2014年内蒙古三支一扶招考复习资料

1、2014年内蒙古三支一扶招考复习资料2014年内蒙古“三支一扶”计划招2500人公告、报名注意事项、职位表考等最新资讯请点击：/news/.html行测、申论在线做题、搜题“神器”-砖题库：/第一章数量关系第一节数学运算题型综述“数学运算”部分主要包括计算问题和文字应用题，后者又包括多种子题型。数学运算主要考查考生解决四则运算、应用题等基本问题的能力。在每道题中，给出一道算术式或应用题，要求应试者快速、准确地计算出结果。该部分的子题型较多，主要包括平均数问题、工程问题、溶液百分比问题、概率问题、单位换算问题、行程问

2、题、植树问题等。考点精讲一、初等数学(一)四则运算问题1.奇偶运算基本法则奇数奇数=偶数;偶数偶数=偶数;偶数奇数=奇数。2.倍数关系核心判定特征如果ab=mn(m，n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数。如果x=mny(m，n互质)，则x是m的倍数，y是n的倍数。如果ab=mn(m，n互质)，则ab应该是mn的倍数。3.乘法与因式分解公式正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;逆向乘法分配律(又叫“提取公因式法”)：ac+bc=(a+b)c;平方差：a2-b2=(a-b)(a+b);完全平方和/差：(ab)2=a22ab+b2;立方和/差：a3b3=(ab)(a2?ab+b2);完全立方和

3、/差：(ab)3=a33a2b+3ab2b3。4.裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：(1)1n(n+1)=1n-1n+1(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)(3)1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2)(4)1a+b=1a-b(a-b)(a0，b0且ab)(5)kn(n-k)=1n-k-1n例题精析【例1】 计算110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为()。A. .8 B. .9 C

4、. .18 D. .29【解析】 B。本题属于尾数计算问题。?12+?32+?42+?82=?01+?09+?16+?64=?90。故本题应选B。【例2】 13419+0.25+0.625+0.125=()。A. 98 B. 99 C. 100 D. 101【解析】 C。本题属于计算问题。13419+0?25+0?625+0?125=13419+(0?25+0?625+0?125)=13419+=100故本题应选C。【例3】 12+22+32+的个位数是()。A? 3B? 4C? 5D? 6【解析】 C。本题采用尾数法。原式中12+22+32+102=1+4+9+100，算得尾数为5，由此可以

5、推知原式所算出结果的个位数应为5的倍数，即5或者0。选项中只有C选项满足，故正确答案为C。【例4】 计算：(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+1100)(1-1100)=()。A? B? C? D? 【解析】 B。原式可以转化为：32124323543499100，通过观察可以发现，第n个数字和第n+3个数字的乘积为1( 1n195，且n为奇数)。所以，最后各个项相乘余下12=,正确答案为B。(二)余数相关问题余数基本关系式：被除数除数=商余数(0余数余数商(利用上面两个式子联合便可得到)。解题方法：代入排除法、试值法、数字特性思想。例题精析【例1】 在1000以内，除以3余

6、2，除以7余3，除以11余4的数有多少个?()A? 4B? 5C? 6D? 7【解析】 B。除以3余2，除以7余3，除以11余4符合这三个条件的最小自然数是59，那么通项为N=231n+591000，其中n0且为整数，解得n=0,1,2,3,4。故选B。【例2】 小张数一篇文章的字数，两个两个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，四个四个一数最后剩一个，五个五个一数最后剩一个，六个六个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，则这篇文章共有()字。A. 501B. 457C. 421D. 365【解析】 C。本题可以从特殊性的数入手，因为三个三个一数最后剩一个，首先可排除A项，五个五个一数最后

7、剩一个，可排除D选项。最后代入B、C项，得出正确答案为421。(三)多位数问题所谓多位数问题，指涉及两位数、三位数、四位数等多位数的分析、构造、计算等的题型。这类问题通常给出与某多位数相关的性质，可以按数位给出，也可以按整体数值的计算过程给出，要求考生构造出该多位数或者获得与该多位数相关的其他信息。多位数问题考查背景简单，命题清晰易懂，能较好地考查考生的分析能力与构造能力。多位数问题的主要题型包括：(1)多位数构造，指题目给出某多位数的数位信息，构造出具体的多位数;(2)多位数求值，指题目给出某多位数的计算过程及结果，反向待求该多位数的值;(3)多位数统计，指题目给出多位数列，待求其中某些符号

8、出现的频次，多与排列组合结合考查;(4)多位数位置，指题目给出多位数列，要求考生寻找到符合某条件要求的多位数;(5)多位数分析，指题目给出多位数的少量信息，要求考生能够通过分析获得相关结果;(6)多位数拆分，指题目给出几个多位数的加和或乘积，在限定条件下，待求其中某个多位数的最值情况，多与等差数列及不等式结合考查。例题精析【例1】 公园里对300棵珍稀树木依次从1300进行编号，那么出现数字“1”有多少次?()A. 148B. 152C. 156D. 160【解析】 D。先考虑个位出现1，十位有10种选择，百位有3种选择，共计30种;十位出现1，同理有30种;百位出现1，十位与个位均有10种选

9、择，共计100种。因此1共出现30+30+100=160次。【例2】 100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?()A. 22B. 21C. 24D. 23【解析】 A。要保证“第四多的活动人数越多越好”，那么就要求“参加其他活动的人越少越好”。其中有三个比其多，另外三个比其少，比“第四多”的少的最少就是1、2、3，还剩100-1-2-3=94，剩下四个活动需要尽量的接近，以保证“第四多”能够尽可能地多，所以最好是四个连续的自然数，944=23.5，所以这四个数分别为22、23、24、25。【例3】 一学生在期末考

10、试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为()。A. 93B. 95C. 96D. 97【解析】 B。该生6门成绩和为92.56=555，除去最高分99分、最低分76分，还剩380分，分给其余4门课程。居第三的那门课成绩尽可能低，则第二门课成绩尽可能高，最高为98分。此时从第三门课到第五门课成绩之和为282，平均分为94分，据此构造三门成绩为95、94、93分，满足要求。因此从高数起的第三门课最低为95分。二、行程问题1.基本公式距离=速度时间2.相遇追及问题相遇距离=(大速度+小速度)相遇时间追

11、及距离=(大速度-小速度)追及时间3.环形运动问题环形周长=(大速度+小速度)相向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长=(大速度-小速度)同向运动的两人两次相遇的时间间隔4.流水行船问题顺流路程=顺流速度顺流时间=(船速+水速)顺流时间逆流路程=逆流速度逆流时间=(船速-水速)逆流时间5.电梯运动问题能看到的电梯级数= (人速+电梯速度)沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数= (人速-电梯速度)逆电梯运动方向运动所需时间例题精析【例1】 小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?(

12、)A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【解析】 B。行程问题。采用比例法。由题意，两人从同地出发，则第一次相遇时两人的路程和为2个全程，设其中小张走了x，小王走了y;第二次相遇时两人走了4个全长，小张走了2y，小王走了x-y;由比例法xy=2yx-y，解得x=2y，故两人的速度比为21。【例2】 地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是()分钟。A. 2B. 3 C. 4 D. 5【解析】 B。设两列地铁间的距离为1，则检修车与地铁的速度差为16，速度和为12，地铁的速度为(16+12)2=1

13、3，即3分钟发车一次。【例3】 一条执行考察任务的科考船，现从B地沿河驶入海口，已知B地距入海口60千米，水速为每小时6千米，若船顺流而下，则用4小时可以到达入海口。该船完成任务从入海口返回并按原速度航行4小时后，由于海水涨潮，水流方向发生变化，水速变为每小时3千米，则该船到达B地还需再航行()小时。A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】 B。设船速为x千米/小时，则由顺流行驶的时间可得船速x=604-6=9(千米/小时)，船返回B地的前4小时为逆流而行，走了(9-6)4=12(千米)，还有48千米。此后由于水流方向变化，改为顺流行驶，则走剩下的48千米用了48(9+3)=4(小时)。故本题

14、答案选B。【例4】 A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米?()A. 1140米B. 980米C. 840米D. 760米【解析】 D。易知到第二次相遇时，两人合起来走过的距离恰为A、B两校距离的3倍，因此A、B两校相距(85+105)123=760(米)。三、几何问题几何问题一般涉及几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积，一般来说，规则图形的这些量都有现成的公式，因此，掌握以下基本公式是解决规则图形几何问题的关键。1.常用周长公式C正方形=

15、4a;C长方形=2(a+b);C圆=2R2.常用面积公式S正方形=a2;S长方形=ab;S圆=R2;S三角形=12ah;S平行四边形=ah;S梯形=12(a+b)h;S扇形=n360R23.常用角度公式三角形内角和为180;N边形内角和为(N-2)1804.常用表面积公式正方体的表面积=6a2;长方体的表面积=2ab+2bc+2ac;球体的表面积=4R2=D2;圆柱体的表面积=2R2+2Rh;圆柱体的侧面积=2Rh5.常用体积公式正方体的体积=a3; 长方体的体积=abc;球的体积=43R3=16D3;圆柱体的体积=R2h;圆锥体的体积=13R2h6.等比例放缩特性一个几何图形其尺度变为原来的

16、m倍，则：对应角度不发生改变;对应长度变为原来的m倍;对应面积变为原来的m2倍;对应体积变为原来的m3倍。7.几何最值理论(1)平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;(2)平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;(3)立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;(4)立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。例题精析【例1】 科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。则科考队员至少钻了()个孔。A. 4B. 5C. 6D. 7【解析】 D。因为这部分数据没有任意三点构成三角形的可能，故至少钻了7个

17、孔。【例2】 如右图所示，梯形ABCD的对角线ACBD,其中AD=12,BC=3,AC=245,BD=2.1。则梯形ABCD的高AE的值是()。A. 4324B. 1.72C. 4225D. 1.81【解析】 C。由ACBD=(AD+BC)AE?AE=4225。【名师点评】 以面积、体积恒等来列方程是常用的几何解题方法。S梯=SABD+SCBD=12BD(AO+CO)=12BDAC=12(AD+BC)AE【例3】 右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，则大长方形的面积是()平方厘米。A. 472B. 476C. 480D. 484【解析】 C。设小长方形的长为a厘

18、米，宽为b厘米，则2a=3b,2a+(a+b)2=88?a=12,b=8，故长方形的面积为2a(a+b)=480(平方厘米)。【例4】 桌面上有两个半径分别为1厘米、8厘米的圆环，若固定大圆环，让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一周，则小圆环所扫过的面积为()。A. 36平方厘米B. 57平方厘米C. 76平方厘米D. 100平方厘米【解析】 A。如下图所示，小圆环所扫过的区域实际是一个环形，其可以看成内、外两个圆形做差。内圆半径为8，外圆半径为8+12=10(厘米)，因此该圆环的面积为102-82=36(平方厘米)。【例5】 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为

19、6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?()A. 182B. 242C. 36D. 72【解析】 C。连接4个侧面形成的中点形成的切面的面积恰为正方体每面面积的一半，将八面体分解为2个相等的4棱锥，则有体积为2(133622)=36(立方厘米)。【例6】 一个半径为R的圆用一些半径为R2的圆去覆盖，至少要用几个小圆才能将大圆完全盖住?()A? 5个B? 6个C? 7个D? 8个【解析】 C。这道题难度较高，需要考生具有较强的思考问题的能力。已知大圆半径为R，小圆半径为R2，当小圆与大圆相交的弦恰好为小圆的直径时，小圆所覆盖的弧最长，此时被覆盖的弧对应的圆心角为60，故用6个小圆恰好完全覆盖大圆

20、的周边，中间的空白图形最长弦为R，此时可以用1个小圆覆盖。故共需要7个小圆。【例7】 工作人员做成了一个长60厘米、宽40厘米、高22厘米的箱子，因丈量错误，长和宽均比设计尺寸多了2厘米，而高比设计尺寸少了3厘米，那么该箱子的表面积与设计时的表面积相差多少平方厘米?()A? 4B? 20C? 8D? 40【解析】 C。本题属于几何问题。根据题意原设计的箱子的表面积为2(5838+3825+5825)，尾数为8，加工后的箱子表面积为2(6040+6022+4022)，尾数为0，2(5838+3825+5825)-2(6040+6022+4022)，尾数为8，故本题应选C选项。四、概率问题单独概率

21、=满足条件的情况数总的情况数;总体概率=满足条件的各种情况概率之和;分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。抽奖概率问题关键看题目是“无放回”问题，还是“放回”问题，“无放回”问题中取出部分，在下一次计算时不计入总数。例题精析【例1】 某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个，奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的3个球均为红球的得一等奖，摸出的3个球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出的3个球均为彩色球(黑、白除外)的得三等奖。问不中奖的概率是多少?()A.在 025%之间B. 在2550%之间C. 在5075%之间D. 在75100%之间【解析】

22、B。摸出3个球均为彩色球的概率为486448644864=2764，这其中包含了一等奖的情况，等奖的部分情况，剩下的情况为摸出至少1个绿球和至少1个黑球或白球的概率，摸出至少1个绿球的概率为1-566456645664=，至少摸出1个黑球或白球的概率为1-486448644864=3764，至少摸出1个绿球或黑球或白球的概率为1-406440644064=，所以中奖的概率为2764+(+3764-)=，略超过50%，因此不中奖的概率略小于50%。【例2】 一个袋子里放有10个小球(其中4个白球，6个黑球)，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是多少?()A. 215B. 415C. 1

23、5D. 25【解析】 D。第一次取到白球，第二次取到白球的概率为41039=215;第一次取到黑球，第二次取到白球的概率为61049=415。因此第二次取到白球的总概率为215+415=25，选D。【例3】 田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话，假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定程序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是()。A. 23B. 13C. 16D. 19【解析】 C。田忌要获得两场胜利，就是以自己的上等马、中等马和齐威王的中等马、下等马比赛，只有一种情况，而田忌和齐威王的比赛方式共有A33=6种情况，因此获胜概率为16。【例4】 甲某打电话时忘记了对

24、方的电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”，甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是()。A. 19B. 18C. 17D. 29【解析】 A。最后一个数字不是0，共有9种选择。要求恰好第二次尝试成功，则第一次尝试失败，概率为89，第二次更换数字成功，概率为18，因此恰好第二次尝试成功的概率为8918=19。【名师点评】 根据不放回摸球模型，恰好第二次尝试成功的概率与恰好第一次尝试成功的概率相同，因此该概率值为19。五、混合溶液问题浓度=溶质溶液=溶质溶质+溶剂;溶质=溶液浓度;溶液=溶质浓度;溶液=溶质+溶剂。解题方法：十字交叉法、数字特性法、列方程法。例题精析

25、【例1】 已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少?()A. 3%B. 2.5%C. 2%D. 1.8%【解析】 A。设溶液中含盐x千克，第三次加入同样多的水后，溶液浓度变为c%，则每次加水量：xc%-x4%=x4%-x6%?c=3【例2】 要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%食盐水需要多少克?()A. 250B. 285C. 300D. 325【解析】 C。假定5%食盐水需要x克，根据公式有5%x+20%(900-x)=15%900，则x=3

26、00。【例3】 在某状态下，将28g某种溶质放入99g水中恰好配成饱和溶液，从中取出14溶液加入4g溶质和11g水，请问此时浓度变为多少?()A. 21.61%B. 22.05%C. 23.53%D. 24.15%【解析】 B。注意到溶液饱和时溶质与溶剂的比为2899，而对于4g溶质与11g水而言，显然4g并不能完全溶于11g水，也即取出的溶液再加入4g溶质与11g水，仍然为饱和溶液，其中有部分溶质未溶。饱和溶液的浓度为2828+9922.05%。六、容斥原理问题容斥原理公式：两个集合：|AB|=|A|+|B|-|AB|三个集合：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|CA|

27、+|ABC|两集合容斥原理公式推论公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数。解题方法：容斥原理公式法、维恩图示意法。例题精析【例1】 某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。则接受调查的学生共有()人。A. 120B. 144C. 177D. 192【解析】 A。利用维恩图求解可得：63+89+47-46-324+24+15=120(人)。【例2】 某乡镇对

28、集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?()A. 14B. 21C. 23D. 32【解析】 C。假定只有一项不合格的为x，则可得7+9+6=x+52+23，解得x=6。因此三种都合格的食品有36-6-5-2=23(种)。七、牛吃草问题(1)草场原有草量=(牛数-每天长草量)天数。(2)原有水量=(抽水机数-单位时间漏水量)抽水时间。(3)“列方程、解方程”是数学运算当中解答“牛吃草问题”的基本解题思路。(4)“牛吃草问题”关键在于“草每天都要长”，即“

29、总量”随时间的推移而“变大”。(5)若涉及“总量”随时间的推移而“变小”的题型，必须将公式中减号换为加号。例题精析【例1】 一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持全市人15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?()A. 25B. 27C. 13D. 14【解析】 A。实质为牛吃草问题，设年降水量为x，水库原有水量为y，达到节水目标相当于N万人的用水量，直接列方程：y=(12-x)20y=(15-x)15y=(N-x)30?x=3y=18

30、0N=915万人只能相当于9万人，所以节水的比例为25。【名师点评】 牛吃草问题核心公式：原有草量=(牛数-每天长草量)天数。此种问题需设的未知数有：原有量、单位时间弥补量和单位时间消耗量。【例2】 有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽()小时。A. 16B. 20C. 24D. 28【解析】 C。假设原有水量为y，单位时间涌入的泉水量为x，N为所求，则根据公式可得：y=(10-x)8y=(8-x)12y=(6-x)N?x=4y=48N=24【例3】 某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一

31、样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?()A. 8B. 10C. 12D. 15【解析】 D。假定原有人数N、每分钟新增人数x，则可得：N=(4-x)30，N=(5-x)20，解得x=2，N=60。将6个入口代入，可得所需时间为60(6-2)=15(分钟)。【例4】 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟?()A. 18B. 20C. 22D. 25【解析

32、】 D。假定原有观众为N，每分钟到达的观众为x，根据题意可得：N=(4-x)50，N=(6-x)30，解得x=1，N=150。因此同时开7个入场口需要时间为150(7-1)=25(分钟)。八、植树问题线形植树：单边植树棵数=总长间隔+1双边植树棵数=(总长间隔+1)2楼间植树：单边植树棵数=总长间隔-1双边植树棵数=(总长间隔-1)2环形植树：单边植树棵数=总长间隔双边植树棵数=总长间隔2首先判定题目属于哪一类植树问题，然后利用公式求解。植树问题常用方法为图示法。例题精析【例1】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要()分钟。A. 32B. 38C. 40D. 152【解

33、析】 B。本质上是楼间植树问题。一根钢管锯成5段，有4个锯口;锯成20段有19个锯口。8419=38(分钟)。本题易误选C。需要注意的是锯成20段只有19个锯口。【例2】 某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是()米。A. 780B. 800C. 850D. 900【解析】 D。如图所示，设两端两个车站为A、B，中间的车站为C、D、E、F、G、H、I。AB间的路共分成8段，每段长72008=900(米)，选择D。【名师点评】 本质上是线形植树问题，总长为7200米，棵数是9，间隔=总长(棵数-1)。【例3】 一块三角地，在三条边上植树，三条边的长度

34、分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，则共需植树()棵。A. 90B. 93C. 96D. 99【解析】 C。环形单边植树问题：总长=234+186+156=576(米)，间隔为6米。根据环形单边植树公式：棵数=总长间隔=5766=96，选择C。【例4】 一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树?()A. 0B. 3C. 6D. 15【解析】 C。将大正方形分割成4块小正

35、方形后，该图有9个顶点，12条边，设每条边不含顶点种n棵果树且n为自然数，则共种植12n+9棵果树。当n=4时，共种植57棵果树，最接近60。故至少多买了3棵果树。九、排列组合问题1.核心公式排列公式：Arn=n(n-1)(n-r+1)=n!(n-r)!组合公式：Crn=Arnr!=n!r!(n-r)!组合恒等式：Crn=Cn-rn;Crn+1=Crn+Cr-1n2.基本原则加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法排列：与顺序有关组合：与顺序无关3.解题方法(1)捆绑法相邻问题。(2)插空法不相邻问题。例题精析【例1】 小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为。但他肯定，后面3个数

36、字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，则该手机号码有()种可能。A. 15B. 16C. 20D. 18【解析】 B。后三位全是偶数，且三数中相邻数字不同，已知最后一位是6，所以倒数第二位有0、2、4、8四种可能，倒数第三位也有四种可能性，故该手机号码有44=16(种)可能。故本题选B。【例2】 从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选出三个数，使它们的和为奇数，共有()种不同的选法。A. 44B. 43C. 42D. 40【解析】 D。三个数和为奇数,则选择情况按奇数偶数分可以是:3个奇数，1个奇数2个偶数。从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出三个奇数的方法有

37、C35=542=10(种);从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出1个奇数2个偶数的方法有C15C24=5432=30(种)。因此共有30+10=40(种)。【例3】 将一个白色正立方体的任意2个面分别涂成绿色和红色，问能得到多少种不同的彩色正立方体?()A. 2B. 4C. 6D. 8【解析】 A。先涂一个面为绿色，再选择一个面为红色时，仅2种选择方法：一种是选择邻面，一种是选择对面。十、方阵问题1.核心公式(1)3(2)5(3)图(1)是实心方阵，图(2)是一层空心方阵，图(3)是二层空心方阵，从这三个图我们可知：(1)每向里一层，边上的点数就少2，每一层少8;(2)每层点数=(每边点

38、数-1)4;每边点数=每层点数4+1;(3)实心方阵点数=每边点数每边点数。2.思维方法(1)重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目;(2)逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。例题精析【例1】 某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，则这个方阵共有学生()人。A. 272B. 256C. 225D. 240【解析】 B。本题是一个实心方阵问题。如果方阵每一排人数为n,则最外层人数为4(n-1),总人数为n2。因此这个方阵每排人数为16人。所以总人数

39、为162=256(人)。【名师点评】 方阵问题、植树问题有一个共同的难点就是对重叠点的考虑，要求考生解题时必须思路清晰，建议考生在这方面多做训练。【例2】 有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是()人。A. 156B. 210C. 220D. 280【解析】 C。中间一层44人，则总人数应为44的倍数，只有C项正确。十一、数列问题1.等差数列an=a1+(n-1)d;Sn=na1+n(n-1)2d=n(a1+an)22.等比数列an=a1qn-1，Sn=a1(1-qn)1-q(q1)事业单位考试中，等差数列考得较多，解题时应留意“和”与“

40、中位数”之间的转化，等差数列的前几项和=中位数项数。例题精析【例1】 一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037，则该书最多有()页。A. 134B. 136C. 138D. 140【解析】 A。任意相邻两个页码数字之和为奇数，撕掉4张8页的页码数字之和应为偶数，又知剩下的页码总和为奇数，则原书共有的张数一定为奇数，排除B、D项。代入C项计算，可知整书页码数字之和为1+1382138=9591，撕掉的页码数字之和为9591-8037=1554，则平均每页页码数字为194.25，与全书138页不符，故排除。答案为A。【名师点评】 等差数列求和常与其他知识结合起来考查，牢记求和公式是解综合问题的基础。【例2】 将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多可以奖励几个单位?()A? 5 B? 6 C? 7 D? 8【解析】 B。本题属于等差数列的计算问题。各单位分得电脑数量均不等，可设为分别分得1,2,3,n , 根据等差数列的求和公式Sn=n(a1+an)2 得25n(