最新沪科版23.1锐角三角函数(第一课时)-正切（经典实用）

1、最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 23.1锐角三角函数锐角三角函数 第一课时 正切 霍邱县马店镇中心校九（霍邱县马店镇中心校九（2）班）班 授课教师授课教师 丁求勇丁求勇 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 A BC 30 D F 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？ 60 E 坡的角度越大坡越陡峭坡的角度越大坡越陡峭 情境导入情境导入 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 人生不如意者十之八九，有的时候坡的角度是测 量不出来的。比如下面这个楼梯的陡峭程

2、度这个 时候我们怎么办呢？ 本节课我们一起探本节课我们一起探 讨不用角度，用另讨不用角度，用另 一种方法来描述坡一种方法来描述坡 的陡峭程度的陡峭程度 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 10m 1m 5m 10m （1） （2） 哪个梯子哪个梯子 更陡？更陡？ 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度 倾斜角倾斜角 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜 角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比 发生了什么变化？发生了什么变化？ 最新沪科

3、版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜 角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比 发生了什么变化？发生了什么变化？ 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜 角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比 发生了什么变化？发生了什么变化？ 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切

4、正切 铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜 角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比 发生了什么变化？发生了什么变化？ 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜 角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比 发生了什么变化？发生了什么变化？ 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 坡角坡角：坡面与水平面的夹角，记作：坡面与水平面的夹角，记作 坡度

5、坡度（坡比）：（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽坡面的铅直高度与水平宽 度的比，度的比， 记作记作i， i=铅直高度铅直高度/水平宽度水平宽度 坡角坡角越大，坡面越陡；越大，坡面越陡； 坡度坡度（坡比）（坡比）越大，坡面越陡越大，坡面越陡. 铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度 倾斜角倾斜角坡角坡角 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 5m 2m A B C 4m 2m E F D （1）（2） 比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？ 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 4 m

6、1.5m A B C 3m 1.3m E D F 比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？ 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 在实践中探索 新知探究新知探究 驶向胜利 的彼岸 ?通过测量通过测量B B1 1C C1 1及及ACAC1 1, ,算出算出 它们的比它们的比, ,也能说明台阶也能说明台阶 的倾斜程度的倾斜程度. . B1 C1 通过测量通过测量BCBC及及AC,AC,算出算出 它们的比它们的比, ,来说明台阶来说明台阶 的倾斜程度的倾斜程度. . 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时

7、课时)-正切正切 当直角三角形的一个锐角的大小确定时当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 其对边与邻边比值也是确定的吗？其对边与邻边比值也是确定的吗？ 驶向胜利 的彼岸 A B C1C B1 C2 B2 (2).Rt(2).RtABAB1 1C C1 1和和RtRtABCABC有什么关系有什么关系? ? w如果作如果作B2C2AC, 吗吗? ? ?).1( 1 11 有什么关系有什么关系和和 AC CB AC CB 22 2 B CBC ACAC 1122 12 BCB CBC ACACAC = B3 C3 新知探究新知探究 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时

8、课时)-正切正切 驶向胜利 的彼岸 A的对边 A的邻边 A B C w在RtABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做A的正切,记作tanA,即 a b c 如果直角三角形如果直角三角形 的一个锐角的大小确的一个锐角的大小确 定定, ,那么这个锐角的那么这个锐角的 对边与邻边的比值也对边与邻边的比值也 确定确定. . b a A A A 的邻边 的对边 tan 揭示概念揭示概念 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 想一想想一想 驶向胜利 的彼岸 正切值能表示坡度的大小吗？正切值能表示坡度的大小吗？ 结结论论：当当锐锐角角越越来来越越大大时时，它它的

9、的正正切切 值值随随角角的的增增大大而而增增大大. . 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 辨析概念 w2.鉴宝专家-是真是假： w老师期望:你能从 中悟出点东西. 驶向胜利 的彼岸 (1).如图 (1)( ). AC BC A tan A B C A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2)( ). BC AC A tan (3).如图 (2)( ). AB BC A tan (4).如图 (2)( ). 7 10 tanB (5).如图 (2)( ). mA7 . 0tan 假 真 假 假 假 随堂练习随堂练习 最新沪科版

10、最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 1、下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 新知应用新知应用 w解:甲梯中, 驶向胜利 的彼岸 6m 乙 8m 5m 甲 13m w乙梯中, . 12 5 513 5 tan 22 . 4 3 8 6 tan wtantan,乙梯更陡 . 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 2.某人从山脚下的点走了200m后到 达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m, 求山的坡度(结果精确到0.001) 正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度 A B

11、C 200m 55m 分析分析: 坡度坡度 tanA RtABC: AC BC 勾股定理求勾股定理求:AC 新知应用新知应用 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 A B C 4 D 1.5 1、如图如图BD是是ABC的角平分线的角平分线, 你能判断你能判断ABC是什么三角形是什么三角形?你你 能根据图中所给数据求出能根据图中所给数据求出tanC吗吗? 拓展延伸拓展延伸 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 A B C D 2.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,AD=6, BC=14,s梯形

12、ABCD=40,求tanB的值 拓展延伸拓展延伸 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 回顾 反思 1.正切的定义: 驶向胜利 的彼岸 A B C A的对边 A的邻边 w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切, 记作tanA,即 b a A A A 的邻边 的对边 tan a b 本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？ 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 注意：注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示 A A的正切，记号里习惯省去角的符号的正切，记号里习

13、惯省去角的符号“”。 但但BAC的正切表示为的正切表示为:tanBAC, 1的正切表示为的正切表示为:tan1 2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直 角三角形中角三角形中A的对边与邻边的比。的对边与邻边的比。 3） tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ” 4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。的正切。 最新沪科版最新沪科版23.1锐角三角函数锐角三角函数(第一第一 课时课时)-正切正切 结束寄语 锐角三角函数函数描述了直角三角形中锐角三角函数函数描述了直角三角形中 边与角的关系边与角的关系, ,它又是一个变量之间重它又是一个变量之间重 要的函数关系要的