2019年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

1、2019 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.比-2 小 1 的数是（）A.2B.0C.-1D.-32. 一个质地均匀的骰子， 6 个面分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3 的倍数的概率是（）A.B.C.D.3.式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x-2B.x-2C. D.x-2x -24.若一正方形的面积为20，边长为 x，则 x 的值介于下两个整数之间（）A. 2，3B. 3，4C. 4，5D. 5，65.过（ -3， 0），（ 0， -5）的直线与

2、以下直线的交点在第三象限的是（）A. x=4B. x=-4C. y=4D. y=-46.同一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm2 的长方形设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A.x（10-x）=50B. （）C. （15-x）=50D.x（30-2x）=50x 30-x =50x7.已知 ABC 是锐角三角形，若AB AC，则（）A. sinA sinBB. sinBsinCC. sinAsinCD. sinC sinA8.在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2， -1），此函数图象与x 轴交于 P、Q 两点，且 PQ=6若此函致图象经过

3、（ 1，a），（ 3，b），（ -1，c），（ -3，d）四点，则实数 a， b，c， d 中为正数的是（）A. aB. bC. cD. d9.在矩形 ABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交AB于F点，以 C 为圆心， CD 长为半径画弧， 交 AB 于 E 点，若 AD =2，CD=，则 EF=（）A. 1B. 4-C. -2D. 3-10.已知关于x，y 的方程组，以下结论：当k=0 时，方程组的解也是方程 x-2y=-4 的解；存在实数k，使得 x+y=0 ；不论 k 取什么实数， x+3y 的值始终不变；当y-x -1 时， k 1其中正确的是（）A. B. C. D.

4、 二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11. 数据 12500 用科学记数法表示为 _12. 因式分解： x（x+4） +4=_ 13. 已知点 A（2， m+1）在反比例函数 y= 的图象上，则 m=_第1页，共 18页14. 如图， AB 是半圆的直径， BC AB，过点 C 作半圆的切线，切点为 D，射线 CD 交 BA 的延长线于点 E，若CD=ED， AB=4，则 EA=_15. 把直线 y=-x+3 向上平移 m 个单位后， 与直线 y=2x+4 的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是 _16. 如图，正六边形 ABCDEF 中，P，Q 两点分别为 ACF ，CEF的内

5、心，若 AF=1，则 PQ 的长度为 _ 三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）17. 在平面直坐标系中，有 A（ 2，3）， B（ 2， -1）两点，若点 A 关于 y 轴的对称点为点C，点 B 向左平移6 个单位到点 D（ 1）分别写出点 C，点 D 的坐标；（ 2）一次函数图象经过 A，D 两点，求一次函数表达式18.某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10 名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于 8 个为优秀， 冠、亚军在甲、 乙两班中产生， 图 1、图 2 分别是甲、乙两个班的 10 名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（ 1）将下面的 1

6、分钟投篮测试成绩统计表补充完整：统计量平均数中位数方差优秀率班级甲班6.5_3.4530%乙班_64.65_第2页，共 18页（ 2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由19. 如图，在 ABC 中，ACB =90，D 为 AC 上的一点， DEAB于点 E， AC=4，BC=3 （ 1）求证： ADE ABC；（ 2）当 DE =DC 时，求 AD 的长20. 已知二次函数 y=ax2+bx-6（ a0）的图象经过点 A（ 4， -6），与 y 轴交于点 B，顶点为 C（ m， n）（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求证： 4a+b=0 ；（ 3）当 a 0 时，判断 n+6 0 是否成立

7、？并说明理由21. 如图， AB、 AC 是 O 的两条切线， B、C 为切点，连结 CO 并延长交 AB 于点 D ，交 O 于点 E，连结 BE， AO（ 1）求证： AOBE；（ 2）若 tanBEO=， DE =2，求 CO 的长第3页，共 18页222. 已知函数 y1=mx +n， y2=nx+m（ nm0）的图象在同一平面直角坐标系中（ 1）若两函数图象都经过点（ -2，6），求 y1， y2 的函数表达式；（ 2）若两函数图象都经过 x 轴上同一点；求的值；当 x 1，比较 y1， y2 的大小23. 如图，已知正方形 ABCD ，AC 交 BD 于点 O，在线段 BC 上任取

8、一点 P（不含端点） ，连结 AP ，延长 AP 交 DC 延长线于点 N，交 BD 于点 M（ 1）当 AC=CN 时；求 BAP 的度数； AMB 和BMP 的面积分别为 S1 和 S2，求 的值；（ 2）探索线段 AM ， MP， MN ，用等式表示三者的数量关系并证明第4页，共 18页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：-2-1=-（2+1）=-3即比 -2 小 1 的数为-3故选：D比 -2 小 1 的数，即用-2 减去 1 可求得本题考查有理数的大小比 较及有理数的减法，要清楚法 则：减去一个数等于加上这个数的相反数2.【答案】 B【解析】解：一个质地均匀的骰子共6 个面，分别标

9、有数字 1，2，3，4，5，6，其中数字恰好是 3 的倍数的有 2 个，朝上一面的数字恰好是3 的倍数的概率是=；故选：B先找出是 3 的倍数的个数，再根据概率个数即可得出答案本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出 现的结果数的商是解答此 题的关键3.【答案】 B【解析】解：由题意得，x+20，解得 x-2故选：B根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非 负数4.【答案】 C【解析】解：正方形的面 积为 20，边长为 x ，x=，45，x 的值介于 4 和 5 之间，第5页，共 18页故选：C由

10、一正方形的面 积为 20，周边长为 x，可求得 x=，即可求得答案此题考查了无理数大小的估 计，注意利用数的平方大小比 较是解此题的方法5.【答案】 D【解析】解：过（-3，0），0（，-5）的直线，与它交点在第三象限，-3x 0，-5 y0，只要 y=-4 符合条件，故选：D根据已知两点判断符合条件的 x、y 的范围，-3x 0，-5 y0，结合答案即可；本题考查平面内点的坐 标的特点；能够由两点判断出所要求的x、y 的范围是解题的关键6.【答案】 C【解析】解：设折成的长方形的一 边长为 xcm，则另一边长为（15-x）cm，根据题意得：x（15-x）=50故选：C设折成的长方形的一 边长

11、为 xcm，则另一边长为（15-x）cm，根据长方形的面积公式结合折成的 长方形面积为 50cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题 抽象出一元二次方程以及等边三角形的性 质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.【答案】 B【解析】解：ABC 是锐角三角形，若 AB AC ，则CB，则 sinB sinC第6页，共 18页故选：B大边对大角，可得CB，当角度在 0 90间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；依此即可求解考查了锐角三角函数的增减性，当角度在090间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角

12、度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）8.【答案】 D【解析】解：二次函数 图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与 x 轴相交于 P、Q 两点，且 PQ=6，该函数图象开口向上，对称轴为直线 x=2，与x 轴的交点坐 标为（-1，0），5（，0），已知图形通过（2，-1）、-（1，0）、5（，0）三点，如图，由图形可知：a=b0，c=0，d0故选：D根据题意可以得到 该函数的对称轴，开口方向和与 x 轴的交点坐 标，从而可以判断 a、b、c、d 的正 负，本题得以解决本替考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性 质、二次函数图象上点的坐 标特征，

13、解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答9.【答案】 D【解析】第7页，共 18页连则，BC=AD=2 ，解：接 CE， CE=CD=BCE 为直角三角形，BE=，又 BF=AB-AF=-2，EF=BE-BF=1- （）=3- 故选：D连接 CE，可得出 CE=CD，由矩形的性质得到 BC=AD ，在直角三角形 BCE 中，利用勾股定理求出 BE 的长，由AB-AF 求出 BF 的长，由BE-BF 求出 EF 的长即可此题考查了矩形的性 质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性 质是解本题的关键10.【答案】 A【解析】解： 当 k=0 时，原方程组可整理得：，解得：，把代入 x-2y 得

14、：x-2y=-2-2=-4 ，即 正确， 解方程组得：，若 x+y=0，则（3k-2）+（1-k）=0，解得：k=，即存在实数 k，使得 x+y=0 ，即 正确， 解方程组得：，x+3y=3k-2+3（1-k）=1，第8页，共 18页不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变，故 正确； 解方程组得：，当 y-x -1 时，1-k-3k+2 -1，k1，故 错误，故选：A直接利用二元一次一次方程 组的解法表示出方程 组的解进而分别分析得出答案本题主要考查解二元一次方程 组的能力，熟练掌握解二元一次方程 组的技能和二元一次方程的解得定义11.【答案】 1.25 104【解析】解：将12500用

15、科学记数法表示 为 1.25 104故答案为：1.25 104科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值212.【答案】 （ x+2）22解：原式=x +4x+4=（x+2）2故答案为：（x+2）直接去括号 进而利用公式法分解因式即可此题主要考

16、查了公式法分解因式，正确 应用公式是解 题关键13.【答案】 -7【解析】第9页，共 18页解：点 A （2，m+1）在反比例函数 y=的图象上，m+1=-，解得 m=-7故答案为 -7直接把点 A （2，m+1）代入反比例函数 y=即可本题考查的是反比例函数 图象上点的坐 标特点，熟知反比例函数 图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14.【答案】 2【解析】解：连接 OD，AB 是半 O 的直径，CBAB ，CB 是O 的切线，CD 切半 O 于点 D，CD=CB，CD=ED，CE=2BC，E=30 ，CD 切半 O 于点 D，ODE=90，OE=2OD，AB=4 ，OA=

17、OD=2 ，OE=4，AE=OE-OA=2 ，故答案为：2根据切线长定理得 CD=CB，再证明 CE=2BC，得E=30，连接 OD，在RtODE 得 OE，进而得 EA 本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性 质，切线的性质与判定，切线长定理，含 30角的直角三角形的性 质，关键是证明E=30第10 页，共 18页15.【答案】 m 1【解析】解：方法一：直线 y=-x+3 向上平移 m 个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐 标为（，），交点在第一象限，解得：m1故答案为：m 1方法二：如图所示：把直线 y=-x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x

18、+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 m1故答案为：m 1直线 y=-x+3 向上平移 m 个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线 y=-x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围第11 页，共 18页本题考查了一次函数 图象与几何 变换、两直线的交点坐 标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于 016.【答案】-1【解析】解：连接 PF，QF，作QHEF 于 H，六边形 ABCDEF 正六边形，BAF= AFE=FED=120，AB=BC=DC=DE ，BAC= DEC=30，AFC= EFC=60，CAF=CEF=90，ACF 和ECF 为全等

19、的直角三角形， CE=EF=，CF=2EF=2，P，Q 两点分别为 ACF ，CEF 的内心，GH 为 RtCEF 的内切圆的半径，QH=，FQ 平分 EFC，PF 平分 AFC ，PFC=30，QFC=30，PFQ=60，FCAFCE，FP=FQ，FPQ 为等边三角形，在 RtFQH 中，FQ=2QH=-1，PQ=-1故答案为-1连接 PF，QF，作QHEF 于 H，利用正六边形的性质得到则为全BAF= AFE= FED=120，AB=BC=DC=DE ， 可判断 ACF 和 ECF等的直角三角形，可 计算出 CE=EF= ，CF=2EF=2，根据直角三角形内切圆的半径的 计算方法得到 QH

20、=，利用内心性质得到 PFC=30，QFC=30，接着证明FPQ 为等边三角形，然后计算出 FQ 即可得到 PQ 的长 本题考查了正多边形和圆：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多 边形是这个圆的内接正多 边形，这个圆叫做这个正多边形的外接 圆熟练掌握正六 边形的性质第12 页，共 18页17.【答案】 解：（ 1） A、 B 的坐标分别为： A（ 2， 3）， B（ 2， -1），点 C 与点 A 关于 y 轴对称，故 C 为（ -2，3），将点 B 向左平移 6 个单位到点D，则 D 为（ -4， -1）（ 2）设一次函数表达式为 y=kx+b，将 A（

21、 2， 3）和 D（ -4， -1）代入得：解得故一次函数表达式为y=【解析】（1）由对称及平移的相关知 识，即可得出 C 和 D 的坐标；（2）用待定系数法即可求得一次函数的表达式本题考查点的对称和平移及用待定系数法求一次函数解析式，在解题中要明确点关于坐 标轴对称及平面内点平移的 规律，待定系数法求函数解析式 为函数问题基本解题方法，因此要理解透 彻18.【答案】 6.56.530%【解析】解：（1）由图可得，甲班的中位数是（6+7）2=6.5，乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）10=6.5，优秀率是：100%=30%，故答案为：6.5，6.5，30%；（2）冠军

22、应发给 甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一 样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班， 说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；（2）先说明把冠军奖发给 哪个班，再根据表格中的数据 说明理由即可，本题是一道开放性 题目，说 的只要合理即可本题考查条形统计图、扇形统计图、算术平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19.【答案】 （ 1）证明： DE ABDEA=ACB=90 第13 页，共 18页而 A=AADEABC即得证（ 2）设

23、 AD=x，则由题意知 DC=DE=4- x，AC=4 ， BC=3AB=5由 ADE ABC可得=于是有=可解得 x=故当 DE=DC 时， AD 的长为【解析】（1）由C=DEA=90 ，而A 是公共角，即可得出 ADE ABC ；（2）可设 AD=x ，由ADE ABC 可得 = ，根据条件可表示成含 x 的方程即可求解本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例，从而利用已知线段求未知 线段是基本思路20.【答案】 解：（ 1） x=0 时， y=-6点 B 坐标为（ 0， -6）（ 2）证明： 二次函数的图象经过点 A（ 4， -6）16a+4b-6=-64a+b=0（ 3）

24、当 a 0 时， n+6 0 成立，理由如下： n=n+6=a 0， 4a+b=0 即 b02b 0 0n+6 0 成立【解析】（1）求当x=0 时 y 的值即求出二次函数 图象与 y 轴交点 B 的坐标；第14 页，共 18页（2）把点A 坐标代入二次函数解析式，化 简即得求证的结果；（3）根据顶点坐标公式，用含 a、b 的式子表示 顶点 C 的纵坐标 n，求得 n+6 的值后由 a、b 的符号取 值判定式子的正 负性本题考查了二次函数的 图象与性质，灵活运用二次函数上点的坐 标与解析式之间的关系解 题是关键，是二次函数性质运用的常考 题型21.【答案】 解：（ 1）证明：连结BC，AB，

25、AC 是 O 的两条切线， B，C 为切点，AB=AC，OA 平分 BAC ，OA BC，CE 是 O 的直径，CBE=90 ，BEBC，OABE；（ 2） OABE，BEO=AOC， tanBEO= ， tanAOC= ，在 RtAOC 中，设 OC=r ，则 AC= r，OA= r ，在 RtCEB 中， EB=r ，BEOA，DBEDAO ，DO =3，OC=OE=DO -DE =3-2=1 【解析】第15 页，共 18页（1）欲证明：AO EB ，只要证明 OABC，BEBC 即可；设则r，OA=r，在RtCEB 中，EB=（2）在RtAOC 中，OC=r， AC=r，由BEOA，推出DBE DAO ，推出，由此构建方程即可解决 问题本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，正确寻找相似三角形解决 问题22.【答案】 解：（ 1） 两函数图象都经过点（-2， 6），m=2，n=-2，2y1=2x -2，y2=-2 x+2；（ 2）令 y2=0，得 y2=nx+m（ nm0）的图象与 x 轴的交点为（ - ， 0）， 两函数图象都经过 x 轴上同一点， y1=mx2+n 的图象也过（ - ， 0），nm0， =-1；由知m=-n，y1=mx2-m， y2=-mx+m，y1-y2=mx2 +mx-