土力学与基础工程课后答案

1、2.21 某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称3湿土质量为50cm95.15g ，烘干后质量为75.05g ，土粒比重为 2.67 。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。， V【解】m， ms= 75.05g， mw= 95.15 - 75.05 = 20.1g= 50.0= 95.15gcm3，ds = 2.67。3Vs= 75.05/(2.671.0) = 28.1 cm取 g = 10 m/s 2，则 V w = 20.1 cm3Vv= 50.0 - 28.1 = 21.9 cm33Va= 50.0 28.1 20.1 = 1.8 cm

2、于是，3=m /V = 95.15 / 50 = 1.903g/ cm3d = ms/V = 75.05 / 50 = 1.501g/ cm3s at = ( ms+ wV v )/ V = (75.05 + 1.021.9) / 50 = 1.939g/ cmw =mw /ms = 20.1 / 75.05 = 0.268 = 26.8%e =V v/V s = 21.9 / 28.1 = 0.779n =V v/V = 21.9 / 50 = 0.438 = 43.8%S r=V w /V v = 20.1 / 21.9 = 0.9182.22一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘

3、性土，厚5m，地下水位深 1.8m。在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度= 1.84g/3cm，土粒比重为 2.75 。计算此土样的天然含水率w、干密度 d 、孔隙比 e 和孔隙率 n。【解】依题意知， S r = 1.0， s a t= = 1.84g/ cm3。由，得n=e/(1 +e) = 1.083 /(1 + 1.083) = 0.520g/cm3 。2.23某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度d = 1.54g/ cm3，含水率w，土粒比重为2.71。计算土的孔隙比 e、孔隙率 n 和饱和度 Sr 。又= 19.3%测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL = 28.3% ，w

4、p = 16.7% 。计算塑性指数I p 和液性指数 I L，并描述土的物理状态，为该土定名。3【解】（ 1） =dw(1 + 0.193) = 1.84g/ cm(1+)=1.54n=e/(1 +e) = 0.757 /(1 + 0.757) = 0.431（ ）I p=wL-wp= 28.316.7 = 11.62I L = ( wL -w) /I p = (28.3 19.3)/11.6 = 0.7760.75 I L 1 ，则该土样的物理状态为软塑。由于 10 I p d。3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为，土的饱和重度s atmm= 19kN/m3。求（a）（b

5、 ）图 3.14习题 3.7 图（1）单位渗流力，并绘出作用方向；（2）土样中点 A 处（处于土样中间位置）的孔隙水压力；（3）土样是否会发生流土？（4）试验 b 中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？【解】（1）j a = w i a = 10(0.6 0.2) / 0.3 = 13.3kN/m3j b = w i b = 10(0.80.5) / 0.4 = 7.5kN/m3（2）（ a） A 点的总势能水头= 0.6 (0.6 0.2) / 2 = 0.4m而 A 点的位置水头 zA = 0.15m ，则 A 点的孔隙水压力（b）A 点的总势能水头= 0.8 (0.8 0.5) / 2 =

6、 0.65m而 A 点的位置水头 zA = 0.2m ，则 A 点的孔隙水压力（3）（ a）渗流方向向下，不会发生流土；（b）土的浮重度= 193 10 = 9kN/mj b = 7.5kN/m 3 5 粗、细颗粒的区分粒径土中细粒含量P = (53-19)(0.00327-0.002) / (0.005-0.002) +19 = 33.4%故，可判定渗透变形类型为过渡型。临界水力梯度= 2.2(2.70-1) (1-0.36)20.00075/0.00209= 0.5503.9 某用板桩墙围护的基坑， 渗流流网如图3.15 所示（图中长度单位为 m），地基土渗透系数k= 1.8103cm /

7、s，孔隙率n，土粒相对密度 d s= 2.71，= 39%求（1）单宽渗流量；（2）土样中 A 点（距坑底 0.9m，位于第 13 个等势线格中部）的孔隙水压力；（3）基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多少？图 3.15习题 3.9 流网图【解】1. 单位宽度渗流量计算上、下游之间的势能水头差h = P1 - P2 = 4.0m 。相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14 = 0.286 m。过水断面积为 A = nf b1（单位宽度）。正方形网格 a = b。= 6,n= 14, h = 4m)单位时间内的单位宽度的流量为 ( nfd2.求图中 A 点的孔隙水压力u

8、AA 点处在势能由高到低的第 13 格内，约 12.5 格，所以 A 点的总势能水头为PA =(8.0-0.28612.5)= 4.429 mA 点的总势能水头的组成为A 点的孔隙水压力uA 为3. 渗流破坏判断沿着流线势能降低的阶数为沿着等势线流槽的划分数为相邻等势线之间的水力坡降为不能发生渗透破坏。渗透稳定安全系数为Fs = i crnd，该方向上的流网边长为a (=1m) 。nf ，该方向上的流网边长为b (=1m)。l / 6 = 0.67m ，属大偏心。a = l/ 2 e = 4/2 0.8908 =1.1092mpmax= 2(F Gba(680+320)/(32 0.8908)

9、 = 374.2kPa+ )/(3) = 2p =pmax /2 =374.2/2 = 187.1kPa基底压力分布如图所示。【 4.19 】如图所示矩形面积 ABCD上作用均布荷载 p0 = 100kPa ，试用角点法计算 G点下深度 6m处 M点的附加应力值。习题 4.19 图M【解】如图，过 G点的 4 块矩形面积为 1：AEGH、2：CEGI、3：BFGH、4：DFGI，分别计算 4 块矩形面积荷载对 G点的竖向附加应力， 然后进行叠加， 计算结果见表。荷载作用面积n = l1 /b1m = z /b1c1：AEGH12/8 = 1.56/8 = 0.750.2182：CEGI8/2=

10、46/2=30.0933：BFGH12/3 = 46/3=20.1354：DFGI3/2 = 1.56/2=30.061【 4.20 】梯形分布条形荷载 （基底附加压力） 下，p0max = 200kPa，p0min = 100kPa，最大压力分布宽度为 2m，最小压力分布宽度为 3m。试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各 3m及 6m深度处的竖向附加应力值 z。【解】（ 1）中点下梯形分布条形荷载分布如习题 2.20 图 1 所示，可利用对称性求解，化成习题2.20 图 2 所示荷载，其中 RP= p0max = 200kPa 。附加应力应为p0= 2 (+ (p0max+)RET-p 0

11、max)p0minECOTp0minRAP其中，ECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，RET 和RAP均为三角形条形荷载 2 点下附加应力系数。中点下的结果列表如下：习题 2.20 图 1习题 2.20 图 2荷载面积n =x/ b1m= z1 / b1m= z2 / b1c1c21： ECOT03/1.5 = 26/1.5 = 40.2740.1522：RET2点3/1.5 = 26/1.5 = 40.1480.0823：RAP2点3/1=36/1=60.1020.053于是， O点下 3m处p01 = 2( p0minECOT+ ( p0max + p0min)RET - p 0ma

12、xRAP)= 2(1000.274 + (200 + 100)0.148 - 2000.102)= 102.8kPaO点下 6m处p02= 2(p0min+ (p0max+p0min)RET-p 0max)ECOTRAP= 2(1000.152 + (200 + 100)0.082- 2000.053)= 58.4kPa（2）荷载边缘处（ C点下）化成习题 2.20 图 3 所示荷载，其中 SP = 500kPa。附加应力应为- 500p0=p0min+ (500 +p0max-p0min)- (p0max-)APESPBECDGSEGp0min其中，ECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数

13、，APE、SEG和SPB均为三角形条形荷载2 点下附加应力系数。计算结果列表如下：习题 2.20 图 3荷载面积n=x/b1m z1/b1m z2/b1c1c2=1： ECDG03/3=16/3=20.4100.2742：SEG2点3/3=16/3=20.250.1483：APE2点3/0.5= 66/0.5 = 120.0530.0264：SPB2点3/2.5 =6/2.5 =0.2210.1261.22.4于是， C点下 3m处po=p0min+ (500 +p0max-p0min)- (p0max-)APE- 500SPBECDGSEGp0min= 1000.410 + 6000.25

14、- 1000.053 5000.221= 75.2kPa C点下 6m处po=p0min+ (500 +p0max-p0min)- (p0max-)APE- 500SPBECDGSEGp0min= 1000.274 + 6000.148 - 1000.026 5000.126= 50.6kPa【4.21 】某建筑场地土层分布自上而下为：砂土，1 = 17.5kN/m3，厚度 h 1 =2.0m；粘土，2 s a t3，h 2；砾石， 3s at3，h 3；= 20.0kN/m= 3.0m= 20.0kN/m= 3.0m地下水位在粘土层顶面处。 试绘出这三个土层中总应力、 孔隙水压力和有效有力沿

15、深度的分布图。【解】列表计算，并绘图：hzsatsu00000砂土2217.517.535350粘土351020659530砾石3810209515560【4.22 】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm，2面积为 30cm，土样与环刀总重为175.6g ，环刀重 58.6g 。当或者由 100kPa 增加至 200kPa 时，在 24 小时内土样高度由 19.31mm减小至 18.76mm。试验结束后烘干土样，称得干土重为 91.0g 。（1）计算与 p1 及 p2 对应的孔隙比；（2）求 a 1-2 及 Es1-2 ，并判定该土的压缩性。【解】（ 1）初始孔隙比d

16、s2.70m175.6-58.6117.0g ，ms91.0g ，mw117.0-91.0=26.0g ；Vwmw/w26.0/1.026.0cm3，3，Vsms/(ds w 91.0/(2.70 1.0)VvV)33.7cmV s60-33.7=26.3 cm3；-e0Vv/ Vs26.3/33.70.780 。100kPa时的孔隙比e1e0 s (1 + e0)/ 200kPa时的孔隙比e2e1 s (1 + e1)/= 0.670 。（2）H0 = 0.780 (20 19.31) (1+ 0.780)/20 = 0.719 。H1 = 0.719 (19.31 18.76)(1 + 0

17、.719)/19.31属于中等压缩性土。【4.23 】矩形基础底面尺寸为 2.5m 4.0m，上部结构传给基础的竖向荷载标准值 Fk = 1500kN。土层及地下水位情况如图习题 4.23 图所示，各层土压缩试验数据如表习题 4.23 表所示，粘土地基承载力特征值 f ak = 205kPa。要求：1) 计算粉土的压缩系数 a 1-2 及相应的压缩模量 Es1-2 ，并评定其压缩性；2) 绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；3) 用分层总和法计算基础的最终沉降量；4) 用规范法计算基础的最终沉降量。习题 4.23 图习题 4.23表 土的压缩试验资料（ e 值）土类p = 0p =p =p =

18、p =50kPa100kPa200kPa300kPa粘土0.8270.7790.7500.7220.708粉质粘0.7440.7040.6790.6530.641土粉砂0.8890.8500.8260.8030.794粉土0.8750.8130.7800.7400.726【解】（1）属于中等压缩性土。（2）（3）p0 = ( Fk + G)/ A -d = (1500 +20 2.54 1.5)/(2.54) - 181.5 = 153kPa 0.75 f ak = 205 0.75 = 153.75kPa先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量：【习题 4.24 】

19、某地基中一饱和粘土层厚度4m，顶底面均为粗砂层，粘土层的平均竖向固结系数 Cv32。若在地面上作= 9.64 10 mm/a ，压缩模量 Es = 4.82MPa用大面积均布荷载 p0= 200kPa，试求：（ ）粘土层的最终沉降量；（）达到12最终沉降量之半所需的时间；（ 3）若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？【解】（ 1）粘土层的最终沉降量。 200 4/4.8210 3 = 0.166m = 166mm（2）Ut = 0.5 ，Tv = 0.196 。则 t = Tv H2/Cv = 0.19622/0.964 = 0.812a（3）t = Tv H2/Cv

20、 = 0.19642/96.4 = 3.25a【5.2 】已知某土样的= 28，c = 0 ，若承受1 = 350kPa ，3 = 150kPa ，（ 1）绘应力圆与抗剪强度线；（ 2）判断该土样在该应力状态下是否破坏；（ 3）求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力1 （ 3 保持不变）。【解】（1）应力圆与抗剪强度线如图习题5.2 图所示。习题 5.2 图（2）由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。（3）画出极限应力圆，知 3 保持不变时土样所能承受的最大轴向应力 1 为 415.5kPa 。【5.3 】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表5.5 所示，试求：表

21、 5.5 习题 5.3 表试样编号123增加应力250200300150200100（ 1）若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？（ 2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？（ 3）若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？【解】（1）对于弹性体， A = 1/3，B= 1 。则试样 1： u = B 3+A(1-3)= 1150+(250-150)/3= 183.3kPa；试样 ： u=B3A1-3)= 1200+(200-200)/3= 200.0kPa；2+ (试样： u=B3A1-3)= 1100+(300-

22、100)/3= 166.7kPa。3+ (（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）相比， 1、 3号试样的孔隙水压力将减小，2 号试样的孔隙水压力不变。（3）若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1）相比， 1、 3号试样的孔隙水压力将增大，2 号试样的孔隙水压力不变。【5.4 】 某扰动饱和砂土（ c = 0）的三轴试验结果如表5.6，求及 c u 。表 5.6 习题 5.4 表试验方法CDCU50110140200【解】利用极限平衡条件，1 =3 tan 2(45+/2)CD：1 = 3 tan 2(45 +/2) ，即 140 = 50tan 2(45+/2) ，

23、解得 = (59.14-45 )2 = 28.3；CU： 1 = 3 tan 2(45+/2) ，即 200 = 110tan 2(45+/2) ，解得 c u = (53.44-45 )2 = 16.9。【5.5 】已知某砂土土样= 30 ， c= 0，3 = 200kPa，破坏时土中孔隙水应力 uf = 150kPa ，求极限平衡时，1f 等于多少？【解】由有效应力原理，于是，按有效应力极限平衡条件，有所以，。【5.6 】 某土样扰动后的无侧限抗压强度qu = 6kPa ，已知土样灵敏度为 5.3 ，试反求原状土的 qu 值。【解】 qu= St qu = 5.36 = 31.8kPa【5

24、.7 】 条形基础的宽度b = 2.5m ，基础埋深 d = 1.2m ，地基为均质粘性土，c = 12kPa ，= 18，= 19kN/m 3，试求地基承载力pc r 、p1/4 ，并按太沙基公式计算地基极限承载力p u 。【解】kPa按太沙基公式，查表，Nc = 15.5 ，Nq = 6.04 ， N = 3.90 ，则【5.8 】 如图5.24 所示，条形基础宽度b = 3.5m，基础埋深d = 1.2m，地基土第一层为杂填土，厚 0.6m ，1= 18kN/m3，第二层为很厚的淤泥质土，c u= 15kPa，k = 0，2= 19kN/m3 ，试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。图 5

25、.24习题 5.8 图【解】因为是条形基础，所以可认为b/ l很小，不予考虑，按埋深d = 1.2m计算，则如果按照埋深 d = 4.1m 计算，则如果按照室内外平均埋深d = (4.1 + 1.2) / 2 = 2.65m计算，则【 6.18 】 有一挡土墙，高 5m。墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学性质指标如下： c = 10kPa ， = 20 ， = 18kN/m3。试求主动土压力、主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。【解】Ka = tan 2(45 -20 /2) = 0.490。临界深度墙底处的主动土压力习题 6.18 图 挡土墙土压力分布主动土压力的合

26、力Ea = 0.5 p a ( H-z0) = 0.530.1(5-1.59) = 51.4 kN/m。主动土压力的合力作用点距墙底(5-1.59)/3 = 1.14m。主动土压力分布如图所示。【 6.19 】 已知某挡土墙高度H = 4.0m ，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为干砂，重度= 18kN/m3，内摩擦角= 36。计算作用在此挡土墙上的静止土压力 E0 ；若墙能向前移动， 大约需移动多少距离才能产生主动土压力Ea？计算Ea 的值。【解】（ 1）静止土压力 E0按半经验公式 K0 = 1- sin= 1- sin36= 0.412 。静止土压力E0 = 0.5 K 0 H2 =

27、 0.50.41218 42 = 59.3 kN/m 。（ 2）产生主动土压力需移动的距离墙后填土为密实砂土，当挡土墙向前移动H时即可产生主动土压力。0.5%= 20mm（ 3）主动土压力 EaKa = tan2 (45-36/2) = 0.260 。Ea= 0.5Ka H2= 0.50.260 18 42 = 37.4kN/m。【 6.20 】 习题 6.19 所述挡土墙，当墙后填土的地下水位上升至离墙顶 2.0m3处，砂土的饱和重度s at= 21.0kN/m 。【解】p0 a = 0.41218 2 = 14.8kPap0 b = 0.412(182+10 2) = 23.1kPaE0

28、= 0.514.82+0.5(14.8+23.1)习题 6.20图2 = 52.7kN/m。pa a = 0.26018 2 = 9.4kPapb b = 0.260(182+10 2) = 14.6kPaEa = 0.59.42+0.5(9.4+14.6)2 = 33.4kN/m 。pw b= 102 = 20kPaEw20 2 = 20kN/m。= 0.5【10.3 】 某场地土层分布如图10.51所示，作用于地表面的荷载标准值F k = 300 kN/m ，M k = 35kNm /rn ，设计基础埋置深度 d = 0.8m，条形基础底面宽度b =2.0m ，试验算地基承载力。图 10.

29、51 习题 10.3 场地土层分布图【解】 (1)持力层承载力验算埋深范围内土的加权平均重度m = 17.0kN/m3，基础底面地基土重度= 19.8-10.0 = 9.8kN/m3。由 e = 0.9 、 IL= 0.8 ，查表 10.11 得b = 0 ，d = 1.0 。则修正后的地基承载力特征值fa = 180 + 1.017(0.8 - 0.5) = 185.1kPa。基础及填土重Gk 200.82.0 = 32.0kN 。偏心距e = 35 / (300 + 32) = 0.105m基底平均压力pk = (300 +32) /2.0 = 166.0kPa fa ( 合适)基底最大最小压力pkmax = 218.3kPa 0 (合适 )（ 2）软弱下卧层承载力验算软弱下卧层顶面处自重应力p cz =