2019高考数学（艺体生文化课）第七章 数列 第1节 等差数列课件

1、第七章第七章数列数列 第第1节节 等差数列等差数列 知识梳理知识梳理 1.等差数列的概念等差数列的概念: 在数列在数列an中中,满足满足an+1-an=d(nN*),d为常数为常数,则称数列则称数列an为为 等差数列等差数列,常数常数d称为等差数列的公差称为等差数列的公差. 2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式: (1)an=a1+(n-1)d;(2)an=am+(n-m)d(m、nN*). 3.等差中项等差中项: 如果三个数如果三个数a,A,b成等差数列成等差数列,那么那么A= 叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项. 4.等差数列的前等差数列的前n项和项和: 5.等差数列的性质等差数列的

2、性质: 等和性等和性:若项数若项数m,n,p,q满足满足m+n=p+q,则则am+an=ap+aq. 2 ab 1 1 ()(1) (1);(2). 22 n nn n aan n SSnad 精选例题精选例题 【例例1】 (2016新课标新课标卷卷)等差数列等差数列an中中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求求an的通项公式的通项公式; 11 1 1,254,5( )3. 223 1,. 5 5 n nn adadad n adaa 【解析】设数列的公差为由题意有 解得所以的通项公式为 【例例1】 (2016新课标新课标卷卷)等差数列等差数列an中中,a3+a4=4,a5+a7=6.

3、 (2)设设bn=an,求数列求数列bn的前的前10项和项和,其中其中x表示不超过表示不超过x的最大的最大 整数整数,如如0.9=0,2.6=2. 21,. 1,2,3,12,1;4,5,23,2; 6,7,8 23 ( )( ) ,34,3;9,1 5 2323 55 23 0,45,4. 101 32 23 34 2 23 55 24. n nn nn n b nbnb nbnb b n nn nn 由知 当时当时 当时当时 所以数列的前项和为 【例例2】 (2018新课标新课标卷卷)记记Sn为等差数列为等差数列an的前的前n项和项和,已知已知 a1=-7,S3=-15. (1)求求an的

4、通项公式的通项公式; (2)求求Sn,并求并求Sn的最小值的最小值. 1 1 1,3315( ) . 72.29. n nn adad adaan 【解析】设的公差为由题意得 由得所以的通项公式为 22 218416( ). 4,16. ( )() n n Snnn nS 由得 所以当时取得最小值 最小值为 专题训练专题训练 1.已知等差数列已知等差数列an的通项公式的通项公式an=3-2n,则它的公差则它的公差d为为 ( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 1221 C 32 11,32 21,2. C. aadaa 【答案】 【解析】故公差 选 2.(2018兰州兰州)已知等差数列已知

5、等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若a1=2,a8+a10=28, 则则S9= ( ) A.36B.72C.144D.288 81011 9 19 810999 B 3 :21628,2, 2 9 83 9 272. 22 9() :228,14,72. 2 aaadad S aa aaaaS 【答案】 【解析】解法一 解法二 D 22 6,10.D.mm 【答案】 【解析】 故选 3.已知已知2和和m的等差中项为的等差中项为6,则则m=( ) A.2 B.4 C.6 D.10 113 77137 C 13() 324,8,13104, 2 C. aa aaSa 【答案】 【解析】依题

6、意得 选 4.(2018洛阳模拟洛阳模拟)设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,且且a2+a7+a12=24, 则则S13= ( ) A.52B.78C.104D.208 5.在数列在数列an中中,a1=2,2an+1=2an+1,则则a101的值是的值是( ) A.49 B.50 C.51 D.52 11 1 1011 D 1 221, 2 1 ,2, 2 10025052.D. nnnn n aaaa ada aad 【答案】 【解析】 可知为等差数列 公差又 选 6.(2013山东淄博期末山东淄博期末)等差数列等差数列an中中,a5+a6+a7=15,那么那么 a3+a4+

7、a9等于等于( ) A.21 B.31 C.35 D.40 56766 34939485766 C 315,5, ()()()735.C. aaaaa aaaaaaaaaaa 【答案】 【解析】 选 7.(2018云南云南11校跨区调研校跨区调研)在数列在数列an中中,a1=3, ,则则a4= 11 1 4 A 3111111 , 333 1111 , 33 11133 ,. 333 4 n nnnnn n n n a aaaaa aa nn aa an 【答案】 【解析】依题意得 故数列是以为首项、 为公差的等差数列 则 1 3 3 n n n a a a 343 A.B.1C.D. 432

8、 242424 422 D 12,80,6,2, 2264,2,22.)0,D(1 n a aaadaa daadaandn 【答案】 【解析】由且解得 选 8.(2014湖北省襄阳市普通高中调研测试湖北省襄阳市普通高中调研测试)等差数列等差数列an的公差的公差d 0, 且且a2a4=12,a2+a4=8,则数列则数列an的通项公式是的通项公式是( ) A.an=2n-2 B.an=2n+4 C.an=-2n+12 D.an=-2n+10 9.(2018兰州诊断兰州诊断)已知数列已知数列an,bn,若若b1=0, ,当当n2时时, 有有bn=bn-1+an-1,则则b501= . 1111 2

9、1132211 21321121 1 1501 500 501 , , 111 , 1 22 3(1) 11111111 1, 12231 1500 0, nnnnnn nnn nnn n n bbabba bba bbabba bbbbbbaaa nn n bb nnnn n bbb n 【答案】 【解析】由得 所以 所以 即 又所以所以. 501 1 (1) n a n n 1423 2323 15 , 230,1 .)5( aaaa aaaa 【答案】 【解析】由等差数列的等和性 可知 10.(2013上海上海,文文)在等差数列在等差数列an中中,若若a1+a2+a3+a4=30, 则则

10、a2+a3= . 22 111 1 210;8 1,8,1,9191 , 210,1,8,210, 210. 5210 ()() 8,7.59,8. nnn nn k n naSnaSSnnnn annaan ak kkk 【答案】 【解析】 时时 并且满足时所以 则 解得 11.已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=n2-9n,则其通项公式则其通项公式an= ; 若它的第若它的第k项满足项满足5ak8,则则k= . 12.(2015新课标新课标卷卷,文文)已知已知an是公差为是公差为1的等差数列的等差数列,Sn为为an 的前的前n项和项和,若若S8=4S4,则则a10= ( ) 841

11、1 1101 B 11 1,4,88 74 44() 3 , 22 1119 ,99,B. 222 dSSaa aaad 【答案】 【解析】公差 解得故选 1719 A.B.C.10D.12 22 13.(2016新课标新课标卷卷,理理)已知等差数列已知等差数列an前前9项的和为项的和为27,a10=8, 则则a100=( ) A.100B.99C.98D.97 19 955105 10010 C 9() 927,3,55,1, 2 9098,C. aa Saaaadd aad 【答案】 【解析】 故选 2 B , (1)(1)1 10313971125 2, 222 313600,9,B )

12、 (). ( n n nn n nn nnn 【答案】 【解析】设 日相逢 则依题意得 整理得解得负值舍去 故选 14.(2018广东潮州二模广东潮州二模)在我国古代著名的数学专著在我国古代著名的数学专著九章算术九章算术 里有一段叙述里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二齐去长安一千一百二 十五里十五里,良马初日行一百零三里良马初日行一百零三里,日增一十三里日增一十三里;驽马初日行九十七驽马初日行九十七 里里,日减半里日减半里,良马先至齐良马先至齐,复还迎驽马复还迎驽马,二马相逢二马相逢,问问:几日相逢几日相逢( ) A.8日日B.9日日C.12日日

13、D.16日日 11 1 * C 2 332, 3 4724724524547 .0,0, 3333332 () . ( 2 N ,23 ) nnnnn nkk aaaaa anaakkk kk 【答案】 【解析】由是等差数列 则 又 15.(2018西安质检西安质检)已知数列已知数列an满足满足a1=15,且且3an+1=3an-2.若若 akak+10,则正整数则正整数k=( ) A.21B.22C.23D.24 16.(2018广西三市第一次联考广西三市第一次联考)已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn,且且 Sn=2n-1(nN*). (1)求数列求数列an的通项公式的通项公式; (2)设设bn=log4an+1