解一元一次方程-等式的性质与方程的简单变形（经典实用）

1、解一元一次方程解一元一次方程- -等式的性质与方程的简等式的性质与方程的简 单变形单变形 6.2.1等式的性质与等式的性质与 方程的简单变形方程的简单变形 解一元一次方程解一元一次方程- -等式的性质与方程的简等式的性质与方程的简 单变形单变形 什么叫代数式、什么叫等式？什么叫代数式、什么叫等式？ 代代 数数 式式 与与 等等 式式 1 ; 2abc 5 3 1 2 - - + + y xy 答：答：用运算符号连接数字与字母的式子叫用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式代数式； 含有等号的式子叫等式含有等号的式子叫等式； 你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？你能区分代数式与等式吗？下

2、列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？哪些是等式？ 是代数式；是代数式；是等式是等式。 等号不是运算符号，等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。等号是大小关系符号中的一种。 解一元一次方程解一元一次方程- -等式的性质与方程的简等式的性质与方程的简 单变形单变形 天天 平平 与与 等等 式式 n 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式 子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡。 解一元一次方程解一元一次方程- -等式的性质与方程的简等式的性质与方程的简 单变形单变形 天天 平平 的的 特特 性性 n 天平两边同时加入相同质量的砝码， 解一元一次方程解一元一次方程- -

3、等式的性质与方程的简等式的性质与方程的简 单变形单变形 由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质 【】 解一元一次方程解一元一次方程- -等式的性质与方程的简等式的性质与方程的简 单变形单变形 由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质 扩大扩大 缩小缩小 【】 解一元一次方程解一元一次方程- -等式的性质与方程的简等式的性质与方程的简 单变形单变形 等等 式式 的的 性性 质质 【】 【】 即如果即如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c 即如果即如果a=b，那么，那么ac=bc， (0) ab c cc 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的

4、简单变形 方程的变形规则方程的变形规则1 方程的两边都方程的两边都加上或减去加上或减去同一个同一个 整式，方程的解不变。整式，方程的解不变。 在运用这一规则进行变形时，只有在方程的在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。关系。例如：若在方程例如：若在方程7-3x=47-3x=4左边加上左边加上3， 右边加上右边加上5，那么新方程，那么新方程7-3x+3=4+57-3x+3=4+5的解就的解就 不是原方程的解了。不是原方程的解了。 解一

5、元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 例如下面的方程例如下面的方程 52 +x 2522-+x 25-x (两边都减去两边都减去2) 3x 645- xx xxxx46445- 645- xx (两边都减去两边都减去4x) 6-x 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 关于关于“移项移项” 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 52 +x 25-x 223+xx 223- xx 概括概括 将方程中的某些项改变符号后将方程中的某些项改变符号后,从方程从方程

6、的一边移到另一边的变形叫做的一边移到另一边的变形叫做移项移项. 注意注意: 3、移项要、移项要变号变号！ 1、移动的项的位置发生了变化，同时符、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。号也发生了改变。 2、移项是从、移项是从“=”的一边移动到另一边。的一边移动到另一边。 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 例例1 解下列方程解下列方程: , 75) 1 (-x , 75) 1 ( :-x由解 得移项,57 +x .12x即 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 43x4)2(-x 4,3

7、x4)2( :-x由解 得移项, 4,3x4-x 即. 4-x 解下列方程解下列方程: 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 方程的变形规则方程的变形规则2 方程的两边都方程的两边都乘以或除以乘以或除以同一个同一个 不为零不为零的数，方程的解不变。的数，方程的解不变。 在运用这一规则进行变形时，除了要注意方在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以以0，因为，因为0不能作除数。不能作除数。 解

8、一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 62:x解方程 62 x (如何变形如何变形?) (两边都除以两边都除以2) 2 6 2 2 x . 3x 将未知数的将未知数的 系数化为系数化为1 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 , 25) 1 (- x 5 2 5 5 - - - x 两边都除以两边都除以-5, 得得 5 2 -x 例例2 解下列方程解下列方程: , 25) 1 ( :- x由解 即 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 3. 解下列方程解

9、下列方程: 44 x+64=328 解解: 44 x=328-64 44 x=264 44 x 264 = 4444 x=6. 由由44 x+64=328 移项，得移项，得 即即 两边都除以两边都除以 44，得，得 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 利用方程的变形求方程利用方程的变形求方程 的解的解 132+x 利用方程的变形求方程利用方程的变形求方程 的解的解 132+x 312-x 22-x 2 2 2 2- x . 1-x 移项，得移项，得 即即 两边都除以两边都除以2，得，得 解：解： 由由2x+3=1 解一元一次方程解一元一次方程-

10、等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 （3） 11 23 22 yy- 解：由解：由 11 23 22 yy- 移项，得移项，得 11 23 22 yy- - + 即即 35 22 y - 两边都除两边都除 以以3/2,得得 5 3 y - 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质与方等式的性质与方 程的简单变形程的简单变形 课堂练习：课堂练习： P8，练习，练习1，请大家拿出纸和笔按照规范的，请大家拿出纸和笔按照规范的 过程解下列方程，给大家过程解下列方程，给大家6分钟时间，一会分钟时间，一会 叫叫6位同学上来演算。位同学上来演算。 解一元一次方程解一元一次方程-等式的性质