2018年浙江省普通高等学校高考数学模拟试卷(5月份)

1、2018 年浙江省普通高等学校高考数学模拟试卷（5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.已知集合 A= x|x| 1 ， B=-1 ， 0， 1， 2 ，则 AB=（）A. -1 ， 1， 2B. -1 ， 0， 1C. 0 ，1D. 02.已知复数，其中i为虚数单位，则|z|=）（A. 2B.C.D.3.已知多项式（ x-）（ x3+x2+x） =a0x4 +a1x3+a2x2+a3x+a4，则 a1+a2=（）A. -1B.0C. 1D. 24.已知直线n与平面 nn ）， ，若?，则“ ”是“ ”的（A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C

2、. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.若 x，y 满足，表示的平面区域为，直线 y=kx-k 与区域 有公共点，则实数 k 的取值范围为（）A. -1 ， +）B.C. -7 ， -1D.（ -， -7-1， +）（ -， -76.已知函数f（ x） =cos（x+sin x）， xR，下列结论错误的是（）A. f（ x）是周期函数B. f（ x）最大值是 1C. f（ x）的图象关于点（ ， 0）成中心对称D. f（ x）是偶函数7.记 M=|x-1|+，则 M 的最大值为（）A. 4B. 1+2C. 3D. 1+8.已知甲盒中有m个红球，n个蓝球，乙盒中有n个红球，mm n3个蓝球

3、（ ），若同时从甲、乙两盒中随机取出2 个球进行互换，互换后记甲盒中红球的个数为，1若先从甲盒中随机取出 2个球放入乙盒中， 再从乙盒中随机取出2 个球放入甲盒中，互换后记甲盒中红球的个数为，则（ 12A. E2B.12） E（）E（ ） =E（ ）D. 以上情况都有可能C. E（1）E（ 2）9.如图，在三棱锥D-ABC 中， DA=DB=DC =AB=1，BC= ， CA=，分别记对棱 DA和 BC，DB 和CA， DC 和 AB 所成的角为 ， ， ，则（）第1页，共 20页A. B. C. D. 10.平面内，已知点A 为定圆 O 外的一个定点，点B 为圆 O 上的一个动点，点A 关于

4、点 B 的对称点为点C，若 BDAC 且 CD OB ，则点 D 的轨迹是（）A. 抛物线B. 双曲线C. 椭圆D. 圆二、填空题（本大题共7 小题，共36.0 分）11. 抛物线 y2=4 x 的准线方程是 _，焦点坐标是 _12. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位： cm），则该阳马的体积为 _cm3，最长的棱长为 _cm13. 已知 an 是首项为 2，公比为 q 的正项等比数列， 且 16a1+1，4a3+4 ，a5+7 成等差数列，则：

5、q=_；数列 an 的前 n 项和是_14.ABC是边长为3的等边三角形，点D为BC边上一点且BD=1EF分别为已知 ， 、边 CA，AB 上的点（不包括端点），则DEF 周长的最小值为 _ ，此时 BDF面积为 _15.如图，在四边形ABCD 中， AB=CD=1，点 M、 N 分别是边AD， BC 的中点，延长BA 和 CD 交 NM 的延长线于P， Q两点，则（+）?（ - ）的值为 _16.今有 6 个黑球、 4 个白球，同色球不加以区分，将这10 个球排成一列，则每个黑球至少与另一个黑球相邻的排法共有_种（用数字作答）17. 若存在实数 a，对任意 x（ 0，m，不等式（ 2x-x2

6、-a）?ln 0恒成立，则实数 m的取值范围是 _三、解答题（本大题共5 小题，共74.0 分）18. 已知函数 f（ x） =sin（ 2x- ）2-2cos x（ 1）求 f（ x）的单调递增区间；（ 2）当 f（ x）在 0， 上的值域第2页，共 20页19. 如图（ 1），直角梯形 ABCD 中， ABAD ，BC =3，AB=2，点 E， F 分别在 BC，AD上，BE=2，EFAB现将四边形 ABEF 沿 EF 折起，使二面角 A-EF -D 的大小为 120，如图（ 2）所示（ I）求证： BC平面 ADF ；（ ）求直线 AC 与平面 ECDF 所成角的正弦值20. 已知函数f

7、 x）=aex-，在点（1f 1y=（e-1）x+1（， （ ）处的切线方程为（ 1）求 a， b；（ 2）证明： f（ x） 121. 如图，点 A（ 0，1）是椭圆 +y2=1 的上顶点，直线l： y=kx+m 与椭圆交于B，C 两点（ ）当 k=0，且ABC 是正三角形时， 求 ABC 的面积；（ ）是否存在斜率不为0的直线lABC是，使得 正三角形？若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由第3页，共 20页22. 已知数列 an12n+1n有唯一解，记n 中 a=1，关于 x 的方程 x -nacosx+（ n+1）a =0S =+ +，T=+（注： x 表示不超过 xn的最

8、大整数）（ ）求 an；（ ）求证： Sn ；（ ）求证： 0 Tn 1第4页，共 20页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：集合 A=x|x| 1=x|-1 x 1 ，B=-1 ，0，1，2 ，A B=0 故选：D解不等式得集合A ，根据交集的定义写出 AB本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性 质的合理运用2.【答案】 D【解析】解：=，|z|=故选：D利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数模的求法，是基 础题3.【答案】 C【解析】解：（x-x 3 24322）（+x+x）=x+x+x-x -x-1=x 4+x3-

9、x-1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a1=1，a2=0，则 a1+a2=1故选：C直接展开多 项式乘多项式，则答案可求本题考查二项式定理的 应用，是基础题4.【答案】 A【解析】解：若“n，n? ，则 “”，若 n? ，则 n 不一定垂直 ，也可能平行，故 n”是“”的充分不必要条件第5页，共 20页故选：A根据面面垂直的判定定理，由 n，n? ，可得，反之不成立，根据充分必要条件的定 义即可判断判断充要条件的方法是： 若 p? q 为真命题且 q? p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件； 若 p? q 为假命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q

10、的必要不充分条件； 若 p? q 为真命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件； 若 p? q 为假命题且 q? p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件 判断命题 p 与命题 q 所表示的范 围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分 ”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系5.【答案】 C【解析】解：作出x，y 满足对应的平面区域如图：过交点y=k（x-1） 定点 P（1，0），由A（，），由图象可知当直 线经过点 A（ ，），时，直线的斜率最小，此时 k=-7，由解得 B（0，1）当直线经过点 B时线，直 的斜率最大，此时 k=-1，k 的取值范围是：

11、-7，-1故选：C作出不等式 组对应的平面区域，利用 k 的几何意 义，即可得到结论 第6页，共 20页本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率是解决本 题的关键，利用数形结合是解决本 题的突破6.【答案】 C【解析】解：f（x）=cos（x+sinx）的定义域为 R，f（-x ）=cos（-x-sinx ）=cosx（x+sinx）=f （x ），f（x ）为偶函数，f（x+2 ）=cosx+2 +sin（x+2 ）=cos（x+2 +sinx）=cos（x+sinx ），f（x ）为周期函数，x+sinxR，-1 cos（x+sinx ）1，f（x ）最大值是 1，f（）=cos（ +si

12、n）=cos =-10，f（x ）的图象不关于点（，0）成中心对称，故选：C根据周期函数的定 义判断 A ，根据余弦函数的性 质判断 B，根据对称中心判断 C，根据函数的奇偶性判断 D本题主要考查复合三角函数的周期性、 对称性，奇偶性、函数的值域，属于中档题7.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了函数的最 值，关键是采取三角 换元，属于中档题 设 x=2sin ，-， ，利用三角函数的性 质即可求出最 值【解答】解：设 x=2sin ，-，M=|x-1|+=|2sin -1|+2cos ，|当 -， 时，M=1- 2sin +2cos-2=1sin（-），-，-，当 =- 时，M 的最大值为

13、 1+2，第7页，共 20页当 ，时，M=2sin+1+2cos=2sin（+ ）+1+ ， ，当 = 时，M 的最大值为 1+2，综上所述 M 的最大值为 1+2，故选 B8.【答案】 A【解析】解：由题意设甲中有 4 个红球，3 个蓝球，乙盒中有 3 个红球，4 个蓝球，则 的可能取 值为 2，3，4，5，6，1P（=2）=，1P（=3）=+=，1P（=4）=+=，1P（=5）=，1P（=6）=，1）=+5=E（1 的可能取 值为 2，3，4，5，6，2P（=2）=，2P（=3）=+=，2P（=4）=+=，2P（=5）=，2P（=6）=，2=+5=E（）2）E（）E（21故选：A第8页，共

14、 20页由题意设甲中有 4 个红球，3 个蓝球，乙盒中有 3 个红球，4 个蓝球，则 的可1能取值为 2，3，4，5，6，的可能取 值为 2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，2由此能 E（）E（）12本题考查离散型随机 变量的数学期望的大小的比较，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题9.【答案】 D【解析】解：AB=1 ，BC=，CA=，AB BC设 H 为 D 在底面 ABC 上的射影，连接HA ，HB ，HC，则 DH HA ，DHHB ，DH HC，又 DA=DB=DC ，RtDHA RtDHB RtDHC ，HA=HB=HC ，H 为

15、RtABC 的外心，即 H为 AC的中点DA=DC=1 ，AC=，DH=，以 B 为原点建立空 间坐标系如图所示：则 A（1，0，0），B（0，0，0），C（0，0），D（ ，），=（ ，-，-），=（0，0），=（-，-，-），=（1，-，0），=（-，-），=（-1，0，0），cos =|cos |=|=，cos =|cos， |=|=，cos =|cos， |=|=，cos cos cos ，第9页，共 20页故选：D确定 D 在底面的射影位置，建立坐 标系，求出点坐标，利用向量计算出 ，的余弦值即可得出 结论本题考查了异面直 线所成角的 计算，空间向量在立体几何中的 应用，属于中档题1

16、0.【答案】 B【解析】解：如图：延长 DC，交直线OA 与 A，因为点 A 关于点 B的对称点为点 C，若BDAC 且CDOB，所以OBCA，BC=，CD=DA ，所以 DA-DA=CA=2OB 定值 2OBAA，所求的 D 轨迹是双曲 线故选：B利用已知条件，画出 图形，转化为 双曲线的定义，判断D 的轨迹判断 选项即可本题考查轨 迹方程的求法，双曲 线的简单性质的应用，转化为 双曲线的定义是解题的关键11.【答案】 x=-1 ；（ 1， 0）【解析】解：根据抛物线的性质可知抛物 线 y2=4x，p=2，则准线方程为 x=-=-1，焦点坐标为（1，0）故答案为 x=-1，（1，0）根据抛物

17、 线方程求得 p，进而根据抛物 线的性质可求得其准 线方程和焦点坐第10 页，共 20页标本题主要考查了抛物线的简单性质属基础题12.【答案】 20；5【解析】解：如图所示的四棱 锥 P-ABCD ，其中PAABCD ，ABCD 为矩形，AD=5 ，AB=3 ，PA=4该马的体积V=20cm3 阳最长的棱长为：PC=5故答案为：20；5如图所示的四棱 锥 P-ABCD ，其中 PAABCD ，ABCD 为矩形补成以 AB ，AD ，AP 为相邻的三条棱的 长方体，可得该阳马的体积以及最长的棱长本题考查了正方体 长方体与四棱 锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题n+11

18、3.【答案】 2； 2-2解：由题意a n 是首项为 2，公比为 q 的正项等比数列，且 16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列，16a1+1+a5+7=2（4a3+4），即16a1+8+=8，a1=2解得：q=2数列 a n 的前 n 项和=2n+1-2故答案为 2 2n+1-2：；根据an 是首项为为q 的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7 成等2，公比差数列建立关系求解公比q；利用等比前 n 项和公式求解即可本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，属于基础题第11 页，共 20页14.【答案】；【解析】解：设 D 关于直线 AB 的对称点

19、为 M，关于AC 的对称点为 N，连结 MN ，则 DEF 的周长最小值为 |MN|，D 为 BC 的三等分点，等边ABC 边长为 3，DM=2DP=，DN=2DQ=2，又 MDN=120 ，|MN|=由直角三角形 DPF 与MPF 全等DF=MF 在 MDN 中 DM=，DN=2，MN=由余弦定理可得：cosM=DF=MF=在直角三角形 DPF 中，DP=，DF=PF=BDF 面积 S=BFDP=故答案为：，由题意，设 D 关于直线 AB 的对称点为 M，关于AC 的对称点为 N，连结 MN ，则 DEF 的周长最小值为 |MN|；利用余弦定理求解 cosM 转换，三角形全等求解 FD，在求

20、解 BF 可得答案本题考查了三角形的 对称求解最 值问题和余弦定理，三角形面 积的计算属于难题15.【答案】 0【解析】【分析】本题考查向量共线定理的表示，以及向量的加减运算，向量数量 积的性质、第12 页，共 20页向量的模，考查转化思想和运算能力，属于中档 题由题意可设+=，运用向量的加减运算和中点向量的表示可得= （ +），再由向量数量 积的性质，向量的平方即为模的平方，计算可得所求 值【解答】解：由于P，Q，M ，N 四点共线设+=，可由=+，=+，两式相加可得2=（+）+（+）=+=+，即有=（+），则（ +）?（ -）=?（ -）=（+）（-）（22）=（1-1）=0.?=-故答案

21、为016.【答案】 45【解析】解：根据题意，4 个白球排成一排，有 5 个空位，分 4 种情况讨论： ，6 个黑球全部在一起，需要在5 个空位中任 选 1 个，有 C51=5 种情况， ，6 个黑球分成 2、2、2 的三组，需要在 5 个空位中任 选 3 个，有C53=10 种情况， ，6 个黑球分成 3、3 的两组，需要在 5 个空位中任 选 2 个，有C52=10 种情况， ，6 个黑球分成 2、4 的两组，需要在 5 个空位中任 选 2 个，有A 52=20 种情况，则一共有 5+10+10+20=45 种排法；故答案为：45根据题意，按连在一起的黑球的数目分4 种情况讨论： ，6 个

22、黑球全部在一起， ，6 个黑球分成 2、2、2 的三组， ，6 个黑球分成 3、3 的两组， ，6 个黑球分成 2、4 的两组，由加法原理计算可得答案第13 页，共 20页本题考查排列、组合的应用，注意“同色球不加以区分 ”，需要按球的数目分 类即可17.【答案】 （ 0，【解析】【分析】由题意可得， ， ，由参数分离和一次函数、二次函数的单调性可得最 值，进而得到所求 m 的范围 本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法，以及一次函数的 单调性和二次函数的 单调性，考查运算能力，属于中档 题【解答】实对2）0恒成立，解：存在 数 a， 任意 x（0，m ，不等式（2x-x-a

23、?ln等价于，由 可得 a2x-x2 的最小值，且 a1-x 的最大值，即a1，由于 2x-x 2 的最小值只能为 x=m，即2m-m20，可得 m 2，1 a2m221，解得（m-12-m，由2m-m）0，可得 m=1，不成立；由 a2x-x2 的最大值，且 a1-x 的最小值，即a1-m，若 x=1 时，2x-x2 取最大值，即m1，可得 a1，即1a1-m不成立，若 x=m 时，2x-x2 取得最大值，即0m1，可得 2m-m2 a1-m，可得 2m-m21-m，解得 m，或m，即有 0m，故答案为：（0， 18.【答案】 （本题满分为14 分）解：（ 1） f（ x）=sin（ 2x-

24、 ） -2cos2x=sin2x- cos2x-（ 1+cos2x）=sin2x- cos2x-1=第14 页，共 20页sin （2x- ） -1， 4 分令 2k- 2x- 2k+， kZ，解得： k-xk+ ， kZ，f（x）的单调递增区间为：k-， k+ ， kZ7 分（ 2） x0， ，2x- - ， ， 10 分sin（2x- ） -， 1，f（x）在 0， 上的值域为 - ， 14分【解析】（1）由已知利用三角函数恒等 变换的应用化简可得 f（x）=sin（2x-）-1，利用正弦函数的 单调性即可得解（2）由已知可求 2x- ， ，根据正弦函数的性质可得 sin（2x-） -进）

25、在0， 上的值域，1， 而可求 f （x本题主要考查了三角函数恒等 变换的应用，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形 结合思想，属于中档题19.【答案】 解：（ ）如图所示，过C 作 CGEF 交 FD 于 G，连接 AG，ABEF， ABCG 且 AB =CG，四边形 ABCG 为平行四边形BC AG，又 AG? 平面 ADF ， BC? 平面 ADF ，BC 平面 ADF （ ）由已知可得EF AF， EFFD ， AFD 的大小就是二面角A-EF-D 的大小，AFD 为 120 AF FD =F， EF 面 ADF 又 EF? 面 ECDF ， 面 ADF 面 ECDF

26、，在面 ADFF 内，过点A 作 DF 的延长线于O，连接 OC， AO面 ECDF ，ACO 就是直线AC 与平面 ECDF 所成角，在 AOF 中， AF=2， AFO =60，在 OGC 中， GC=OG=2 ，则 OC=2， 第15 页，共 20页直线 AC 与平面 ECDF 所成角的正弦值为【解析】（）如图所示，过 C 作 CGEF 交 FD 于 G，连接 AG，可得四边形 ABCG 为平行四边形BCAG ，即可得 BC平面 ADF （）由已知可得AFD 为 120在面 ADFF 内，过点 A 作DF 的延长线于 O，连接 OC，可得ACO 就是直线 AC 与平面 ECDF 所成角，

27、在OGC 中，可得直线 AC 与平面 ECDF 所成角的正弦 值本题考查了线面位置关系，直线与平面所成角的 计算属于中档 题20.【答案】 （ 1）解：函数f （x）x，=ae -求导函数可得 f（ x）=aex-（ x 0）曲线 y=f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线方程为y=（ e-1） x+1，f（1） =ae=e， f（1） =ae-b=e-1，a=1， b=1；（ 2）证明：函数 f（ x）=，要证 f（ x） 1，需证 1，即证 xex-lnx x（ x 0），也就是证xex x+ln x，令 g（ x）=ex-x-1，则 g（ x） =ex-10 对于 x（0， +）恒成立

28、，则 g（ x） g（ 0）=0，ex x+1，则 xexx2 +x，令 h（ x）=x2 +x-x-lnx=x2-ln x，则 h（ x） =，当 x（ 0，）时， h（ x） 0，当 x（， +）时， h（ x） 0，h（ x）在（ 0，）上为减函数，在（，+）上为增函数，第16 页，共 20页则 h（ x）的最小值为h（） =h（ x） =x2+x-x-lnx 0，即 x2+x x+lnx，xex x+ln x，故 f（ x） 1【解析】（1）求导函数，利用曲线 y=f （x）在（1，f （1）处的切线方程，可得 f（1）=ae=e，f （1）=ae-b=e-1，由此可求 a，b 的值；

29、证转为证证x （ ），也就是证（2）把f （x）1， 化 1，即xe-lnxx x 0xexx+lnx ，先利用导数证明 xexx2+x，再证明 x2+x x+lnx ，则结论得证本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意 义，考查不等式的 证明，解题的关键是构造函数，确定函数的 单调区间，求出函数的最值，属于中档题21.【答案】 解：（ ）不妨设 AB 的方程为 y=x+1，联立，可得 13x2+8 x=0解得 xB=-，SABC= |2xB|=，（ ）联立可得（ 4k2+1） x2+8km+4（ m2-1） =0，设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2）， BC 的中点 D 为（ x

30、0， y0），x1+x2=-， x1x2=，x0=-， y0=kx0+m=，kAD =，kAD?k=-1，得?k=-1，整理可得 m=-，|BC |=?=?=?A 到 BC 的距离 d=，22联立，整理得 x+2 mx+2m -4=0 第17 页，共 20页d=|BC|，=?，将 m=-代入得= ?，整理可得7k2=5，由中 0 得 4k2+1 m2=（）2，解得 k2 2k= ，直线 l 的方程为 y=x-【解析】设为y=联，求出xB=-，即可（）不妨 AB 的方程x+1， 立三角形的面 积，（）将y=kx+m 代入椭圆方程联立后化为关于 x 的一元二次方程，利用根与系数关系及弦 长公式求得弦 长，由点到直线的距离公式，结合正三角