平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析

1、平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析第 7 卷第 l 期2001年 3 月空间结构SPATIAI_STRUCTURESV0】-7No.1MaF.2001文章编号10056578(2001)01 001106平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析罗尧治 ,董石麟(浙江大学空间结构研究中心浙I U抗州310027)摘要本文阐述了张拉整体结构的组成和形式.并通过奇异值分解法对张拉整体结构的单元体进行了体皋分析 .证明文中所蛤的单元体是具有一阶无穷小机构的几何稳 定体系.文中以平板型张拉整体结构为制研完了张扛整体结构的工作机理,分析了初培瓶应力与结构刚度的关系 ,得到了一些有益的结论 .关镑词张

2、拉整体结构 几何稳定性 初培预应力中图分娄号TU339文献标识码A1 引言张拉整体结构的概念是由Fuller提出的,它的英文词Tensegdty是由张拉Tensi 和整体 IntegHty 缩写而来 .张拉整体结构被定义为连续的拉索和不连续的压杆所构成 的自应力平衡体系.张拉整体结构是由一系列张力索和受压杆件组成,具有较少的赘余单元 ,甚至结构内部存在机构 .在无预应力情况下结构是不稳定的,结构的刚度依靠预应力予以保证,并随着荷载的作用,结构的刚度是不断变化的 ,它的变形往往包含机构位移和弹性变形 .虽然 Fuller 早在 1962年提出了张拉整体结构思想 ,它的机理只有在索穹顶结构中 得到

3、了反映,但索穹顶并非完全体现了张拉整体的思想 .为了将张拉整体结构思想更广泛 地应用工程实际,首先需要对它的工作机理进行深入研究 . 本文阐述了张拉整体结构的组成和形式 ,剖析张拉整体结构单元体的几何体系性 质,并以平板型张拉整体结构为例研究了张拉整体结构的工作机理,采用非线性有限元分析理论对张拉整体结构的受力特性进行分析 ,探明初始预应力对结构刚度的影响 . 收稿日期 20000904基金项目 国家自然科学基金资助项目 (50008015) 作者简介罗尧治(1966一),男.浙江越溪人.副教授,博士,从事空间结构研究 .2001年罗尧浩等 :平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析第1 期2

4、 张拉整体单元和张拉整体结构的形式 张拉整体结构一开始以单层形式出现 （图 1）,但由于单元间发生相碰和压杆较长 , 实际上并不采用 后来,ViHnay嘲,MotroZ和HannorC提出了双层的形式（图2,图3,图4）. 图IFuller构思的张拉结构整体图2VaInay整体张拉穹顶图3Motro整体张拉 穹顶图4Hanaor张拉整体穹顶12A俯视图囝 5 张拉整体单元透视图囝 6 平板型张拉整体结构立而空间结构第 1 期图 5 为一种基本张拉整体结构单元体 ,单元体中有三根压杆 ,每个压杆端部连接不 同方向的三根拉索.由该单元体构成的平板型张拉整体结构如图6 所示.这种形式为压杆不接触型,

5、符合Fulk 的张拉整体结构定义 .3 张拉整体单元体的体系分析文献提出了结构体系分析的二个重要参数ms,其中717为结构独立位移模态数或机构数,为独立自应力模态数.m可以由平衡矩阵确定.设A的秩为r,则：s=6 一=一 r式中为节点数 ,为约束数 ,6为单元数 .对 A 进行奇异值分解 :A=USV（1）其中,u=r-u,u 一,V=r-v ,3为正交矩阵.u 一为机构位移模态,.为自应力模态对图 5 单元体进行体系分析可知 ,单元体存在一种独立机构位移模态 （1）和一种独 立自应力模态 （一 1）图 7为单元体的节点和杆件编号 ,图 8为单元体的机构位移模态图 .单元体的节点 机构位移模态

6、 :圉 7 单元体编号.7I囝 8 机构位移模态圉Ulr-0.86590.4999-0.302401.00.30250.86590.49990.30240000000003 单元体的单元自应力模态 :Vl=r-o.39330.39330.39330.68130.68130.68131_01.01.00.39330.39330.39333除了杆件单元自应力模态为负值 ,其余自应力模态均为正值 ,因而保证了单元体单 元所有的索（9根）处于张力状态,而杆件（3根）处于压力状态,满足张拉整捧的基本要求 .32001年罗尧治等 :平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析第1 期下面进一步讨论单元体的几何

7、稳定性 .首先引八几何力矩阵 G,G 为与内部机构位 移相关联的几何力 .由相应的自应力模态和内部机构位移模态求得.图 5单元体的几何力矩阵:一 1.0220.589900 1.18001.0220589901.18000.5899由文献 ,当结构满足 :Gu fl>o(2)时 (为维实常数 ),意味着自应力能够使机构得到刚化 ,因而结构初始形状可认为是 几何稳定的.根据式 (2),对单元体分析可得 :U1=3.539由此 ,表明了单元体是具有一阶无穷小机构的几何稳定体系.4 张拉整体结构受力特性张拉整体结构的受力分析可采用考虑几何非线性的有限元方法.建立如下非线性有限元方程:(KL+N

8、L)AuJ 一件 Q 一,(3)其中:K为非线性位移矩阵,K为非线性应力矩阵,Q为外荷载向量,为单元内力 向量.c+J+ t+UCi+A,)%,+(浒吉x-j,生对于方程(3),采用mN R迭代方法求解.同时结合荷载增量法进行结构荷载位移 全过程跟踪分析 .以图 6 所示结构为实倒 ,进行张拉整体结构受力特性分析设每个单元体中索的长 度取1000mm,压杆的长度为 1468mm,平面为近似直径为 2924mm的圆.在三个节点 A,B,c 给予约束在图 6中的三个实心圆点处作用相同的竖向荷载 .索的截面积 A 一 7.068ram., 压杆的截面积A 一 113.1mm,材料的弹性模量E 一 2

9、.1 X10Mpa.各单元初始张力取为：t0 100171图9为不同初始预应力下的荷载一位移曲线当 初始预应力值较小时 ,结构显得较 柔,非线性性质 较为突出.但随着荷载的增大 ,结构则趋于硬化.当 初始预应力较大时 ,结构基本上表现为变形随荷载 线眭变化 .图 1O 为不同初始预应力下索的张力和杆件的 内力随荷载的变化关系 .图中可以看出根据初应力 不同绘出的 4 条曲线基本上平行 ,说明单元内力的 变化在不同初应力情况下是大致相同 ,而且随着荷 载的增加,索的张力增加 ,杆件的压力也增加 .这意14图9荷载位移曲线空间结构第 l 期味着在荷载作用下 ,杆件始终保持压力状态 ,索始终保持受拉

10、状态 ,也就不会发生 索的松弛情形q(N) 索5 结论 q(N) 索Z J Z5o0 2250 20oO 1750 1500 1250 ?1000 750 50o 2500 50to/,圉 lO 荷载一内力关系曲线q(N) 扦 本文阐述了张拉整体结构的组成和形式 ,给出了张拉整体结构的单元体 ,并从体系 分析的角度,证明了该单元体是具有一阶无穷小机构的几何稳定体系 文中研究了平板型张拉整体结构的受力特性 ,考察了不同初始应力下结构的刚度 和内力变化性质 .结果表明 ,在初应力较小时结构显示出 柔 的非线性特征但在初应力达到一定大时 ,结构则表现为线性受力特征 ,也就意味着张拉整体结构的刚度是由

11、初始应力予 以保证的 .15啪啪,N枷暑O2001年罗尧治等 :平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析第l 期张拉整体结构在荷载作用下 ,索的张力随着荷载的增大而增大 ,所索单元始终保持 张力状态 ,而桅杆保持受压状态 ,这是张拉整体结构区别于其它结构形式 （索穹顶结构 , 空间索桁结 构）的特点.12345明789 1O儿 参考文献R.B.Fuller.TensileintegritystructuresP,u.s.Patent3063521,1962.H.Nooshin,z.SMakowskitR.Morro.SpecialIssueonTensegeitySystemJ.Int.Spa

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14、分析理论研究D.浙江大学博士论文.2000STRUCTURALMECHANlSMANALYSISANDLoADPRoPERTYoFPLANETENSEGR U YSTRUCTURESI,U()Yaozhi,1)0NGShi?lin(Dept.ofCivilEngineering.ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)AbstractInthispaper,theructuralcomposingand:orm.fTensegritystructuresaintroduc ed,thestrue- ruralmechanismf.rtheunit.fTesegrityisanalyzedbyusingtheSVDmethod.andtheunitisp vedtOhea:irst ordern:initesimalmechanismasr