2021届高二第六次月考试卷+数学（理科）

1、2021届高二年级第六次月考数学（理科）试卷一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限2若，则等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 53如图所示，阴影部分的面积为（ ）A. B. 1C. D. 4若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D. 5“中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种6已知yf(x)是可导函数，

2、如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A. 1B. 0C. 2D. 47若,则的值为（）A. B. C. D. 8观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 018的末四位数字为（）A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 81259某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A. 18种B. 24种C. 36种D. 48

3、种10已知是函数的极值点，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，11将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A. 24B. 28C. 32D. 3612已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13_14已知在处有极小值为, 求_.15在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_.16若对任意的x0，不等式恒成立，则m=_三、解答题17将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，

4、1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？18已知a，b，c，使等式N+都成立，（1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。19如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20已知函数.（1）求函数的极值点；（2）设，若的最大值大于，求的取值范围.21已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点(I)求椭圆的标准方程；()判断的值是否为定值，并证明你的结论22已知函数，.（

5、1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，且.2021届高二年级第六次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）2021届高二年级第六次月考数学（理科）试卷一、选择题1C2C3B4D5C6B7C8B9C10D11B12B二、填空题 13141515112160或三、解答题17（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4个人

6、分到甲学校，有种分法；第二步，2个人分到乙学校，有种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有种分法，所以，总的分配方案有（种）（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有种方法；第二步，选出2人有种方法；第三步，选出1人有种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有种方法.所以分配方案有（种）18（1）令n=1得， 令n=2得，令n=3得， 解、得a=3，b=11，c=10，（2）记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想（证明略）19（1）证明：，.又底面，.，平面.而平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，.，.故，

7、.设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，二面角的大小为.20（1），令得（2），令，得由，得令，而21（）由题意，解得：，故椭圆的标准方程为（）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，1)，直线l的方程为，即.联立方程，得，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.故直线TP和TQ的斜率存在.方法1：设，则直线，直线故， 由直线，设直线（），联立方程，当时， .方法2：设，直线和的斜率分别为和, 由，设直线（）,联立方程，,当时，,故直线和直线的斜率和为零,故,故,故在线段的中垂线上，即的中点横坐标为2故.22（1）当时，得，令，得或.当时，所以，故在上单调递减；当时，所以，故在上单调递增；当时，所以，故在上单调递减；所以在，上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由题意得，其中，由得，由