2021年高中数学《简单的线性规划问题》同步练习(含答案)

1、2021年高中数学简单的线性规划问题同步练习一、选择题不等式组，所表示的平面区域是()有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az=6x4y Bz=5x4y Cz=xy Dz=4x5y已知点(a，2a1)，既在直线y=3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A(2，) B(，5) C(0，2) D(0，5)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x5y的最小值为()A4 B6 C10 D17已知x，y满足目标函数z=2xy的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为()A1，4 B1，3 C2，1 D1，2某公司招收男职员x名，女职员y

2、名，x和y需满足约束条件，则z=10x10y的最大值是()A80 B85 C90 D95在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A. B. C. D.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()实数x，y满足则z=的取值范围是()A1，0 B(，0 C1，) D1，1)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植

3、面积(单位：亩)分别为()A50，0 B30，20 C20，30 D0，50在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A2 B. C. D2已知x，y满足且z=2x4y的最小值为-6，则常数k=()A2 B9 C3 D0二、填空题如果点A(5，m)在两平行直线6x-8y1=0及3x-4y5=0之间，则实数m的取值范围为_不等式组表示的平面区域的面积为_若x，y满足约束条件，则z=3xy的最大值为_若实数x，y满足则z=3x2y的最小值是_三、解答题画出下列不等式表示的平面区域(1)(xy)(xy1)0；(2)|3x4y1|5；(3)x|y|2x.求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域

4、内的整数点坐标设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合已知实数x，y满足(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为z=x-2y，求z的最小值某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空

5、调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？设x，y满足约束条件，(1)求目标函数z=2x3y的最小值与最大值；(2)求目标函数z=3xy的最小值与最大值.已知(1)z=x2y2-10y25的最小值；(2)z=的范围答案解析答案为：D；解析：不等式xy50表示的区域为直线xy5=0及其右下方的区域，不等式xy10表示的区域为直线xy1=0右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.答案为：A；解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车则运输货物的吨数为z=6x4y，即目标函数z=6x4y.答案为：D；解析：由题可得0a5.答案为：

6、B；解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)，直线z=2x5y过点B时取最小值6，选B.答案为：D；解析：由题意知，直线xbxc=0经过直线2xy=7与直线xy=4的交点，且经过直线2xy=1和直线x=1的交点，即经过点(3，1)和点(1，1)，所以解得答案为：C；解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x，yN*，计算区域内与最近的点为(5，4)，故当x=5，y=4时，z取得最大值为90.答案为：C；解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，(1，1)，所以平面区域的面积

7、为S=1=，故选C.答案为：C；解析：排除法：x，yN*，排除B、D.又x与y的比例为23，排除A，故选C.答案为：D；解析：作出可行域，如图所示，的几何意义是点(x，y)与点(0，1)连线l的斜率，当直线l过B(1，0)时k1最小，最小为1.又直线l不能与直线xy=0平行，所以kl1.综上，k1，1)答案为：B；解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z=40.55x60.3y1.2x0.9y=x0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30，20)，故选B.答案为：B；解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易得A，B(3,4)，C(1,0)，D(-1

8、,0)，故SABC=SDCB-SADC=|CD|(yB-yA)=2=2=，故选B.答案为：D；解析：由题意知，当直线z=2x4y经过直线x=3与xyk=0的交点(3，-3-k)时，z最小，所以-6=234(-3-k)，解得k=0.答案为：m5；解析：因为点A(5，m)在两平行直线之间，所以解得m5.答案为：2；解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示S=|OA|OB|=22=2.答案为：4；解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3xy=0，平移直线l0，当直线l：z=3xy过点A时，z取最大值，由解得A(1,1)，z=3xy的最大值为4.答案为：1；解析：不等式组表示的可行域如图阴

9、影部分所示，设t=x2y，则y=x，当x=0，y=0时，tmin=0，z=3x2y的最小值为1.解：(1)由(xy)(xy1)0，得解得0xy1或无解故不等式表示的平面区域如图(1)所示(2)由|3x4y1|5，得53x4y15，得不等式组故不等式表示的平面区域如图(2)所示(3)当y0时，原不等式可化为是点(x，y)在第一象限内两条过原点的射线y=x(x0)与y=2x(x0)所表示的区域内当y0时，由对称性作表出另一半区域故不等式表示的平面区域如图(3)所示(1) (2) (3)解：画出平面区域(如图所示)，区域图形为直角三角形面积S=43=6.x的整数值只有1，2.当x=1时，代入4x3y

10、12，得y.所以整点为(1，2)，(1，1)当x=2时，代入4x3y12，得y.所以整点为(2，1)综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，-4)，由解得B(4,12)，由解得C(-4,4). 于是可得|AB|=16，AB边上的高d=8.S=168=64.(2)由已知得即亦即得t=-1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是-1,0,1,2,3,4解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，-6)，所以三角形OAB的面积为：SOAB=123=18.(

11、2)目标函数化为：y=x-z，作图知直线过A时z最小，可得A(3,6)，zmin=-9.解：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意钢板总面积z=2x3y.作出可行域如图所示由图可知当直线z=2x3y过点P时，最小由方程组得.所以，甲、乙两种钢板各用5张解：设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z元，则z=600x800y，作出可行域(如图所示)因为y=x，表示纵截距为，斜率为k= 的直线，当z最大时最大，此时，直线y=x必过四边形区域的顶点由得交点(4，9)，所以x，y分别为4，9时，z=600x800y=9 600(元)所以空调和冰箱的月供应量分别为 4台、9台时，月总利润最大，最大值为9 600元解：