直角三角形全等的判定-HL定理（经典实用）

1、直角三角形全等的判定-HL定理 复习回顾：复习回顾：如图，ABBE于C，DEBE于E， （1）若A=D，AB=DE， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法），请写出证明过程。请写出证明过程。 （2）若A=D，BC=EF， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）请写出证明过程。请写出证明过程。 直角三角形全等的判定-HL定理 3、如图，ABBE于C，DEBE于E， （3）若AB=DE，BC=EF， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）请写出证明过程请写出证明过程。 （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则

2、ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）请写出证明过程。请写出证明过程。 直角三角形全等的判定-HL定理 复习提问 l填一填填一填 1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 - - 对应角对应角- - 相等相等 相等相等 2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：- - SAS、ASA、AAS、SSS 直直 角角 边边 直角边直角边 斜边斜边 直角三角形的两个直角三角形的两个 锐角锐角互互余。余。 3、认识直角三角形、认识直角三角形 RtRtABCABC 直角三角形全等的判定-HL定理 创设情境创设情境 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作舞台背景

3、的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 (1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？ 直角三角形全等的判定-HL定理 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直 角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他发现它们分别对应相等。于是，他 就肯定就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。 你相信的结论吗？你相信的结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能

4、完成这个任务吗? 让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等两个直角三角形全等 直角三角形全等的判定-HL定理 做一做做一做 利用尺规作一个利用尺规作一个RtABCRtABC，C=90C=90, , AB=5cm, CB=3cm.AB=5cm, CB=3cm. 按照步骤做一做：按照步骤做一做： （1 1）作）作MCN=90MCN=90; ; （2 2) )在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段 CB=3cm;CB=3cm; （3)3)以以B B为圆心为圆心,5cm,5cm为半径为半径 画弧画弧, ,交射线交射线CNCN于点

5、于点A; A; （4 4）连接）连接AB.AB. B B A A 直角三角形全等的判定-HL定理 探索交流探索交流 (1)ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所）剪下这个三角形，和其他同学所 作的三角形进行比较，它们能重合吗？作的三角形进行比较，它们能重合吗？ (3)交流之后，交流之后，你发现了什么？你发现了什么？ 想一想，在画图时是根据什么条件？它想一想，在画图时是根据什么条件？它 们重合的条件是什么？们重合的条件是什么？ 直角三角形全等的判定-HL定理 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个 直角三角形全等直角三角形全等

6、 A B=A B A C= A C RtABC Rt A B C (H L) 在在RtRtABCABC和和RtRt A A B B C C 中中 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”. 直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件 直角三角形全等的判定-HL定理 想一想想一想 到现在为止，你能够用几种方法到现在为止，你能够用几种方法 说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？ 答：有五种答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL 直角三角形全等的判定-HL定理 例例1:1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD. ,AC BC,BD A

7、D,AC=BD. 试说明：试说明：BC=ADBC=AD 解解: :ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中 AB=AB AB=AB AC=BD AC=BD Rt RtABCRtABCRtBAD(HL)BAD(HL) BC=AD BC=AD( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） A B C D 直角三角形全等的判定-HL定理 1.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD， DEAB DEAB， DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证： (1)

8、(1)BEDBEDCFDCFD 练练 习习 (1)证明证明 ： DEAB， DFAC BED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中, DEDF BDCD BED CFD(H.L) 直角三角形全等的判定-HL定理 2.如图，如图，ACAD， CD90， 求证：求证： BCBD 证明证明: CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形 在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边） AC=AD RtABC RtABD（HL） BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等） 直角三角形全等的判定-HL定理 一、判断一、判断： 满足满足下列条件的两个三角

9、形是否全等下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么? 1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等一个锐角及这个锐角的对边对应相等的的 两两个直角三角形个直角三角形. . 全等全等(AAS) 直角三角形全等的判定-HL定理 2 2. .两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形. . 全等全等( SAS) 一、判断一、判断： 满足满足下列条件的两个三角形是否全等下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么? 直角三角形全等的判定-HL定理 3 3. .一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的的 两两个直角三角形个直角三角形. . 全等全等

10、( ASA) 一、判断一、判断： 满足满足下列条件的两个三角形是否全等下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么? 直角三角形全等的判定-HL定理 4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. . 不一定全等不一定全等 情况情况1：全等：全等 情况情况2：全等：全等 (SAS) ( HL) 一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等? 为什么为什么? 直角三角形全等的判定-HL定理 情况情况3：不全等不全等 一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等? 为什么为什么? 4.4.有两边对

11、应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. . 直角三角形全等的判定-HL定理 5.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角一个锐角及一边对应相等的两个直角三角 形形. . 不一定全等不一定全等 直角三角形全等的判定-HL定理 直角三角直角三角 形全等的形全等的 判定判定 一般三角一般三角 形全等的形全等的 判定判定 “SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ” “ SAS ” “ ASA ”“ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用应用 “ SSS ” 小结 拓展 直角三角形全等的判定-HL定理 具有下列条件的

12、具有下列条件的RtABC与与RtABC （其中（其中CC90度）是否全等度）是否全等? （1）ACAC,AA （ ） （2）ACAC，BCBC（ ） （3）ABAB，A A（ ） （4）AA，BB （ ） （5）ACAC，ABAB（ ） ASA SAS AAS HL 直角三角形全等的判定-HL定理 (1) _, A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 把下列说明把下列说明 RtABC RtDEF

13、的条件或的条件或 根据补充完整根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS B=E 直角三角形全等的判定-HL定理 A B O CD 练习练习: : 1,1,已知已知B = C=90B = C=90，AB=CDAB=CD， 则则ABO ABO DCODCO，其依据是，其依据是_AASAAS A B C D E 2,2,在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分 A A，DEABDEAB，则，则AED AED ACDACD， 其依据是其依据是 _AASAAS 直角三角形全等的判定-HL定理 例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、

14、DQ分别是高分别是高, 并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：求证：ABC DEF A BCP D EF Q 直角三角形全等的判定-HL定理 1. 1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般 三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的 判定方法判定方法“H.L”.“H.L”. 2. 2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，两个直角三角形中，由于有直角相等的条件， 所以判定两个直角三角形全等只须找所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件两个条件 （两个条件中至少有一个条件是一对对应边相（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相 等）等）. . 通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？ 直角三角形全等的判定-HL定理 w下列判断对吗下列判断对吗? ?并说明理由并说明理由: : 1 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ; 2 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ; 3 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等、两直角边