上海工程技术大学概率论考试卷练习

1、精品文档一、单项选择题（本题共7 小题，每小题3 分，共 21 分，将答案填在下面对应的空格中）1 设 A, B, C 表示三个随机事件，则 A 不发生且 B, C 中至少有一事件发生为（）(A)ABC(B)AB C(C)A( BC )(D)A BC0,x0,随机变量X的分布函数F ( x)12x, 0x2,，则系数 k=（）2kx21,x2(A)1(B)1(C)2(D) -2223. 把 1，2，3，4，5 诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序所得三位数是奇数的概率是（）(A) 0.6(B) 0.4(C) 0.5(D) 0.34设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则 Y

2、2 X 服从（）(A) 参数为 1 的指数分布(B) 参数为 4 的指数分布2(C) 参数为 1 的指数分布(D) 以上答案对不对5. 设 X1, X 2 , X 3 是取自总体是服从正态分布 N ( ,1) 的样本，则下列 的无偏估计量中哪个最有效（）.(A).(C)11 X11 X 21X3；(B)21 X12 X 24 X3；23639931 X11 X22 X3；(D)41 X11 X21 X3 6633336设随机变量 X , Y 相互独立，且 X 服从参数为 3的泊松分布， Y 服从区间 (0,6)上的均匀分布，则 D 3X2Y 1（） .(A) 39(B) 4(C) 40(D)

3、157. 若 X 服从自由度为 1 的 t 分布，则1服从（）分布 .2 (1)X(A) F (1,1)(B)(C)t (1)(D) N (0,1)二、填空题（本题共7 小题，每空格 3 分，共 24 分，将答案填在下面对应的空格中）1设事件 A, B 相互独立， P( A)0.3, P( B)0.5 ，则 P(BA).精品文档2设二维随机变量( X ,Y) 的分布律如右则P(XY).XY11.21.40.8表，11/51/5001.5001/501.31/50001.20001/53设 X ,Y 是直角三角形的两个锐角，则X ,Y 的相关系数XY.4设随机变量 X 服从参数为 5 的指数分布

4、，则E( X 2 )5. 已知男人中有 5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者的概率是；若已知一个人患色盲，则该色盲患者是男性的概率为6设总体 X 的分布律为P( X1, N ,其中 N 为未知参数， X1, X 2, X n 来k), k 1,2,N自总体的样本，则 N 的矩估计量 N =.7 设 X1, X2, X3, X4是来自 总体 X 的样本，11111g1X1X 2 ， g2X1X 2X3 ，g3 1 X11 X 21 X 31 X223334 为总体均值 的无偏估计量，则其中最有效的4444是三、（10 分）某电子计

5、算机主机有 100 个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，试用中心极限定理估算同时被使用的终端数在75到85之间的概率 .四、（12 分）设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率密度函数为3 , ( x, y) Gx 1, y2xf ( x, y)4，其中 G ( x, y) | 00,其他(1) 求关于 X 、 Y 的边缘概率密度 fX ( x) 、 fY ( y) ，并由此判断 X 与 Y 是否相互独立 ?(2) 求 E( X ) , E(Y ) , E( XY ) ，并由此判断 X 与 Y 是否互不相关？x 1五、（ 10 分）设总体 X 的概率密度为

6、f ( x)1 ex 1 （0 ），求参数的极大0 ,其他似然估计.精品文档六、（10 分）已知某种材料的抗压强度XN (,2 ) ，现随机地抽取 10 个试件进行抗压试验，测得数据如下：482，493，457， 471，510，446，435， 418，394，469.（1）求平均抗压强度的置信度为 95% 的置信区间。（2）若已知30 ，求平均抗压强度的置信度为 95%的置信区间。七、（8 分）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差为0.048，从某天产品中抽取 5 根纤维，测得其样本标准差 s0.088 ，问这一天纤度的总体标准差是否正常？（取0.05）X1X 22八、（5 分

7、）设 X1, X 2 来自 N (0, 2 ) 的样本，试证明： F (1,1)X1X 2数理统计公式表及数据一正态总体均值、方差置信水平为1的双侧置信区间待估参数其他参数置信区间2 已知( Xnz)22 未知( XS t( n1)n22未知(n 1)S2,( n 1) S2)2 ( n1)2(n1)212二两个正态总体均值差、方差比的置信水平为1的置信区间待估参数其他参数置信区间2222已知( XYZ12)1,2n1n221212 ,22 未知，但( X Y t (n1n22)SW1 1 )222122n1n2.精品文档S12 / S22，S12F (n2 1,n1 1)2/21，2未知(2

8、F (n11,n21)S21222其中 SW2( n1 1)S12(n2 1)S22n1n2 2三：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为）原假设 H0备择假设检验统计量拒绝域H 100Tt(n1)00X0Tt(n1)TTt(n1)00Sn（2未知）2222222200222122( n 1)Sn1或n122222000222222n 100（未知）22n111212TX YT t (n1n22)1 1Tt (n1n22)1212Sw1212n1n2（222未(n2(n2Tt (n1n22)1221)S21)SSw1122知）n1n22.精品文档2222FFn1 1,n2 1或121222FFn11,n21S1122222F1212S22F F n 1, n 12222121212FF1n11, n21（ 1, 2 未知）四：数据：(1.645)0.95 ,(1.96)0.975 ,(2)0.9772 ，(1.25) 0.8944,t0.025 (9)2.2622 ，t0.025 (10)2.2281,t0.05 (9)1.8331 ， t0.05 (10)1.8