最新2.7探索勾股定理(2)

1、2.7 2.7 探索勾股定理（探索勾股定理（2) 2) c b a CB A (AC2+BC2=AB2) 勾勾 股股 弦弦 1、在直角三角形ABC中,C=90， 已知：，求和 、直角的两边长为和，求第三边的长度 复习回顾复习回顾 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所 示，他示，他们把一根绳子们把一根绳子等等分成分成1212段，一个工匠同时段，一个工匠同时 握住绳子的握住绳子的两端两端，两个助手分别握住，两个助手分别握住第第3 3段和第段和第7 7 段处段处，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形 37 12 如果三角形中如果三

2、角形中较小两边较小两边的平方和等于的平方和等于较大边较大边的平的平 方方, ,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 符号语言符号语言 在在ABCABC中，中， aa2 2+b+b2 2=c=c2 2（已知）（已知） ABCABC是是RtRt,C=Rt ,C=Rt 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 a b c C BA (AC2+BC2=AB2) 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.这个定理可判断三角形是否是直角三角形. 3.能够成为直角三角形三边长的三个正整能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如如3、4、

3、5；6、8、10；5、12、13。 1.1.若一个三角形的三边满足若一个三角形的三边满足a a2 2-b-b2 2=c=c2 2 , ,则这个三 则这个三 角形为（角形为（ ） A A：直角三角形：直角三角形 B B：正三角形：正三角形 C C：锐角三角形：锐角三角形 D D：钝角三角形：钝角三角形 2.2.在在ABCABC中中BCBCa,ACa,ACb,ABb,ABc,c,且且b b2 2c c2 2=a=a2 2, , 则则 9090 巩固新知，加以应用巩固新知，加以应用 例根据下列条件，分别判断以例根据下列条件，分别判断以a,b,ca,b,c为为 边的三角形是不是直角三角形边的三角形是不

4、是直角三角形 (1) a=8,b=15,c=17.(1) a=8,b=15,c=17. (2) a:b:c= : :2 (2) a:b:c= : :2 52 例例2.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c, 且且a= - ,b=2mn, c= + (mn,m,n是正整数是正整数).三角形是直角三角形吗三角形是直角三角形吗? 请说明理由请说明理由. 2 m 2 n 2 m 2 n 例例3 3：如图，在四边形：如图，在四边形ABCDABCD中中,AB=3,BC=4, ,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,B=90CD=12,AD=13,B=90, ,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . 练一练练一练 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中,AB=4,BC=3, ,AB=4,BC=3, CD=12,AD=13,B=90CD=12,AD=13,B=90, ,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . 割补法 3 4 13 12 A BC D 3 4 12 13 B C A D 如图中分别以如图中分别以ABCABC三边三边a,b,ca,b,c为边向外作正方形为边向外作正方形, , 正三角形正三角形, ,为直径作半圆为直径作半圆. .若若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立成立, ,则则 ABCABC是