导在何处——再谈“体积和容积”一课的优秀教学

1、导在何处一一再谈“体积和容积”一课的教学-小学数学论文导在何处一一再谈“体积和容积”一课的教学陈新福如今，很多地方都在倡导以学定教、先学后导，强调我们的课堂教学要体现以学为中心，要凸显主体地位，发挥好主导作用。那么，先学之后，如何导呢？ 下面就以“体积和容积”一课为例，（结合斯苗儿老师的指导）谈谈我们的教学 实践。一、“体积和容积”的教材分析“体积和容积”内容，教材一般都安排在五年级。其中，“体积”和“容积”是否安排在一个课时内，则因教材而异。比如，人教版教材是把这两个内容 安排在不同的课时里，而北师大版教材则是将两个内容安排在同一个课时。本次 研讨课的设计，我们采用北师大版教材。另外，教材里

2、关于“体积”和“容积”的概念，其描述基本是一致的。体积就是指物体所占空间的大小；容积就是容器所能容纳物体的体积。如此看来， 容积是用“体积”来刻画、描述的。笔者由于在香港工作一年，发现香港的小学 数学教材里，“体积”概念的描述与我们是一样的， 而“容积”概念则不同。他 们在教材里称容积为容量，且概念描述又有自己的特点。以香港现代教材为例：容量是指一个容器能容纳多少物体。由此，我们不难得出两点：一是我们内地教材在描述“容积”概念时，都是采用“体积”来定义的，香港教材则没有采用这样的方式，而是用较为直观的方式来刻画。二是概念的刻画、描述是不唯一的。既然香港教材中对“容积”的定义是 采用生活中的词语

3、来刻画，那么我们完全可以采用这样贴近学生的方式来实施教 学，学生学得也会比较生动。如此，我们认为，教师在课堂教学中大可以抛开概念的“语词”，把重心 放在概念的理解上，让学生体会、经历概念的形成过程，感受数学概念的“温 度”，切实以“直观几何”“操作几何”“量化几何 （以数解形）”来替代以往 教学中的“计算几何”“概念几何”。二、“体积和容积”的教学思考（一）以往教师如何教学“体积和容积” I以往教师教学“体积和容积”，会非常注重概念的理解，特别看重概念表 达的完整性。1 紧扣概念的“字面”理解教师非常强调概念表达的科学性，特别关注表达时“字面”的刻画，比如 “空间”“大小”等几个关键词。教师会

4、以学生能简练说出概念作为教学任务达 成的“标志”。实际上，这样以“字面”来衡量学生对概念的理解与掌握，是不合实际的，机械的，不准确的。学生是否达成对概念的理解，实质上要看其是否 可以用自己的语言来描述、刻画事物，来解释事物等。2 注重实际操作“体积和容积”教学中有个经典环节，是让学生说说“土豆与萝卜比较， 谁的体积大”。学生讨论后，教师会回应学生的回答，并说道：“到底如何呢？ 请大家看实验操作。”并引导学生观察烧杯里水面的上升情况，而后宣布谁的体 积大。事实上，学生对概念的理解不是一张白纸，而是有基础的，这些就是我们 的教学资源。另外，也不是非得操作，因为操作本身不是数学本质所在，操作是 对数

5、学思维的一种回应，不是必须的内容，重要的是探讨解决问题的办法， 解决 问题的设计与思考，这才是数学的本质所在。为此，我们认为，教学中教师可以给学生更大的空间，以学定教，先学后 导，发挥学生更大的主动性，对概念的表达、刻画也可以采用更有张力的方式来 展现。（二）“体积和容积”教学的新思考教学首先需要面对的是有学习基础的学生，我们的教学就是在学生已“先 学”后的教学。那么，在学生先学后，如何发挥教师的主导作用呢？1 导在学后的具体化学生自学时，教师指导学生看书，并划、圈、点、评等，这样之后，学生 是能够读懂教材的。这个时候，教师需要做的工作，是通过让学生举例、解释， 即概念的具体化工作，来掌握学生

6、的理解水平，在与学生互动的过程中，提升学 生对概念的理解。2.导在知识的连接处学生通过看书自学，对要学习的知识、概念的掌握，是较低层次的，概念 之间是相对孤立的，有时甚至是机械的。比如，本课的“体积”和“容积”两个 概念，学生通过自学，会认为这是两个没有联系的概念，体积是体积，容积是容 积。因此，教师在课堂中就需要设计必要的环节， 让学生理解两者之间的联系与 区别3 .导出几何的数量化（以数解形）“计算几何”我们是反对的，但是以数解形，即从数量化的方向来思考、刻画物体体积的大小，则又是必须的。比如，在教学中通过设计相同“单位体积” 堆砌物体，发现物体的体积有大小，且其大小比较就是看数量的多少，

7、 然后设计 不同“单位体积”堆砌物体，发现仅仅看数量是不够的。如此为后面学习的体积 内容打下基础，更为重要的是向学生传递了 “数形结合”的数学本质，化“形”为“数”，促使学生向更高的数学方向发展。三、“体积和容积”教学设计(一) 教学目标1 结合具体情境，能用自己的语言来描述、刻画体积和容积，了解体积 和容积的实际含义。2 通过操作活动，经历并感受到体积和容积之间的关系。3 结合具体情境，会用“单位体积”的数量来比较物体大小。(二) 教学设计及意图说明1 了解起点，看书批注(1) 看屏幕(屏幕上写有“体积”二字)，你知道这节课要学习什么？你能找一个物体，说说哪里是它的体积吗？(3) 究竟什么是

8、体积呢？请大家看书。(4) 学生看书，教师指导学生划一划，做批注。【设计意图】开门见山，直接让学生找一个物体，说说哪里是它的体积，为教师7解学生的学习起点创造了机会；而后安排学生看书，并指导看书方法， 为学生切实理解“书面语言”打好基础。2 再说“体积”(1) 看老师带来的鞋盒，说说什么地方是它的体积。引导学生知道，从鞋盒的左边到右边、上面到下面、前面到后面，整个鞋 盒的大小就是它的体积。教师根据学生的回答，手指鞋盒的“表面”，追问：这可以认为是它的体 积吗？为什么？(2) 刚才的鞋盒，方方正正的，现在看老师手里的篮球，哪里是它的体积？(3) 现在，老师手里拿的是“石头”，它的体积在哪里？教师

9、总结：刚才大家看到的鞋盒、篮球、石头，其实就是书本里说到的什 么？对了，其实就是物体。只要是物体，它就会有体积。【设计意图】让学生说教师给定物体的体积，目的是要沟通生活语言与数 学语言，引导学生逐步使用书面用语(不强求统一)，让孩子体会数学语言的简 洁性、规范性，为学生深刻认识体积打下扎实的基础。3 .比较物体体积的大小师：(手拿鞋盒与石头)它们都有体积，请大家再看一看，它们又有什么不一样？教师通过学生的回答，随机展开以下两个内容的学习：(1) 两个物体的体积大小比较。(2) 石头可以装进鞋盒里，那么书上称鞋盒这样的物体是什么？你能在身边 找出像鞋盒这样有“容积”的物体吗？【设计意图】通过开放

10、性问题的设计，一来展开物体大小比较的学习，教师可以以这个内容带出其他物体体积大小的比较；二来发现石头可以装进鞋盒 里，而石头却不能装进其他物体，为带出“容积”学习作铺垫。另外，让学生到身边找有“容积”的物体，进一步巩固新知识。4 .体积与容积的关系(1) 大家知道，鞋盒有体积也有容积，而石头有体积，却没有容积。假如它(石头)是一块木头，你有办法让它有体积，也有容积吗？教师根据学生的回答总结：只要在木头里“挖个洞”，它就有容积了。(2) 看刚才的鞋盒，老师继续往里面嵌套一些更小的盒子(放入2个)，你发现这个鞋盒的什么变了？假如老师在鞋盒的外面不断地裹上包装纸呢？(3) 前段时间，老师买了一个礼物

11、，包装盒上有一句提醒话：请按扁后投入 垃圾箱。这是为什么？回顾：有些物体有体积也有容积，而有些物体只有体积，却没有容积。当 然，我们还可以想办法，让没容积的物体“无中生有”， 变为有体积也有容积的 物体。【设计意图】通过对上面三个问题的研究，让学生明白体积与容积之间的 关系。特别是对第(2)个、第(3)个问题的研究，学生不但理解了体积与容积之间 的关系，更为重要的是发展了学生的思维能力。5 .借助“单位体积”的数量，比较物体的大小(1)哪个长方体的体积大？说说理由。TTT111如果老师把号个长方体“竖”起来，谁的体积大?如果把号长方体斜着摆呢?总结：上面图中的物体，位置的变化、摆放方式的变化，不会改变物体的 体积大小。(2)逆向题：下图中，号物体被 24个小正方体填满，号物体被 20个 小正方体填满，谁的体积大？*241小正方体学生回答后，再出现下面的图:教师追问：为什么现在看小正方体的数量，不能比较出体积的大小呢？(3) 在我们的生活中，还有许多不规则的物体，如梨和橘子，你有办法比较它们的体积吗？学生独立思考，而后同桌交流。最后，教师统一思考方法：A 选择两个同等大小的杯子，放人一样多的水B 把梨和橘子分别放人两个杯子中，水面上升得越高，体积就越大。教师总结：一样大的杯子、一样多的水，与前面题目中的“小正方体一样 大”是同样的道理。【设计意图】通过上面（1）（2）两题的练习