2021高考数学函数与基本初等函数题组含解

1、题组层级快练(七)1(2021安徽文)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()AylnxByx21Cysinx Dycosx答案D解析ylnx为非奇非偶函数，yx21为偶函数，但不存在零点，ysinx为奇函数，故选D.2对于定义在R上的任意奇函数f(x)，均有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0答案D解析f(x)f(x)，f(x)f(x)f2(x)0.3(2021山东师大附中月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()Aycos2x，xRBylog2|x|，xR且x0Cyx|x|，xRDyx31，xR答案B解析由函数是偶

2、函数可以排除C和D，又函数在区间(1，2)内为增函数，而此时ylog2|x|log2x为增函数，所以选择B.4(2021沧州七校联考)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图像关于y轴对称，但若y|f(x)|的图像关于y轴对称，如yf(x)x2，而它不是奇函数，故选B.5(2021沧州七校联考)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()

3、AyBylog2|x|Cy1x2Dyx31答案C解析函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求6.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则f(2 013)f(2 014)()A3 B2C1 D0答案C解析f(2 013)f(3671)f(0)0，f(2 014)f(36711)f(1)1，所以f(2 013)f(2 014)1.7(2021北京大兴期末)给出下列函数：f(x)sinx；f(x)tanx；f(x)f(x)则它们共同具有的性质是()A周期性 B偶函数C奇函数 D无最大值答案C解

4、析f(x)sinx为奇函数，周期为2且有最大值；f(x)tanx为奇函数且周期为，但无最大值；作出f(x)的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值；作出f(x)的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值所以这些函数共同具有的性质是奇函数8(2021湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x4)f(x)，且x(2，0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B.C1 D答案C解析f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，定义在R上的函数f(x)是奇函数4log216log220log2325，f(log220)f(log2204)

5、f(log2)f(log2)f(log2)，2log20，f(log2)2log21，f(log220)1，故选C.9若f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0，6)内解的个数至少是()A1 B4C3 D2答案B解析由f(2)0，得f(5)0.f(2)0，f(5)0.f(2)f(23)f(1)0，f(5)f(59)f(4)0.故f(x)0在区间(0，6)内的解至少有1，2，4，5四个解10下列判断中正确的是_f(x)()2是偶函数；f(x)是奇函数；yx0及y(x1)0都是偶函数；f(x)ln(x)是非奇非偶函数；f(x)是偶函数答案11若f(x)是定义

6、在(1，1)上的奇函数，且x0，1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)f(x)0的解集为_答案x|x解析f(x)为奇函数，且在0，1)上为增函数，f(x)在(1，0)上也是增函数f(x)在(1，1)上为增函数f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)x.不等式f(x)f(x)0的解集为x|x12函数f(x)x3sinx1的图像关于_点对称答案(0，1)解析f(x)的图像是由yx3sinx的图像向上平移一个单位得到的13定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)f(4)解析yf(x2)为偶函数

7、，yf(x)关于x2对称又yf(x)在(，2)上为增函数，yf(x)在(2，)上为减函数，而f(1)f(5)，f(5)f(1)f(4)14已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_答案1解析令H(x)f(x)x2，则H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.15(2021湖北八校联考)设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为_答案x|1x0或0x1解析f(x)f(x)，不等式xf(x)f(x)0可化简为xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，奇函数f(x)在(0，)上是增函数，从而

8、函数f(x)的大致图像如图所示，则不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x0时，F(x)8.f(x)，g(x)都是奇函数，且当x0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.F(x)af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值4.17已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，求：(1)f(0)与f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2 013)f(2 014)的值答案(1)f(0)0，f(2)0(2)f(3)1(3)1解析(2)f(3)f(12

9、)f(1)log2(11)1.(3)依题意得，x0时，f(x4)f(x2)f(x)，即x0时，f(x)是以4为周期的函数因此，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)log2(01)0，f(1)log2(11)1，故f(2 013)f(2 014)1.1函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称答案C解析f(x)x(x)f(x)，且定义域为(，0)(0，)，f(x)为奇函数，故f(x)的图像关于坐标原点对称2(2021北京东城区段考)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x5)f(x)，若f(

10、2)1，f(3)a，则()Aa3Ca1答案C解析f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)，又f(2)1，a1，选择C.3(2021山东)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x)Bf(x)x2Cf(x)tanx Df(x)cos(x1)答案D解析由题意可得准偶函数的图像关于直线xa(a0)对称，即准偶函数的图像存在不是y轴的对称轴选项A，C中函数的图像不存在对称轴，选项B中函数的图像的对称轴为y轴，只有选项D中函数的图像存在不是y轴的对称轴4x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数答案D解析由题意f(1.1)1.11.10.1，f(1.1)1.11.11.1(2)0.9，故该函数不是奇函数，