2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末复习课件 北师大版选修1-1

1、章末复习 第二章圆锥曲线与方程 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.梳理本章知识要点，构建知识网络. 2.进一步理解并掌握圆锥曲线的定义、标准方程及简单性质. 3.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法. NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识梳理 题型探究 达标检测 1知识梳理 PART ONE 1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质 椭圆双曲线抛物线 定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之和 等于常数(大于 |F1F2|)的点的集合 平面内到两定点F1， F2的距离之差的绝对 值等于常数(大于零且 小于|F1F2|)的点的集合 平面内与一个定点F 和一条定直线

2、l(l不 过点F)距离相等的 点的集合 标准方程 y22px或y22px 或x22py 或x22py(p0) 关系式a2b2c2a2b2c2 图形封闭图形 无限延展，但有渐近线 无限延展，没 有渐近线 变量范围 |x|a，|y|b 或|y|a，|x|b |x|a或|y|a x0或x0 或y0或y0 对称性 对称中心为原点无对称中心 两条对称轴一条对称轴 顶点四个两个一个 离心率e1 决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小 2.椭圆的焦点三角形 设P为椭圆 (ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且F1PF2 ，则PF1F2为焦点三角形(如图). (1)焦点三角形

3、的面积Sb2tan . (2)焦点三角形的周长L2a2c. 3.双曲线及渐近线的设法技巧 4.抛物线的焦点弦问题 抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论. (1)y22px(p0)中，|AB|. (2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p. (3)x22py(p0)中，|AB|. (4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p. x1x2p y1y2p 5.三法求解离心率 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴 上还是y轴上，都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两 个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. (2)方

4、程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离 心率的十分重要的思路及方法. (3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及 椭圆(双曲线)的定义、简单性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察 线段之间的关系，使问题更形象、直观. 6.直线与圆锥曲线位置关系 (1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二 是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. (2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多 方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问 题.解决此类问题应注意数形

5、结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的 定义，根与系数的关系以及“点差法”等. 1.设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线. () 2.若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切.() 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一圆锥曲线定义的应用 又|F1F2|4， 在F1PF2中，由余弦定理可求得 反思感悟(1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用 定义来解决.(2)涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用定

6、 义解决问题.(3)求轨迹问题、最值问题，曲线方程也常常结合定义求解. 跟踪训练1(1)(2018江西师大附中模拟)设F1，F2分别是椭圆E：x2 1(0b0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点， 若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则 A.x1，x2，x3成等差数列 B.y1，y2，y3成等差数列 C.x1，x3，x2成等差数列 D.y1，y3，y2成等差数列 解析如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A，B，C， 由抛物线定义知， |AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|. 2|BF|AF|CF|， 2|BB|AA|CC|. 题型

7、二圆锥曲线的性质及其应用 C.x2y0 D.2xy0 (2)已知抛物线y24x的准线与双曲线 y21交于A，B两点，点F为抛物线的 焦点，若FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是_. 解析抛物线y24x的准线方程为x1，又FAB为直角三角形， 则只有AFB90，如图， 反思感悟求解离心率的方法 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴 上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个 参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法； (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离 心率的十分重要的思路及

8、方法. 解析抛物线焦点为F(0,2)，准线为y2， 又P到双曲线C的右焦点F2的距离与到直线y2的距离之和的最小值为3， 所以|PF|PF2|FF2|3， 题型三直线与圆锥曲线的位置关系 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证： 点O到直线AB的距离为定值； 证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm，代入椭圆方程， 消元可得(13k2)x26kmx3m230， 36k2m24(13k2)(3m23)0， 因为以AB为直径的圆经过坐标原点， 所以x1x2y1y20， 即(1k2)x1

9、x2km(x1x2)m20， 所以4m23(k21)， 当直线AB斜率不存在时， 由椭圆的对称性可知x1x2，y1y2， 因为以AB为直径的圆经过坐标原点， 综上，点O到直线AB的距离为定值. (3)在(2)的条件下，求OAB面积的最大值. 解当直线AB的斜率存在时，由弦长公式可得 所以|AB|2. 反思感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种 方法： (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法 求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围. (1)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A； 证明P(x1，y1)

10、，Q(x2，y2)，且x1x22. 设线段PQ的中点为N(1，n)， 线段PQ的垂直平分线方程为yn2n(x1)， (2)设(1)中定点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应的P点坐标. 解由于点B与点A关于原点O对称， 2x12，2x22， x12x20,2， 当x10时等号成立， 题型四圆锥曲线中参数范围和最值问题 (2)若抛物线x22y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值 范围是 A.a0 B.00， 即3k2m210. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 线段PQ的中点N(x0，y0)， |AP|AQ|，PQAN. 设kAN表示直线AN的斜率， 又

11、k0，kANk1. 得3k22m1. 将代入得2m1m210，即m22m0， 解得0m0恒成立. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有y1y28m， 所以直线l的方程为2xy20. (2)抛物线上是否存在点C和D，使得C，D关于直线l对称？若存在，求出直线 CD的方程；若不存在，请说明理由. 解假设C，D两点存在， 其中(n8)2n216n640， 则n4.(*) 又xCxD4(n8)， 所以CD的中点为(2(n8)，8)，代入直线l的方程， 所以满足题意的C，D两点不存在. 素养评析(1)解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线 方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解. (2)按照逻辑推理的形式与规则，探索论证结论的存在性，有助于培养学生的 合乎逻辑的思想品质和理性精神. 3达标检测 PART THREE 12345 1.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分， 则此椭圆的方程是 解析两焦点恰好将长轴三等分，2a18， 又b2a2c272， 12345 12345 联立解得a24，b23，