| |F 1F 2|，且原点 O 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的

5、离心率为 _16.正三棱锥 P- ABC 中，点 E 在棱 PA 上，且 PE 3EA 正三棱锥P-ABC 的外接球为球 O，过 E 点作球 O 的截面 ，截球 O 所得截面面积的最小值为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）第2页，共 20页17. 如图，等腰直角三角形 ABC 中， ACB=90 ， AB=4，点 P 为 ABC 内一点，且 tanPAB= ，tanPBA= （ 1）求 PA；（ 2）求 APC 18. 如图所示，菱形 ABCD 的边长为 2， D 60 ，点 H 为 DC 中点，现以线段 AH 为折痕将菱形折起使得点 D 到达点 P 的位置且平面 PHA 平面

6、 ABCH ，点 E， F 分别为 AB， AP 的中点（ 1）求证：平面 PBC平面 EFH ；（ 2）求平面 PAH 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值B-10C 10ABC的周长为2+2，记点A的轨迹为曲线E19. 已知 （，）， （，），且 ，直线 l ： y=kx+m（k0）与曲线 E 交于不同两点M，N（ 1）求曲线 E 的方程；（ 2）是否存在直线l 使得 |BM|=|BN |？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由第3页，共 20页20. 随着网上购物的普及， 传统的实体店遭受到了强烈的冲击， 某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：年份102011201220132

7、0142015201620172018时间代号123456789实体店纯利润22.32.52.932.52.11.71.2（千万）根据这 9 年的数据，对 和 作线性相关性检验， 求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后 5 年的数据，对 和 作线性相关性检验， 求得样本相关系数的绝对值为0.985；（ 1）如果要用线性回归方程预测该商场2019 年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9 年的数据，进行预测；方案二：选取后5 年的数据进行预测从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适附：相关性检验的临界值表：小概率0.050.0130.8780.95970.6660

8、.798（ 2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20% ，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5 位，求只开实体店的人数的分布列及期望21. （ 1）讨论函数 f （x） =?eax（ a 0）的单调性；（ 2）当 m0， 1）时，求函数g（ x） =的最小值h（ m）的值域第4页，共 20页22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数） P 是曲线C1 上的动点，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转90得到线段 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2以坐标原点 O 为极点， x 轴

9、正半轴为极轴建立极坐标系（ ）求曲线 C1， C2 的极坐标方程；（ ）在（ ）的条件下，若射线与曲线 C1， C2 分别交于A， B 两点（除极点外），且有定点M（ 4， 0），求 MAB 面积23. 已知函数（）=|ax+1|，若不等式f（ ）a的解集为-f xx（ 1）求 a 的值；（ 2）若存在 xR，使得不等式 f （ x） a|x|+a+k 成立，求 k 的取值范围第5页，共 20页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：因为=，所以 z=1-i，故 |z|=，故选：B由复数的运算及复数模的运算得： z=1-i，故|z|=，得解本题考查了复数的运算及复数模的运算，属 简单题2.【答案

10、】 C【解析】题则A 的子集为? 、 、 、， ，解：根据 意，A= ，若 B?A，则 B是 A的子集，若 B=?，即方程 mx-1=0 无解，此时 m=0，若 B= ，即方程 mx-1=0 的解为时m=2，此若 B= ，即方程 mx-1=0 的解为时m=3，此若 B=， ，即方程 mx-1=0 有两解，m 无解，综m值组成的集合为02 3合可得： 的， ；故选：C根据题则B 是 A 的子集，分别讨意，求出集合 A 的子集，分析可得若 B? A ，论B 可能的情况，求出 m 的值 综， 合即可得答案本题考查集合包含关系的 应用，注意 B 可能为空集，属于基础题 3.【答案】 D【解析】第6页，

11、共 20页对选项A ，在 方向上的投影为| |cos =cos，故A 正确，解： 于对于选项 B， =1，故B 正确，对于选项 C，（）（）=-=0，故C 正确，对于选项 D，=| |cos -1，1，故D 错误，综上可知选项 D 错误，故选：D由平面向量数量 积的性质及其运算及平面向量模的运算，逐一检验即可得解本题考查了平面向量数量 积的性质及其运算及平面向量模的运算，属中档题4.【答案】 B【解析】解：等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且S6=24，S9=63，解得 a1=-1，d=2，a4=-1+2 3=5故选：B利用等差数列前n 项和公式列出方程 组，求出 a1=-1，d=2，

12、由此能求出 a4 的值 本题考查数列的第 4 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5.【答案】 D【解析】解：函数y=满足 f（-x）=-f （x），函数为奇函数，排除 A ，由于 f （ ）=-1，f（ ）=0，f（）=0故排除 B，C第7页，共 20页故选：D利用函数的奇偶性排除 选项，然后利用特殊值判断即可本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数 值的应用，考查分析问题解决问题的能力6.【答案】 B【解析】解：如图 1，可得 a、b、c 可能两两垂直；如图 2，可得 a、b、c 可能两两相交；如图 3，可得 a、b、c 可能两两异面；故选：B利用面面垂

13、直的性 质画图判定本题考查面面垂直的性 质，属于基础题7.【答案】 B【解析】第8页，共 20页解：此人在 25分钟到 30 分钟之间的 5 分钟内到达，等待时间不多于 5 分钟，由几何概型中的 线段型可得：他等待时间不多于 5 分钟的概率为 P= ，故选：B由几何概型中的 线段型可得：P= ，得解本题考查了几何概型中的 线段型及对实际问题 的解决能力，属中档 题8.【答案】 A【解析】2+9k29-k（ ）解：（x）的通项公式为 Tk+1=C9（x）k=C9kx18-2k?2kx -k=C9k?2kx18-3k，由 18-3k=0 得 k=6，即常数项为 T6+1=C96?26=8464，9

14、项为r9-rrr 9-r r -2rr k 9-3r（x）的通公式Tr+1=C9（x） （ ）?a?ax，=C9 xx =C9由 9-3r=0 得 r=3，即常数项为 T3+1=C93?a3=84a3，两个二项展开式中的常数 项相等，84a3=8464，3a =64，即a=4，根据二项式定义的通项公式求出常数 项建立方程 进行求解即可本题主要考查二项式定理的 应用，结合通项公式求出常数 项，建立方程是解决本题的关键9.【答案】 B【解析】为x+cosx，所以 f（x）=2sin（x+），解：因 f （x）=图标缩小到原来的纵标不变图将 f（x） 象上所有点的横坐（ 坐），再将得到的第9页，共

15、20页象上所有点向右平移（ 0）个单位长度，得函数解析式 为 g（x）=2sin2（x-）+=2sin（2x+-2），由 y=g（x）的图象关于 y 轴对称，则函数 y=g（x）为偶函数，即=k，即 =-k，（kZ）又 0，值为，所以 的最小故选：B由三角函数 图象的平移得：函数解析式 为 g（x）=2sin2（x-）+=2sin（2x+-2），由三角函数 图象的性质得：由y=g（x）的图象关于 y 轴对称，则函数 y=g（x）为偶函数，即=k，即 =- k，（kZ）又 0，所以 的最小 值为，得解，本题考查了三角函数 图象的平移及三角函数 图象的性质，属中档题10.【答案】 B【解析】解：连

16、接 CE，BE，DB ，则 V E-ABCD = （6+2）43=16，V C-BEF =8这个羡除的体 积 V=V E-ABCD +V C-BEF =16+8=24故选：B连接 CE，BE，DB ，由已知利用多面体体 积 V=V E-ABCD +V C-BEF 求解本题考查多面体体 积的求法，训练了利用分割 补形法及等 积法求多面体的体积，是中档题第10 页，共 20页11.【答案】 D【解析】解：|AF|=5，由抛物线的定义得点 A 到准线的距离为 5，即A 点的横坐 标为 4，又点 A在抛物线上，从而点 A 的坐标为（4，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐 标为 B（-2，0），则 |P

17、A|+|PO|的最小值为 |AB|=2，故选：D利用抛物 线的定义由 |AF|=5 得到 A 到准线的距离为 5，即可求出点 A 的坐标，根据：“|PA|+|PO|相”当于在准 线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值此题考查学生灵活运用抛物 线的简单性质解决最小 值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题12.【答案】 C【解析】解：由xf （x）=1+x，得f （x）=+1，f（x ）=lnx+x+c ；由 f（1）=1+c=2，得c=1；所以不等式 f （x）（a+1）x+1 化为 lnx+x+1 （a+1）x+1，a，g

18、（x）=，x0，g（x）=，g（x）=0，x=e，所以 x（0，e）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；x（e，+）时，g（x）0，函数 g（x）单调递减；第11 页，共 20页所以 x=e时值为g（e）=；函数 g（x）取得最大要使不等式有解，则正实数 a 的取值范围是（0， 故选：C由题意求得 f （x），得出f（x），再把不等式f（x）（a+1）x+1 化为 a，设g（x）=导值实数 a 的，x 0，利用 数求出函数 g（x）的最大 ，即可得出正取值范围本题考查了利用导数研究函数的 单调性与最值问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题13.【答案】 16【解析】实满足得解：由 数

19、 x，y如图所示的三角形区域，三个 顶点坐标为 A（0，4），B（0，1），C（4，0）将三个代入得z 的值分别为 16，4，12直线 z=3x+4y 过点 （1，3）时，z 取得最大值为 16；故答案为：16先画出实数 x，y 满足的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐 标代入目标函数的解析式，分析后易得目 标函数 z=3x+4y 的最大值 在解决线性规划的小题时，我们常用 “角点法 ”，其步骤为 ： 由约束条件画出可行域 ?求出可行域各个角点的坐标 ? 将坐标逐一代入目 标函数 ?验证，求出最优解第12 页，共 20页14.【答案】 1533【解析】【分析】利用等比数列的求和公式即

20、可得出本题考查了等比数列的求和公式，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档 题【解答】解：an=3n-1，bn=，bn=3?2n-1数列 bn 的前 n项的和为则 S =1533Sn，9=3故答案为 153315.【答案】【解析】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形 PF2F1 是一个等腰三角形， F2 在直线 PF1 的投影是其中点，由勾股定理可知 |PF1|=4b，原点 O 到直线 PF1 的距离等于双曲 线的实半轴长，根据双曲定 义可知 2b=c+a，整理得 c=2b-a，代入 c2=a2+b2 整理得 3b2-4ab=0，求得=，双曲 线的离心率 为：e=故答案为： 利用题设

21、条件和双曲 线性质在三角形中 寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，进而求出双曲 线的离心率本题主要考查三角与双曲 线的相关知 识点，突出了对计算能力和 综合运用知识能力的考 查，属中档题16.【答案】 3【解析】第13 页，共 20页解：设 Q 为正三棱锥底面ABC 的中心，球的半径 为 r，则 CQ= ACsin60 = ，三角形 PQC 为直角三角形，PQ= ，设球心为 O，连接 OP，OE，OA，则在直角三角形 OQC 中，OC=r，QC=r-，由r2=QC2+QO2 得：，解得：r=2 取 PA 中点 F，连接 OF，因为 OP=OA=r ，所以 OFPA，又因为 PA=4

22、，E 为 PA的四等分点，所以 EF=1，PF=2，所以 OF=，OE=，当OE 垂直于过 E 的截面时，此截面面积最小，设此时截面圆的半径为 R，则 R=2，故此时截面圆的面积为 R=3故填：3利用直角三角形的三 边，利用勾股定理求出球的半径，再求出球心到点E 的距离，当截面 圆面积 最小 时 ，球心到点 E 的距离最 远 （即OE），即可求出最小的截面圆面积本题考查了球的截面 圆问题，对计算能力和空 间想象能力都有 较高的要求，属于难题17.【答案】 解：（1） ， tan PAB=tanPBA=sinPAB= ， cosPAB=， sinPBA=， cosPBA =，sinAPB=sin

23、（ PAB+PBA） =+= ，在 PAB 中，由正弦定理可得：，第14 页，共 20页即，解得 AP=（ 2） ABC 是等腰直角三角形， ACB=90， AB=4，AC=2 ， CAB=45 ，sinCAP=sin（ 45 -PAB） = -= ，cosCAP=，在 PAC 中，由余弦定理得 PC2=PA2+AC2-2PA?AC cos PAC=?，PC=由正弦定理可得，即，解得 sinAPC=1，APC=90 【解析】（1）在PAB 中，先计算 sinAPB ，再根据正弦定理计算 PA；（2）先利用余弦定理计算 PC，再根据正弦定理计算 sinAPC本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档

24、 题18.【答案】 证明：（ 1）菱形 ABCD 中，E，H 分别为 AB， CD 的中点，BECH ，四边形 BCHE 为平行四边形，则BCEH ，又 EH? 平面 PBC，EH 平面 PBC，又点 E，F 分别为 AB，AP 的中点，则 EF BP，EF? 平面 PBC，BP ? 平面 PBC，EF 平面 PBC，EF EH =E， 平面 EFH 平面 PBC解：（ 2）菱形 ABCD 中，D=60，则 ACD为正三角形，AH CD ，AH =， DH =PH=CH=1，折叠后， PH AH ，又平面 PHA平面 ABCH ，交线为AH，PH 平面 ABCH ， AHCD ，HA ， HC

25、 ， HP 三条线两两垂直，以 HA， HC ，HP 所在直线分别为x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，则 P（0， 0， 1）， C（0， 1， 0）， B（），=（），=（0， -1， 1），设平面 PBC 的法向量=（ x， y， z），第15 页，共 20页则，取 x=1，得=（ 1， -），平面 PAH 的法向量=（ 0， 1，0），cos =-=-，平面 PAH 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值为【解析】（1）推导出四边形 BCHE 为平行四边形，从而 BCEH，进而 EH平面 PBC，推导出 EFBP，从而 EF平面 PBC，由此能证明平面 EFH平面 PBC（2）以HA

26、 ，HC，HP 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAH 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦 值本题考查面面垂直的 证明，考查二面角的余弦 值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，是中档 题19.，【答案】 解：（ 1） ABC 的周长为 2+2|AB |+|AC|=2 2=|BC |，曲线 E 为椭圆，已知B， C 为焦点，（去掉椭圆的长轴的两个端点）设椭圆的标准方程为：+ =1（ a b0）2a=2， c=1， b=1曲线 E 的方程为：+y2=1（ 2）假设存在直线l 使得 |BM|=|BN |，设 M（ x1

27、，y1）， N（ x2，y2），线段 MN 的中点为G（ x0， y0）联立，化为：（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2-2=0 ，=16k2 m2-4（ 1+2k2）（2m2-2）0，化为： m2 2k2+1x1+x2=-，可得 x0=-， y0 =kx0+m=可得线段 MN 的垂直平分线为： y-=- （x+），把 x=-1代入可得： y=- （-1+） =0，则 1+2k2-km=0，又 m2 2k2+1第16 页，共 20页消去 m 可得： k2 -1故不存在直线l 使得 |BM|=|BN|【解析】（1）ABC 的周长为2+2 ，可得|AB|+|AC|=2线E为椭圆，2=|BC|，

28、曲已知 B，C 为焦点，（去掉椭圆的长轴的两个端点）即可得出（2）假设存在直线 l 使得 |BM|=|BN|，设 M （x1，y1），N（x2，y2），线段 MN 的中点为 G（x0，y0）直线方程与椭圆方程联立化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0， 0，化为：m22k2+1利用根与系数的关系及其中点坐 标公式可得：线段MN 的垂直平分 线为：y-=-（x+），把x=-1 代入可得：y，进而判断出结论本题考查了椭圆的定义标准方程及其性 质、一元二次方程的根与系数的关系、线段的垂直平分 线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题20.【答案】 解：（ 1）选取方

29、案二更合适，理由如下：中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中可以看出从2014 年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见， 2019 年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据相关系数 |r |越接近 1，线性相关性越强，根据 9 年的数据得到的相关系数的绝对值0.9850.959，有 99% 的把握认为 y 与 x 具有线性相关关系（ 2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1 位，开网店的概率为，开实体店的概率为，设只开实体店的店主人数为，则 =0， 1， 2， 3， 4， 5， B（ 5， ），P（ =0）

30、=，P（ =1）=，P（ =2）=，P（ =3）=，P（ =4）=，第17 页，共 20页P（ =5 =，）的分布列为：012345P B（ 5， ）， E（ ） =5 =2 【解析】（1）选取方案二更合适，理由是 中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，2019 年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据 中相关系数 |r|越接近 1，线性相关性越强，根据 9 年的数据得到的相关系数的绝对值 0.9850.959，从而有 99%的把握认为 y 与 x 具有线性相关关系（2）此调查统计结 果作为概率，从上述统计的店主中随机抽 查了 1 位，

31、开网店的概率为，开实体店的概率 为，设只开实体店的店主人数 为 ，则 =0，1，2，3，4，5，B（5， ），由此能求出的分布列和 E（）本题考查方案的确定，考查离散型随机 变量的分布列、数学期望的求法，考查线性回归方程、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21.【答案】 解：（ 1）函数的定义域为 x|x-1 ，函数的导数 f（ x） =eax+=，若 0 a2，则 x（ -， -1） （ -1， +）时 f（ x） 0，若 a 2，则 x（ -， -1） （ -1， -） （， +）时 f（ x） 0，x（ -，）时， f（ x） 0，即当 0 a2时，函数的

32、单调递增区间为（-， -1）和（ -1， +），当 a 2 时，函数的单调递增区间为为（ -， -1）和（ -1， -）和（，+），单调递减区间为（-，）第18 页，共 20页2 gx =（+mm 0 1（ ）（ ）， ，），由（ 1）知，当 x0 时， h（ x）=单调递增，且值域为（-1，+），存在唯一的 t 使得e =-m，m0， 1）， -m（ -1， 0，而 h（ 0）=-1 ， h（ 1）=0 ， t（ 0，1 当 x（ 0，t），时， g（ x） 0， g（ x）单调递减，当 x（ t， +）时， g（ x） 0， g（ x）单调递减增，h（ m） =，记 k（t ）=，在 t（ 0，1时， k（ t ）=0，且 k（ t） =0，当且仅当 t=1 时，