甘肃省通渭县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题（理科）

1、20152016学年度高二级第一学期期末试题（卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上。在本试卷上答题无效。第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，则集合A B C D2下列语句中，是命题的个数是|x2|；5Z；R；0N.A1 B2 C3 D43双曲线3x2y29的实轴长是A2 B2 C4 D44若ab，则下列不等式正确的是A Ba3b3Ca2b2 Da|b|5已知数列an的前n项和为Snn21，则a9a10a11的值为A39 B40 C57 D586公比为2的等比

2、数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于A1 B2 C4 D87若不等式ax2bx20的解集为，则ab等于A18 B8 C13 D18在ABC中，若a2，b，A，则B等于A. B.C.或 D.或9已知平面和平面的法向量分别为m(3,1，5)，n(6，2,10)，则A BC与相交但不垂直 D以上都不对10在下列各函数中，最小值等于2的函数是Ayx Bycos x (0x)Cy Dyex211下列命题，其中说法错误的是A命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x23x40”是“x4”的必要不充分条件C若pq是假命题，则p，q都是假命题D命题p：xR，使得

3、x2x10的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是_.三、解答题:(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.（本题共10分）.命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围18（本题共12分）已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.19（本题共12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若 ABC的面积S ABC4，求b，c的值20（本题共12分）已知等差数

4、列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.21（本题共12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC1.(1)证明PCAD；(2)求二面角APCD的正弦值；(3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长22（本题共12分）已知椭圆G：1 (ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积20152016学年度高二

5、第一学期期末试题数学（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答数DCABCACBBDCB二、填空题(每小题5分，共20分)13. 14. 15. 10 16. 1,2)三、解答题（共六个小题，共70分）17.（本题共10分）.解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，即a1. 4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假5分 若p真q假，则1a2. 7分若p假q真，则a2. 9分综上可知，所求实数a的取值范围为a|1a0，且0B， sin

6、 B. 2分由正弦定理得，4分sin A. 6分(2)SABCacsin B4，2c4，8分c5. 9分由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.12分20（本题共12分）.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以2分解得所以an32(n1)2n1，4分Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n. 6分(2)由(1)知an2n1，所以bn， 9分所以Tn(1)(1)， 11分即数列bn的前n项和Tn.12分21（本题共12分）.如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0)，C(0,1,0)，B

7、，P(0,0,2)2分(1)证明易得(0,1，2)，(2,0,0)，于是0，所以PCAD. 4分 (2)解(0,1，2)，(2，1,0)设平面PCD的法向量n(x，y，z)，则即 不妨令z1，可得n(1,2,1)可取平面PAC的法向量m(1,0,0)6分于是cosm，n， 从而sinm，n.所以二面角APCD的正弦值为.8分(3)解设点E的坐标为(0,0，h)，其中h0,2由此得.由(2，1,0)，10分故cos，所以cos 30，解得h，即AE.12分22（本题共12分）解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24. 3分所以椭圆G的方程为1. 5分(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120. 7分设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2. 9分此时方程为4x212x